變系數(shù)二階線性常微分方程求解的基本研究及Maple在其中的應(yīng)用.pdf

1、二階線性常微分方程d2y/dx2+P(x)dy/dx+Q(x)y=0在科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。特別是在物理學(xué)中，二階線性常微分方程及其本征值問題是求解數(shù)學(xué)物理方程的重要基礎(chǔ)，很多物理問題都?xì)w結(jié)為二階線性常微分方程的求解問題。然而變系數(shù)二階線性常微分方程的求解十分困難，至今還沒有一個(gè)普遍有效的辦法，通常采用的級(jí)數(shù)解法只能得到某點(diǎn)鄰域內(nèi)的局域解，而且是無窮級(jí)數(shù)解或近似解，不便于作理論上分析。因此，變系數(shù)二階線性常微分方程的求解問題吸引了大

2、量數(shù)學(xué)和物理工作者的興趣。 在二階線性常微分方程理論中，常系數(shù)方程總是可解的，特殊函數(shù)方程的性質(zhì)已經(jīng)有了深入的研究，因此可以將它們看成“可解方程”，然而在處理實(shí)際問題時(shí)，我們往往遇到的是陌生的變系數(shù)方程，求解比較困難。 本文通過對(duì)微分方程和特殊函數(shù)理論的研究，提出新的方法將一類變系數(shù)二階線性常微分方程轉(zhuǎn)化為已知的特殊的可解方程，建立起這類方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。同時(shí)，從本質(zhì)上闡述將變系數(shù)方程常系數(shù)化的方法，進(jìn)而提出變系數(shù)二階