除環(huán)上長(zhǎng)方分塊三角矩陣幾何的一些研究.pdf

1、矩陣幾何是華羅庚于上世紀(jì)40年代中期由于研究多元復(fù)變函數(shù)論的需要所開創(chuàng)的一個(gè)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域．三角矩陣在李代數(shù)中有重要地位，三角矩陣幾何是矩陣幾何研究的一個(gè)重要內(nèi)容．在2006年，黃禮平和蔡永裕用不同方法證明了除環(huán)上分塊三角矩陣幾何的基本定理，其結(jié)果較以前的研究更為簡(jiǎn)明．但是對(duì)角分塊為長(zhǎng)方分塊的一般的分塊三角矩陣幾何情況仍為一個(gè)公開問(wèn)題，本文將繼續(xù)這一研究，解決了四分塊情況下除環(huán)上長(zhǎng)方分塊三角矩陣幾何在D≠F2時(shí)的基本定理． 本文主

2、要做了三個(gè)方面的工作．1、研究了長(zhǎng)方分塊三角矩陣空間極大集的幾何結(jié)構(gòu)．2、研究了長(zhǎng)方分塊三角矩陣空間之間的粘切性保持雙射的一些基本性質(zhì)．3、應(yīng)用極大集和仿射幾何證明了關(guān)于4個(gè)分塊矩陣的長(zhǎng)方分塊三角矩陣幾何基本定理：設(shè)D是除環(huán)且D≠F2，ml，n2均為≥2的整數(shù)，設(shè)φ是從T(mi,ni,2)到自身的雙向保粘切的雙射．若T(mi,ni,2)≠T(n3-i,m3-i,2)，則φ(X Z Y)=P(X Z+X AY Y)σQ+T0，其中P∈T(