基于不確定性分析與模型驗證的計算模型可信性研究.pdf

1、航空航天系統(tǒng)和設備具有大型化、復雜化、精密化等特點，從而導致系統(tǒng)級的試驗費用高、周期長、并受諸多客觀條件的限制，因此該類系統(tǒng)的設計及評估越來越依賴于計算模型來減少物理實驗的成本。然而由于對系統(tǒng)原理認識的欠缺以及實驗數(shù)據(jù)的缺乏，使得計算模型與實際系統(tǒng)之間難免存在著各種各樣的差別，從而對產(chǎn)品設計或決策產(chǎn)生非常不利的影響，因此，對于模型可信性的研究逐漸成為科學計算、建模仿真及工程設計領域所關心的重要問題。針對不確定性結構系統(tǒng)計算模型可信性研究

2、中存在的諸多挑戰(zhàn)和難題，本文在計算模型不確定性分析及模型驗證的理論與應用方面展開研究，重點對主觀和客觀不確定性在模型中的傳播和靈敏度分析、相關輸入變量模型靈敏度分析、相關多輸出模型驗證指標及其應用、參數(shù)和模型不確定性的量化等方面進行討論，主要內容和創(chuàng)新點如下：
　?。?）提出了主、客觀不確定性在系統(tǒng)功能模型中傳播的自適應截斷抽樣法，并提出了衡量兩種不確定性分別對系統(tǒng)功能模型可靠度、輸出期望和方差影響的全局靈敏度指標。為估計同時包含

3、兩種不確定性的系統(tǒng)功能模型的失效概率，使用模糊變量描述主觀不確定性，隨機變量描述客觀不確定性，在隨機變量不確定性傳播方法的基礎上提出了計算模糊隨機失效概率隸屬函數(shù)的自適應截斷抽樣法，通過算例分析驗證了所提出方法的高效性和穩(wěn)健性。另外，根據(jù)功能函數(shù)可靠度的無條件和條件隸屬函數(shù)之間的差異，分別提出了衡量隨機變量和模糊變量對可靠度取值特征影響的靈敏度指標。最后，進一步研究兩類變量對功能函數(shù)均值和方差的不確定性影響，在可靠度指標定義的基礎上又進

4、一步提出四個衡量兩類不確定性對功能函數(shù)統(tǒng)計矩的影響指標。通過各種不確定性分析方法之間的比較，建立了所定義指標的高效求解方法。
　　（2）建立了估計基于方差的全局靈敏度主指標及其分解指標的稀疏網(wǎng)格積分法。在輸入變量相關的情況下，為了區(qū)分輸入變量不確定性對模型方差的影響中變量單獨的影響及其與其他變量相關性引起的交叉影響，將基于方差的一階全局靈敏度指標分解為輸入變量單獨貢獻指標與相關性貢獻指標。然后引入稀疏網(wǎng)格積分法對主指標和分解指標進

5、行估計，所建立的方法不僅可以根據(jù)模型的非線性程度設置數(shù)值計算的精度，還可以降低普通數(shù)值積分法的計算成本，尤其是對于高維問題，可以在一定程度上克服維度災難，提高計算效率。此外，通過使用正交變換法將輸入變量和功能函數(shù)轉換到正態(tài)空間，為指標的估計提供了便利。
　?。?）提出了兩種針對相關多輸出模型驗證的指標和方法。在概率積分轉換（PIT）理論的基礎上，考慮多輸出模型不確定性、實驗數(shù)據(jù)不確定性和輸出量之間的相關性，提出了PIT面積指標和t

6、-pooling驗證指標及方法。針對單個驗證點的PIT面積指標通過比較模型輸出的PIT分布及轉換后數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布，衡量多輸出模型在單個驗證點處的預測能力。針對多個驗證點的t-pooling指標則對來自不同驗證點處的實驗數(shù)據(jù)進行兩次 PIT轉換，再將數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布與標準均勻分布進行比較，使得對模型進行全局預測成為可能。所提出的驗證指標具有充分考慮多個輸出間的相關性、便于設置模型接受閥值、計算成本低等優(yōu)點，從而使得所提出的指標非常適用于多輸

7、出模型的驗證和評估。
　　（4）模型可信性評估方法在工程實例中的綜合應用研究。提出了基于貝葉斯模型校準和機器學習的模型驗證策略，解決了Sandia問題中的三個難點：（1）模型不確定參數(shù)的辨識；（2）實驗數(shù)據(jù)缺失的間接模型驗證；（3）多源不確定性的量化。對于難點（1），首先通過靈敏度分析來估計每個參數(shù)不確定性對模型輸出貢獻的大小，從而決定需要校準的重要參數(shù)，然后基于模塊化貝葉斯方法，結合模型仿真和實驗數(shù)據(jù)進行模型校準，最后采用基于空