簡介：6262太陽與行星間的引力太陽與行星間的引力學案（人教版必修學案（人教版必修2）1牛頓在物理學上的重大貢獻之一就是建立了關于運動的清晰的概念，他在前人對于慣性研究的基礎上，首先思考的問題是“物體怎樣才會不沿直線運動”，他的回答是________________________________________________________由此推出使行星沿圓或橢圓運動，需要指向__________________的力，這個力應該就是_____于是，牛頓利用他的____________把行星的向心加速度與____________________聯(lián)系起來了不僅如此，牛頓還認為這種引力存在于________________2行星繞太陽做近似勻速圓周運動，需要的向心力是由____________________提供的，由向心力的公式結合開普勒第三定律得到向心力F＝____________由此我們可以推得太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量M成______，與行星和太陽間距離的二次方成______，即F∝MR23根據(jù)牛頓第三定律，可知太陽吸引行星的同時，行星也必然吸引太陽，行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量M成________，與行星和太陽間距離的二次方成________，即F′∝MR24太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，即F＝________，式中G為比例系數(shù)，其大小與太陽和行星的質(zhì)量________，太陽與行星引力的方向沿二者的____________5下面關于行星對太陽的引力的說法中正確的是A行星對太陽的引力和太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力B行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關C太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太3關于太陽與行星間引力F＝，下列說法中正確的是GMMR2A公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的B這一規(guī)律可適用于任何兩物體間的引力C太陽與行星間的引力是一對平衡力D檢驗這一規(guī)律是否適用于其他天體的方法是比較觀測結果與推理結果的吻合性知識點二太陽與行星間的引力與行星運動的關系4關于行星繞太陽運動的原因，下列說法中正確的是A由于行星做勻速圓周運動，故行星不受任何力的作用B由于行星周圍存在旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)C由于受到太陽的引力D除了受到太陽的吸引力，還必須受到其他力的作用5把行星的運動近似看作勻速圓周運動以后，開普勒第三定律可寫為T2＝，M為行星R3K質(zhì)量，則可推得A行星所受太陽的引力為F＝KMR2B行星所受太陽的引力都相同C行星所受太陽的引力為F＝K4Π2MR2D質(zhì)量越大的行星所受太陽的引力一定越大【方法技巧練】太陽與行星間的引力的求解方法6一顆小行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星的運行速率是地球運行速率的A4倍B2倍C05倍D16倍7已知木星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的320倍，木星繞日運行軌道的半徑大約是地球繞日運行軌道半徑的52倍，試求太陽對木星和對地球引力大小之比

簡介：質(zhì)點動力學習題答案21一個質(zhì)量為P的質(zhì)點，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運動，的方向0V0V與斜面底邊的水平線AB平行，如圖所示，求這質(zhì)點的運動軌道解物體置于斜面上受到重力，斜面支持力建立坐標取方向為軸，平行MGN0VX斜面與軸垂直方向為軸如圖21XY圖21方向①X0XFTVX0方向②YYYMAMGFSIN時0T0Y0YV2SIN21TGY由①、②式消去，得T220SIN21XGVY22質(zhì)量為的物體被豎直上拋，初速度為，物體受到的空氣阻力數(shù)值為，M0VFKV為常數(shù)求物體升高到最高點時所用時間及上升的最大高度K解⑴研究對象M⑵受力分析受兩個力，重力及空氣阻力MPF⑶牛頓第二定律合力FPFAMFPY分量DTDVMKVMGDTKVMGMDV即DTMKVMGDV1TVVDTMKVMGDV010速度解鏈條在運動過程中，其部分的速度、加速度均相同，沿鏈條方向，受力為，MXGL根據(jù)牛頓定律，有MFXGMAL圖24通過變量替換有MDVXGMVLDX，積分00XV00LVMXGMVDVL由上式可得鏈條剛離開桌面時的速度為VGL25升降機內(nèi)有兩物體，質(zhì)量分別為和，且＝2用細繩連接，跨過滑輪繩1M2M2M1M子不可伸長，滑輪質(zhì)量及一切摩擦都忽略不計，當升降機以勻加速＝上升時，A12G求1和相對升降機的加速度2在地面上觀察和的加速度各為多少1M2M1M2M解分別以為研究對象，其受力圖如圖所示1M2M1設相對滑輪即升降機的加速度為，則對地加速度；因繩不2MA2MAAA2可伸長，故對滑輪的加速度亦為，又在水平方向上沒有受牽連運動的影響，1MA1M所以在水平方向?qū)Φ丶铀俣纫酁?，由牛頓定律，有1MA22AAMTGMAMT1題25圖聯(lián)立，解得方向向下GA2對地加速度為2M

簡介：第一章11已知V72CM3M1291GMS1215GGS270則129112156315SSMMWM33331291101797212154527724527102712151020672SSSVSSATWVSSATSATMGGKNMVMVCMVVVCMMVMGGGKNMVV332061010612151016972SATWSDSATDKNMMGKNMV則12已知GS272設VS1CM3則3333272272272101617272071102011720110101751007750525052519327205252721SSSDDSVWWRWWVRWSWSGCMMGMGGKNMVMVGGKNMVKNMMVSGMWMMMGGV當S時，3101917KNM則（1）、（4）正確15則1SWDGE271110591702227185059SWDSRGEWGSE所以該料場的土料不適合筑壩，建議翻曬，使其含水率降低。16MINMAXMAXMINDDDRDDDD式中DR073MAX196DGCM3MIN146DGCM則可得3178DGCM17設S1，則SVSHH則壓縮后則27SSSMVGH2728WSMMWH2728WWWMVH則2728195SWVVHH111HCM20111089VHCM08908111VVSVHEVH18甲流塑狀態(tài)45251334025PLLPWWIWW乙堅硬（半固態(tài)）20250334025PLLPWWIWW屬于粉質(zhì)粘土（中液限粘質(zhì)土）15PLPIWW

簡介：第6節(jié)向心力本節(jié)教材分析（1）三維目標（一）知識與技能1）知道什么是向心力，理解它是一種效果力。（2）理解向心力公式的確切含義，并能用來進行簡單的計算。（3）知道變速圓周運動中向心力是合外力的一個分力，知道合外力的作用效果。（二）過程與方法（1）通過對向心力概念的探究體驗，讓學生理解其概念。并掌握處理問題的一般方法提出問題，分析問題，解決問題。（2）在驗證向心力的表達式的過程中，體會控制變量法在解決問題中的作用。（3）經(jīng)歷從勻速圓周運動到變速圓周運動再到一般曲線運動的研究過程，讓學生領會解決問題從特殊到一般的思維方法。并學會用運動和力的觀點分析、解決問題。（三）情感、態(tài)度與價值觀（1）經(jīng)歷從自己提出問題到自己解決問題的過程，培養(yǎng)學生的問題意識及思維能力。（2）經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。（3）實例、實驗緊密聯(lián)系生活，拉近科學與學生的距離，使學TVVAT0對勻速圓周運動的加速度進行了研究，得到的結論是勻速圓周運動的加速度大小為，方向總是與速度VARARVA或或22方向垂直，始終指向圓心。于是我們把勻速圓周運動的加速度又稱作向心加速度。師今天我們將結合物體受力從動力學角度用公式MFA來研究向心加速度。師現(xiàn)在我們已知知道了勻速圓周運動的加速度的特點，有哪位同學能告訴我物體做勻速圓周運動時所受的合外力有什么特點生合外力都指向圓心師這就是我們今天所有研究的向心力。導入二前面兩節(jié)課，我們學習、研究了圓周運動的運動學特征，知道了如何描述圓周運動知道了什么是向心加速度和向心加速度的計算公式，這節(jié)課我們再來學習物體做圓周運動的動力學特征觀察幾幅圖片，并做水流星實驗，讓學生自己體驗實驗中力的變化，考慮一下為什么做圓周運動的物體沒有沿著直線飛出去而是沿著一個圓周運動大家也可以自己動手制作一個圓周運動（事先給學生發(fā)了個帶細繩的小球）

簡介：飛行控制系統(tǒng),第一章飛行力學基礎,11坐標系,一、坐標系（歐美坐標系）二、飛機的運動參數(shù)三、坐標變換四、操縱機構,11坐標系,合理選擇不同的坐標系來定義和描述飛機的各類運動參數(shù)，是建立飛機運動模型進行飛行控制系統(tǒng)分析和設計的重要環(huán)節(jié)。一、假設條件（研究方便）忽略地球曲率認為地面坐標軸系為慣性坐標系；,11坐標系,二、常用坐標系的定義（歐美坐標系）地面坐標系機體坐標系氣流坐標系穩(wěn)定坐標系航跡坐標系三軸方向符合右手定則,1、地面坐標系（地軸系）SG–OGXGYGZG,這個坐標系與視作平面的地球表面相固聯(lián)。原點OG地面上某點，如飛機起飛點；縱軸OGXG在地平面內(nèi)并指向應飛航向，坐標OGXG表示航程。橫軸OGYG也在地平面內(nèi)并與縱軸垂直，向右為正，坐標OGYG表示側向偏離。立軸OGZG垂直地面指向地心，坐標OGZG表示飛行高度。,地面坐標系,,2、機體軸系（體軸系）SBOXYZ,原點O在飛機質(zhì)心處，坐標系與飛機固連。縱軸OX在飛機對稱平面內(nèi)，與飛機設計軸線平行，指向前方（機頭）。橫軸OY垂直飛機對稱平面指向右方。立軸OZ在飛機對稱平面內(nèi)，且垂直于OX軸指向機身下方。,飛機機體坐標系,飛機機體坐標系,,3、氣流坐標軸系（WINDCOORDINATEFRAME）,原點OA取在飛機質(zhì)心處，坐標系與飛機固連?？v軸OXA與飛機速度的方向一致，不一定在飛機對稱平面內(nèi)。立軸OZA在飛機對稱平面內(nèi)且垂直于OXA軸指向機腹橫軸OYA垂直于XAOAZA平面指向右方。,飛機速度坐標系,,4、穩(wěn)定坐標系STABILTYCOORDINATEFRAME,原點OS取在飛機質(zhì)心處，坐標系與飛機固連?？v軸OXS與飛行速度V在飛機對稱平面內(nèi)的投影重合一致；立軸OZS在對稱平面內(nèi)與OXS垂直，指向機腹為正。橫軸OYS與機體軸OY重合，指向右翼為正。,飛機穩(wěn)定性坐標系,,5航跡坐標系（PATHCOORDINATEFRAME,原點OK取在飛機質(zhì)心處，坐標系與飛機固連?？v軸OXK與飛機速度的方向一致立軸OZK位于包含飛行速度V在內(nèi)的鉛垂面內(nèi)，與OXK軸垂直并指向下方；橫軸OYK垂直于XKOKZK平面指向右方。,運動變量,三、飛機的運動參數(shù),1、姿態(tài)角（機體軸系與地軸系的關系）歐拉角（EULERANGLES俯仰角Θ飛機機體軸OX與地平面間的夾角。在水平面上方為正。陀螺測量軸→水平軸OYG滾轉(zhuǎn)角Φ飛機機體軸OZ與包含機體軸OX的鉛垂面間的夾角。飛機向右傾斜時為正。測量軸→縱軸OX偏航角Ψ飛機機體軸OX在地平面上的投影與地軸系中OXG間的夾角，機頭右偏航為正。測量軸→鉛垂軸OZG,飛機的姿態(tài)角,2、航跡角（FLIGHTPATHANGLES速度軸與地軸系之間的夾角,航跡傾斜角Μ空速向量V與地平面間的夾角，以飛機向上飛為正。航跡滾轉(zhuǎn)角Γ速度軸OZA與包含速度軸OXA的鉛垂面間的夾角，以飛機右傾為正。航跡方位角空速向量V在地平面內(nèi)的投影與OGXG間的夾角。以投影在OGXG右邊為正。,速度坐標系與地面坐標系,3、氣流角（速度軸系→體軸系）AERODYNAMICANGLES,?。ㄓ且步泄ソ牵┛账傧蛄縑在飛機對稱平面內(nèi)投影與機體縱軸OX夾角。以V的投影在軸OX之下為正。Β（側滑角）空速向量V與飛機對稱平面的夾角。以V處于對稱面右為正。,4機體坐標軸系的角速度分量ANGULARRATEDEPENDENT,機體坐標軸的三個角速度分量是機體坐標軸系相對于地軸系的轉(zhuǎn)動角速度在機體坐標軸系各軸上的投影。滾轉(zhuǎn)角速度P與機體軸OX重合一致；俯仰角速度Q與機體軸OY重合一致；偏航角速度R與機體軸OZ重合一致；,,5機體坐標軸系的速度分量,機體坐標軸的三個速度分量是飛行速度V在機體坐標軸系各軸上的投影。U與機體軸OX重合一致；V與機體軸OY重合一致；W與機體軸OZ重合一致；,,6、坐標系間的關系,,7、飛機在空間的位置,用飛機質(zhì)心在地軸系中的坐標XG,YG,ZG來確定，其中飛機飛行航程L為XG，飛機飛行高度為ZG，飛機偏航距離為YG。,,112坐標變換,1、基元變換矩陣基元變換矩陣描述了飛機最簡單的平面坐標系變換。,2、空間三維坐標系基元變換矩陣,,3、空間兩個坐標系的變換,一般情況下，一個空間坐標系需要經(jīng)過三次連續(xù)轉(zhuǎn)動才能與另一個坐標系完全重合。三次旋轉(zhuǎn)分別為繞OZG軸、OY’軸及OX軸進行（或依次按旋轉(zhuǎn)）。,,變換陣,由地面坐標系轉(zhuǎn)動偏航角Ψ到過渡坐標系S’由過渡坐標系S‘轉(zhuǎn)動俯仰角Θ到過渡坐標系S’’,變換陣,由過渡坐標軸系S’’轉(zhuǎn)動滾轉(zhuǎn)角到機體坐標軸系,,4、空間兩個坐標系的變換矩陣,坐標變換矩陣的構成法則由坐標系OXGYGZG到坐標系OXYZ的坐標變換矩陣等于基元變換矩陣的乘積；基元變換矩陣的乘積順序于從舊坐標系到新坐標系的轉(zhuǎn)動順序相反。,,5機體坐標系與氣流坐標系的轉(zhuǎn)換,（1）由機體坐標軸系SB轉(zhuǎn)動迎角Α到穩(wěn)定坐標系SS；（2）再由穩(wěn)定坐標系SS轉(zhuǎn)動側滑角Β到氣流坐標系SA；參見書P12,,6、地面坐標系與機體坐標系轉(zhuǎn)換,1由地面坐標系SG轉(zhuǎn)動偏航角Ψ到過渡坐標軸系S’OX’Y’Z’2由過渡坐標系S’轉(zhuǎn)動俯仰角Θ到過渡坐標系S’’OX’’Y’’Z’’3由過渡坐標S’’系轉(zhuǎn)動滾轉(zhuǎn)角Φ到機體坐標系,,7、其它變換,地面坐標系與氣流坐標系；地面坐標軸系與航跡坐標系；航跡坐標系與氣流坐標系；,,12、作用于飛機的力和力矩,飛機在空氣中飛行時，其表面分布著空氣動力作用于飛機質(zhì)心處的合力；一個繞質(zhì)心的合力矩；,一、操縱機構,被控量三個姿態(tài)角、高度、速度及側偏利用升降舵、副翼、方向舵、油門桿來控制,駕駛員通過駕駛桿、腳蹬和操縱桿系操縱舵面,飛機典型操縱面,控制舵面,操縱機構與運動參數(shù)間調(diào)整關系,,122空氣動力與力矩,一、基本概念1、伯努利方程（適用于低速流）含義靜壓P與動壓之和沿流管不變。動壓單位體積空氣流動的動能。意義在同一流管中，流速大的地方靜壓小，流速小的地方靜壓大。,大氣地面值,在海平面，地理緯度為時的大氣地面值為氣壓氣溫；密度；聲速。隨著飛行高度的變化，氣溫、密度、重力加速度、音速的計算公式為,,,,,,一、基本概念,2、馬赫數(shù)M馬赫數(shù)定義為氣流速度（V）和當?shù)匾羲伲ˋ）之比，MV/A。馬赫數(shù)M的大小表示空氣受壓縮的程度。臨界馬赫數(shù)當翼面上最大速度處的流速等于當?shù)匾羲贂r，遠前方的迎面氣流速度與遠前方空氣的音速之比。,一、基本概念,3、機翼術語機翼展長B，機翼面積，展弦比，動壓頭平均空氣動力弦,,,,,,,,,,,飛機外形尺寸,一、基本概念,4、空氣動力和空氣動力系數(shù)作用在飛機上的空氣動力歸為一個作用于飛機質(zhì)心的合力矢量和一個合力矩矢量。,（1）總空氣動力延氣流坐標系的分解,作用在飛機上的合力F延氣流坐標系各軸的分量分別為XA,YA,ZA。與動壓、機翼面積成正比。比例系數(shù)稱為空氣動力系數(shù)CD,CY,CL。通常表示成升力L（Z）、阻力D（X和側力Y。,（2）總空氣動力矩延機體坐標系的分解,作用在飛機上的和力矩矢量是延機體軸分解成滾轉(zhuǎn)力矩L、俯仰力矩M、偏航力矩N。滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)（繞X軸）；俯仰力矩系數(shù)（繞Y軸）偏航力矩系數(shù)（繞Z軸）,,,,123縱向氣動力,1、升力L機翼、平尾、機身（少量）均產(chǎn)生升力L總升力機翼升力機身升力平尾升力,,,,,1、升力L,升力系數(shù)，動壓頭，機翼面積；其中為舉力系數(shù)（機翼升力系數(shù)）為機身的升力系數(shù)為平尾升力系數(shù),因為機翼有正彎度。時的迎角稱為零升迎角，一般為負值。臨界迎角為使時的迎角；時，機翼上表面氣流嚴重分離并形成大漩渦，故升力不再增加。時，與呈線性關系（正比）。且,,1、升力L,機身的升力系數(shù)。只有在迎角較大的情況下，機身的圓錐形頭部才產(chǎn)生升力。機身部分不產(chǎn)生升力。與迎角有關，且，為機身升力線斜率。為平尾升力系數(shù)。平尾產(chǎn)生的升力由兩部分組成平尾迎角和升降舵偏角升力。平尾迎角比機翼迎角要小一個下洗角。即則,1、升力L,為零迎角升力系數(shù)為升力系數(shù)對的導數(shù)為升力系數(shù)對的導數(shù),升力L,馬赫數(shù)MA區(qū)間劃分亞聲速SUBSONICSPEEDS,跨聲速TRANSONICSPEEDS,超聲速SUPERSONICSPEEDS,高超聲速HYPERSONICSPEEDS,,,2阻力D,零升阻力分為摩擦阻力、壓差阻力和零升波阻（激波引起）。升致阻力分為誘導阻力（下洗）和升致波阻。誘導阻力升致波阻阻力阻力系數(shù)零升阻力系數(shù)升致阻力系數(shù)在小迎角情況下，升致阻力系數(shù)與升力系數(shù)的平方成正比，阻力系數(shù)可寫為,,,,,,飛機的阻力和CLCD升阻極曲線,,3、縱向力矩（俯仰力矩）M,發(fā)動機推力對質(zhì)心的力矩T表示推力，表示推力向量與質(zhì)心的距離。氣動力矩空氣動力引起的俯仰力矩取決于飛行的速度、高度、迎角及降舵偏角。此外，飛機的俯仰速率，迎角變化率及升降舵偏角速率還會產(chǎn)生附加俯仰力矩。,飛機重心和氣動焦點,飛機重心飛機氣動焦點氣動焦點對重心的力臂,,機翼產(chǎn)生的俯仰力矩,機翼零升力矩系數(shù)飛機縱向靜穩(wěn)定；飛機縱向靜不穩(wěn)定；,,3、縱向力矩（俯仰力矩）M,機翼產(chǎn)生的俯仰力矩機身產(chǎn)生的俯仰力矩平尾產(chǎn)生的俯仰力矩縱向阻尼力矩下洗時差阻尼力矩升降舵偏轉(zhuǎn)速率產(chǎn)生的力矩綜上所述,1、縱向氣動力,3）縱向力矩（俯仰力矩）M,當時，由﹡式中求到的值,靜安定力矩系數(shù),引起的阻尼力矩,Q引起的阻尼力矩,引起的下洗時差阻尼力矩,引起的阻尼力矩,與縱向靜穩(wěn)定性的關系,，即，也就是重心在氣動焦點之前，飛機縱向靜穩(wěn)定；，即，也就是重心在氣動焦點之后，飛機縱向靜不穩(wěn)定；，即，也就是重心與氣動焦點重合，飛機縱向中立靜穩(wěn)定；,,,124、橫側向氣動力與力矩,1、側力（1）側滑角產(chǎn)生側力,（2）偏轉(zhuǎn)方向舵產(chǎn)生側力方向舵正向偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生正側力，為正值。（3）滾轉(zhuǎn)速率P≠0時，此時垂尾上有附加側向速度引起側力,（4）偏航速率R≠0,,,,,,2、滾轉(zhuǎn)力矩L和偏舵力矩N,它們均為、、、P、R的函數(shù),,,,,（1）滾轉(zhuǎn)力矩,側滑角Β引起的滾轉(zhuǎn)力矩副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩方向舵偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩,,（1）滾轉(zhuǎn)力矩,滾轉(zhuǎn)角速率引起的滾轉(zhuǎn)力矩偏航角速率一起的滾轉(zhuǎn)力矩,（2）偏航力矩,側滑角Β引起的偏航力矩，又稱為航向靜穩(wěn)定力矩；,,（2）偏航力矩,副翼偏轉(zhuǎn)角引起的偏航力矩方向舵偏轉(zhuǎn)角引起的偏航力矩,,（2）偏航力矩,滾轉(zhuǎn)角速率引起的偏航力矩偏航角速率引起的偏航力矩,2、側向氣動力,側力系數(shù)；方向舵?zhèn)攘ο禂?shù)橫滾靜穩(wěn)定性導數(shù)；滾轉(zhuǎn)操縱導數(shù)；操縱交叉導數(shù)；滾轉(zhuǎn)阻尼導數(shù)；交叉動導數(shù)；航向靜穩(wěn)定性導數(shù)；航向操縱導數(shù)；副翼操縱交叉導數(shù)；交叉動導數(shù)；航向阻尼導數(shù)；,,,,,飛機靜穩(wěn)定性判定,縱向靜穩(wěn)定性導數(shù)橫滾靜穩(wěn)定性導數(shù)航向靜穩(wěn)定性導數(shù),穩(wěn)定的偏航力矩在使側滑角減小的同時，卻使機頭轉(zhuǎn)到新的方向。因此，穩(wěn)定的偏航力矩只是對速度軸向起穩(wěn)定作用，因此又稱為風標穩(wěn)定性力矩。,125、作用在飛機上的推力與重力,1、發(fā)動機推力發(fā)動機推力作用點，發(fā)動機偏置角,125、作用在飛機上的推力與重力,2、發(fā)動機的推力力矩,125、作用在飛機上的推力與重力,3、重力（1）在慣性坐標系地面坐標軸系（3）在氣流坐標軸系,（2）在機體坐標軸系,125、作用在飛機上的推力與重力,4、力、力矩在不同坐標系下的轉(zhuǎn)換參見書P44,本節(jié)重點,熟練掌握常用坐標系的定義以及坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系熟悉飛機姿態(tài)角，航跡角以及氣流角的定義以及方向。掌握各個氣動操縱面的偏轉(zhuǎn)極性及其與操縱力矩的關系熟悉縱向靜穩(wěn)定性導數(shù)，航向靜穩(wěn)定性導數(shù)以及橫滾靜穩(wěn)定性導數(shù)對飛機穩(wěn)定性的影響,

簡介：專題強化四專題強化四動力學中三種典型物理模型動力學中三種典型物理模型專題解讀1本專題是動力學方法在三類典型模型問題中的應用，其中等時圓模型常在選擇題中考查，而滑塊木板模型和傳送帶模型常以計算題壓軸題的形式命題2通過本專題的學習，可以培養(yǎng)同學們審題能力、建模能力、分析推理能力和規(guī)范表達等物理學科素養(yǎng)，針對性的專題強化，通過題型特點和解題方法的分析，能幫助同學們迅速提高解題能力3用到的相關知識有勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律、相對運動的有關知識一、“等時圓”模型1兩種模型如圖1圖12等時性的證明設某一條光滑弦與水平方向的夾角為Α，圓的直徑為D如圖2根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為A＝GSINΑ，位移為S＝DSINΑ，所以運動時間為T0＝＝2SA＝2DSINΑGSINΑ2DG圖2即沿同一起點或終點的各條光滑弦運動具有等時性，運動時間與弦的傾角、長短無關命題點一“等時圓”模型例1如圖3所示，AD、BD、CD是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，A、B、C、D位于同一圓周上，A點為圓周的最高點，D點為圓周的最低點每根桿上都套著一個小滑環(huán)圖中未畫出，三個滑環(huán)A、B、C分別從A、B、C處由靜止開始釋放，用T1、T2、T3依次表示滑環(huán)A、B、C到達D點所用的時間，則圖3AT1T2T3CT3T1T2DT1＝T2＝T3答案D解析如圖所示，滑環(huán)在下滑過程中受到重力MG和桿的支持力FN作用設桿與水平方向的夾角為Θ，根據(jù)牛頓第二定律有MGSINΘ＝MA，得加速度大小A＝GSINΘ設圓周的直徑為D，則滑環(huán)沿桿滑到D點的位移大小X＝DSINΘ，X＝AT2，解得T＝可見，滑環(huán)滑到D點的時間T122DG與桿的傾角Θ無關，即三個滑環(huán)滑行到D點所用的時間相等，選項D正確

簡介：力學與土木工程學院推薦免試碩士研究生復試錄取工作細則根據(jù)國家、江蘇省及學校文件精神，結合我院實際情況，特制定如下復試錄取細則。一、復試總則一、復試總則“公平、公正、公開”和“全面衡量，擇優(yōu)錄取，保證質(zhì)量，寧缺毋濫”。二、復試組織二、復試組織（1）學院成立研究生招生復試領導小組及復試專家小組。（2）招生復試領導小組負責制定學院免試研究生推薦及接收工作細則、復試錄取工作細則、學院內(nèi)各專業(yè)推薦及接收名額的分配、獎助學金指標的使用原則等，負責確定并向研究生院報送擬錄取研究生名單。（3）各復試專家小組負責完成復試考核的具體工作，并向招生復試領導小組提交擬錄取研究生建議名單。三、復試對象三、復試對象所有獲得推免資格且通過學?！?019年碩士（推薦免試）研究生招生系統(tǒng)”預報名的校內(nèi)外應屆本科畢業(yè)生。四、復試時間及地點四、復試時間及地點報到2018年9月20日上午9001130南湖校區(qū)土木學院A217；復試2018年9月20日下午14︰00南湖校區(qū)土木學院樓、數(shù)學學院樓（具體安排另通知）。五、復試辦法與復試內(nèi)容五、復試辦法與復試內(nèi)容（1）復試采取面試形式，考察學生的綜合素質(zhì)與能力，復試成績滿分為100分。（2）面試內(nèi)容包括考生的基礎和專業(yè)知識、外語水平、思想品德及政治表現(xiàn)、綜合素質(zhì)、創(chuàng)新意識、團隊精神、科研基礎、工作實績以及分析問題解決問題的能力等。（3）面試方式不定題目，由復試小組成員隨機提問，即問即答。六、錄取辦法六、錄取辦法根據(jù)總成績排序確定是否錄取?？偝煽兗訖嗥骄煽儯ū戎卣?0）復試成績（比重占30）。直博生選拔在土木工程、力學兩個一級學科專業(yè)進行。在尊重考生、博士生導師意愿的基礎上，按總成績排名，擇優(yōu)錄取。20192019年推薦免試研究生接收計劃表年推薦免試研究生接收計劃表招生專業(yè)代碼招生專業(yè)代碼招生專業(yè)名稱招生專業(yè)名稱擬接收推免生人數(shù)擬接收推免生人數(shù)080101一般力學與力學基礎2080102固體力學2080103工程力學9081401巖土工程14081402結構工程13081403市政工程1081404供熱供燃氣通風及空調(diào)工程3081405防災減災工程及防護工程1081406橋梁與隧道工程11201Z3工程管理5085213建筑與土木工程35備注各專業(yè)實際招收推免生人數(shù)以推免生系統(tǒng)確認的錄取人數(shù)為準。

簡介：4444力學單位制力學單位制編制編制高一物理備課組高一物理備課組審核審核梁祖會梁祖會【學習目標學習目標】1知道什么是單位制，知道基本單位和導出單位的含義及力學中三個基本單位。2認識單位制在物理計算中的作用。3知道在物理計算中必須采用同一單位制的單位，掌握用國際單位制的單位解題。【學習重點學習重點】1什么是基本單位，什么是導出單位2力學中的三個基本單位3單位制【學習難點學習難點】1統(tǒng)一單位后，計算過程的正確書寫【方法指導方法指導】自主探究、交流討論、自主歸納自主探究、交流討論、自主歸納【學習過程學習過程】任務一、基本概念、基本概念（認真閱讀教材P7879頁獨立完成下列問題）1什么是基本量，什么是基本單位力學中的基本單位都有哪些，分別對應什么物理量2什么是導出單位你學過的物理量中哪些是導出單位借助物理公式來推導做一做做一做一個原來靜止在光滑水平面上的物體，質(zhì)量是20KG，在兩個大小都是50N且互成120角的水平外力作用下，3S末物體的速度是多大3S內(nèi)物體的位移是多少【達標檢測達標檢測】1完成下列單位換算（1）5T________KG（2）01G___________KG（3）72KMH_________MS（4）20CMS2_________MS22在力學中，選定、、三個基本物理量的單位為基本單位。在國際單位制中三個力學基本單位是、、。3測量國際單位制規(guī)定的三個力學基本物理量分別可用的儀器是下列哪一組A米尺、彈簧測力計、秒表B米尺、測力計、打點計時器C量筒、天平、秒表D米尺、天平、秒表４下列說法錯誤的是（）Ａ在有關力學的計算中，只能采用國際單位制，不能采用其他

簡介：必修一必修一44力學單位制力學單位制教案教案一、教材分析在初中階段，物理量單位的學習是學生較為困惑的問題之一。前面關于1N的規(guī)定給學生的印象總好像是有些隨意。尤其是牛頓、帕斯卡、安培、伏特、焦耳、瓦特等單位的規(guī)定。使得學生感動物理太復雜。事實上，只有把單位制放在整個物理學框架中加以認識，并且知識有了一定的積累。經(jīng)歷了充分的學習過程后才能體會物理量單位的命名和使用規(guī)則。體會到其中對一些單位進行規(guī)定的合理性和方便特征。物理學單位中，有很少幾個基本物理量，它們的單位就是基本單位。在進行了這種選定之后，其它物理量的單位就是根據(jù)它的定義式，有所選擇的其他物理量的單位共同確定的。國際單位制的建立和使用，不僅方便了國際間的交流，也逐漸成為科學研究中計算和運用的一種規(guī)范約束。中學生應該注意學習，逐步習慣，在記錄、表達和計算中規(guī)范使用。二、教學目標（一）知識與技能1了解什么是單位制，知道力學中的三個基本單位；2認識單位制在物理計算中的作用（二）過程與方法1讓學生認識到統(tǒng)一單位的必要性2使學生了解單位制的基本思想五、教學方法探究、講授、討論、練習六、課前準備1學生的學習準備通過預習知道什么是單位制，知道力學中的三個基本單位；什么是導出單位，單位換算的方法。2教師的教學準備多媒體課件制作，課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。3教學環(huán)境的設計和布置。七、課時安排1課時八、教學過程（一）預習檢查、總結疑惑檢查落實知道了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。（二）情景導入、展示目標展示張飛和姚明的圖片師大家都認識這兩個人吧生認識，一個是張飛，一個是姚明師那么大家知道他們的身高是多少呢生三國演義上說張飛身高9尺師按照現(xiàn)在的計算方法，張飛的身高應該是多少生三尺是1M，張飛的身高應該是3M師姚明在當代應該是身高很高的人了，他的身高是多少

簡介：1高三物理復習專題動力學中的臨界問題高三物理復習專題動力學中的臨界問題在動力學問題中，常常會出現(xiàn)臨界狀態(tài)，對于此類問題的解法一般有以下三種方法1極限法在題目中如果出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著臨界問題，處理這類問題時，常常把物理問題或過程推向極端，從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯露出來，達到盡快求解的目的。例1如圖11所示，質(zhì)量為的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因M數(shù)為，對物體施加一個與水平方向成角的力F，試求（1）物體在水平面上運動時力F的值；（2）物體在水平面上運動所獲得的最大加速度。解析要使物體能夠運動，水平方向的力必須要大于最大靜摩擦力（近似等于此時的滑動摩擦力），當力F有極小值時，物體恰好在水平面上做勻速直線運動，對物體的受力如圖12所示，由圖示得①②NFCOSMINMGNFSINMIN解得③SINCOSMINMGF當力F有最大值時，物體將脫離水平面，此時地面對物體的支持力恰好為零，根據(jù)受力分析得④⑤MAFCOSMAXMGFSINMAX解得⑥SINMAXMGF∴物體在水平面上運動所獲得的最大加速度⑦GCTGA則物體在水平面上運動時F的范圍應滿足≤F≤SINCOSMGSINMG例2如圖甲，質(zhì)量為M1KG的物塊放在傾角為Θ的斜面上，斜面體質(zhì)量為M2KG，斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)Μ02，地面光滑，Θ370，現(xiàn)對斜面體施一水平推力F，要使物體M相對斜面靜止，力F應為多大（設物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，G取10MS2）解析現(xiàn)采用極限法把F推向兩個極端來分析當F較大時（足夠大），物塊將相對斜面上滑；當F較F﹚Θ圖11圖12FXF﹚ΘFYGN3圖1解析當木塊加速度A0時，小球受重力和支持力，支持力的作用點在最低處。當木塊加速度逐漸增大，支持力的作用點移到A點時，小球?qū)L出圓弧槽，此狀態(tài)為臨界狀態(tài)，小球受力如圖2所示，由牛頓第二定律有，得，當木塊向右的加速度至少為時小球能滾出圓弧槽。圖2點撥當圓弧槽靜止時，小球受到支持力的作用點在最低處，當圓弧槽的加速度逐漸增大時，支持力的作用點逐漸向A點靠近，當支持力的作用點在A處時，圓弧槽的加速度最大，圓弧槽加速度再增大，小球會從圓弧槽內(nèi)滾出來。確定臨界點，是求解此題的關鍵。2假設法有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界狀態(tài)，也可能不會出現(xiàn)臨界狀態(tài)，解答此類問題，一般用假設法，即假設出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，物體的受力情況及運動狀態(tài)與題設是否相符，最后再根據(jù)實際情況進行處理。例5一斜面放在水平地面上，傾角為53，一個質(zhì)量為的小球用細繩吊KG20在斜面頂端，如圖31所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計斜面與水平面的摩擦，當斜面以的加速度向右運動時，求細繩的拉力及斜面對小球的210SM彈力。解析根據(jù)題意，先分析物理情景斜面由靜止向右加速運動過程中，斜面對小球的支持力將會A﹚Θ圖31GT﹚ΘMA圖32

簡介：力教師寄語無志者長立志，有志者立長志學習目標1、情感態(tài)度價值觀目標能通過實驗和生活體驗，感受力的作用效果。2、能力目標能用力的作用效果解釋生活中一些力的現(xiàn)象。3、知識目標①知道力是一個物體對另一個物體的作用。②知道物體間力的作用是相互的。③知道力可以使物體發(fā)生形變，也可以改變物體的運動狀態(tài)。教學重點知道物體間力的作用是相互的；知道力可以使物體發(fā)生形變，也可以改變物體的運動狀態(tài)。教學難點力的作用效果和力的三要素的關系教學方法小組合作交流講解法、實驗法教學過程一、預習導學一、預習導學看教材P8083，不看課本完成測試題。1、力是物體_________________；物體間力的作用總是_________的；每一個力都有施力物體和2、力的作用效果是___________________和使物體發(fā)生__________。B、任何一個力都涉及到兩個物體C、運動的物體受力，而靜止的物體不受力D、相互接觸的物體一定有力的作用6、關于力的作用效果，下列說法正確的是A、只要力的大小相同，力的作用效果就相同B、方向相同的兩個力都是20N，它們的作用效果一定相同C、分別作用在一個物體上某一點的兩個力大小都為30N，這兩個力作用效果相同D、以上說法都不對7、下列情況中物體運動狀態(tài)沒有發(fā)生改變的是A、汽車起動B、汽車轉(zhuǎn)彎C、汽車減速上坡D、汽車在平直公路上勻速行駛8、從水井中用繩子提起裝滿水的吊桶，會感到手受到一個向下的力的作用，這力的施力物體是A、地球B、吊桶C、繩子D、水9、在下列現(xiàn)象中，不屬于力產(chǎn)生的效果是A、用力壓彈簧，彈簧縮短了B、足球在草地上越滾越慢C、用力彎鋸條，鋸條變彎了D、小冰塊在光滑的水平面上勻速滑動10、如圖所示，圖甲說明力的作用效果與______有關；圖乙說明力的作用效果與_________有關；圖丙說明力的作用效果與__________有關教學反思

簡介：第五章土的壓縮性與地基沉降計算COMPRESSIONOFSOILANDTHECALCULATIONOFSETTLEMENTOFSUBGRADE土的壓縮與固結,基本內(nèi)容土的側限壓縮試驗地基沉降計算應力歷史固結理論沉降與時間的關系沉降觀測重點內(nèi)容側限壓縮曲線地基沉降的計算方法分層法與規(guī)范法及其二者的區(qū)別。,,土力學假定土顆粒和孔隙中的水是不可壓縮的土體的壓縮變形土中孔隙的變化，對飽和土來說是孔隙水的排出,土的變形特征,基本概念土的壓縮土層在荷載作用下體積減小的現(xiàn)象地基產(chǎn)生沉降或變形的內(nèi)因和外因內(nèi)因地基土本身具有壓縮性土顆粒變形，土顆粒的重新排列，土中孔隙體積的縮小外因建筑物荷載在地層中引起附加應力瞬時沉降；SS1S2S3主固結沉降次固結沉降飽和土體的壓縮過程蠕變效應作為一種彈塑性材料,在長期荷載作用下,粘性土的變形隨時間緩慢持續(xù)增長的現(xiàn)象,稱為蠕變假定固體顆粒和水是不可壓縮的,土柱試樣的壓縮與沉降計算,土樣的壓縮試驗,51土體的壓縮與沉降計算土的壓縮試驗與壓縮曲線1、側限壓縮試驗圓柱土體曲線的應力應變關系,E?曲線,得到側限壓縮模量ES2、直剪試驗可測得土的剪應力剪應變的關系曲線3、三軸壓縮試驗可測得土的應力應變的關系曲線工程應用簡化法符合工程所要求的精度小應力條件下,假設土體為線性彈性體,運用彈性力學解答進行土力學計算較大應力條件下,假設土體為剛性塑性體,進行整體受力分析和計算,側限條件下土的壓縮性,側限條件的含義指側向受到限制不能變形，只有豎向單向的壓縮。壓縮性指標定量評價土的壓縮性高低的一些參數(shù)。固結試驗即側限壓縮試驗通過試驗可以確定土的壓縮性指標側限條件舉例自然界廣闊土層受大面積均布荷載的情況,511側限壓縮試驗,側限壓縮試驗及其成果曲線（EP曲線）試驗儀器及設備側限壓縮儀P118試驗方法用杠桿砝碼分級加載，用百分表測相應的豎向變形并反算出孔隙比。試驗成果曲線的獲得EP曲線或EΣ曲線,332側限壓縮指標,1壓縮系數(shù)AEΣ曲線上割線的斜率。反映壓縮曲線形態(tài)的平緩或陡峭。物理意義表示在單位壓力增量下土的孔隙比的減小。A愈大，土的壓縮性愈高。壓縮系數(shù)A并非常量，而是隨Σ的逐漸增大而減小。工程應用用A12判別土的壓縮性高低（P120A1205MPA1高壓縮性土,2壓縮指數(shù)CC高壓固結儀的結果用ELOGP曲線表示。ELOGP曲線的特點有很長的直線段。CC是此直線段的斜率。CC（E1E2）/LOGP2LOGP1工程評價CC愈大，土的壓縮性愈高。3側限壓縮模量ES表示側限條件下，豎向應力增量與豎向應變增量的比值。ESΔP/ΕΔP/ΔH/H由AΔE/ΔP代入得ΕΔH/H（H1H）/H（H1H）A/HAΔV/V令VS1E0V0E1V1ΔVV1V0E1E0V1E得Ε（E1E0）/（1E）ΔE/（1E）ESΔP/ΕΔE/AΕ（1E）/A,4側限壓縮模量ES與壓縮系數(shù)A的關系ES（1E1/A,體積壓縮系數(shù)MV,求A與ES的關系。,512應力歷史對土壓縮性的影響,土的回彈曲線和再壓縮曲線P122三種曲線壓縮曲線、回彈曲線、和再壓縮曲線。,1、正常固結土、超固結土、欠固結土的概念,正常固結土土層歷史上經(jīng)受的最大壓力等于現(xiàn)有覆蓋土的自重應力OCR1超固結土土層在超過目前自重壓力的荷載作用下固結形成的土,也即該土層歷史上曾受過大于現(xiàn)有覆蓋土重的前期固結壓力OCR1超固結比OCR前期固結壓力與現(xiàn)有土層自重應力之比OCRPC/P1欠固結土土層在目前的土重下,還沒有達到完全固結的狀態(tài),土層實際固結壓力小于現(xiàn)有土層的自重應力OCR1,深刻理解圖中A,B,C三種土層在Z深度處的自重應力大小。深刻理解圖中A,B,C三點的含義。,前期固結壓力PC的概念（用卡薩格蘭法確定）現(xiàn)場原始壓縮曲線的確定方法,2、正常固結土（欠固結土）的現(xiàn)場原始壓縮曲線,513地基沉降的組成,SSDSCSS1、瞬時沉降SD（IMMEDIATESETTLEMENT飽和土體受荷瞬間，孔隙中水尚未排出，土體體積沒有變化，而由土體剪切變形引起的沉降。2、固結沉降SCCONSOLIDATIONSETTLEMENT地基受荷后，有效應力使土體孔隙壓縮產(chǎn)生的沉降。這部分沉降是最主要的。用分層法或規(guī)范法求出。3、次固結沉降SSSECONDARYCONSOLIDATIONSETTLEMENT土體受荷后經(jīng)過很長時間，在有效應力不再變化的情況下，由于土骨架長時間的緩慢蠕變產(chǎn)生的沉降。,地基次固結沉降SS的計算,由ELOGT曲線知，次固結沉降與時間的對數(shù)近似成直線關系。?ECDLOGT/TTSS?HI/1E0ICDILOGT/TT式中CD次固結系數(shù)，ELOGT曲線上后段的斜率。T所求次固結沉降的時間TT主固節(jié)達100時的時間；E0I第I層土在主固結為100時的孔隙比,地基瞬時沉降SD的計算,飽和粘性土的瞬時沉降，可近似按彈性力學公式計算SD?1?2PB/E,地基的最終沉降量,概述1定義地基的最終沉降量是指地基土層在附加應力ΣZ作用下，達到壓縮穩(wěn)定時地基表面的沉降量。2計算方法分層法和規(guī)范法,分層法,1、計算原理將地基在受壓層ZN范圍中分為H1,H2,H3HN等若干水平層，分別計算每層土的壓縮量S1,S2,S3SN,而后疊加。SS1S2S3SN2、基本假定1地基是均勻連續(xù)各向同性的半無限空間體2沉降量是指基底中心O點以下土柱的總沉降量3地基是側限的4地基只需計算分層至某一深度（因ΣZ的擴散作用）,3、計算步驟,1按比例繪制土層、基礎剖面圖2計算土層的豎向自重應力畫在基礎中線左側（自地面算起，計算點選在土層界面）3計算基底反力P（按35節(jié)的方法）4計算基底附加壓力P0按35節(jié)的方法5）分層，并計算O點下相應深度處的ΣZ，畫在基礎中線右側。一般取Z04B、08B、12B、16B20B等計算ΣZ。水位面和土質(zhì)界面成為當然的計算點所在平面。,6確定受壓層深度ZN自基底算起原則ΣZ02ΣCZ深度處軟土ΣZ01ΣCZ深度處7）計算分層HI（在ZN范圍內(nèi)）AHI04BB地下水位面是自然分層面C不同土質(zhì)界面是自然分層面DΣZ變化大處，HI小一點；ΣZ變化小處，HI可大一點8）計算第I層土的壓縮量SI由各層土的ΣZI平均值，代入518的SI公式。SΕH9）計算地基最終沉降量S疊加各層土的SI,計算實例1,規(guī)范法,分層法的優(yōu)點原理直觀、概念明確、易于接受分層法的不足（1）計算繁瑣（人為分層）（2）精度粗誤差大，原因多方面計算理論的幾點假設與實際不符合土樣的代表性未考慮地基與基礎的共同工作（計算P時）引入規(guī)范法的目的（1）簡化分層法的工作量（2）引入沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，對理論結果進行修正，使計算值與實際值更接近。,1、計算原理在第I層土中任取單元土層厚度DZ,并假設該處的深度為Z,相應的附加應力設為ΣZ,則該單元土層的壓縮量為DSI’ΣZ/ESDZ利用積分的概念,可計算第I層土的壓縮量SI’詳細過程請參照黑板,2、推薦公式,3、參數(shù)釋義ΣI基底中心O點以下深度ZI范圍的平均附加應力，KPAΣI1基底中心O點以下深度ZI1范圍的平均附加應力，KPA?I基底中心O點以下深度ZI范圍的平均附加應力系數(shù)?I1基底中心O點以下深度ZI1范圍的平均附加應力系數(shù)ZI自基礎底面至第I層土底面的垂直距離,M,CMZI1自基礎底面至第I1層土底面的垂直距離,M,CMESI第I層土的側限壓縮模量,MPAS’未作修正時按理論計算的地基沉降量大小M,CMN地基壓縮層范圍內(nèi)按天然土層界面劃分的土層數(shù)S修正后地基的最終沉降量?S沉降計算經(jīng)驗系數(shù),由ES、P0查表53,可以內(nèi)插,4、計算步驟1計算P02計算地基受壓層深度ZNA獨立柱基B有相鄰荷載影響時3在范圍內(nèi),把地基按壓縮性不同分層原則天然土層界面為當然分層面一種土一層地下水位面是當然得分層面4計算各層土的壓縮量SI’5計算地基的最終沉降量S?S?SI’5、地基由多層土組成時的綜合側限模量ES,計算實例3,已知條件荷載、基礎剖面、地質(zhì)資料同例1，水面上ES155MPA,水下ES265MPA,FK94KPA,試用規(guī)范法計算柱基中點的沉降量。解由例1知基底附加壓力P094KPA1確定地基受壓層深度ZN按獨立柱基）2在ZN范圍內(nèi)分層分2層Z124M,Z278M（ZI的含義由基礎底面算至第I層土底面的垂直距離。）3求各層土的壓縮量S1’、S2’4求沉降計算經(jīng)驗系數(shù)?S先計算綜合模量ES，再查表5求柱基終點的最終沉降量S,規(guī)范法和分層法的區(qū)別,1、引入基礎中點下平均附加應力系數(shù)的概念，所查表格不同；2、確定地基受壓層深度的標準不同；3、規(guī)范法采用天然分層，降低了手算的工作量；4、規(guī)范法不用直接計算地基中的附加應力ΣZ；5、規(guī)范法對理論計算結果加以修正，更符合實際。,相鄰荷載對地基沉降的影響,1、相鄰荷載影響的原因1附加應力在地層中具有擴散作用2）附加應力在相鄰基礎的地基中產(chǎn)生應力疊加3）重疊的附加應力導致附加沉降舉例,2、相鄰荷載影響因素,1）兩基礎的距離2）荷載大小3）地基土的性質(zhì)4）施工先后順序距離愈近，荷載愈大，地基愈軟弱，影響愈大。（1）軟弱地基上的間隔距離（2）不限制基礎間距，但需符合一定的條件（3）不考慮相鄰荷載影響的情況,3、相鄰荷載對地基沉降影響的計算,1）先用角點發(fā)計算由相鄰荷載引起的附加應力2）再計算附加應力引起的附加沉降舉例甲、乙兩個基礎相鄰，要求計算乙基礎底面的P0對甲基礎底面中心點O引起的附加沉降。甲被影響建筑物乙影響建筑物第1步用角點法計算P0范圍（2?ABED的荷載在O點下任意深度引起的附加應力ΣZ劃分網(wǎng)格I區(qū)OABCII區(qū)ODEC（ΣZ）O2?CI?CIIP0第2步用分層法或規(guī)范法計算ΣZ在甲地基中查生的沉降即為所求。,地基沉降與時間的關系,,前面講述的是地基的最終沉降量計算，有時對于飽和軟粘土地基尚需研究地基的沉降過程或在某一個時間點的沉降大小。所以要研究地基沉降與時間的關系。地基完成沉降（孔隙中水完全排出）所需要的時間T與以下因素有關1）土層的排水距離；2）土粒的粗細；3）孔隙的大小。這三者統(tǒng)稱為土的滲透性要素。滲透性影響土的沉降過程，所以影響土體完成沉降所需要的時間。（滲透性，壓縮性，剪變性是土的三大力學性質(zhì)）,52飽和土的滲透固結（土的固結理論）飽和土的壓縮過程又稱為飽和土的固結過程。它是一個過程的三個方面1）土體孔隙中自由水的逐漸排出2孔隙體積逐漸縮小3孔隙水壓力U逐漸轉(zhuǎn)移為土骨架上的有效應力Σ′模擬飽和土體的實驗彈簧土骨架水飽和土孔隙中的水帶孔活塞排水面活塞上Σ總應力活塞在整個試驗過程中是平衡的。,A加載和排水方向B任意時間T和U、Σ′的關系曲線建立三個單軸坐標Σ′、U、Z注意任意時刻飽和土體有UΣ′Σ結論UU（T,Z,521一維固結理論（單向固結理論）1925年TERZARGHI提出。1、基本假定1）土層均質(zhì)，各向同性，完全飽和。滲透固結過程中，ES,A,K為常數(shù)2）土層單向固結或豎向固結3）附加應力一次驟然施加4）水在孔隙中的滲透服從達西定律5）土顆粒和孔隙中水本身均不可壓縮,2．單向固結微分方程,模型試驗的結果UU（T,Z依據(jù)單位時間內(nèi)單元體擠出水量?Q單位時間內(nèi)單元體孔隙體積壓縮量?V；依據(jù)達西定律?？赏瞥鲆韵挛⒎址匠?3．求解二階偏微分方程的邊界條件,孔隙比U的傅立葉級數(shù)解答關于最大排水距離H雙面排水，H等于土層厚度的一半。單面排水，H等于土層總厚度。,4、固結度U、平均固結度U0,固結度U定義地基在任意時刻T的沉降ST與其最終沉降的比值。UST/S1U/Σ固結度U物理意義表示T時間內(nèi)地基完成固結的程度因為UU（T,Z，所以在不同深度處U是變化的。平均固結度U0當U用UM、Σ用ΣM時，計算的固結度是平均固結度U0。TCVT/H2時間因數(shù)CVK/MVΓWK1E0/ΓWAV固結系數(shù),522固結系數(shù)的確定,CVK/MVΓWK1E0/ΓWAVK土體滲透系數(shù)；MV體積壓縮系數(shù)；ΓW水的重度AV壓縮系數(shù)固結系數(shù)一般通過試驗測定，1、時間平方根擬合法TVΠU2/4固結度與時間因子呈直線關系2、時間對數(shù)擬合法P137,138,532簡單邊界條件下固結度的計算1、荷載作用面積有限UFUAFAUBFB根據(jù)Α法查表UTV的關系2、荷載隨時間變化時固結度的計算,計算T時刻沉降量ST的步驟．計算地基最終沉降量S（分層法或規(guī)范法）．計算固結系數(shù)CV．假設時間T，計算時間因子TVCVT/H2．依據(jù)TV,計算平均固結度U0AU018/?2E?2/4?TV（適用于?Z均布或雙面排水，線性分布）B由U0～TV曲線求U0（適用于各種情況）．計算STSTU0S．繪STT關系曲線,例題,已知條件飽和粘土地基，厚度為8M，頂部為薄砂層，底部為不透水的基巖?；A中心點O以下的附加應力分布曲線已知。粘土地基壓縮前后的孔隙比E1088,E2083滲透系數(shù)K06108CM/S求地基沉降與時間的關系。解1、地基最終沉降量估算略去薄砂層的壓縮量2、計算附加應力比值?3、假定地基平均固結度U0U025、50、75、90,4、地基達到相應固結度所需要的時間（1）計算地基土的壓縮系數(shù)A用定義式AE1E2/?1?2?E/??（2）滲透系數(shù)單位換算K06?108?315?107019CM/年（3）計算固結系數(shù)CV（4）計算與固結度U0對應的時間因子TV（5）計算與時間因子TV對應的時間T5、計算STSTU0S6、繪STT關系曲線按照TU0ST的對應關系連點成線。,補充作業(yè)一飽和粘土層，厚度10M在大面積加荷P0120KN/M2作用下，該土層的原始孔隙比E010，壓縮系數(shù)A3104M2/KN,K0018M/年。對粘土層在單面排水及雙面排水條件下分別求1）加荷一年的沉降量2）沉降量達14CM所需的時間作業(yè)56、59、510、511、512,

簡介：第五章,土的抗剪強度,§51土體破壞與強度理論§52抗剪強度測定試驗§53抗剪強度指標§54砂土的振動液化,§5土的抗剪強度,土壓力邊坡穩(wěn)定地基承載力,擋土結構物破壞各種類型的滑坡地基的破壞,,,,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,,,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,,,直剪試驗庫侖（1776）試驗原理,施加Σ（P/A），S量測?（T/A）,,,,,,,,,,,Σ100KPA,?,S,,,A,,直剪試驗庫侖（1776）試驗原理試驗結果,,,,,,Σ100KPA,?,S,Σ200KPA,Σ300KPA,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,,,,,,,,C粘聚力?內(nèi)摩擦角,直剪試驗庫侖（1776）試驗原理試驗結果,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,庫侖公式,?F土的抗剪強度?TG?摩擦強度正比于壓力?C粘聚強度與所受壓力無關,,?,滑動摩擦,,,?,?,土的強度的機理,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,1摩擦強度?TG?,（1）滑動摩擦,（2）咬合摩擦引起的剪脹,,,,,?,滑動摩擦,,,?,?,,,,,,,咬合摩擦引起的剪脹,三、土的強度的機理,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,1摩擦強度?TG?,（3）顆粒的破碎與重排列,,,,,?,滑動摩擦,,,?,?,,,顆粒破碎與重排列,三、土的強度的機理,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,1摩擦強度?TG?,咬合摩擦引起的剪脹,密度（E,????粒徑級配（CU,CC）顆粒的礦物成分對于?砂土粘性土；高嶺石伊里石蒙特石粒徑的形狀（顆粒的棱角與長寬比）在其他條件相同時對于砂土，顆粒的棱角提高了內(nèi)摩擦角?對于碎石土，顆粒的棱角可能降低其內(nèi)摩擦角?,影響土的摩擦強度的主要因素,土的強度的機理,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,1摩擦強度?TG?,粘聚強度機理靜電引力（庫侖力）范德華力顆粒間膠結假粘聚力（毛細力等）,?,粘聚強度影響因素地質(zhì)歷史粘土顆粒礦物成分密度離子價與離子濃度,土的強度的機理,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,2凝聚強度,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,1庫侖公式2應力狀態(tài)與摩爾圓3極限平衡應力狀態(tài)4摩爾庫侖強度理論5破壞判斷方法6滑裂面的位置,C粘聚力?內(nèi)摩擦角,?F土的抗剪強度?TG?摩擦強度正比于壓力?C粘聚強度與所受壓力無關,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,固定滑裂面,一般應力狀態(tài)如何判斷是否破壞,借助于莫爾圓,1庫侖公式,,,,,,,,三維應力狀態(tài),,,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,2應力莫爾圓,二維應力狀態(tài),,,,?,?,O,,?1,?3,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,2應力莫爾圓,大主應力,小主應力,圓心,半徑,ΣZ按順時針方向旋轉(zhuǎn)Α,ΣX按順時針方向旋轉(zhuǎn)Α,莫爾圓代表一個土單元的應力狀態(tài)；圓周上一點代表一個面上的兩個應力?與?,3極限平衡應力狀態(tài),§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,極限平衡應力狀態(tài)有一對面上的應力狀態(tài)達到??F土的強度包線所有達到極限平衡狀態(tài)的莫爾園的公切線。,?,,,,,?F,3極限平衡應力狀態(tài),§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,?,?,,,,,,,?F,強度包線以內(nèi)下任何一個面上的一對應力?與?都沒有達到破壞包線，不破壞；與破壞包線相切有一個面上的應力達到破壞；與破壞包線相交有一些平面上的應力超過強度；不可能發(fā)生。,4莫爾庫侖強度理論,（1）土單元的某一個平面上的抗剪強度?F是該面上作用的法向應力?的單值函數(shù),?FF?（莫爾1900年）（2）在一定的應力范圍內(nèi)，可以用線性函數(shù)近似?FC?TG?（3）某土單元的任一個平面上??F，該單元就達到了極限平衡應力狀態(tài),§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,4莫爾庫侖強度理論,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,莫爾庫侖強度理論表達式－極限平衡條件,,?1F,?3,,,,4莫爾庫侖強度理論,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,莫爾庫侖強度理論表達式－極限平衡條件,根據(jù)應力狀態(tài)計算出大小主應力Σ1、Σ3,判斷破壞可能性,由Σ3計算Σ1F比較Σ1與Σ1F,,Σ1Σ1F破壞狀態(tài),5破壞判斷方法,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,判別對象土體微小單元（一點）,?3常數(shù),根據(jù)應力狀態(tài)計算出大小主應力Σ1、Σ3,判斷破壞可能性,,由Σ1計算Σ3F比較Σ3與Σ3F,Σ3Σ3F彈性平衡狀態(tài)Σ3Σ3F極限平衡狀態(tài)Σ3?不可能狀態(tài)??極限平衡狀態(tài)??安全狀態(tài),,,,,?,?,O,,?,C,,,,,,5破壞判斷方法,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,判別對象土體微小單元（一點）,?1?3/2常數(shù)圓心保持不變,,,,?,,,,,,?,?,O,,?,C,,,,,?1F,?3,,2?,,,,2?,6滑裂面的位置,與大主應力面夾角Α45??/2,,§5土的抗剪強度,§51土體破壞與土的強度理論,摩爾庫侖強度理論,一、室內(nèi)試驗二、野外試驗,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,直剪試驗、三軸試驗等制樣（重塑土）或現(xiàn)場取樣缺點擾動優(yōu)點應力條件清楚，易重復,十字板扭剪試驗、旁壓試驗等原位試驗缺點應力條件不易掌握優(yōu)點原狀土的原位強度,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,1直剪試驗,通過控制剪切速率來近似模擬排水條件,1固結慢剪施加正應力充分固結慢慢施加剪應力小于002MM/分，以保證無超靜孔壓2固結快剪施加正應力充分固結在35分鐘內(nèi)剪切破壞3快剪施加正應力后立即剪切35分鐘內(nèi)剪切破壞,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,1直剪試驗,,設備簡單，操作方便結果便于整理測試時間短,優(yōu)點,,試樣應力狀態(tài)復雜應變不均勻不能控制排水條件剪切面固定,缺點,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,1直剪試驗,類似試驗環(huán)剪試驗單剪試驗,,,,,壓力室,,壓力水,,排水管,,,閥門,,軸向加壓桿,,有機玻璃罩,,橡皮膜,,透水石,,頂帽,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,2三軸試驗,（1）試樣應力特點與試驗方法（2）強度包線（3）試驗類型（4）優(yōu)缺點,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,2三軸試驗,方法首先試樣施加靜水壓力室壓（圍壓）?1?2?3；然后通過活塞桿施加的是應力差Δ?1?1?3。,（1）試樣應力特點與試驗方法,特點試樣是軸對稱應力狀態(tài)。垂直應力?Z一般是大主應力；徑向與切向應力總是相等?R??，亦即?1?Z；?2?3?R,強度包線,,,,,,?1??F,,,C,?,,,,?1??F,,,,?1,,,,,?1?3,?115,分別作圍壓??為100KPA、200KPA、300KPA的三軸試驗，得到破壞時相應的（?1??F,繪制三個破壞狀態(tài)的應力摩爾圓，畫出它們的公切線強度包線，得到強度指標C與?,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,2三軸試驗,（2）強度包線,固結排水試驗（CD試驗）1打開排水閥門，施加圍壓??后充分固結，超靜孔隙水壓力完全消散；2打開排水閥門，慢慢施加軸向應力差?????以便充分排水，避免產(chǎn)生超靜孔壓,固結不排水試驗（CU試驗）1打開排水閥門，施加圍壓??后充分固結，超靜孔隙水壓力完全消散；2關閉排水閥門，很快剪切破壞，在施加軸向應力差?????過程中不排水,不固結不排水試驗（UU試驗）1關閉排水閥門，圍壓??下不固結；2關閉排水閥門，很快剪切破壞，在施加軸向應力差?????過程中不排水,CD、?D,CCU、?CU,CU、?U,（3）試驗類型,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,2三軸試驗,固結排水試驗（CD試驗）CONSOLIDATEDDRAINEDTRIAXIALTESTCD抗剪強度指標CD?D（C???）,試驗類型匯總,固結不排水試驗（CU試驗）CONSOLIDATEDUNDRAINEDTRIAXIALTESTCU抗剪強度指標CCU?CU,不固結不排水試驗（UU試驗）UNCONSOLIDATEDUNDRAINEDTRIAXIALTESTUU抗剪強度指標CU?U（CUU?UU）,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,2三軸試驗,優(yōu)點1應力狀態(tài)和應力路徑明確；2排水條件清楚，可控制；3破壞面不是人為固定的；4試驗單元體試驗,缺點設備相對復雜，現(xiàn)場無法試驗,說明?3＝0即為無側限抗壓強度試驗,（4）優(yōu)點和缺點,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,2三軸試驗,真三軸儀空心圓柱扭剪儀,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,一、室內(nèi)試驗,3其它室內(nèi)試驗,十字板剪切試驗,一般適用于測定軟粘土的不排水強度指標；,鉆孔到指定的土層，插入十字形的探頭；,通過施加的扭矩計算土的抗剪強度,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,二、野外試驗,時,,§52抗剪強度測定試驗,§5土的抗剪強度,二、野外試驗,十字板剪切試驗,強度指標,峰值強度指標與殘余強度指標,§5土的抗剪強度,§53抗剪強度指標,粘聚力C內(nèi)摩擦角?,工程應用,三種分類方法,總應力強度指標與有效應力強度指標,直剪強度指標與三軸試驗強度指標,目的,分析方法,試驗方法,應力應變狀態(tài),,§53抗剪強度指標,§5土的抗剪強度,一總應力指標與有效應力指標二三軸試驗強度指標三直剪試驗強度指標四土的強度指標的工程應用,1兩種強度指標的比較,一總應力指標與有效應力指標,§5土的抗剪強度,土的抗剪強度的有效應力指標C?,??,?C???TG?????U,符合土的破壞機理，但有時孔隙水壓力U無法確定,土的抗剪強度的總應力指標C,?,?C?TG?,便于應用,但U不能產(chǎn)生抗剪強度，不符合強度機理，應用時要符合工程條件,強度指標,抗剪強度,簡單評價,,,,,§53抗剪強度指標,,,?1?,??’,?,??,??,?,,,???,,??,PP’,Q,,?,,,U,??,,,KF,KF?,,,,?F,?F?,,U,U,松砂及正常固結粘土CU,一總應力指標與有效應力指標,§53抗剪強度指標,§5土的抗剪強度,2強度包線與破壞主應力線,思考題1實際破裂面的方向思考題2如果破壞時孔隙水壓力U??負孔壓，有效應力摩爾圓在總應力摩爾圓哪邊,,??,,,??’,?,C,C?,,?,,,,?F,?F?,,,,,超固結粘土的總應力與有效應力強度包線CU,,,U,,一總應力指標與有效應力指標,§5土的抗剪強度,2強度包線與破壞主應力線,U,總應力,有效應力,§53抗剪強度指標,§5土的抗剪強度,一總應力指標與有效應力指標二三軸試驗強度指標三直剪試驗強度指標四土的強度指標的工程應用,§53抗剪強度指標,二三軸試驗強度指標,§5土的抗剪強度,剪切前固結條件,剪切中排水條件,固結CONSOLIDATED,排水DRAINED,1固結排水試驗（CD）,2固結不排水試驗（CU）,固結CONSOLIDATED,不排水UNDRAINED,不固結UNCONSOLIDATED,不排水UNDRAINED,三種試驗,,,,,,,,3不固結不排水試驗（UU）,§53抗剪強度指標,,,?????,??,?V,軸向應力漸進增加，體應變是體縮，最終二者均趨于穩(wěn)定,1、松砂與正常固結粘土試驗曲線與強度包線,,,,,,??’,?,,?F?F?,,,§5土的抗剪強度,二三軸試驗強度指標,§53抗剪強度指標,?????,??,?V,?V??表示體縮?V?0表示體脹剪脹,應力應變關系軟化，體應變剪脹,,,,峰值強度,,殘余強度,2、密砂與超固結粘土試驗曲線與強度包線,,,,,,?,?,,,,,,,,,峰值強度,殘余強度,?F?,密砂強度包線,密砂應力應變關系曲線,§5土的抗剪強度,二三軸試驗強度指標,§53抗剪強度指標,?V??表示體縮?V?0表示體脹剪脹,超固結粘土強度包線,超固結粘土應力應變關系曲線,2、密砂與超固結土試驗曲線與強度包線,§5土的抗剪強度,二三軸試驗強度指標,應力應變關系軟化，體應變剪脹,C≠0,§53抗剪強度指標,,,,,,,CUQU/2,CU,QU??,?,?,,3、無側限壓縮試驗?30的不排水試驗,§5土的抗剪強度,二三軸試驗強度指標,§53抗剪強度指標,一總應力指標與有效應力指標二三軸試驗強度指標三直剪試驗強度指標四土的強度指標的工程應用,§5土的抗剪強度,§53抗剪強度指標,§5土的抗剪強度,三直剪試驗強度指標,1慢剪施加正應力充分固結慢慢施加剪應力小于002MM/分，以保證無超靜孔壓2固結快剪施加正應力充分固結在35分鐘內(nèi)剪切破壞3快剪施加正應力后立即剪切35分鐘內(nèi)剪切破壞,§53抗剪強度指標,強度指標,對于砂土，三種試驗結果都接近于C???對于粘性土，慢剪SLOWLYSCS?C??S???由于摩擦和中主應力使其強度指標稍大09CS?C?,09?S???固結快剪（CONSOLIDATEDQUICKLYCQ）CCQ?CCU?CQ??CU快剪QUICKLYQ對于K107CM/S粘土CQ?CU?Q??U,§5土的抗剪強度,三直剪試驗強度指標,§53抗剪強度指標,一總應力指標與有效應力指標二三軸試驗強度指標三直剪試驗強度指標四土的強度指標的工程應用,§5土的抗剪強度,§53抗剪強度指標,四土的強度指標的工程應用,§5土的抗剪強度,有效應力指標還是總應力指標三軸試驗指標還是直剪試驗指標峰值強度指標還是殘余強度指標,§53抗剪強度指標,,四土的強度指標的工程應用,§5土的抗剪強度,有效應力指標與總應力指標凡是可以確定（測量、計算）孔隙水壓力U的情況，都應當使用有效應力指標C?，??,§53抗剪強度指標,四土的強度指標的工程應用,§5土的抗剪強度,三軸試驗指標與直剪試驗指標砂土C?,??三軸排水試驗指標與直剪試驗指標（直剪試驗得到的指標偏大）粘土有效應力指標固結排水、固結不排水總應力指標三軸固結不排水、不排水直剪固結快剪、快剪,§53抗剪強度指標,,,,,,,,,,四土的強度指標的工程應用,§5土的抗剪強度,峰值強度指標與殘余強度指標峰值強度一般問題殘余強度古舊滑坡斷層夾泥大變形問題,§53抗剪強度指標,粘土地基上分層慢速施工的填方,穩(wěn)定滲流期的土壩,天然粘土坡或在粘土中的開挖,固結排水強度指標的應用實例CCD?CD,幾種固結不排水強度指標的應用實例CCU?CU,在1層土固結后，施工2層,庫水位從1驟降到2,在天然土坡上快速填方,幾種不排水強度指標CU在工程中的應用,,,軟土地基上快速施工的填方,土壩快速施工，心墻未固結,粘土地基上快速施工的建筑物,飽和松砂在振動情況下孔壓急劇升高在瞬間砂土呈液態(tài),,,時間T,孔壓U,,,§5土的抗剪強度,§54砂土的振動液化,二飽和松砂的振動液化,1液化現(xiàn)象,日本阪神地震引起的路面塌陷,由于液化引起的河道破壞日本神戶,阪神地震中新干線的傾覆,地基液化引起的儲油罐傾斜日本神戶,日本阪神地震引起的地面下沉房屋脫離地面,樁基礎（房屋基礎露出地面）,,,§5土的抗剪強度,§54砂土的振動液化,2液化機理,振前砂土結構,振中顆粒懸浮，有效應力為零,振后砂土變密實,§5土的抗剪強度,§54砂土的振動液化,2液化機理,§5土的抗剪強度,§54砂土的振動液化,2液化機理,§5土的抗剪強度,§54砂土的振動液化,2液化機理,,,,,,,,,,,,,,礫類土粒徑大于5MM60大粒徑顆粒處于懸浮狀態(tài)，細顆粒的液化導致整體液化。,,,,,,,,§5土的抗剪強度,§54砂土的振動液化,2液化機理,在飽和砂土中，由于振動引起顆粒的懸浮，超靜孔隙水壓力急劇升高，直到其孔隙水壓力等于總應力時，有效應力為零，砂土的強度喪失，砂土呈液體流動狀態(tài)，稱為液化現(xiàn)象。,§5土的抗剪強度,§54砂土的振動液化,3液化定義,41飽和度42組成粉細砂D50007MM10MM礫類土粒徑大于5MM60粉土IP（310）IL0751043狀態(tài)相對密度DR5044結構45其他排水條件、應力狀態(tài)及歷史、地震特性,§5土的抗剪強度,§54砂土的振動液化,4砂土液化的影響因素,5砂土液化的工程防治,加固地基土換土、加密加固建筑物深基礎與樁基礎,§5土的抗剪強度,§54砂土的振動液化,

簡介：返回目錄,研究流體平衡的條件及壓強分布規(guī)律研究流體與固體間的相互作用及其工程應用,靜止或平衡狀態(tài),相對靜止或相對平衡平衡狀態(tài),流體相對于地球沒有運動,流體相對于非慣性坐標系沒有運動,流體靜力學研究的是流體平衡的規(guī)律,在研究流體平衡時，通常將地球選作慣性坐標系,,1流體靜壓強,當流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)時，作用在流體上的力只有法向應力，沒有切向應力。此時的法向應力就是作用面內(nèi)法線方向的靜壓強。用符號P表示，單位為PA。,2流體靜壓強的特性,特性一流體靜壓強的方向沿作用面的內(nèi)法線方向,,特性二靜止流體中任一點流體靜壓強的大小與作用面在空間的方位無關，是點的坐標的連續(xù)可微函數(shù),如圖所示，在靜止流體中的點A取一微元四面體，與坐標軸相重合的邊長分別為?X、?Y、?Z，三角形??BCD的面積設為S，各微小平面中心點上的壓強分別為PX、PY、PZ，單位質(zhì)量力在三個坐標軸方向上的投影分別為FX、FY、FZ。,由于流體靜止，則作用在四面體上的力平衡，即,,以X坐標軸方向為例，作用在四面體上的力在X方向上的平衡方程為,因為,故上式簡化為,讓四面體無限縮小到點A，上式第二項為無窮小，可以略去，故得,同理,即,可見，在靜止流體中任一點上任意方向的壓強相等，是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，即,,1流體平衡微分方程式,在靜止流體中取一邊長分別為?X、?Y、?Z的微小立方體，中心點為A（X,Y,Z），該點的密度為??，靜壓強為P。,作用在立方體上的力在X方向的平衡方程為,,以微小立方體的質(zhì)量??X?Y?Z除以上式，得A點在X方向的平衡方程,寫成矢量形式,上式即為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡微分方程。該式的物理意義為在靜止流體內(nèi)的任一點上，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強的合力相平衡。,該方程對不可壓縮流體和可壓縮流體的靜止和相對靜止狀態(tài)都適用，是流體力學的基本方程。,,2壓強差公式和等壓面,等壓面,將流體平衡微分方程的兩端分別乘以DX、DY、DZ，然后相加，得,即,在流場中壓強相等的點組成的面，DP0，PX,Y,ZCONST。,壓強差公式，表明流體靜壓強的增量取決于單位質(zhì)量力和坐標增量。,等壓面的微分方程，表明在靜止的流體中作用于任一點的質(zhì)量力垂直于經(jīng)過該點的等壓面。,寫成矢量形式,,1流體靜力學基本方程式,在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即,代入壓力差公式得,積分得,方程兩邊同除以?G，得,如圖所示，上式可寫成,流體靜力學基本方程式，適用于重力作用下靜止的不可壓縮流體。,,2流體靜力學基本方程式的物理意義,Z單位重量流體的位置勢能P/?G單位重量流體的壓強勢能ZP/?G單位重量流體的總勢能,方程的物理意義是在重力作用下，靜止的不可壓縮流體中單位重量流體的總勢能保持不變。,如圖所示，玻璃管上端抽真空，對于A點和B點，流體力學基本方程式為,即A點與真空的壓強差對單位重量流體做的功變成了單位重量流體的位置勢能。,,計示靜水頭線,3流體靜力學基本方程式的幾何意義,水頭,單位重量流體的勢能具有長度的單位，可以用液柱高度來表示。,Z位置水頭P/?G壓強水頭ZP/?G靜水頭,靜水頭線,,積分常數(shù)根據(jù)自由表面上的邊界條件確定,4重力作用下靜止流體內(nèi)的靜壓力分布,在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即,代入壓力差公式積分得,所以任意坐標Z處的壓強為,在重力作用下靜止有自由表面的不可壓縮流體中，靜壓強由兩部分組成自由表面上的壓強P0淹沒深度為H、密度為?的流體柱產(chǎn)生的壓強?GH,帕斯卡原理自由液面上的壓強將以同樣的大小傳遞到流體內(nèi)部的任意點上,,5絕對壓強、計示壓強、真空和真空度,絕對壓強,以完全真空為基準計量的壓強，如PPA?GH中的P。,計示壓強（相對壓強）,以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞视嬃康膲簭?，如PEPPA?GH中的PE。,真空,當流體的絕對壓強低于大氣壓強時，該區(qū)域處于真空。,計示壓強為負值時，負計示壓強用真空度表示，即PVPEPAP,真空度,,6液柱式測壓計,測壓管是一種最簡單的液柱式測壓計。為了減少毛細現(xiàn)象所造成的誤差，采用一根內(nèi)徑為10MM左右的直玻璃管。測量時，將測壓管的下端與裝有流體的容器連接，上端開口與大氣相通。,測壓管,,U形管測壓計,這種測壓計是一個裝在刻度板上兩端開口的U形玻璃管。測量時，管的一端與被測容器相接，另一端與大氣相通，U形管內(nèi)裝有密度Ρ2大于被測流體密度Ρ1的流體工作介質(zhì)，如酒精、水、四氯化碳和水銀等。一定要注意，工作介質(zhì)不能與被測流體相互摻混。,由于1和2點在同一流體的等壓面上，故,故有,其中,被測流體的壓強高于大氣壓強,,被測流體的壓強低于大氣壓強,,U形管壓差計,由于1、2兩點在同一等壓面上，故有,A、B兩點的壓強差為,若被測流體為氣體，由于氣體的密度很小，?1GH可以忽略不計。,,傾斜式微壓計,用于測量氣體的壓強，測量精度較高，可測較微小的壓強和壓強差。,,,,,,,,,,,A2,A1,PA,P,,,H,?H,,,,L,0,0,?,,??,兩液面的高度差為,所測的壓強差為,,例題1,已知H1600MM，H2250MM，H3200MM，H4300MM，H5500MM，?11000KG/M3，?2800KG/M3，?313598KG/M3，求A、B兩點的壓強差。,解圖中11、22、33均為等壓面，可以逐個寫出有關點的靜壓強為,聯(lián)立求解得,A、B兩點的壓強差為,,例題2,兩圓筒用管子連接，內(nèi)充水銀。第一個圓筒直徑D145CM，活塞上受力F13197N，密封氣體的計示壓強PE9810PA；第二圓筒直徑D230CM，活塞上受力F249455N，開口通大氣。若不計活塞質(zhì)量，求平衡狀態(tài)時兩活塞的高度差H。（已知水銀密度?13600KG/M3。,解在F1、F2作用下，活塞底面產(chǎn)生的壓強分別為,圖中AA為等壓面，第一圓筒上部是計示壓強，第二圓筒上部的大氣壓強不必計入，故有,,1水平等加速直線運動容器中流體的相對平衡,單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力沿坐標軸的分量為,代入壓強差公式得,積分上式得,根據(jù)邊界條件X0，Y0，Z0時PP0，代入上式得積分常數(shù)CP0，故有,水平等加速直線運動容器中流體靜壓強的分布規(guī)律,流體靜壓強的分布規(guī)律,,等壓面方程,以（XS，YS，ZS）表示自由液面上點的坐標，由于在自由液面上的任意一點都有PP0，所以由靜壓強的分布規(guī)律可得自由液面的方程為,將質(zhì)量力代入等壓面方程得,積分上式得,等壓面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。,等壓面與水平面之間的夾角為,,如果Y坐標都相同，對于液面內(nèi)任意一點，有,將上式代入靜壓強分布規(guī)律得,等加速直線運動容器中，流體內(nèi)任一點的靜壓強仍然是液面上的壓強P0與淹沒深度為H密度為?的液柱產(chǎn)生的壓強?GH之和。,,2等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體的相對平衡,作用在半徑為R處的流體質(zhì)點上的單位質(zhì)量力沿坐標軸的分量為,流體靜壓強的分布規(guī)律,代入壓強差公式得,積分上式得,,根據(jù)邊界條件R0，Z0時PP0，代入上式得積分常數(shù)CP0，故有,等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體靜壓強的分布規(guī)律,等壓面方程,將質(zhì)量力代入等壓面方程得,積分上式得,等壓面方程，是以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)拋物面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。,,以下標S表示自由液面上點的坐標，由于在自由液面上的任意一點都有PP0，所以由靜壓強的分布規(guī)律可得自由液面的方程為,如果考察的是相同半徑R處的情況，則由上式得液面下任一點處,將上式代入靜壓強分布規(guī)律得,上式表明，等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體相對平衡時，流體內(nèi)任一點的靜壓強仍然是液面上的壓強P0與淹沒深度為H密度為?的液柱產(chǎn)生的壓強?GH之和。,,3兩個特例,特例一頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器,代入壓強差公式并積分得,根據(jù)邊界條件R0，Z0時PPA，代入上式得積分常數(shù)CPA，故有,作用在頂蓋上的計示壓強為,,特例二頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器,代入壓強差公式并積分得,根據(jù)邊界條件RR，Z0時PPA，代入上式得CPA??2R2/2，故有,作用在頂蓋上的真空度為,,例題1,汽車上有一與水平運動方向平行放置的內(nèi)充流體的U形管，已知L05M，加速度A05M/S2，試求U形管外側的液面高度差。,解質(zhì)量力在坐標軸方向的分量為,代入壓強差公式并積分得,在Y0，Z0處，PPA求得CPA，即,在YL，ZH1H2處，PPA，代入上式得,即,,例題2,圓筒形容器的直徑D300MM，高H500MM，容器內(nèi)水深H1300MM，容器繞中心軸等角速旋轉(zhuǎn)，試確定（1）水正好不溢出時的轉(zhuǎn)速N1；（2）旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點恰好觸及底部時的轉(zhuǎn)速N2；（3）容器停止旋轉(zhuǎn)后靜水的深度。,解設坐標原點始終位于凹液面的最低點。當水恰好觸及容器口時，自由液面所包容的體積等于原來無水部分的體積，即,其中,所以,,當自由液面形成的拋物面恰好觸及容器底部時，拋物面所包容的體積正好為容器體積的一半，此時,當容器停止轉(zhuǎn)動時容器中水的高度為,,1靜止流體作用在平面上的總壓力,流體作用在平面上的總壓力是作用于平面各點上的平行力系的合力。,通常情況下要研究的工程設備都處于大氣環(huán)境中，壁面兩側都受到大氣壓強的作用，因此只需按靜止流體的計示壓強去計算總壓力。,總壓力的大小和方向,在平面上取一微元面積DA，其中心的淹沒深度為H，到OY軸的距離為X，流體作用在該微元面積上的微元總壓力為,在平面上積分上式，可得流體作用在平面上的總壓力,,流體作用在平面上的總壓力等于以該平面為底、平面形心的淹沒深度為高的柱體內(nèi)流體的重量，并垂直指向平面。,四個容器底面上的總壓力相等,,總壓力的作用點,總壓力FP對OY軸的力矩等于各微元總壓力對OY軸的力矩的代數(shù)和，即,根據(jù)慣性矩平行移軸定理IYICYXC2AICY為面積A對通過其形心并平行于OY軸的坐標軸的慣性矩），代入上式，得,,同理可求得壓力中心的Y坐標,若通過形心的坐標系中有任何一軸是平面的對稱軸，則ICXY0，YDYC，壓力中心便在通過平面形心平行于X軸的直線上。,式中，YC為平面形心的Y坐標，IXY、ICXY分別為平面對OXY坐標系和通過平面形心并平行于OXY的坐標系的慣性積。,由于ICY/XCA恒為正值，故XDXC,即壓力中心永遠在平面形心的下方。,,例題,一矩形閘門寬度為B，兩側均受到密度為?的流體的作用，兩側流體深度分別為H1、H2，試求作用在閘門上的流體總壓力和壓力中心。,解對于閘門左側,同理，對于閘門右側,,兩側總壓力的合力為,方向向右。設合力F的作用點的淹沒深度為XD，根據(jù)合力矩定理，對OY軸取矩，有,合力作用點的Y坐標為B/2。,,2靜止流體作用在曲面上的總壓力,總壓力的大小,作用在曲面不同點的靜壓強的大小和方向都不同，組成一空間力系。,在靜止流體中有一二維曲面，面積為A，它的母線與OY軸平行，它在OXZ平面上的投影為曲線AB。在淹沒深度為H的地方取一微元面積DA，則流體作用在該微元面積上的微元總壓力為,微元總壓力在坐標軸上的投影為,,總壓力的水平分力,靜止流體作用在曲面上的總壓力沿X方向的水平分力等于流體作用在該曲面的投影面積AX上的總壓力，作用點在AX的壓力中心。,,總壓力的垂直分力,靜止流體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于曲面上壓力體的流體重量，其作用線通過壓力體的中心,總壓力大小,,總壓力的作用方向,總壓力與垂線之間的夾角為,并指向曲面。,總壓力的作用點,總壓力的水平分力FPX的作用線通過AX的壓力中心指向受壓面，垂直分力FPZ的作用線通過壓力體的重心指向受壓面，故總壓力的作用線一定通過這兩條作用線的交點并與垂線成??角。,,3壓力體,由受壓曲面、曲面邊緣向自由液面所作的垂直面以及自由液面或自由液面的延長面所組成的封閉體。,實壓力體,流體在曲面上面，壓力體充滿流體，垂直分力方向向下。,虛壓力體,流體在曲面下面，壓力體是空的，垂直分力方向向上。,,例題1,貯水器的壁面上有三個半球形的蓋子，已知D05M，H15M，H25M。試求作用在每個蓋子上的總壓力。,解由于作用在底蓋上的壓強左右對稱，其總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向下，大小為,頂蓋上總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向上，大小為,,側蓋上總壓力的水平分力為,側蓋上總壓力的垂直分力應為作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球體積水的重量,故側蓋上的總壓力,由于總壓力的作用線與球面垂直，所以它一定通過球心。,,例題2,一圓筒形容器，筒徑為D，質(zhì)量為M，筒內(nèi)充滿密度為?的流體，并繞軸線以?的角速度旋轉(zhuǎn)；頂蓋的質(zhì)量為M1，其中心裝有開口直管，當管內(nèi)液面的最低點高為H時，作用在螺栓組1和2上的拉力各位多少,解坐標原點選在直管中心的液面上，Z軸鉛直向上。由于容器處于大氣環(huán)境中，只需按計示壓強進行計算。在頂蓋的下表面上有ZH，故有,作用在頂蓋上的計示壓強的合力與頂蓋的重力之差就是螺栓組1受到的拉力,,螺栓組2受到的拉力為,下面用壓力體的概念求解該題。,筒壁處自由液面的高度為,頂蓋上壓力體的體積為,故螺栓組1受到的拉力為,螺栓組2受到的拉力為,結果與積分法求得的結果相同。,,浮體,當浸沒物體所受的浮力大于物體的重力，物體漂浮在液面上。,潛體,當浸沒物體所受的浮力等于物體的重力，物體在流體中任何位置均處于平衡狀體。,沉體,當浸沒物體所受的浮力小于物體的重力，物體沉底。,（A）浮體（B）潛體（C）沉體,,作用在物體上表面總壓力的垂直分力為壓力體VACBFG的重量，方向向下；作用在物體下表面總壓力的垂直分力為壓力體VADBFG的重量，方向向上。作用在物體上的總壓力為,負號說明，總壓力的方向向上。浮力的值常用FB表示，即,阿基米德原理流體作用在完全浸沒物體上的總壓力等于物體排開同體積流體的重力，力的方向為垂直向上。,,習題,雙杯式微壓計如圖248所示，A、B兩杯的直徑均為D150MM，用U形管連接，U形管的直徑D25MM。A杯中盛有酒精，密度KG/M3，B杯中盛有煤油，密度KG/M3。當兩杯的壓強差為零時，酒精煤油的分解面在00線上；當分界面上升到0’0’線、H280MM時，兩杯的壓強差等于多少,如圖250所示，內(nèi)部有一隔板的容器以加速度A運動，若已知容器的尺寸、H1、H2，欲使中間隔板受到的流體總壓力為零，加速度A應等于多少,,流體式轉(zhuǎn)速計如圖255所示，中間圓筒的直徑為D1，活塞的質(zhì)量為M，與其連通的兩根細管的直徑為D2，內(nèi)裝水銀，細管中心線距圓筒中心軸的距離為R，當轉(zhuǎn)速計轉(zhuǎn)動時活塞可帶動指針上下移動。試推導活塞的位移H和轉(zhuǎn)速N的關系式。,,225如圖259所示為可繞固定鉸鏈O旋轉(zhuǎn)的自動開啟式傾斜閘門，閘門和水平面的夾角為60。。當閘門一側的水位H2M，另一側水位H04M時，閘門自動開啟，試求鉸鏈至閘門下端的距離X。,

簡介：2024年3月18日1時24分,第三章流體靜力學,第一節(jié)作用在靜止流體上的力,一、質(zhì)量力（體積力）質(zhì)量力是某種力場作用在全部流體質(zhì)點上的力，其大小和流體的質(zhì)量或體積成正比，故稱為質(zhì)量力或體積力,單位質(zhì)量力,質(zhì)量力的合力,重力場中,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,二、表面力外界通過接觸傳遞的力，用應力來表示。,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,第二節(jié)流體靜壓強及其特性,,,液體的靜壓強具有兩個重要特性1液體靜壓強的方向總是作用面的內(nèi)法線方向。2靜止液體內(nèi)任一點的靜壓力在各個方向上都相等。,證四面體上的法向表面力,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,投影式,由,,有,整理得,四面體上的質(zhì)量力,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,同理,即,第三節(jié)靜止流體的平衡微分方程式,研究流體在質(zhì)量力和表面力的作用下的力的平衡關系,一、平衡微分方程式,設微小六面體中心點A,其靜壓強為PX,Y,Z,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,,X方向的平衡方程式,化簡得,同除以,同理得,歐拉平衡方程,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,二、平衡條件,由數(shù)學恒等式（ΡC,代入歐拉方程,結論FX、FY、FZ具有力的勢函數(shù)。表示為,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,力的勢函數(shù)對各坐標的偏導數(shù)等于單位質(zhì)量力在對應坐標軸上的分量，即有,∴,結論只有在有勢力的作用下，不可壓縮流體才能處于平衡狀態(tài)。,三、等壓面及其特性定義在靜止流體中，由壓強相等的點組成的面稱等壓面。即,,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,性質(zhì)在靜止流體中，作用于任意點的質(zhì)量力垂直于經(jīng)過該點的等壓面。,等壓面方程,第四節(jié)重力場中靜止流體的壓強分布,一、不可壓縮流體的靜壓強基本公式,重力場中的平衡流體中的流體靜壓力只是高度的連續(xù)函數(shù)。,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,重力場中的歐拉平衡方程形式為,對于不可壓縮流體，對上式在流體連續(xù)區(qū)域內(nèi)進行積分，可得,該式為重力場中不可壓縮流體的靜壓強基本方程式。,積分常數(shù)C可以由平衡液體自由表面邊界條件確定,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,這就是不可壓縮流體的靜壓強分布規(guī)律。,所以,即,流體靜壓強基本方程式表明,（1）重力作用下的靜止液體中，任一點的靜壓強由自由表面上的壓強和單位面積液柱重量所組成。,（2）靜止液體自由表面上的表面壓力均勻傳遞到液體內(nèi)各點（這就是著名的帕斯卡定律，如水壓機、油壓千斤頂?shù)葯C械就是應用這個定律制成的）。,淹深,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,（3）靜止液體內(nèi)不同位置處的流體靜壓力數(shù)值不同，但其數(shù)值之間存在如下關系。,二、流體靜壓強基本方程式的物理意義,（由上式）,在平衡流體內(nèi)部，位置勢能和壓力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但是總能量保持恒定。流體靜壓強基本方程式的意義就是平衡流體中的總能量是一定的。這也是能量守衡與轉(zhuǎn)化定律在平衡流體中的體現(xiàn)。,位置勢能,壓力勢能,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,第五節(jié)靜壓強的表示方法及其單位1、表示方法大氣壓強標準狀態(tài)下，海平面上大氣所產(chǎn)生的壓強。絕對壓強以絕對真空作為基準所表示的壓強；相對壓強以當?shù)卮髿鈮簭娮鳛榛鶞仕硎镜膲簭姟６鄶?shù)測壓儀表所測得的壓強是相對壓強，故相對壓力也稱表壓強。真空度負的相對壓強。,2、四種壓力的關系絕對壓強相對壓強大氣壓強真空度大氣壓強絕對壓強,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,3、壓力的單位法定壓力ISO單位稱為帕斯卡帕，符號為PA，工程上常用兆帕這個單位來表示壓力，1MPA106PA。,1BAR,1AT工程大氣壓,1MH2O米水柱,1MMHG毫米汞柱,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,4、靜壓強的測量,主要測量儀表金屬式、電測式和液柱式。,①測壓管（內(nèi)徑為10MM的直玻璃管）,A圖,B圖,只適于測量較小壓強，一般不超過9800PA。,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,②U型測壓計（裝在刻度板上兩端開口的U型玻璃管，Ρ2〉Ρ1）,測壓一般不超過3105PA,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,③差壓計（U型管通大氣的一端與另一被測點相接）,注U型管中流體與被測流體不相混淆；倒置U型管常用于測量較小壓差，管中流體用氣體。,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,④微壓計（測量微小的壓強和壓差，提高測量精度）,傾斜式微壓計,K微壓計系數(shù),2024年3月18日1時24分,流體靜力學,第六節(jié)流體的相對靜止,一、水平直線等加速運動容器中液體的相對平衡,靜壓強的分布規(guī)律,代入壓強差公式,積分得,當,時,得,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,等壓面方程,積分得,傾斜角為,自由液面,得,代入,得,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡,靜壓強分布,代入壓強差公式,積分得,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,當,時,代入上式得,等壓面方程,積分得,等壓面為旋轉(zhuǎn)拋物面,的等壓面為自由液面,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,自由液面方程,代入得,特例一,頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器（離心式鑄造機）,例圖所示為盛滿液體的容器頂蓋中心處開口，當容器以等角速度?繞垂直軸Z旋轉(zhuǎn)時，液體借離心力向外甩，但是受頂蓋限制，液面不能形成拋物面，液體內(nèi)各點的壓強分布符合下式，即,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,常數(shù)C，可利用R0，Z0，PPA確定，即CPA。故,故作用于頂蓋上（Z0）各點的壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示，邊緣B處,邊緣B處（RR，Z0）壓力最大為（表壓）,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,第七節(jié)靜止液體作用在壁面上的總壓力,微元壓力,積分得,（面積矩靜矩）,一、靜止液體對平面壁的總壓力,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,,可以看出①總壓力為以平面面積為底、平面形心淹深為高的液柱重量；,②總壓力與平面的傾斜角度無關。,總壓力的作用點（總壓力的作用線和平面的交點稱壓力中心）,思想總壓力對OX軸的力矩等于各微元壓力對OX軸的力矩的代數(shù)和。,形心淹深,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,平面面積對OX軸的慣性矩,根據(jù)平行移軸定理,同理,通過形心軸的慣性矩,壓力中心總是在形心的下方,同理,面積A對X、Y兩軸的慣性矩,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,二、靜止液體作用在曲面上的總壓力,取微小單元面積DA，其作用力,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,（1）水平分力,曲面A在垂直于X軸的坐標平面內(nèi)的投影面積對OY軸的面積矩,為投影面積,的形心的淹深,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,（2）垂直分力,（3）總壓力的大小和作用點,為曲面A－B和自由液面或者其延長面所包容的體積，稱為壓力體,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,關于壓力體,1、壓力體是一個純數(shù)學體積，與體積內(nèi)是否充滿液體無關；,2、作用于曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量。,3、充滿液體為實壓力體，不充滿液體為虛壓力體。,本章作業(yè)31、33、34、36、310,