有限總體中基于模糊點數(shù)據的最優(yōu)預測.pdf

1、在經典回歸分析理論中，所有的樣本數(shù)據點在預測模型的構建中是被同等對待的.然而，在許多的實際應用中，樣本觀測數(shù)據對總體的影響和作用是不同的.通常，有些數(shù)據相比其他的數(shù)據要重要得多，因此我們有理由要求那些對總體來說“重要”的數(shù)據對回歸擬合和預測做出更多的貢獻.我們的策略是給每一個觀測數(shù)據點賦予一個模糊置信權重，這有別于現(xiàn)有的模糊回歸方法，而是從另一個角度把模糊性引入到線性統(tǒng)計模型中.本文就在這樣的模糊點數(shù)據情形下，建立了有限總體中基于模糊點

2、數(shù)據的線性統(tǒng)計模型并討論了它的最優(yōu)預測問題. 本文共有六章.首先介紹了一些相關的背景知識并提出了本文的工作設想.作為預備知識我們在第2章里介紹了模糊點數(shù)據的定義及其隸屬度的確定方法，引入了一種矩陣計算－Hadamard乘積并且列出了文中將要用到的矩陣廣義逆的一些性質.在第3章里我們針對有限總體中基于模糊點數(shù)據的線性統(tǒng)計模型，得到了此模型中線性可預測變量的基于模糊點數(shù)據的最優(yōu)線性無偏預測以及齊次線性約束下的基于模糊點數(shù)據的條件最優(yōu)

3、線性無偏預測，并且分別討論了它們在二次損失和矩陣損失下的可容許性. 接著我們在第4章里給出了此模型的一種簡潔而直觀的預測－基于模糊點數(shù)據的簡單投影預測，得到了它的最優(yōu)預測條件并且討論了其關于協(xié)方差矩陣的穩(wěn)健性.第5章則針對設計矩陣的復共線性問題，提出了有限總體中基于模糊點數(shù)據的線性統(tǒng)計模型的廣義壓縮最小二乘預測，得到了其優(yōu)于預測的充分必要條件.文章的最后給出了一個實例來說明我們提出的方法. 本文得到的這些基于模糊點數(shù)據預測的統(tǒng)計