兩個類準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的系統(tǒng)的適定性結(jié)果.pdf

1、近年來，二維耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程受到很多學(xué)者的關(guān)注。一方面在于它自身是地球物理動力學(xué)的重要模型，另一方面在于它與數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域中的著名方程——Navier-Stokes方程——具有深刻的類比性，而且形式更為簡單。研究表明，臨界情形的結(jié)果是令人滿意的:從強(qiáng)解角度，能夠證明對屬于臨界空間的初值具有唯一的整體解;從弱解角度，能夠證明通過提高正則性Leray-Hopf整體弱解即為經(jīng)典解。而超臨界情形由于它的低耗散性，整體性結(jié)果是更為困難的:目前的研究成

2、果均需要附加額外條件才能得到整體適定性。
　　在這篇碩士論文中，所考慮的兩個系統(tǒng)均同耗散的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程有內(nèi)在的聯(lián)系，均從準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的研究中獲得本質(zhì)性的借鑒，因而稱它們?yōu)椤邦悺疁?zhǔn)地轉(zhuǎn)方程’的系統(tǒng)”。
　　第一個是一類修正的臨界耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程。這一系統(tǒng)具有與臨界的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程相同的臨界的特點(diǎn)，同時具有與超臨界準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程相同的耗散項，聯(lián)系這兩點(diǎn)的是在速度項里引入一個恰當(dāng)?shù)腞iesz位勢。對于這個模型，我們能夠利用研究臨界情形所開發(fā)的新

3、方法來得到整體性結(jié)果。在第2章，我們首先使用經(jīng)典的能量方法證明了解在Hm，m＞2，m∈Z+∪{0}的局部適定性并得到爆破準(zhǔn)則，然后通過構(gòu)造一類合適的連續(xù)模，排除所有可能的爆破場景來得到這類系統(tǒng)的整體適定性。
　　第二個系統(tǒng)是多孔介質(zhì)中帶有超臨界擴(kuò)散的不可壓流的傳熱方程。它與超臨界的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的差別在于它具有更一般的速度場，更精確地講，速度項的每一分量可表示為溫度的Calderón-Zygmund奇異積分算子與溫度自身的線性組合。在