集值映射的上導(dǎo)數(shù)及向量優(yōu)化問題的可微性研究.pdf

1、導(dǎo)數(shù)是研究優(yōu)化問題的重要工具。它可以用來討論解的存在性、優(yōu)化條件及進行靈敏性分析等等。集值映射導(dǎo)數(shù)的引入方法有很多，本文就集值映射的一類圖像導(dǎo)數(shù)——上導(dǎo)數(shù)展開討論。通過對集值映射的上導(dǎo)數(shù)的計算法則的研究，得到了上導(dǎo)數(shù)在向量優(yōu)化中的一些應(yīng)用，包括含參向量優(yōu)化問題的靈敏性分析、向量變分不等式的間隙函數(shù)的可微性研究及廣義擾動映射的上導(dǎo)數(shù)計算。具體內(nèi)容如下：
　　在一般的Banach空間中，討論了集值映射的上導(dǎo)數(shù)的計算問題。首先，給出了一

2、類約束品性并討論了它與已有約束品性條件之間的關(guān)系。然后，利用這些約束品性，分別討論了兩集值映射的交、復(fù)合以及和的上導(dǎo)數(shù)的計算法則。一方面，減弱了已有文獻關(guān)于上導(dǎo)數(shù)上界估計的假設(shè)條件。另一方面，對以前文獻中沒有討論過的反包含關(guān)系予以討論，得到了上導(dǎo)數(shù)的精確表達式。
　　利用上述得到的上導(dǎo)數(shù)的計算法則，研究了向量優(yōu)化問題的靈敏性。首先，對一集值映射與錐的和的上導(dǎo)數(shù)進行討論，得到它的精確計算表達式。然后，利用得到的復(fù)合函數(shù)的上導(dǎo)數(shù)的計算

3、公式以及控制條件得到了含參向量優(yōu)化問題的靈敏性結(jié)果。最后，將此結(jié)論應(yīng)用到具體的帶算子約束的含參優(yōu)化問題中，得到其靈敏性結(jié)果。本部分內(nèi)容推廣了已有文獻所得結(jié)果，同時修正了文獻[182]和[183]中的一些錯誤。
　　在Banach空間中，首次利用上導(dǎo)數(shù)對向量變分不等式的間隙函數(shù)的可微性進行了研究。首先，計算了一類特殊的集值映射的上導(dǎo)數(shù)。然后，通過兩種不同的方法分別得到了向量變分不等式的間隙函數(shù)的上導(dǎo)數(shù)表達式。最后，將上述結(jié)論退化到有