具有有限平坦維數(shù)的模類.pdf

1、作為投射模、內射模、平坦模這三大模類的推廣，具有有限投射維數(shù)的模類、具有有限內射維數(shù)的模類以及具有有限平坦維數(shù)的模類在環(huán)論研究與同調代數(shù)研究中起著重要的作用．特別地，這三個模類與其Ext-正交模類都各自構成了完備的余撓對，因而在余撓理論、傾斜與余傾斜模以及包絡覆蓋理論的研究中引起極大的關注．本文利用具有有限平坦維數(shù)的模類(即F<,n>)通過Ext與Tor函子給出Ext-正交模與Tor-正交模，并用以刻劃環(huán)的一些重要性質(如維數(shù)，凝聚性，

2、遺傳性等)，在此基礎上進一步研究模的相對包絡與覆蓋的存在性問題。 論文共有四章． 第一章，主要介紹與論文有關的研究方向與動態(tài)，并概述了論文的框架結構。 在第二章，通過具有有限平坦維數(shù)的模類(即F<,n>)，給出了F<,n>-內射模與F<,n>-平坦模及其一些基本性質；利用這兩個模類對弱總體維數(shù)wD(R)≤n，F(xiàn)<,m>=F<,n>，F(xiàn)<,n>=P等情形進行等價刻畫．同時，研究這兩類模在環(huán)的弱優(yōu)越擴張S≥R下不變的

3、性質。 在第三章，結合具有有限平坦維數(shù)的模類給出了右F<,n>-凝聚環(huán)，右F<,n>-遺傳環(huán)，右弱正則環(huán)和右弱n-noether環(huán)的定義及其若干等價刻畫．同時，在環(huán)的弱優(yōu)越擴張下對這些環(huán)的不變的性質進行研究。 在第四章，通過模類F<,n>以及了F<'< ∞><,n>及其Ext-正交模與Tfor-正交模類來研究模的(預)包絡(預)覆蓋，給出了具有唯一映射性質的F<,n>-內射包絡(resp．F<,n>-覆蓋)的存在的等價條