幾類分數階微分方程解的存在性和穩(wěn)定性研究.pdf

1、近年來，分數階微分方程在擴散和傳輸理論、混沌與湍流、粘彈性力學及非牛頓流體力學等諸多領域得以廣泛應用，已經引起國內外自然科學界的高度重視.分數階微分方程邊值問題是微分方程學科的重要組成部分，普遍存在于自然科學的各個研究領域，邊值問題解的存在性一直是廣大學者和專家關注的問題；分數階微分系統的穩(wěn)定性是一個既有理論價值又有著應用背景的研究領域.本篇博士學位論文主要圍繞幾類分數階微分方程邊值問題解的存在性和一類非線性分數階微分系統的穩(wěn)定性展開研

2、究，主要內容包括：
　　(1)研究了Banach空間中一類非線性分數階積分-微分方程邊值問題多個正解的存在性.首先，我們構造了格林函數并且證明了其性質.進一步，利用非線性泛函分析的不動點指數理論和非緊性測度理論，討論了Banach空間中的一類階數在(2,3]之間的微分方程邊值問題，得到了該問題正解的存在性與多重性.
　　(2)微分方程共振邊值問題起源于物理問題，近年來受到國內外學者的廣泛關注.本文主要研究了在共振條件下兩種類

3、型的分數階微分方程邊值問題.第一個問題主要研究了無窮區(qū)間上的分數階微分方程共振邊值問題解的存在性.通過建立適當的投影算子，應用重合度理論，建立了關于解的存在性的充分條件.第二個問題研究了一類在共振條件下分數階微分方程耦合系統多點共振邊值問題解的存在性.通過引入新的Banach空間，將分數階微分系統多點共振邊值問題等價地轉化為該Banach空間中的算子方程問題，利用重合度理論獲得了該邊值問題解存在的一個充分條件，得到了一些新的結果.

4、>　　(3)研究了一類分數階微分方程邊值問題正解的存在性.在允許非線性項變號的情況下，利用錐上的不動點定理，得到了一類階數在(2,3]之間的半軸上的分數階微分方程邊值問題正解的存在性定理，并給出了應用實例.
　　(4)研究了一類分數階微分方程邊值問題解在LP空間中的存在性問題.通過建立新的緊性準則，應用Schaudei不動點定理證明了解的存在性.所得結果改進和推廣了已有的一些結論.
　　(5)研究了一類a(1