時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析若干問題研究.pdf

1、時滯現(xiàn)象廣泛存在于現(xiàn)實世界中。時滯系統(tǒng)的數學模型屬于無窮維泛函微分方程范疇，相對于常微分方程，系統(tǒng)具有復雜的特性和動態(tài)性能，這對系統(tǒng)分析和相應的控制系統(tǒng)綜合問題提出了巨大的挑戰(zhàn)。長期以來，時滯系統(tǒng)一直是控制學界關注的熱點問題，得到了廣泛而深入的研究。 本論文的主題是時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，研究的對象是連續(xù)時間時滯系統(tǒng)。鑒于時滯系統(tǒng)研究長期積累的系統(tǒng)化理論成果和實踐手段極為豐富，本論文將以一些新穎的問題、或常見問題的新穎解決方法為突破

2、口。研究主要采用時域內以Lyapunov穩(wěn)定性理論為基礎的解析方法，利用線性矩陣不等式作為具體問題的判據形式和求解手段，但也有意識汲取頻域方法在數值分析上的優(yōu)勢。論文具體的研究內容和主要創(chuàng)新點包括： 1.針對延遲型時滯系統(tǒng)，提出一類基于積分形式的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性判據。在給出與一組代表性結論的等價證明和數值比較，以及對“保守性問題”理論分析的基礎上，充分說明了本類型判據的簡潔性和精確性。并將積分形式的判據思想進一步推廣到帶分布時滯的

3、中立型時滯系統(tǒng)中，結合參數依賴技術，給出相應的系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性判據。 2.通過對簡化型分布時滯系統(tǒng)的α穩(wěn)定性研究，導入了廣義分布時滯系統(tǒng)的概念。針對廣義分布時滯系統(tǒng)，利用“凸集和式”性質，提出了新穎的“類凸多面體”模型轉化，解決了原有方法判定求解困難的問題。在此基礎上，進一步研究了此類廣義分布時滯系統(tǒng)的無記憶狀態(tài)反饋H<,∞>控制器設計。 3.對新穎的時滯系統(tǒng)D穩(wěn)定性問題做了有益探索。利用時滯系統(tǒng)特性，通過在時域、頻域內對