具時滯和免疫反應(yīng)的傳染病模型動力學(xué)性質(zhì)研究.pdf

1、通過建立數(shù)學(xué)模型研究實際問題在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。特別地，在傳染病的研究領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型也有著重要的應(yīng)用。利用傳染病傳播、發(fā)展的規(guī)律，建立合適的數(shù)學(xué)模型，再通過研究數(shù)學(xué)模型的動力學(xué)性質(zhì)來研究傳染病的內(nèi)在傳播機制，預(yù)測其發(fā)展趨勢。很多時候建立的模型是時滯模型，而時滯模型中的穩(wěn)定性和分支問題是重要的研究課題。這在理論和實際應(yīng)用方面都有重要的意義。
　　本文主要利用泛函微分方程穩(wěn)定性理論，LaSalle不變性原理，局部Hopf分支理論

2、，全局Hopf分支理論，以及其他一些數(shù)學(xué)方法對幾類時滯傳染病模型循序漸進(jìn)地作了深入研究，形成了一個相對比較完整的研究內(nèi)容。研究過程中還運用了Matlab等數(shù)學(xué)軟件對結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬。主要工作總結(jié)如下：
　?。?）利用Lyapunov泛函，LaSalle不變性原理，指數(shù)多項式方程根的分布，Routh-Hurwitz準(zhǔn)則等方法研究了一類具細(xì)胞內(nèi)時滯的HTLV-I型傳染病模型。得到了系統(tǒng)解的正有界性以及平衡點的穩(wěn)定性，即平衡點P0,

3、P1和P2的全局漸近穩(wěn)定性。研究展示了只引入細(xì)胞內(nèi)時滯對這類HTLV-I型傳染病模型動力學(xué)性質(zhì)的影響。
　?。?）利用泛函微分方程全局Hopf分支理論研究了一類具免疫反應(yīng)時滯的HTLV-I型傳染病模型的全局Hopf分支，得到了周期解的大范圍存在性，完善了Li和Shu在2012年的一項研究工作。運用Matlab軟件模擬出了全局Hopf分支圖。
　?。?）對一類具雙時滯的HTLV-I型傳染病模型進(jìn)行了研究，模型既包含了細(xì)胞內(nèi)時滯

4、，也包含了免疫反應(yīng)時滯。R0, R1分別是病毒傳染基本再生數(shù)和免疫反應(yīng)基本再生數(shù)。當(dāng)R0<1時，邊界平衡點P0是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)R1<11時，內(nèi)部平衡點P2的穩(wěn)定性隨時滯的變動而變化，即有Hopf分支以及穩(wěn)定性開關(guān)出現(xiàn)。研究結(jié)果展示了細(xì)胞內(nèi)時滯和免疫反應(yīng)時滯對HTLV-I型傳染病模型動力學(xué)性質(zhì)的不同影響。利用全局Hopf分支理論研究了這一雙時滯系統(tǒng)的全局Hopf分支問題，在目前關(guān)于雙時

5、滯系統(tǒng)全局Hopf分支的結(jié)果還是是比較少的。運用數(shù)學(xué)軟件Matlab模擬出了這一雙時滯系統(tǒng)有穩(wěn)定性開關(guān)存在。
　?。?）研究了一類具有三個時滯的傳染病模型，其中兩個是細(xì)胞內(nèi)時滯，一個是免疫反應(yīng)時滯。得到了系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性，Hopf分支，全局Hopf分支的結(jié)果。研究結(jié)果展示了細(xì)胞內(nèi)時滯和免疫反應(yīng)時滯對系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的不同影響。當(dāng)R0<1時，同時引入三個時滯不會破壞邊界平衡點P0的全局漸近穩(wěn)定性。當(dāng)R1<1