偏序、拓撲與子代數(shù)偏序的結(jié)構性質(zhì).pdf

1、隨著計算機科學的發(fā)展，序結(jié)構愈來愈受到人們的關注，它與拓撲結(jié)構、代數(shù)結(jié)構相互結(jié)合，充分體現(xiàn)在連續(xù)格與Domain理論中，有著重要的研究價值． 本文第二章探討了給定集合上的偏序關系的分解性質(zhì)，證明了給定集合P上的全體偏序P(P)依集合包含序是一個Scott Domain；證明了任一偏序≤均可表示為若干代數(shù)偏序的定向上確界；還證明了若一個集合P在一族定向偏序{≤i}i∈l下均為(完備)格，則在一定條件下(P,V≤i)仍為(完備)格．

2、也討論了偏序集上內(nèi)蘊拓撲的分解性質(zhì)，得到了(對偶)Alexandrov拓撲、Scott拓撲的一些具體分解性質(zhì)． 第三章考察了一些特殊拓撲的分解性質(zhì)，構造了例子說明一族可數(shù)定向拓撲的并未必還是拓撲，證明了拓撲空間(x，V．Ti)上的特殊化序等于諸拓撲空間(x，Ti)(i∈I)上的特殊化序的交；定向的一族單調(diào)收斂拓撲的上確界拓撲在一定條件下仍為單調(diào)收斂拓撲． 第四章利用連續(xù)格理論的方法探討了泛代數(shù)及其子代數(shù)偏序集，證明了當0