隨機(jī)圖及多個(gè)體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)新興的多學(xué)科交叉研究領(lǐng)域,已取得了許多成果。除了對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的實(shí)讓分析,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)是兩個(gè)十分重要的研究課題,它們?yōu)閺?fù)雜系統(tǒng)的分析提供了一種有效途徑,對(duì)科學(xué)、工業(yè)和商業(yè)的分析、建模、控制、決策等都具有重要意義。本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為背景,從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的同步控制兩方面入手,在隨機(jī)交集圖、隨機(jī)幾何圖、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)、多個(gè)體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題等方面展開(kāi)研究。主要內(nèi)容如下:
　　 利用篩

2、方法得到了主動(dòng)隨機(jī)交集圖和被動(dòng)隨機(jī)交集圖的度的聯(lián)合概率母函數(shù),這是邁向研究主動(dòng)圖和被動(dòng)圖相互關(guān)系的第一步。提出了一類廣義隨機(jī)交集圖模型,其度分布依賴于兩類頂點(diǎn)集的權(quán)重,可以產(chǎn)生冪率分布。由Poisson逼近中的Stein-Chen方法得到了隨機(jī)交集圖連通概率的雙指數(shù)結(jié)果,這和經(jīng)典E-R隨機(jī)圖的情況類似。
　　 利用Poisson點(diǎn)過(guò)程的Palm理論及標(biāo)號(hào)點(diǎn)過(guò)程的技巧,對(duì)隨機(jī)扇形圖進(jìn)行了廣泛而深入的研究,得到了出度和入度的中心極限

3、定理,最大出度和入度的集中結(jié)果,以及固定階導(dǎo)出子圖和孤立子圖個(gè)數(shù)的強(qiáng)大數(shù)定律等。對(duì)于經(jīng)典的隨機(jī)幾何圖,給出了超連通、連通、次連通極限階段下,色數(shù)和距離色數(shù)比值的極限定理。提出了圖的接入連通性概念,分析了隨機(jī)區(qū)間圖的接入連通性,并得到了解析的連通概率。這對(duì)因特網(wǎng)和無(wú)線接入網(wǎng)絡(luò)有重要意義。得到了隨機(jī)區(qū)間圖2-連通概率的精確解析表達(dá)式。對(duì)移動(dòng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)提出了一個(gè)指數(shù)隨機(jī)幾何圖過(guò)程模型,利用自回歸過(guò)程和拉氏變換等方法研究了它的動(dòng)態(tài)演化性質(zhì)(連通性

4、演化、分支個(gè)數(shù)演化等)和靜態(tài)拓?fù)湫再|(zhì)(連通分支、度分布、最大最近鄰居距離等)。
　　 對(duì)固定有向交互網(wǎng)絡(luò),證明了采用單調(diào)協(xié)議的多個(gè)體系統(tǒng)達(dá)到一致性的充分必要條件是網(wǎng)絡(luò)含有生成樹(shù)。給出了固定拓?fù)湎逻B續(xù)時(shí)間多個(gè)體系統(tǒng)在有限時(shí)間達(dá)到一致性的收斂準(zhǔn)則,提出了新的有限時(shí)間一致性協(xié)議。利用時(shí)滯隨機(jī)微分方程理論,推導(dǎo)了帶隨機(jī)擾動(dòng)的耦合時(shí)滯諧振子網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同步的充分條件。推廣了隨機(jī)移動(dòng)鄰居網(wǎng)絡(luò)模型,利用遍歷馬氏鏈和隨機(jī)穩(wěn)定性理論,讓明了系統(tǒng)達(dá)到幾