半相依回歸系統(tǒng)的根方估計(jì).pdf

1、半相依回歸系統(tǒng)，即SUR(Seeming Unrelated Regression)系統(tǒng)是由兩個(gè)誤差項(xiàng)相關(guān)的線性回歸方程組成的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)、生命科學(xué)、工業(yè)、計(jì)量地埋等許多領(lǐng)域有著重要的作用.因此，關(guān)于它的研究一直很受人們的重視。 著名學(xué)者Rao在1967年引進(jìn)了協(xié)方差改進(jìn)法，王松桂將這個(gè)方法應(yīng)用于半相依回歸系統(tǒng)中，得到了被估參數(shù)的更優(yōu)估計(jì)，即協(xié)方差改進(jìn)估計(jì)及兩步協(xié)方差改進(jìn)估計(jì).在實(shí)際應(yīng)用中，SUR系統(tǒng)的第二個(gè)線性回歸

2、方程一般是為第一個(gè)方程提供輔助信息，且未知回歸系數(shù)β2的所有結(jié)果與β1平行.當(dāng)設(shè)計(jì)矩陣呈病態(tài)時(shí)，協(xié)方差改進(jìn)估計(jì)β1不再是β1的良好估計(jì)，因此本文在均方誤差意義下提出了一類新的估計(jì)-根方估計(jì). 首先對(duì)SUR系統(tǒng)給出了根方估計(jì)的表達(dá)式，并在一定的條件下，我們證明了根方估計(jì)優(yōu)于協(xié)方差改進(jìn)估計(jì)，其相應(yīng)的兩步估計(jì)優(yōu)于兩步協(xié)方差改進(jìn)估計(jì)，同時(shí)討論了根方估計(jì)相對(duì)于最小二乘估計(jì)以及協(xié)方差改進(jìn)估計(jì)的效率，并給出效率的上界與下界. 其次在根

3、方估計(jì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了β1的廣義根方估計(jì)，對(duì)廣義根方估計(jì)的性質(zhì)做了研究，導(dǎo)出其優(yōu)于協(xié)方差改進(jìn)估計(jì)的充分條件，給出相應(yīng)的兩步估計(jì)并討論了其性質(zhì).通過對(duì)一種特殊形式的廣義根方估計(jì)做討論，證明了廣義根方估計(jì)較一般根方估計(jì)有更小的均方誤差，同時(shí)相應(yīng)地討論了廣義根方估計(jì)的相對(duì)效率. 最后對(duì)SUR系統(tǒng)增加一線性約束Rβ=0，并首次給出回歸系數(shù)β1的條件協(xié)方差改進(jìn)估計(jì)的表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，獲得了β1的條件根方估計(jì)以及廣義條件根方估計(jì)，并分別就