簡介：分子力學基本原理及應用簡介,邵強藥物發(fā)現與設計中心中科院上海藥物所20150909,1分子模擬簡介,分子模擬法是用計算機以原子水平的分子模型來模擬分子的結構與行為，進而模擬分子體系的各種物理與化學性質。分子模擬不但可以模擬分子的靜態(tài)結構，也可以模擬分子的動態(tài)行為（分子鏈的構象、分子的吸附、分子的擴散以及相互作用）。,原子結構,,模擬電子云,薛定諤方程,能量性質,化學鍵等信息,量子化學計算一般處理幾個到幾十個原子常見軟件GAUSSIAN,NWCHEM密度泛函DFT可以算到上百個原子常見軟件VASP,量子力學模擬ABINITIO,實際上，許多希望用分子模擬方法解決的問題，對于量子力學方法來講，體系過大而無法處理。因為量子力學面對體系中的電子，即便是忽略一些電子的半經驗方法仍然要處理大量的粒子，因而對大的體系難以實現。,分子力學方法,分子力學從本質上說是能量最小值方法，即在原子間相互作用勢的作用下,通過改變粒子分布的幾何位型,以能量最小為判據,從而獲得體系的最佳結構。,分子力學忽略電子的運動，只計算與原子核位置相關的體系能量。分子力學認為分子體系的勢能函數是分子體系中原子位置的函數，將分子體系作為在勢能棉上運動的力學體系來處理，求解的是經典力學方程，而不是量子力學的薛定諤方程。,分子力學可以求得分子的平衡結構和熱力學性質，但不能得到分子體系與電子結構相關的其他性質。,KARPLUS、LEVITT、WARSHEL工作的突破意義在于設法讓量子力學和分子力學結合在化學過程的建模之中，實現復雜化學系統(tǒng)的多尺度模擬。,,,量子力學/分子力學聯用方法QM/MM,分子動力學模擬,分子力學生成分子力場,蒙特卡洛模擬,分子對接,人類認識客觀世界是通過實驗方法與理論方法來實現的。而計算機模擬被稱為是人類認識客觀世界的第三種方法。,SUPERCOMPUTER,分子模擬的意義,實驗方法研究生物體系的動態(tài)運動,X射線晶體分析（XRAYCRYSTALLOGRAPHY只能提供蛋白質的靜態(tài)結構時間分辨X射線方法（TIMERESOLVEDXRAY對研究體系有很強的限制性核磁共振（NMR）目前只能應用于較小的體系熒光共振能量轉移技術（FRET）,分子模擬時間尺度,2分子力學簡介,BORNOPPENHEIMER近似下對勢能面的經驗性擬合。量子力學中的薛定諤方程（非相對論和無時間依賴的情況下）,分子力學（MOLECULARMECHANICS），又叫力場方法（FORCEFIELDMETHOD），是基于經典力學方程的計算分子的平衡結構和能量的方法。,基本假設,體系的哈密頓算符,與原子核（R）和電子（R）位置相關的波函數,基于BORNOPPENHEIMER近似，其物理模型可描述為原子核的質量是電子質量的103105倍，電子速度遠遠大于原子核的運動速度，每當核的分布形式發(fā)生微小變更，電子立刻調整其運動狀態(tài)以適應新的核場。這意味著，在任一確定的核分布形式下，電子都有相應的運動狀態(tài)；同時核間的相對運動可視為所有電子運動的平均結果。所以電子的波函數只依賴于原子核的位置，而不是他們的動能。于是這個近似認為，電子的運動與原子核的運動可以分開處理，可以將上式分解為,,電子運動的波函數,核運動的波函數,①,②,電子運動方程,核運動方程,,方程①中的能量EEL勢能面僅僅是原子核坐標有關。相應的，方程②所表示的為在核勢能面ER上的核運動方程。直接求解方程①，采用的是從頭算或者是半經驗，這樣的量化計算都是把電子的波函數和能量處理成原子核坐標的函數。由于量子化學求解電子波函數和勢能面耗時巨大，常常將勢能面進行經驗性的擬合，成為力場，由此構成分子力學的基礎。將方程②用牛頓運動方程代替，勢能面采用力場擬合，就構成了分子動力學的基礎。,①,②,電子運動方程,核運動方程,,分子力場是分子力學的核心。分子力學的基本理論就是一個分子力場由分子內相互作用和分子間相互作用兩大部分構成，即力場的勢能包括成鍵和非鍵相互作用，所有的勢能的總和即為分子的構象能。,簡單分子力場,分子力學的基本思想1930,DHANDREWS,在分子內部，化學鍵都有“自然”的鍵長值和鍵角值。分子要調整它的幾何形狀（構象），以使其鍵長值和鍵角值盡可能接近自然值，同時也使非鍵作用處于最小的狀態(tài)，給出原子核位置的最佳排布。,分子的經典力學模型1946，TLHILL,TLHILL提出用VANDERWAALS作用能和鍵長、鍵角的變形能來計算分子的能量，以優(yōu)化分子的空間構型。,HILL指出分子內部的空間作用是眾所周知的1）基團或原子之間靠近時則相互排斥；2）為了減少這種作用，基團或原子就趨于相互離開，但是這將使鍵長伸長或鍵角發(fā)生彎曲，又引起了相應的能量升高。最后的構型將是這兩種力折衷的結果，并且是能量最低的構型。,分子力學的發(fā)展,雖然分子力學的思想和方法在40年代就建立起來了，但是直到50年代以后，隨著電子計算機的發(fā)展，用分子力學來確定和理解分子的結構和性質的研究才越來越多。直到這時，才可以說分子力學已成為結構化學研究的重要方法之一。,近幾年來，隨著現代技術的發(fā)展和應用，特別是計算機技術的發(fā)展，分子力學方法已不僅能處理一般的中小分子，也不僅主要應用于有機化學領域，而且能處理大分子體系。在其他的一些領域，如生物化學、藥物設計、配位化學中，都有了廣泛的應用。,目前，分子力學是模擬蛋白質、核酸等生物大分子結構和性質以及配體受體相互作用的常用方法。隨著分子圖形學的不斷發(fā)展，分子力學已經廣泛應用于分子模型設計。當今優(yōu)秀的分子設計程序都將分子力學作為初始模型優(yōu)化的主要方法，分子模型的構建也是分子力學為主，分子力學方法是計算機輔助分子設計中常用的方法，特別是在有無設計中，已離不開分子力學計算和模擬方法。應用分子力學方法，可以迅速得到分子的低能構象，通過構象分析可以獲得合理的藥效構象和藥效基團。如已知受體的三維結構，可以用分析力學模擬藥物與受體的相互作用。在分子的定量結構活性關系研究中，也需要用分子力學方法進行計算。,由于分子力學是經驗的計算方法，不同的分子力學方法會采用不同的勢能函數（POTENTIALENERGYFUNCTION，PEF）表達式，而且力場參數值也會不同。一般將分子的PEF分解成五部分,鍵伸縮能,鍵彎曲能,二面角扭轉能,范德華作用能,靜電作用能,,然后，將表達式中的能量使用不同的經驗公式代替，這些經驗公式就是力場。針對材料分子的力場主要有DREIDING,MM2，UFF，COMPASS力場等，針對蛋白質和生物大分子的力場主要有AMBER，OPLA,VFF,CHARMM，GROMOSD力場等。,鍵伸縮能BONDSTRETCHING諧振子函數,鍵伸縮力常數,鍵長,平衡鍵長,莫斯函數（MORSEFUNCTION）,TRIPOS,CHERMX,CHARMM和AMBER采用諧振子函數形式CVFF,DRIEDING和UFF既支持莫斯函數也支持諧振子模型MM2和MMX用二階泰勒展開的莫斯函數MM3,CFF和MMFF94用三階泰勒展開的莫斯函數,含非諧項的函數VK/2RR021K1’RR0K2”RR02K3’”RR03,鍵角彎折能ANGLEBENDING諧振子模型,,,,,,,鍵角彎折力常數,鍵角,平衡鍵角,諧振子模型在偏離平衡位置不大的情況下（10°以內）可以取得很好的結果。采用諧振子的力場包括TRIPOS,CHEMX,CHARMM,AMBER以及CVFF等,二面角扭轉能TORSIONROTATION,為勢壘高度（BARRIERHEIGHT），定量描述了二面角旋轉的難易程度；N為多重度（MULTIPLICITY），指鍵從0°到360°旋轉過程中能量極小點的個數；?為相因子（PHASEFACTOR），指單鍵旋轉通過能量極小值時二面角的數值。Ω為扭轉角度（TORSIONANGLE）,大部分力場如AMBER,TRIPOS,CHEMX,CHARMM,COSMIC,DREIDING和CVFF采用較簡單的勢函數形式第二代力場如MM2,MM3,CFF及MMFF94采用傅里葉級數形式,由于二面角的扭轉對總能量的貢獻小于鍵長和鍵角的貢獻，一般情況下二面角的改變要比鍵長和鍵角的變化自由得多。因此在一些處理大分子的力場中常保持鍵長、鍵角不變，只考慮二面角及其他的作用而優(yōu)化整個分子的構象和能量。,交叉相互作用項CROSSINGTERMS鍵伸縮鍵伸縮相互作用鍵伸縮鍵角彎折相互作用鍵伸縮二面角旋轉相互作用鍵角彎折鍵角彎折相互作用鍵角彎折二面角旋轉相互作用應用TRIPOS,CHEMX,DREIDING,AMBER,UFF和COSMIC力場中沒有相互作用項MM2和MMFF94只支持鍵伸縮鍵角彎折相互作用項MM3力場支持鍵伸縮鍵角彎折、鍵角彎折鍵角彎折、鍵伸縮二面角旋轉相互作用項CVFF和CFF91都支持,范德華相互作用能LENNARDJONES勢函數,R為原子對間的距離；Ε為勢阱深度，Ε為勢能參數，因原子的種類各異。正的部分為排斥勢，負的部分為吸引勢N取6，M取12時，叫做LJ612勢函數，用于AMBER,CVFF,CHARMM,DREIDING,UFF以及TRIPOS等力場,,Ε,靜電相互作用ELECTROSTATICCONTRIBUTIONS點電荷法通過經驗規(guī)則或者量化計算確定每個原子上的部分電荷（PARTIALCHARGE），兩個原子之間的靜電作用用庫侖公式來計算。偶極矩法根據某些規(guī)則計算出每個化學鍵的偶極矩，通過計算偶極偶極相互作用來描述靜電相互作用。,是分子間或分子內偶極偶極相互作用的能量和是兩個偶極的偶極矩是兩個偶極矩間的角度和是連接兩個偶極向量間的夾角,兩種方法在處理有機小分子體系的時候效率相似，但是當用來處理帶電生物大分子體系時，偶極矩方法顯得過于耗時。MM2,MM3和MMX用鍵偶極矩法計算靜電相互作用其它力場采用點電荷方法計算點電荷方法的問題在于如何把電荷分配到原子上量子化學計算法電荷可以由多極矩、熱力學性質、靜電勢擬合得來經驗規(guī)則法,點電荷法VS偶極矩法,分子的力場形式氫鍵,,能量是相對的,由不同的方法計算得到的能量的絕對值是毫無意義的。只有當它與同體系的其他構象計算得到的能量相比較時才有意義。,比較不同程序計算得到的能量值,用同一種程序時，比較不同分子的能量值,無意義,無意義,力場參數化,分子力學勢能函數是有一系列的可調參數組成的。對可調參數進行優(yōu)化，使分子力學的計算值最符合分子的某些性質的實驗數值，得到一套力場的優(yōu)化參數，再使用這套參數去預測相同原子類型的其他分子的結構和性質。分子力學計算結果的精確性除了與力場勢能函數表達式有關外，還與力場參數的數值密切相關。有效的力場勢能函數和正確的力場函數可使分子力學計算達到很高的精度。一個好的力場不僅能重現已被研究過的實驗觀察結果，而且能有一定的廣泛性，能用于解決未被實驗測定過的分子的結構和性質。對于不同的力場不僅力場參數不同，函數形式也可能不同。因此，在將一個力場中的參數應用于另一個力場時應十分小心。,實驗數據擬合力場,參數化的過程要在大量的熱力學、光譜學實驗數據的基礎上進行，有時也需要由量子化學計算的結果提供數據。傳統(tǒng)的分子力學參數化方法是通過擬合實驗數據（幾何構型、構象能、生成熱、光譜數據等）來優(yōu)化參數。鍵伸縮振動常數可直接由振動光譜獲得。平衡鍵長、平衡鍵角和角彎曲常數可由X射線衍射、中子衍射、電子衍射等方法測定。扭轉力常數來自于NMR譜帶和弛豫時間。構象能可從光譜和熱化學數據得到。非鍵參數可從晶格參數和液體的物理性質數據獲得。,量化計算擬合力場,在分子力場發(fā)展的過程中面臨的最大困難在于實驗數據的缺乏。這樣就會在位能函數的參數化時遇到麻煩。原則上可以用量子化學從頭計算法來確定力場參數。過去僅僅是利用了坐標和能量的關系。很顯然,要準確地擬合位能面,就需要有足夠多的計算點分布在整個位能面上。結果就會使得計算量變得非常大。但我們注意到從頭計算不僅可以得到能量,原子電荷,還可以得到能量對坐標的一階導數即原子所受的力,能量對坐標的二階導數HESSIAN矩陣元。這些結果和構成力場的基本要素力常數,電荷等是密切相關的。這樣我們通過一次計算就可以得到用于擬合位能面的多個數據。,常見的力場及程序,1MM形態(tài)力場（ALLINGER等1989）按發(fā)展先后順序有MM、MM2、MM3、MM4等特點將原子細分，如C原子分為SP3、SP2、SP、酮基碳、環(huán)丙烷碳、碳自由基、碳陽離子等在MM形式的力場中仔細考慮了許多交叉作用項，其結果往往優(yōu)于其他形式的力場。相對的，其力場形式較為復雜，比較不易程序化，計算耗時。MM力場適用于各種有機化合物、自由基、離子?？傻玫骄_的構型、構型能、各種熱力學性質、振動光譜、晶體能量等。,,2AMBER力場（加州大學PETERKOLLMAN等1984）特點力場參數全部來自計算結果與實驗結果的對比。AMBER力場適用于較小的蛋白質、核酸、多糖等生化分子。可得到合理的氣態(tài)分子幾何結構、構型能、振動頻率及溶劑化自由能。,,3CHARMM力場（哈佛大學MARTINKARPLUS等,1983）力場參數除來自計算結果與實驗值的對比外，并引用了大量地量子計算結果為依據。此力場適用于小的有機分子、溶液、聚合物、生化分子等。特點除有機金屬分子外，此力場可得到與實驗結果相近的結構、作用能、構型能、轉動能障、振動頻率、自由能和許多與時間相關的物理量。,4CVFF力場（CONSISTENTVALENCEFORCEFIELD）DAUBEROSGUTHORPEGROUP,1988適用范圍包括有機小分子和蛋白質體系擴展后可用于某些無機體系的模擬，如硅酸鹽、鋁硅酸鹽、磷鋁化合物主要用于預測分子的結構和結合自由能,5第二代力場（DFF91、CFF95、PCFF、MMFF93特點形式上較上述經典力場復雜，需要大量地力常數。其力常數的推導除引用大量的實驗數據外，還參照了精確的量子計算結果。能精確計算分子的各種性質、結構、光譜、熱力學性質、晶體特性等。適用于有機分子和不含過渡金屬元素的分子系統(tǒng)。,AMBER蛋白質力場列表,AMBERFF94,CONNELLETAL,1995,AMBERFF96,KOLLMANETAL,1995,修正了關于二面角的描述,AMBERFF99,WANGETAL,2000,修改二面角參數,AMBERFF99SB,HORNAKETAL,2006,修改主鏈二面角參數,AMBERFF02，FF02ER,CIEPLAKETAL,2001,WANGETAL2006極化力場,AMBERFF03,DUANETAL,2003,量子力學計算獲得電荷值，采用連續(xù)電介模型處理溶劑極化效應，修正二面角參數,AMBERFF99SBILDN,LINDORFFLARSENETAL,2010,修正支鏈二面角參數,AMBERFF99SBNMR,LIETAL,2010,修正二面角參數,AMBERFF14SB、FF14SBONLYSC,MAIERETAL,修正二面角參數,分子力場的選擇,蛋白質分子的模擬首選AMBER力場、CHARMM力場、GROMCS力場，也可用CFF力場、CVFF力場和MMFF94力場核酸分子的模擬采用AMBER力場、CHARMM力場、GROMCS力場、MMFF94力場或用戶自定義的力場小分子蛋白質復合物體系的模擬首選CHARMM力場和MMFF94力場，也可用CVFF力場和CFF力場高分子的模擬首選COMPASS力場，也可用PCFF力場和CFF95力場,力場所存在的問題兩個相互作用原子間的誘導偶極的作用會受到其它原子的影響；非鍵作用勢中假定原子為球形，實際上非鍵作用受原子形狀影響，還需考慮孤對電子；諧振勢函數不能精確擬合實驗數據對于靜電作用的處理過于簡化。,力場的發(fā)展趨勢考慮原子極化率取用高次項發(fā)展含金屬的力場,E,分子力學的應用,分子力學最重要的內容是根據適合的力場計算分子各種可能構象的勢能，勢能最低的構象為最為穩(wěn)定的構象。尋找勢能最低點的過程稱為能量最小化，所得到的構象稱為幾何優(yōu)化構象。分子的幾何優(yōu)化構象是計算分子性能的基礎。,局部極小值鞍點,R,分子結構的優(yōu)化,分子結構的優(yōu)化用于描述分子初始結構的原子坐標可以使用分子內坐標、直角坐標或晶體坐標。從晶體數據得到初始結構數據往往是比較方便的，若沒有晶體數據，則可用DREIDING模型來估計。,分子結構的優(yōu)化除了初始坐標外，還要提供分子中所有原子的聯接關系，以便自動搜索任何兩個原子之間的作用，按不同的聯接關系以不同的能量函數形式計算對總能量的貢獻。計算中所用的能量參數大部分已在程序中準備好，有時，要對某些參數進行修改或增補。,輸入坐標及連接關系,力場選擇、作用項、參數,能量極小化,最終結構與能量,其它信息,,,,,分子結構的優(yōu)化分子總能量是原子三維坐標的函數，在計算完初始構象的分子能量后，要進行能量極小化的迭代，直到達到收斂標準為止。最終給出分子體系優(yōu)化的原子坐標，總空間能及各能量項的貢獻。,輸入坐標及連接關系,力場選擇、作用項、參數,能量極小化,最終結構與能量,其它信息,,,,,分子結構的優(yōu)化由于一般只是局部優(yōu)化，這樣的計算只能找到所用的初始構象附近的“最優(yōu)構象”。所以，選擇初始構象是非常關鍵的。若為了找到全局能量最低構象，須將所有可能的初始構象分別進行優(yōu)化，最后進行比較，從而確定分子體系的最優(yōu)構象。對于較大的分子，可能的初始構象的數目會隨原子數目的增加而急劇增加。在選擇初始構象時，應把從基本的化學知識方面考慮是不可能的構象略去。,能量極小化算法一級微商算法最陡下降算法STEEPESTDESCENTSSD共軛梯度算法CONJUGATEGRADIENTS–CONJ二級微商算法牛頓拉深法NEWTONRAPHSONMETHOD,能量極小化算法最陡下降法（SD）,能量極小化算法共軛梯度法（CONJ）,,共軛梯度法是一個典型的共軛方向法，它的每一個搜索方向是互相共軛的，而這些搜索方向D僅僅是負梯度方向與上一次迭代的搜索方向的組合，因此，存儲量少，計算方便。,分子動力學模擬的基本步驟,讀入模型參數、模擬控制參數,初始化,能量優(yōu)化,升溫,長時間平衡模擬,數據分析,,,,,,,,,,,,,避免局部分子重疊,根據所有分子的當前坐標計算分子的受力根據受力更新分子的坐標在此過程中收據用于計算宏觀性質的有關信息,,SDCONJ,能量極小化算法NEWTONRAPHSON法,,以函數為例，,,,能量極小化算法比較最陡下降法計算簡單，需記憶的容量??；遠離極小點時收斂快，常作為其他方法的第一步。收斂速度較慢。原因是最陡下降方向只有在該點附近有意義。共軛梯度法收斂快，易陷入局部勢阱，對初始結構偏離不大NEWTONRAPHSON法計算量較大，當微商小時收斂快,,分子力學的特點概念清楚，便于理解及應用概念簡明易于接受。分子力學中的總“能量”被分解成鍵的伸縮、鍵角彎曲、鍵的扭曲和非鍵作用等，比起量子化學計算中的FOCK矩陣等概念來要直觀易懂。,分子力學的特點計算速度快量子化學從頭算的計算量隨原子軌道數目的增加，按4次方的速度上升，而分子力學的計算量僅與原子數目的平方成正比。計算時間MM正比于原子數M的平方M2QM正比于軌道數N的N4或N3,分子力學的特點與量子化學計算相輔相成分子力學是一種經驗方法，其力場是在大量的實驗數據的基礎上產生的。分子力學宜用于對大分子進行構象分析、研究與空間效應密切相關的有機反應機理、反應活性、有機物的穩(wěn)定性及生物活性分子的構象與活性的關系；但是，當研究對象與所用的分子力學力場參數化基于的分子集合相差甚遠時不宜使用，當然也不能用于人們感興趣但沒有足夠多的實驗數據的新類型的分子。,分子力學的特點與量子化學計算相輔相成對于化合物的電子結構、光譜性質、反應能力等涉及電子運動的研究，則應使用量子化學計算的方法。然而，在許多情況下，將量子化學計算和分子力學計算結合使用能取得較好的效果。分子力學計算結果可提供量子化學計算所需的分子構象坐標，而量子化學計算結果又給出了分子力學所不能給出的分子的電子性質。,分子力學應用范例QM/MM,QM/MM方法發(fā)展來源于可以將比較大的化學體系劃分為需要利用QM處理的發(fā)生化學反應的電子重要區(qū)域和只是作為環(huán)境的用MM處理的部分,,QM/MM基本原理,QM/MM哈密頓如下,,其中MM為常規(guī)的分子力場，如AMBER力場有如下函數表達式,,,,QM/MM使用,QM方法的選擇QM/MM成鍵部分的處理,QM方法的選取,需要在計算效率及計算精度上取得一個較好的平衡（一般精度越高，計算量越大）一般計算速度從頭算方法DFT半經驗量化方法,在AMBER12中可以使用的QM方法,AMBER自帶的可用的半經驗量化方法有PM3,AM1,MNDO,PDDG/PM3,PDDG/MNDO，DFTB及SCCDFTB其中DFTB及SCCDFTB需要到DFTB網站去下載相應的參數；可以聯合使用外部量化程序GAUSSIAN,GAMESSUS,ADF,NWCHEM,ORCA,TERACHEM基于GPU的量化程序,在AMBER12中半經驗量化方法所支持的元素,MNDOH,LI,BE,B,C,N,O,F,AL,SI,P,S,CL,ZN,GE,BR,SN,I,HG,PBAM1H,C,N,O,F,AL,SI,P,S,CL,ZN,GE,BR,I,HGPM3H,BE,C,N,O,F,MG,AL,SI,P,S,CL,ZN,GA,GE,AS,SE,BR,CD,IN,SN,SB,TE,I,HG,TL,PB,BIPDDG/PM3H,C,N,O,F,SI,P,S,CL,BR,IPDDG/MNDOH,C,N,O,F,CL,BR,IPM3CARB1H,C,ODFTB/SCCDFTBH,C,N,O,S,ZN,QM與MM界面共價鍵處理方法,在日常模擬過程中，QM和MM區(qū)域經常是成鍵連接在一起的，那么如何處理QM和MM界面的共價鍵,AWARSHEL,MLEVITT//THEORETICALSTUDIESOFENZYMICREACTIONSDIELECTRIC,ELECTROSTATICANDSTERICSTABILIZATIONOFTHECARBONIUMIONINTHEREACTIONOFLYSOZYME//JMOLBIOL1031976,227249VTHERY,DRINALDI,JLRIVAIL,BMAIGRET,GGFERENCZY,JCOMPCHEM151995,269,1使用雜化軌道處理MM區(qū)域共價相連的原子,QM與MM界面共價鍵處理方法,把有方向性的雜化軌道放在邊界原子處,并使其中的一些軌道凍結,不參與自洽迭代。,2使用“LINK”原子,QM與MM界面共價鍵處理方法,LINK”原子引進了額外的原子中心通常為H原子,而這并不是真實系統(tǒng)的一部分。它的引入增加了人為的自由度,使得結構優(yōu)化過程更加復雜。雖然存在缺點,但是此種方法仍舊是最流行最廣泛應用的邊界原子處理方法。,QM/MM計算中QM區(qū)域的選擇,理論上是QM區(qū)越大越好，但是要考慮計算量和計算資源,沒有普適性的原則,一般情況下，QM區(qū)域具有80100個原子是極限，再大可能算得很慢,QM/MM計算中QM區(qū)域的選擇,最好是CC鍵,

簡介：專題七物理實驗,第15講力學實驗,一、誤差與有效數字1系統(tǒng)誤差由于儀器本身不精密、實驗方法粗略或實驗原理不完善而產生的誤差。系統(tǒng)誤差總是同樣偏大或偏小。系統(tǒng)誤差可以通過更新儀器、完善原理來減小或消除。,2偶然誤差由各種偶然因素如測量、讀數不準確、作圖不規(guī)范造成的誤差。偶然誤差表現為重復做同一實驗時總是時大時小。偶然誤差可用多次測量求平均值的方法來減小。,3有效數字帶有一位不可靠數字的近似數字叫有效數字。有效數字從左邊第一個不為零的數字算起,如00125為三位有效數字。,二、基本儀器的使用1長度測量類儀器1毫米刻度尺的讀數精確到毫米,估讀一位。,2游標卡尺的讀數,3螺旋測微器的讀數測量值固定刻度整毫米數半毫米數可動刻度讀數含估讀001MM。,2時間測量類儀器1打點計時器每打兩個點的時間間隔為002S,一般每五個點取一個計數點,則時間間隔為ΔT0025S01S。2頻閃照相機用相等時間間隔獲取圖象信息的方法將物體在不同時刻的位置記錄下來。3光電計時器記錄遮光時間。,三、力學實驗1驗證性實驗驗證力的平行四邊形定則,驗證牛頓運動定律,驗證機械能守恒定律。2探究性實驗探究彈力與彈簧伸長的關系,探究動能定理。,3兩種實驗過程的比較,四、實驗數據的處理方法1列表法在記錄和處理數據時,為了簡單而明顯地表示出有關物理量之間的關系,可將數據填寫在適當的表格中,即為列表法。,2平均值法把在同一狀態(tài)下測定的同一個物理量的若干組數據相加求和,然后除以測量次數。3作圖法用作圖法處理數據的優(yōu)點是直觀、簡便,有取平均值的效果。由圖線的斜率、截距、包圍的面積等可以研究物理量之間的關系。,考向1讀數類問題【典例1】2016濰坊二模一同學為測定某種硬金屬的電阻率,先用伏安法測出一小段由這種材料做成的圓柱形金屬絲的電阻為RΩ,然后用游標卡尺和螺旋測微器分別測定該金屬絲的長度和直徑,示數如圖甲、乙所示。由圖可知游標卡尺的示數為________MM,螺旋測微器的示數為_________MM。則這種金屬的電阻率為Ρ______ΩM。最后一空保留兩位有效數字,【解題探究】1游標卡尺讀數_______估讀。2螺旋測微器讀數必須_____。,不需要,估讀,【解析】游標卡尺的主尺讀數為11MM,游標尺上第4個刻度和主尺上某一刻度對齊,所以游標讀數為401MM04MM,所以最終讀數為11MM04MM114MM。螺旋測微器固定刻度讀數為05MM,可動刻度讀數為001MM4200420MM,得D05MM0420MM0920MM0919～0921都正確。,由電阻定律RΡ金屬的橫截面積SΠD2則有Ρ解得Ρ11103ΩM答案114092011103,【對點訓練】12014福建高考某同學測定一金屬桿的長度和直徑,示數如圖甲、乙所示,則該金屬桿的長度和直徑分別為_____________CM和___________MM。,【解析】直尺的最小刻度為01CM,因此讀數應為6010CM,游標卡尺是50分度,精確到002MM,因此讀數為420MM。答案6010420,22016黃山二模1某同學利用彈簧測力計研究在豎直方向運行的電梯的運動狀態(tài),他在地面上用彈簧測力計測量砝碼的重力,示數為G,他在電梯中用彈簧測力計測量同一砝碼的重力,發(fā)現彈簧測力計的示數小于G,由此判斷此時電梯的運動狀態(tài)可能是__________。,2用螺旋測微器測量某金屬絲直徑的結果如圖所示,該金屬絲的直徑是____________________MM。,【解析】1砝碼在地面上時,MGF10,在電梯中則有MGF2MA,由于F2MG,因此,砝碼具有豎直向下的加速度,說明電梯可能做向上的勻減速直線運動或向下的勻加速直線運動。2螺旋測微器的讀數為D15MM206001MM1706MM。答案1減速上升或加速下降217061704～1708均可,考向2紙帶類問題【典例2】2016全國卷Ⅰ某同學用圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律,其中打點計時器的電源為交流電源,可以使用的頻率有20HZ、30HZ和40HZ,打出紙帶的一部分如圖乙所示。該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率F,需要用實驗數據和其他條件進行推算。,1若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落,利用F和圖乙中給出的物理量可以寫出在打點計時器打出B點時,重物下落的速度大小為________________,打出C點時重物下落的速度大小為________________,重物下落的加速度大小為________________。,2已測得S1889CM,S2950CM,S31010CM當地重力加速度大小為980M/S2,實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1。由此推算出F為___________HZ。,【解析】1兩點間時間間隔為T,VB同理VC,根據公式S3S12AT2,得重物下落的加速度的大小為A。,2據MG001MGMA和A,代入數據可得F為40HZ。答案1240,【規(guī)律總結】打點計時器及紙帶問題的處理方法1打點計時器的認識和正確使用。①電磁打點計時器工作電壓為低壓交流4～6V電火花計時器工作電壓為交流220V。②工作時應先接通電源,后釋放紙帶。,2紙帶的應用。①判斷物體運動性質。A若ΔX0,則可判定物體在實驗誤差允許的范圍內做勻速直線運動。B若ΔX不為零且為定值,則可判定物體在實驗誤差允許范圍內做勻變速直線運動。,②求解瞬時速度。利用做勻變速運動的物體在一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度。如圖所示,求打某一點的瞬時速度,只需在這一點的前后各取相同時間間隔T的兩段位移XN和XN1,則打N點時的速度VN,3用“逐差法”求加速度。如圖所示,因為所以,【對點訓練】12016海南高考某同學利用圖甲所示的實驗裝置探究物塊速度隨時間的變化。物塊放在桌面上,細繩的一端與物塊相連,另一端跨過滑輪掛上鉤碼。打點計時器固定在桌面左端,所用交流電源頻率為50HZ。紙帶穿過打點計時器連接在物塊上。啟動打點計時器,釋放物,塊,物塊在鉤碼的作用下拖著紙帶運動。打點計時器打出的紙帶如圖乙所示圖中相鄰兩點間有4個點未畫出。,根據實驗數據分析,該同學認為物塊的運動為勻加速運動。回答下列問題1在打點計時器打出B點時,物塊的速度大小為__________M/S。在打出D點時,物塊的速度大小為_______________M/S。保留兩位有效數字2物塊的加速度大小為________________M/S2。保留兩位有效數字,【解析】1根據勻變速直線運動的中間時刻速度等于該過程的平均速度,所以VB056M/S,VD096M/S。2根據題意,該同學認為物塊的運動為勻加速運動,則根據速度公式VDVBA2T,代入數據整理可以得到A20M/S2。答案1056096220,2某實驗小組設計了“探究做功與物體速度變化的關系”的實驗裝置,實驗步驟如下A實驗裝置如圖甲所示,細繩一端系在滑塊上,另一端繞過小滑輪后掛一砂桶,小砂桶內裝一定量砂子,用墊塊將長木板固定有定滑輪的一端墊高,不斷調整墊塊的高度,直至輕推滑塊后,滑塊恰好能沿長木板向下做勻速直線運動。,B保持長木板的傾角不變,取下細繩和砂桶,將滑塊右端與紙帶相連,并穿過打點計時器的限位孔,接通打點計時器的電源后,釋放滑塊,讓滑塊從靜止開始加速下滑。C取下紙帶,在紙帶上取如圖乙所示的A、B兩計數點,并用刻度尺測出S1、S2及A、B兩點間的距離S,打點計時器的打點周期為T。,根據以上實驗,回答下列問題1若忽略滑輪質量及軸間摩擦,本實驗中滑塊加速下滑時所受的合外力____________________選填“等于”“大于”或“小于”砂桶及砂的總重力。,2為探究從A到B過程中,做功與物體速度變化關系,則實驗中已測量出砂與砂桶的重力MG或者砂與砂桶的質量M,還需測量的量有_________________。3請寫出探究結果表達式___________________。,【解析】1由題A步驟知,對滑塊和砂桶組成的整體,由平衡條件得MGSINΘFMG0,所以取下細繩和砂桶,滑塊加速下滑時所受的合外力等于砂桶及砂的總重力。,2、3砂桶及砂的總重力做功為WMGS打點計時器打A點時,滑塊的速度大小為VA,打B點時,滑塊的速度大小為VB,從A到B過程,滑塊動能的變化量為,則探究結果表達式MGS,由上式可知為探究從A到B過程中,做功與物體速度變化關系,實驗中需測量的量有砂與砂桶的重力MG或者砂與砂桶的質量M、滑塊質量M。答案1等于2滑塊質量M3MGS,考向3彈簧類問題【典例3】2016全國卷Ⅲ某物理課外小組利用圖甲中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系。圖中,置于實驗臺上的長木板水平放置,其右端固定一輕滑輪輕繩跨過滑輪,一端與放在木板上的小滑車相連,另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N5個,每個質量均為0010KG。實驗步驟如下,1將5個鉤碼全部放入小車中,在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊,使小車和鉤碼可以在木板上勻速下滑。,2將N依次取N1,2,3,4,5個鉤碼掛在輕繩右端,其余NN個鉤碼仍留在小車內用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車,同時用傳感器記錄小車在時刻T相對于其起始位置的位移S,繪制ST圖象,經數據處理后可得到相應的加速度A。,3對應于不同的N的A值見下表。N2時的ST圖象如圖乙所示由圖乙求出此時小車的加速度保留2位有效數字,將結果填入下表。,4利用表中的數據在圖丙中補齊數據點,并作出AN圖象。從圖象可以看出當物體質量一定時,物體的加速度與其所受的合外力成正比。,5利用AN圖象求得小車空載的質量為__________________KG保留2位有效數字,重力加速度G取98M/S2。,6若以“保持木板水平”來代替步驟1,下列說法正確的是____________填入正確選項前的標號。AAN圖線不再是直線BAN圖線仍是直線,但該直線不過原點CAN圖線仍是直線,但該直線的斜率變大,【解析】3由于小車做的是勻加速直線運動,由SAT2,將特殊點2,080代入得A040M/S2。,4利用描點法可得如圖所示圖線,5根據牛頓第二定律可得NMGMNMA。代入M0010KG,N1、2、3、4、5以及相應的加速度可求得M044KG。6若不平衡摩擦力,則有NMGΜMNNMGMNMA,解得ANΜG,故圖線不過原點,但仍然是直線,且斜率增大,A錯誤,B、C正確。答案30404見解析圖50446B、C,【對點訓練】12015山東高考某同學通過下述實驗驗證力的平行四邊形定則。實驗步驟①將彈簧秤固定在貼有白紙的豎直木板上,使其軸線沿豎直方向。,②如圖甲所示,將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧秤的秤鉤上,另一端用圓珠筆尖豎直向下拉,直到彈簧秤示數為某一設定值時,將橡皮筋兩端的位置標記為O1、O2,記錄彈簧秤的示數F,測量并記錄O1、O2間的距離即橡皮筋的長度L。每次將彈簧秤示數改變050N,測出所對應的L,部分數據如下表所示,③找出②中F250N時橡皮筋兩端的位置,重新標記為O、O′,橡皮筋的拉力記為F∞′。,④在秤鉤上涂抹少許潤滑油,將橡皮筋搭在秤鉤上,如圖乙所示。用兩圓珠筆尖成適當角度同時拉橡皮筋的兩端,使秤鉤的下端達到O點,將兩筆尖的位置標記為A、B,橡皮筋OA段的拉力記為FOA,OB段的拉力記為FOB。,完成下列作圖和填空1利用表中數據在給出的坐標紙上畫出FL圖線,根據圖線求得L0____________________CM。,2測得OA600CM,OB760CM,則FOA的大小為____________________N。3根據給出的標度,作出FOA和FOB的合力F′的圖示。,4通過比較F′與________________________的大小和方向,即可得出實驗結論。,【解析】1FL圖線的橫軸截距表示F0時橡皮筋L的值,因此FL圖線的橫軸截距即表示橡皮筋原長,L100CM。2橡皮筋總長度L600CM760CM1360CM,在FL圖線上找到與1360CM對應的彈力F180N。,3根據平行四邊形定則,作出平行四邊形并求出對角線表示的力F′。4因為F′是根據平行四邊形定則求出的,F∞′是實際測量出的,如果在誤差允許范圍內,F′與F∞′近似相等,就驗證了平行四邊形定則。,答案1如圖所示,1000980、990、1010均正確,2180170～190均正確3如圖所示,4F∞′,22016四川高考用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導軌上,左端固定,右端在O點在O點右側的B、C位置各安裝一個光電門,計時器圖中未畫出與兩個光電門相連。先用米尺測得B、C兩點間距離S,再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A,靜止釋放,計時器顯示遮光片從B到C所用的時間T,用米尺測量A、O之間的距離X。,1計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是________________________。2為求出彈簧的彈性勢能,還需要測量______。A彈簧原長B當地重力加速度C滑塊含遮光片的質量,3增大A、O之間的距離X,計時器顯示時間T將____________。A增大B減小C不變,【解析】1滑塊離開彈簧以后做勻速直線運動,故速度V。2由能量守恒知彈簧的彈性勢能等于滑塊的動能,故要求彈簧的彈性勢能需要求滑塊的動能,還需要測量的物理量是滑塊含遮光片的質量。,3增大A、O之間的距離X,則彈簧的彈性勢能增大,滑塊的動能增大,速度增大,通過計時器的時間減小,選B。答案1V2C3B,

簡介：第4章地球化學熱力學和地球化學動力學,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,2,熱力學,熱力學是研究熱現象中物質系統(tǒng)在平衡時的性質和建立能量的平衡關系，以及狀態(tài)發(fā)生變化時系統(tǒng)與外界相互作用（包括能量傳遞和轉換）的學科。熱力學的完整理論體系是由三個基本定律以及相應的基本狀態(tài)函數構成的，熱力學三定律是熱力學的基本理論。熱力學第一定律反映了能量守恒和轉換時應該遵從的關系，它引進了系統(tǒng)的態(tài)函數內能。熱力學第一定律也可以表述為第一類永動機是不可能造成的。熱力學第二定律指出一切涉及熱現象的宏觀過程是不可逆的。它闡明了在這些過程中能量轉換或傳遞的方向、條件和限度。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,3,熱力學第三定律指出絕對零度是不可能達到的。熱力學定律以及三個基本狀態(tài)函數溫度、內能和熵構成了完整的熱力學理論體系。為了在各種不同條件下討論系統(tǒng)狀態(tài)的熱力學特性，還引入了一些輔助的態(tài)函數，如焓、亥姆霍茲函數（自由能）、吉布斯函數等。從熱力學的基本定律出發(fā)，應用這些態(tài)函數，經過數學推演得到系統(tǒng)平衡態(tài)的各種特性的相互聯系，這就是熱力學的方法，也是熱力學的基本內容。熱力學理論是普遍性的理論，對一切物質都適用，這是它的特點。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,4,熱力學主要解決化學反應中的三個問題①化學反應中能量的轉化；②化學反應的方向性；③反應進行的程度,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,5,20世紀，地球化學家將熱力學用于地質過程，使人們對地球及其成因的認識有了長足的進步。熱力學在地質學問題上的最初運用，見于VAN’THOFF從18961909年所做的一系列實驗研究，用來解釋德國二疊紀鹽礦床的成因，他的研究成果在定性說明蒸發(fā)巖礦床中所見的礦物順序和礦物組合方面獲得了成功。1907年華盛頓卡內基研究所設立了地球物理實驗室，其目的是用熱力學原理定量研究地質問題。BOWEN的博士論文在該研究所完成，由于他將實驗巖石學用于火成巖起源研究，取得了矚目的成果，并在爾后的40年中領導著這一領域的發(fā)展。同一時期，由GOLDSCHMIT在挪威完成的博士論文，標志著熱力學在變質巖研究中的成功應用。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,6,繼VAN’THOFF,BOWEN,GOLDCHMIT等的開創(chuàng)性工作之后，熱力學理論和方法在地球化學領域中的應用越來越深入和廣泛。沉積、火成、變質、風化等地質過程中出現的地球化學反應，常常被近似地看作是一個多相多組分系統(tǒng)的熱力學平衡問題。然而地球化學過程本身往往是熱力學不可逆、不平衡的，有的甚至是遠離平衡的。因此，用平衡態(tài)熱力學理論描述這類過程有很大局限性。而且熱力學只能確定系統(tǒng)的某一個始態(tài)和終態(tài)以及系統(tǒng)反應的方向，但反應的路徑則無法確定。因此，要解決反應路徑的詳細機制必須借助反應動力學理論。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,7,0緒言,01地球化學熱力學概念02熱力學相關的術語或名詞03地球化學熱力學體系的特點04地球化學動力學產生的背景,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,8,01地球化學熱力學概念,什么叫地球化學熱力學熱力學是研究宏觀物體過程的能量變化、過程的方向與限度的規(guī)律。地球化學熱力學則是熱力學在地球化學中的應用，涉及化學反應的熱效應、化學反應的方向與限度、化學平衡等內容。地球化學熱力學是研究地球化學體系的能量狀態(tài)和轉換，判斷地球化學過程的方向和限度，也就是說地球化學研究的體系是否處于平衡態(tài)的問題。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,9,地球化學過程的方向地球化學過程的限度地球化學過程的熱力學條件,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,10,02熱力學相關的術語或名詞,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,11,被人為劃定作為研究對象的物質叫系統(tǒng)，又叫體系或物系。在體系周圍和體系密切相關的就是環(huán)境環(huán)境。系統(tǒng)和環(huán)境有時無明顯的界限,根據需要而定根據系統(tǒng)與環(huán)境關系將系統(tǒng)分類,1系統(tǒng)與環(huán)境,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,12,當系統(tǒng)的溫度、壓力、體積、物態(tài)、物質的量、相態(tài)、各種能量等等一定時，稱系統(tǒng)處于一個狀態(tài)（STATE）系統(tǒng)從一個狀態(tài)（始態(tài)）變成另一個狀態(tài)（終態(tài)），稱發(fā)生了一個過程（PROCESS）等溫過程、等容過程和等壓過程。,2狀態(tài)與過程,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,13,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,14,3狀態(tài)函數,也稱為熱力學函數，表征和確定體系狀態(tài)的宏觀性質。狀態(tài)函數只對平衡狀態(tài)的體系有確定值，對于非平衡狀態(tài)的體系則無確定值。狀態(tài)函數的變化值與系統(tǒng)的始態(tài)和終態(tài)有關。熱力學狀態(tài)函數熱力學能（內能）U；焓（H）；熵（S）和自由能（G）。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,15,4熱和功,1熱體系與環(huán)境之間因溫度不同而交換或傳遞的能量稱為熱；表示為Q。規(guī)定體系從環(huán)境吸熱時，Q為正值；體系向環(huán)境放熱時，Q為負值。2功除了熱之外，其它被傳遞的能量叫做功表示為W。規(guī)定環(huán)境對體系做功時，W為正值；體系對環(huán)境做功時，W為負值,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,16,①一個熱力學體系，它處于地殼（巖石圈）的熱力學條件下，由于地殼（巖石圈）各個部分的熱力學條件差異而不斷地變化。②多數地球化學體系是開放體系，少數接近封閉體系。,03地球化學熱力學體系的特點,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,17,③地球化學體系的不可逆性和不平衡性是絕對的。但在自然界不少作用過程往往又是有向著平衡方向進行的趨勢，也可以局部地，暫時地達到動態(tài)平衡，在形式上呈現相對穩(wěn)定狀態(tài)；④多數變質作用過程；緩慢的巖漿結晶過程，基本上是平衡體系或接近平衡體系,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,18,04地球化學動力學,熱力學討論了化學反應的方向和限度，從而解決了化學反應的可能性問題。但實踐表明，在熱力學上判斷極有可能發(fā)生的化學反應，實際上卻不一定發(fā)生?；瘜W反應還存在一個可行性問題。因此，要全面了解化學反應的問題，就必須了解化學變化的反應途徑反應機理，必須引入時間變量。研究化學反應的速率和各種影響反應速率的因素，這就是化學動力學要討論的主要內容。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,19,產生的必要性和迫切性地球化學動力學研究體系的演化過程、速率和機制問題,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,20,主要內容,41地球化學過程的方向和限度42地球化學過程的熱力學條件43熱力學在元素結合規(guī)律中的應用44地球化學動力學,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,21,41地球化學過程的方向和限度,411經典熱力學基礎知識概述412地球化學過程的方向判斷413地球化學過程進行的限度,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,22,411經典熱力學基礎知識概述,1熱力學第一定律能量不能無中生有△UQW,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,23,應用舉例1,1MOL霰石在25℃和1013105PA下變?yōu)榉浇馐l(fā)生的熱效應為246719JMOL1。方解石體積為36934CM3MOL1，霰石為3415CM3MOL1。所以從霰石變?yōu)榉浇馐瘯r能量改變（△U）可由上式計算△UQWQ－P△V246719JMOL1－1013105PA（36934－415）CM3MOL1246719JMOL1－1013105PA（36934－3415）10－6M3MOL1246719JMOL1－0282JMOL124644JMOL1,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,24,應用舉例2,石墨和金剛石的轉變，25℃和1013105PA下，石墨變?yōu)榻饎偸到y(tǒng)吸熱1895JMOL1。石墨體積為5298CM3MOL1，金剛石為34166CM3MOL1，因而石墨轉化為金剛石是能量改變?yōu)椤鱑1895JMOL1－1013105PA（341665298）10－6M3MOL1189519JMOL1。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,25,2熱力學第二定律不可能從單一熱源吸熱，使之全部轉化為功，而不引起其它變化Η（熱機效率）Q1－Q2/Q1本質在熱功能量轉換中，功能完全轉變?yōu)闊幔鵁岵荒苋哭D化為功。或者說當熱從高溫物體傳遞給低溫物體，或者功變?yōu)闊崮芎螅瑢⒃僖膊荒芎唵蔚哪孓D，稱為不可逆過程。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,26,由經典物理化學熱力學三大定律導出的熱力學體系的狀態(tài)函數U內能△UQWQP△VH熱焓HUPVS熵△SQR/T，S氣＞S液＞S固G自由能GH－TS，△G△H－T△S,3狀態(tài)函數,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,27,U,也叫熱力學能，以U表示，是系統(tǒng)內各種形式能量的總和，是由系統(tǒng)的狀態(tài)決定的狀態(tài)函數。沒有絕對值，只有相對值。系統(tǒng)內能的改變值△UQWQP△V,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,28,H焓,定義焓HUPV因為U無絕對值，因而無法確定U的絕對值，焓具有能量的量剛，但沒有確切的物理意義。△H△UP△V,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,29,S熵,體系混亂度或無序度的量度定義熵△SQR/T在孤立體系中進行的，體系不對外做功，也不向環(huán)境釋放能量，則DS孤立DSU,V≥0。即熵增原理。在孤立體系中若進行不可逆過程，則系統(tǒng)的熵必定增大；若進行可逆過程，體系的熵不變，不可能發(fā)生熵減小的可能。由于溫度總是正值，因而吸熱使熵增加，放熱使熵減小。當物質由固體變?yōu)橐后w，或由液體變?yōu)闅怏w，總是伴隨吸熱因此，S氣＞S液＞S固；S高溫＞S低溫。熱力學公式中不等號的源頭所在,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,30,G自由能,定義GH－TS因為H沒有確定值，因而G同樣沒有確定值，常常討論體系狀態(tài)變化引起的G的變化值，即△G；恒溫恒壓條件下△G△H－T△S在化學反應過程中，反應總是向著自由能減小的方向進行，即總是△G≤0；△G≤0反應正向進行；△G0反應達到平衡；△G＞0反應逆向。用△G可以判斷反應進行的方向,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,31,①熱力學體系狀態(tài)函數的變化值增量，只是由體系的始態(tài)和終態(tài)決定的，而與轉變過程的途徑無關為此，它們可以作為判斷過程進行方向和限度的準則。②狀態(tài)函數作為判斷準則時，其適用條件是不同的△SU，V0內能與體積固定的體系△HS，P0，反應不能向右進行,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,40,熱力學計算△G0－39892KJ，△G00，反應向右進行,②1大氣壓，527℃800K,CACO3SIO2CASIO3CO2G,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,41,計算結果表明，只能在高溫（527℃）時，△G00，可生成硅灰石假設壓力為1大氣壓。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,42,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,43,鎂橄欖石＋石英＝頑火輝石MG2SIO4SIO22MGSIO3,3橄欖石和石英為什么不共生,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,44,,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,45,非標態(tài)下的吉布斯自由能計算公式G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,46,MG2SIO4SIO22MGSIO3,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,47,非標態(tài)下的吉布斯自由能計算公式G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,48,△H0∑△H0生成物－∑△H0反應物2（－154775）－（－91070）－（－217037）－1443KJ/MOL△S0∑△S0生成物－∑△S0反應物2679－952－4146－086J/K△CP0∑生成物－∑反應物281379－44434－1849－0167J/K,MG2SIO4SIO22MGSIO3,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,49,①標準狀態(tài)下,吉布斯自由能△G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1可以簡化為△G0T△H0298－T△S0298△G0298－14431000－298－086－1417372J＜0,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,50,②1ATM，任意T,△G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1帶入上述數值，簡化為△G0T－143801978T0167TLNT取T1900K（1627℃）則△G01900－82265KJ,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,51,413地球化學過程進行的限度,1平衡態(tài)自然過程是向著隔離體系體系環(huán)境的熵值增大，或體系自由能和其他特征函數減少的方向進行的。當熵值達到極大值，或者自由能和其他特征函數達到極小值時,過程進行就達到了極限，而體系處于平衡態(tài)。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,52,在自然界，平衡態(tài)是熱力學狀態(tài)中的一種特殊現象。在沒有外界影響的條件下，體系的各部分在長時間內，在宏觀上不發(fā)生任何變化。體系的各部分的溫度、壓力、化學位均相等。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,53,自然界有那些事實可以作為自然體系平衡態(tài)的證據與標志呢,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,54,平衡標志,①礦物共生組合在時間上，空間上的重復出現世界上不同地區(qū),各個不同時代形成的花崗巖其主要的造巖礦物總是石英、長石和云母；世界各地的矽卡巖的主要造巖礦物總是石榴石和輝石。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,55,②一定化學成分的礦物共生組合，隨其形成條件而改變以橄欖石熱液變質為例假設溫度、壓力基本保持不變，只考慮熱液中CO2濃度的變化。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,56,,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,57,①MG2SIO4H2OCO2→H4MG3SI2O9MGCO3橄欖石↓蛇紋石菱鎂礦②2H4MG3SI2O93CO2→MG3SI4O10OH2（滑石）3MGCO3H2O↓③H4MG3SI2O93CO2→3MGCO32SIO2石英2H2O,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,58,從圖上可見隨著熱液中CO2濃度的增大AA，，礦物共生組合將會發(fā)生不斷變化，其總趨勢硅酸鹽?含水硅酸鹽?石英碳酸鹽圖上每個圓點所代表的礦物組合都反映著熱液變質的一定階段。也就是在相應的外界條件下，受變質的橄欖巖所處的平衡狀態(tài)；圖點17則反應著CO2濃度的變化，平衡態(tài)的持續(xù)移動。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,59,③常見巖石礦石中主要礦物的種數有限這是受相律制約的原因，而相律只有當體系達到平衡時才有效。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,60,據以上事實可以認為在自然條件變化十分緩慢，體系各部分的條件相當均勻的情況下，自然體系有可能建立平衡，并保持一定時間。但是必須認識到自然界條件的變化又是十分頻繁的，體系各部分條件常極不均勻，因而，自然體系即使能建立平衡，其平衡也是暫時的、相對的和動態(tài)的。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,61,2地球化學相律平衡態(tài)下，體系中相、組分和變量間的關系就是相律。地球化學應用相律兩個方面一是推測某種巖石、礦石是否達到平衡；二是利用相律繪制和解釋地球化學相圖。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,62,公式FC2PF為自由度指體系中的可變因素（如溫度、壓力或濃度）的數目，這些因素在一定范圍內變化，不引起相的改變。C是組分數。組分是指獨立變動的物質。體系中的組分數，是指能在平衡是，把各相成分表示出來的最小的物質數目。P為相數。指任意體系中性質和成分相同的，可以用同樣的狀態(tài)方程描述的部分物質。最為普適的相律,①吉布斯相律,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,63,②戈爾德斯密特礦物相律F≥2因而Φ≤K礦物數≤組分數）即平衡共生的礦物數不超過組分數適用于區(qū)域變質作用過程中熱力學平衡的分析。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,64,③柯爾仁斯基相律Φ≤K惰（惰性組分數）在一定溫度、壓力、一定活性組分化學位的條件下，相互平衡的礦物數不超過惰性組分數。柯爾仁斯基相律的意義在于可以將具有活性組分的開放系統(tǒng)當作只有惰性組分的封閉系統(tǒng)。適用于交代變質作用過程中熱力學分析。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,65,－△G值最大的反應對于－△G稍小于它的反應起控制作用，這就是化學反應控制原理的宏觀解釋。FESIO3MNS→MNSIO3FES△G－1156KJ為此，在硫不足的情況下，反應只能向右進行，形成鐵的硫化物和錳的硅酸鹽組合。,3化學反應制動原理的宏觀解釋,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,66,42地球化學過程的熱力學條件,地球化學熱力學穩(wěn)定場在地球化學體系的熱力學環(huán)境中，每種礦物或礦物組合都有一定的熱力學穩(wěn)定范圍（T、P、C、PH、EH等）這個范圍就稱地球化學熱力學穩(wěn)定場。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,67,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,68,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,69,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,70,為了要求得穩(wěn)定場，需要進行地球化學熱力學穩(wěn)定場計算。指導思想地質現象?翻譯地球化學的語言。方法要點首先是進行詳細的巖石學和礦物學觀察，確定有代表性的平衡共生的礦物組合或礦物間的反應關系；其次是建立地球化學作用的化學模型，導出化學反應方程，在此基礎上進行熱力學計算。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,71,計算步驟①根據化學反應方程式中出現的相,按其物態(tài)和多形變體查閱有關的熱力學數據△H0298、△S0298、△G0298、V0298、CP等；②計算標準狀態(tài)下T298K,P1ATM的反應的熵變△S0反應和△H0反應；③依據計算的精度要求，可以引入一些必要的假設條件，如△CP（等壓真分子熱容的變量）0或定值，活度1（固相A1）；,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,72,④以吉布斯自由能公式作為基本公式，計算任意溫度、壓力下的化學反應自由能值，帶入假設條件，給予簡化，列出任意溫度、壓力條件下的化學反應自由能值（△GP，T）與P、T、A變量的關系式。當反應達到平衡時，△GP、T0，代入已知的焓變、熵變等值，即可獲得共生礦物組合平衡時TP之間關系式或TPA之間關系式。⑤根據所獲得的TP或TPA關系式，給出一組數據即可編制各種相圖。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,73,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,74,43熱力學在元素結合規(guī)律中的應用,431元素地球化學親和性的熱力學控制432礦物溶解度及元素在流體中的存在形式,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,75,431元素地球化學親和性的熱力學控制,1用氧化物生成自由能判斷元素的親氧性和親硫性2根據含氧鹽與硫化鐵的反應自由能大小來判斷元素的親氧性和親硫性3根據硫化物生成自由能大小來判斷元素親硫性強弱,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,76,1、用氧化物生成自由能判斷元素的親氧性和親硫性,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,77,2、根據含氧鹽與硫化鐵的反應自由能大小來判斷元素的親氧性和親硫性,NA2CO3FESFECO3NA2S△G1554KJCACO3FESFECO3CAS△G8098KJ,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,78,PBCO3FES→FECO3PBS△G－3571KJFESIO3MNS→MNSIO3FES△G－115565KJPB親硫性大于FEMN親氧性大于FE,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,79,,FESCU2OFEOCU2S,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,80,3根據硫化物生成自由能大小來判斷元素親硫性強弱,CU2S2CUS△G－11571KJ/MOLPB2S2PBS△G－7447KJ/MOLZN2S2ZNS△G－5498KJ/MOL△GCUS＜△GPBS＜△GZNS因而，黃銅礦最先沉淀，其次是方鉛礦和閃鋅礦。親硫性銅＞鉛＞鋅。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,81,432礦物溶解度及元素在流體中的存在形式（自學）,計算礦物溶解度的公式可概括為質量作用定律方程（P145）質量守恒方程溶液電中性條件,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,82,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,83,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,84,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,85,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,86,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,87,44地球化學動力學,441概念442地球化學動力學研究步驟和方法443自然化學反應的速率與反應動力學進程,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,88,441概念,地球化學動力學在現代地球化學理論的基礎上，應用數學、物理學、化學理論和方法，借助先進的計算機技術和實驗模擬技術，定量地研究各種地球化學作用過程中物質運動的機制（MECHANISM）、速率（RATE）和過程（PROCESS）。根據研究對象的不同，地球化學動力學又可分為深部地球動力學、成礦作用動力學、環(huán)境化學動力學、生物地球化學動力學等。,,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,89,442地球化學動力學研究步驟和方法,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,90,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,91,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,92,443自然化學反應的速率與反應動力學進程,1、反應速率2、反應機制與速率方程,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,93,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,94,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,95,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,96,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,97,地球化學動力學自學參考資料,張榮華，胡書敏等開放體系礦物流體反應動力學，科學出版社，1998淤崇文等成礦流體動力學科學出版社，1998地球化學的相關期刊等BANFIELD,JILLIANF,DEPARTMENTOFGEOLOGYANDGEOPHYSICS,UNIVERSITYOFWISCONSINMADISON,MADISON,WISCONSIN,USA鄭永飛主編，化學地球動力學，科學出版社，1999,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,98,本章要掌握的內容,熱力學基本概念、基本原理、化學過程的方向和限度的判斷方法。給定熱力學參數能夠判斷礦物組合的穩(wěn)定性、元素結合規(guī)律等。,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,99,思考題,1地球化學熱力學的概念2地球化學熱力學體系特點3如何判斷地球化學過程的方向和限度。4地球化學體系達到平衡時標志5從熱力學角度解釋地球化學親和性。6作業(yè)17作業(yè)2,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,100,作業(yè)1,計算①文石在25℃，1013105PA條件下變?yōu)榉浇馐臉藴始妓棺杂赡埽ā鱃Φ）②CACO3的兩種多形變體，哪種是高溫下的穩(wěn)定存在形式,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,101,作業(yè)2,分別計算下面反應式在25℃和50℃條件下，壓力為1013105PA的標準吉布斯自由能（△GΦ）,CASO42H2O（石膏）→CASO4（硬石膏）2H2O那種礦物在常溫下是穩(wěn)定的那種礦物在50℃下是穩(wěn)定的,2024/3/18,第3章地球化學熱力學,102,提示,非標態(tài)下的吉布斯自由能計算公式△G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1,,

簡介：二維空氣動力學二維空氣動力學葉片細長，展向速度遠小于流向速度；二維流動THEREACTINGFCEF作用力升力系數、阻力系數、力矩系數均是攻角Α，雷諾數RE、馬赫數M的函數升力升力L垂直于來流；升力系數在Α達到一定值前，升力系數隨攻角線性變化，斜率大約為2排RAD；失速后，升力系數以一個非常幾何依賴性的方式下降；阻力阻力D平行于來流；阻力系數在小攻角時幾乎是一個常數，但是在失速后迅速增大；對于阻力系數，當雷諾數達到一定值時，雷諾數對其的影響很小。升力阻力方向力矩力矩M作用點14弦長處；力矩系數雷諾數的影響主要和翼型邊界層發(fā)生層流到湍流轉變的點有關；翼型的失速依賴于幾何形狀；薄翼型的前緣曲率大，比厚翼型更易發(fā)生失速。如果分離發(fā)生在翼型后緣，并且隨著攻角的增加變化緩慢，這是一個平緩的失速；但是如果分離開始于翼型的前緣，整個邊界層可能隨著升力的突然下降而同時發(fā)生分離。粘性邊界層的性質非常復雜，和翼型的曲率、雷諾數、表面粗糙度，高速時的馬赫數都有關系。層流翼型三維空氣動力學三維空氣動力學定量的描述流體流管三維翼，展向升力分布對上游流動及當地迎角的影響；翼是有限長度，以翼型為截面，上下表面存在壓力差從而產生升力的橫梁；尾渦小攻角，無粘，LAPLACE方程、科氏力和離心力改變了失速后二維翼型的數據風力機后的渦系風力機后的渦系由于水平軸風力機有旋轉的葉片組成，那么必然存在與線性平移翼相似的渦系。在轉子后自由渦的渦層是螺旋向的；強葉尖渦位于轉子尾流的邊緣，根部渦主要位于轉軸的軸線上。這個渦系誘導產生了和風方向相反的軸向速度，產生了和轉輪葉片旋轉方向相反的切向速度分量注意研究對象，研究對象不同，力方向不同軸向誘導速度、周向誘導速度理想風力機的一維動量理論理想風力機的一維動量理論通過轉輪的流線轉子前后軸向速度、壓力分布轉輪（阻力裝置）使風速下降

簡介：第三章扭轉和剪切,材料力學,§31扭轉的概念和實例§32外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§33薄壁圓筒的扭轉純剪切§35圓軸扭轉時的應力與強度條件§36圓軸扭轉時的變形與剛度條件§38剪切和擠壓的實用計算,,§38剪切和擠壓的實用計算,鉚釘,工程構件,－連接件,,銷軸,工程構件,－連接件,§38剪切和擠壓的實用計算,,工程構件,－連接件,鍵塊,§38剪切和擠壓的實用計算,,工程構件,§38剪切和擠壓的實用計算,,一、剪切的概念,,,受力特點桿件兩側受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。,變形特點位于兩作用力間的桿件橫截面發(fā)生相對錯動。,§38剪切和擠壓的實用計算,假設截面上切應力均勻分布,,二、剪力和剪應力,,①截面法－沿剪切面截開,②受力分析,③列平衡方程，求內力（剪力）,④應力求解,計算切應力（名義切應力）,§38剪切和擠壓的實用計算,,三、強度條件,基于兩方面的假設,?假定應力均勻分布。,?在假定的前提下進行實物或模型實驗，確定許用應力。,用剪切強度條件也可解決三類強度問題強度校核,截面設計,確定許可載荷,§38剪切和擠壓的實用計算,,拉（壓）桿連接件,拉（壓）桿的強度,一、連接件的剪切強度計算,連接件螺栓、銷釘、鉚釘、鍵塊,§38剪切和擠壓的實用計算,,,,二、連接件的擠壓強度計算,擠壓,－載荷作用下連接件與板孔壁接觸面間相互擠壓的現象,,,,擠壓力過大，接觸面附近被壓潰或發(fā)生塑性變形,擠壓力,有效擠壓面積,§38剪切和擠壓的實用計算,,擠壓強度條件,§38剪切和擠壓的實用計算,,三、鋼板的抗拉強度驗算,被聯接構件受力特點,1、沒有受剪力作用2、同螺栓桿對應的半圓孔受到螺栓擠壓，有可能導致變形過大而失效（變成近似橢圓孔）3、螺栓擠壓，有可能把被聯接構件端部豁開（一般將端部設計得充分長，抵御豁開力，因而對此不計算）,§38剪切和擠壓的實用計算,,四、強度計算應用,§38剪切和擠壓的實用計算,,,解?受力分析如圖,【例】一鉚接頭如圖所示，受力P110KN，已知鋼板厚度為T1CM，寬度B85CM，許用應力為?160MPA；鉚釘的直徑D16CM，許用切應力為?140MPA，許用擠壓應力為?BS320MPA，試校核鉚接頭的強度。（假定每個鉚釘受力相等。）,,§38剪切和擠壓的實用計算,,?切應力和擠壓應力的強度條件,,§38剪切和擠壓的實用計算,,?鋼板的22和33面為危險面,綜上，接頭安全。,,§38剪切和擠壓的實用計算,,【例】鉚接接頭如圖所示，已知受力F130KN，鋼板厚度為T10MM，鉚釘直徑D18MM，鉚釘材料的許用切應力為?140MPA，許用擠壓應力為?BS300MPA試求所需鉚釘的個數。,解設需要N個,?根據剪切強度,需4個鉚釘,§38剪切和擠壓的實用計算,,?根據擠壓強度,需3個鉚釘,綜上，需4個鉚釘,§38剪切和擠壓的實用計算,,§31扭轉的概念和實例,,,§31扭轉的概念和實例,,扭轉的概念,軸,工程中以扭轉為主要變形的構件。如機器中的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿、汽車轉向軸、攪拌器軸等,受力特點在垂直于桿軸線的平面內作用有力偶,變形特點任意橫截面繞桿軸相對轉動。（桿表面縱線螺旋線扭轉變形）,扭轉角相對扭轉角任意兩橫截面繞軸線轉動而發(fā)生的角位移。,剪切角切應變直角的改變量。,§31扭轉的概念和實例,,一、扭矩和扭矩圖,外力偶矩,使桿件產生扭轉變形的力偶矩。數值上等于桿件所受外力對桿軸的力矩。,扭矩,構件受扭時，橫截面上的內力偶矩。,記作,記作,,,,求扭矩的方法截面法,符號的規(guī)定右手法則,右手握住桿的軸線，卷曲四指表示扭矩的轉向，若拇指沿截面外法線指向，扭矩為正，反之為負。,§32外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖,,扭矩圖,各截面的扭矩隨荷載而變化，是截面坐標的函數表示各截面扭矩沿軸線方向變化規(guī)律的圖線,目的,,,,,,,,,,,,,,,X,T,?,§32外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖,,二、功率、轉速與外力偶矩間的關系,1KW1000NM/S136PS,扭矩是根據外力偶矩來計算，對于傳動軸，外力偶矩可通過傳遞功率和轉數來換算。,若傳動軸的傳遞功率為P，每分鐘轉數為N，則每分鐘,功率作功,力偶作功,,§32外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖,,【例】已知一傳動軸，N300R/MIN，主動輪輸入P1500KW，從動輪輸出P2150KW，P3150KW，P4200KW，試繪制扭矩圖。,解①計算外力偶矩,§32外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖,,②求扭矩（扭矩按正方向設）,求扭矩任意截面的扭矩,數值上等于截面一側軸段所有外力偶矩的代數和轉向與這些外力偶矩的合力偶矩之轉向相反,§32外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖,,③繪制扭矩圖,BC段為危險截面。,,,X,T,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,478,956,637,?,§32外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖,,【例】畫圖示桿的扭矩圖。,,,,,,,,,,,,,3M,2M,2M,,1M,,,,,,,,,,,⊕,⊕,○,_,扭矩圖,§32外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖,,§33薄壁圓筒的扭轉純剪切,一、實驗,1實驗前,①繪縱向線，圓周線；,②施加一對外力偶M。,,2實驗后,①圓周線的大小、形狀、間距不變；②縱向線變成斜直線,傾角相同。,3結論①各圓周線的間距均未改變→橫截面上無正應力,②圓周線的形狀、大小均未改變，只是繞軸線作了相對轉動→周向無正應力,③縱向線傾斜→橫截面上有切應力,④各縱向線均傾斜了同一微小角度?→切應力均勻分布,§33薄壁圓筒的扭轉純剪切,,對軸線的矩,§33薄壁圓筒的扭轉純剪切,,①橫截面上無正應力②周向無正應力③橫截面上各點處，只產生垂直于半徑的均勻分布的切應力?，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。,微小矩形單元體如圖所示,§33薄壁圓筒的扭轉純剪切,,一、切應力互等定理,,在單元體相互垂直的兩個截面上，切應力必然成對出現，且數值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線。,切應力互等定理,該定理具有普遍性，不僅對只有切應力的單元體成立，對正應力和切應力同時作用的單元體亦成立。,§33薄壁圓筒的扭轉純剪切,,二、剪切胡克定律,,,,,在彈性極限內,剪切虎克定律,－剪切彈性模量,§33薄壁圓筒的扭轉純剪切,,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,①變形幾何方面②物理關系方面③靜力學方面,1橫截面變形后仍為平面；2軸向無伸縮；3縱向線變形后仍為平行。,一、等直圓桿扭轉實驗觀察,╳,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,二、等直圓桿扭轉時橫截面上的切應力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,R,,,,,,,,,,DX,DX,B’,C’,C’,C’,B’,,D?,,,?,,⒈變形的幾何條件,橫截面上B點的切應變,其中為單位長度桿兩端面相對扭轉角，稱單位扭轉角,B’,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,2變形的物理條件,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,T,胡克定律代入上式得,距圓心等距離處的切應力相等,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,3靜力學關系,,,,,,,令,,－截面對圓心的極慣性矩,,,實心圓截面,－橫截面任一點切應力公式,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。,②式中T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。?該點到圓心的距離。IP極慣性矩，純幾何量，無物理意義。,4公式討論,③最大切應力,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,－扭轉截面系數,,實心圓截面,5強度條件,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,實心圓截面,空心圓截面,工程上采用空心截面構件提高強度，節(jié)約材料，結構輕便，應用廣泛。,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,【例】受扭圓桿直徑D60MM；試求1－1截面上K點的切應力,,,,,解K點的切應力為,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,【例】受扭圓桿直徑D80MM；材料的許用應力?40MPA試校核該桿的強度,,,,,解畫扭矩圖，找最大扭矩值,,滿足強度條件,§34圓軸扭轉時的應力與強度條件,,§36圓軸扭轉時的變形與剛度條件,一、扭轉時的變形,,,,,,－扭轉角公式,－抗彎剛度,剛度條件,單位長度許用扭轉角,反映了截面抵抗扭轉變形的能力,,【例】圖示圓軸，已知MA2KNM，MB3KNM，MC1KNM；L106M，L204M，?08O/M，G80GPA，直徑D80MM；試求（1）A、C兩截面相對扭轉角ΦAC，（2）校核該桿的剛度,,,,,A,B,C,MA,MB,MC,,,,,,L1,L2,解,（1）求ΦAC,§36圓軸扭轉時的變形與剛度條件,,（2）校核剛度,滿足剛度條件,§36圓軸扭轉時的變形與剛度條件,【例】等截面?zhèn)鲃虞S如圖所示。已知該軸轉速N300R/MIN，主動輪輸入功率PC30KW，從動輪輸出功率PA5KW,PB10KW,PD15KW,材料的切變模量G80GPA,容許切應力Τ40MPA。單位長度容許扭轉角Θ1O/M。試求強度條件和剛度條件。,,解1計算外力偶,2作扭矩圖,,§36圓軸扭轉時的變形與剛度條件,3由強度條件設計直徑,4由剛度條件設計直徑,綜上,直徑取44MM,,§36圓軸扭轉時的變形與剛度條件,

簡介：第四章彎曲內力,材料力學,§41平面彎曲的概念和實例§42梁的的支座及載荷的簡化§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,,§41平面彎曲的概念和實例,一、彎曲的概念,桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。,以彎曲變形為主的構件通常稱為梁。,彎曲,梁,,§41平面彎曲的概念和實例,,工程實例,§41平面彎曲的概念和實例,,§41平面彎曲的概念和實例,,起重機大梁,§41平面彎曲的概念和實例,,火車輪軸,§41平面彎曲的概念和實例,火車輪軸簡化,,§41平面彎曲的概念和實例,,變形特點軸線由直線變成曲線,§41平面彎曲的概念和實例,,常見彎曲構件截面,§41平面彎曲的概念和實例,,,,§41平面彎曲的概念和實例,,平面彎曲桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內。,對稱彎曲（如下圖）平面彎曲的特例。,,,§41平面彎曲的概念和實例,,非對稱彎曲若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應力和變形計算。,§41平面彎曲的概念和實例,,§42梁的的支座及載荷的簡化,梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。,1構件本身的簡化,梁的計算簡圖,通常取梁的軸線來代替梁。,,,2載荷簡化,§42梁的的支座及載荷的簡化,,,,,,載荷集度,§42梁的的支座及載荷的簡化,,①固定鉸支座如橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。,3支座簡化,§42梁的的支座及載荷的簡化,,③固定端如游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。,,②活動鉸支座如橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。,§42梁的的支座及載荷的簡化,,火車輪軸簡化,§42梁的的支座及載荷的簡化,,§42梁的的支座及載荷的簡化,,吊車大梁簡化,均勻分布載荷簡稱均布載荷,§42梁的的支座及載荷的簡化,,非均勻分布載荷靜水壓力，變截面梁自重,§42梁的的支座及載荷的簡化,,③外伸梁,,4梁的三種基本形式,①簡支梁,②懸臂梁,§42梁的的支座及載荷的簡化,,靜定梁與超靜定梁的概念,靜定梁由靜力學方程可求出支反力的梁。超靜定梁由靜力學方程不能求出支反力或不能求出全部支反力的梁。,,§42梁的的支座及載荷的簡化,,【例】簡支梁受力如圖所示，試求該梁的支座反力。,解,畫受力圖,§42梁的的支座及載荷的簡化,,列平衡方程,校核,反力無誤，正確。,§42梁的的支座及載荷的簡化,§42梁的的支座及載荷的簡化,,【例】承受三角形分布載荷的簡支梁如圖所示，試求該梁的支座反力。,解,畫受力圖,§42梁的的支座及載荷的簡化,,校核,反力無誤，正確。,列平衡方程,§42梁的的支座及載荷的簡化,,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,彎曲內力的求解,已知如圖，F，A，L。求距A端X處截面上內力。,解①求外力,,②求內力截面法,彎曲構件內力,,,彎矩M矩矢垂直于梁的縱向對稱面的內力偶矩。,剪力FS橫截面上其作用線平行于截面的內力。,,,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,內力的符號規(guī)定,①剪力FS繞研究對象順時針轉向為正；反之為負。,②彎矩M使梁下凹變形為正；使梁上凸變形的為負。,FS,,,FS–,FS–,FS,,,M,M,,M–,M–,,左上右下,左順右逆,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,【例】簡支梁受力狀況如圖所示。求橫截面11、22、33上的剪力和彎矩。,解1求支座反力,2橫截面11上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,3橫截面22上剪力和彎矩,,,4橫截面33上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,由上例中的可得出剪力和彎矩的計算規(guī)則,剪力在數值上等于截面一側所有的外力（荷載和支座反力）的代數和,彎矩在數值上等于截面一側所有的外力（荷載和支座反力）對該橫截面形心的力矩的代數和,以后在計算截面的內力時，可根據剪力和彎矩的計算規(guī)則直接地求出內力。,順轉剪為正,下拉彎為正,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,【例】一外伸梁，尺寸及梁上載荷如圖所示，試求截面11、22上的剪力和彎矩。,解1求支座反力,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,2橫截面11上剪力和彎矩,,,3橫截面22上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,【例】一懸臂梁，其尺寸及梁上載荷如圖所示，試求截面11的剪力和彎矩。,解求橫截面11上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,【例】試求圖中所示截面梁11和22上的剪力和彎矩。,解1求支座反力,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,2橫截面11上剪力和彎矩,,,,3橫截面22上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時梁橫截面上的內力剪力和彎矩,,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,目的,各截面的剪力和彎矩隨荷載而變化，是截面坐標的函數表示各截面剪力和彎矩沿軸線方向變化規(guī)律的圖線,剪力圖和彎矩圖,剪力圖彎矩圖,正上負下,正下負上,,例圖示一懸臂梁，自由端作用載荷F。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,,解1、列剪力方程和彎矩方程,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,,2、作剪力圖和彎矩圖,,,,,,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,解1、求支反力對稱原理,2、列剪力方程和彎矩方程,例圖示簡支梁受均布荷載Q作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,3、作剪力圖和彎矩圖,載荷對稱結構對稱則剪力圖反對稱，彎矩圖對稱剪力為零的截面彎矩有極值,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,例繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解1、求支反力,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,2、列剪力方程和彎矩方程,AC段,CB段,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,3、繪制剪力圖和彎矩圖,集中力處剪力圖發(fā)生突變，突變值為集中力的大小。,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,例繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解1、求支反力,2、列剪力方程和彎矩方程,AC段,CB段,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,3、繪制剪力圖和彎矩圖,集中力偶處彎矩圖發(fā)生突變，突變值為集中力偶的大小。,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,一、剪力、彎矩與分布荷載集度之間的微分關系,對DX段進行平衡分析，有,,,QX,,,,QX,MXDMX,FSXDFSX,,,FSX,MX,,,,DX,,Y,,剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。,,,,,QX,FSXDFSX,,,FSX,MX,,,,DX,,Y,彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。,（略去二階微量）,彎矩與荷載集度的關系是,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,,二、FS、M圖的基本規(guī)律水平梁,FS圖為水平線,M圖為斜直線,FS圖為斜直線,M圖為拋物線,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,,拋物線的凹向由M的二階導數確定,A均布荷載Q向上時,彎矩圖拋物線上凸；B均布荷載Q向下時,彎矩圖拋物線下凹。,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,55,常見荷載作用下梁的內力圖特征,,,,,,,,外力,,無外力段,均布載荷段,集中力,集中力偶,FS圖特征,M圖特征,,,水平直線,,斜直線,突變,無變化,,斜直線,,,,拋物線,折角,,,,,,突變,,例如,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,,例繪制圖所示外伸梁的剪力圖和彎矩圖，L4M。,解1、求支座反力,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,,,,,2、繪制剪力圖,FS圖,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,,,,,,,,,3、繪制彎矩圖,FS圖,M圖,,,例一簡支梁，尺寸及梁上載荷如圖所示，畫出梁的剪力圖和彎矩圖。,解1、求支座反力,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,,,,2、繪制剪力圖,,FS圖,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,,,,,FS圖,3、繪制彎矩圖,M圖,,,例繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解1、求支座反力,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,,2、繪制剪力圖,,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關系及其應用,3、繪制彎矩圖,,

簡介：材料力學基礎知識,提綱,1材料力學與生產實踐的關系2材料力學的建立3緒論31材料力學的研究對象32材料力學的基本假設33外力與內力34正應力與切應力35正應變與切應變36桿件的四種基本變形形式,提綱,4軸向拉伸與壓縮41引言42軸力與軸力圖43拉壓桿的應力（平面假設）44材料在拉伸與壓縮的力學性能45失效、許用應力附錄常用材料的力學性能,1、材料力學與生產實踐的關系,趙州橋石拱橋595605年建，充分利用石料的壓縮強度,安瀾竹索橋宋代建1964年改為鋼纜承托的索橋充分利用竹材的拉伸強度,1、材料力學與生產實踐的關系,2、材料力學的建立,伽利略GGALILEO1638年提出計算梁強度的公式但結論不正確,胡克RHOOKE1678年發(fā)表根據實驗得出的物理定律胡克定律,2、材料力學的建立,通常所指金屬材料的性能包括以下兩個方面1．使用性能是為了保證機械零件、設備、結構件等能正常工作，材料所應具備的使用性能主要有力學性能（強度、硬度、剛度、塑性、韌性等）、物理性能（密度、熔點、導熱性、熱膨脹性等），化學性能（耐蝕性、熱穩(wěn)定性等）。使用性能決定了材料的應用范圍，使用安全可靠性和使用壽命。材料力學的建立主要解決材料的力學性能，研究對象有（1）強度（2）剛度（3）穩(wěn)定性研究的參數包括,2、材料力學的建立,強度。（屈服強度，抗拉強度，抗彎強度，抗剪強度），如鋼材Q235，屈服強度為235MPA塑性。一般用伸長率或斷面收縮率表示。如Q235伸長率為Δ52126硬度。包括劃痕硬度，壓入硬度回跳硬度，如布氏硬度、維氏硬度、、洛氏硬度里氏硬度等等。沖擊韌性。沖擊功AK,3、緒論31材料力學的研究對象,1、構件,2、構件分類,,軸線,,,中面,31材料力學的研究對象,軸線中軸線、中心線。橫截面垂直于梁的軸向的截面形狀。形心截面圖形的幾何中心。,對構件在荷載作用下正常工作的要求,Ⅰ具有足夠的強度荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產生過大的永久變形塑性變形構件在外載作用下，抵抗破壞的能力。例如儲氣罐不應爆破。（破壞斷裂或變形過量不能恢復）,31材料力學的研究對象,塑形變形示例,31材料力學的研究對象,Ⅱ具有足夠的剛度荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍。構件在外載作用下，抵抗可恢復變形的能力。例如機床主軸不應變形過大，否則影響加工精度。導軌、絲杠等。,31材料力學的研究對象,彈性變形,Ⅲ滿足穩(wěn)定性要求對于理想中心壓桿是指荷載作用下桿件能保持原有形態(tài)的平衡。構件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。,偏心受壓直桿,31材料力學的研究對象,32材料力學的基本假設,1．連續(xù)性假設認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質（數學）2．均勻性假設認為物體內的任何部分，其力學性能相同（力學）3．各向同性假設認為在物體內各個不同方向的力學性能相同（物理）4小變形假設指構件在外力作用下發(fā)生的變形量遠小于構件的尺寸,33外力與內力,外力,按外力作用的方式,體積力是連續(xù)分布于物體內部各點的力,如物體的自重和慣性力,面積力,如油缸內壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力,若外力作用面積范圍遠小于構件表面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等,按時間,分布力,集中力,靜載,動載,緩慢加載（A≈0）,快速加載（A≠0），或沖擊加載,內力與截面法,內力物體內部的相互作用力。由于載荷作用引起的內力稱為附加內力。簡稱內力。內力特點引起變形，傳遞外力，與外力平衡。截面法將桿件假想地切成兩部分，以顯示內力，稱為截面法。,33外力與內力,應用力系簡化理論，將上述分布內力向橫截面的形心簡化，得軸力FX沿桿件軸線方向內力分量，產生軸向（伸長，縮短）剪力FY、FZ使桿件產生剪切變形扭矩MX力偶，使桿件產生繞軸線轉動的扭轉變形彎矩MY,MZ力偶，使桿件產生彎曲變形,33外力與內力,33外力與內力,上述內力及內力偶矩分量與作用在切開桿段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程ΣFX0，ΣFY0，ΣFZ0ΣMX0，ΣMY0，ΣMZ0,,34正應力與剪（切）應力,應力單位1PA1N/M21MPA1106N/M21GPA1109N/M2,35正應變與切應變一、形變形狀的改變。物體的形狀總可用它各部分的長度和角度來表示。因此物體的形變總可以歸結為長度的改變和角度的改變。二、應變應變又可分為正應變（線應變）和切應變兩種。每單位長度的伸縮稱為正應變（線應變），用Ε（EPSILON，伊普西龍）表示；各線段之間的直角的改變稱為切應變（角應變），用Γ（GAMMA，伽馬）表示。,35正應變與切應變線應變Ε線應變即單位長度上的變形量，無量綱，其物物理意義是構件上一點沿某一方向變形量的大小,,,35正應變與切應變切應變Γ切應變即一點單元體兩棱角直角的改變量，無量綱彈性變形卸載時能夠消失或恢復的變形塑性變形卸載時不能消失或恢復的變形。,Γ,,,,36桿件的四種基本變形形式,1軸向拉伸或壓縮變形受力特點桿受一對大小相等，方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重。變形特點相鄰截面相互離開或靠近,2剪切變形受力特點桿受一對大小相等，方向相反的橫向力作用，力的作用線靠得很近。變形特點相鄰截面相對錯動,36桿件的四種基本變形形式,36桿件的四種基本變形形式,3扭轉變形受力特點桿受一對大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于桿軸線變形特點相鄰截面繞軸相對轉動,4彎曲變形受力特點桿受一對大小相等，方向相反的力偶作用，力偶作用面是包含或平行軸線的縱向面變形特點相鄰截面繞垂直于力偶作用面的軸線作相對轉動,36桿件的四種基本變形形式,工程中常用構件在荷載作用下的變形，大多為上述幾種基本變形形式的組合，純屬一種基本變形形式的構件較為少見但若以一種基本變形形式為主，其它屬于次要變形的，則可按這種基本變形形式計算若幾種變形形式都非次要變形，則屬于組合變形問題,36桿件的四種基本變形形式,4軸向拉伸與壓縮41引言,在不同形式的外力作用下，桿件的變形與應力也相應不同。軸向載荷作用線沿桿件軸線的載荷軸向拉壓以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉壓桿以軸向拉壓為主要變形的桿件軸向拉壓的受力特點外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點軸向拉伸桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。,軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。,力學模型如圖,41引言,有一些直桿，受到兩個以上的軸向載荷作用，這種桿仍屬于拉壓桿。,41引言,42軸力與軸力圖,一、軸力在軸向載荷F作用下，桿件橫截面上的唯一內力分量為軸力FN，軸力或為拉力，或為壓力，為區(qū)別起見,通常規(guī)定拉力為正，壓力為負。,正,負,42軸力與軸力圖,二、軸力計算如圖所示,平衡方程ΣFX0，FN12F0得AB段的軸力為FN12F對于BC段，由平衡方程ΣFX0，FFN20得BC段的軸力為FN2F,42軸力與軸力圖,以上分析表明，在AB與BC桿段內，軸力不同。為了形象地表示軸力沿桿軸（即桿件軸線）的變化情況，并確定最大軸力的大小及所在截面的位置，常采用圖線表示法。作圖時，以平行于桿軸的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸的另一坐標表示軸力，于是，軸力沿桿軸的變化情況即可用圖線表示。表示軸力沿桿軸變化情況的圖線，稱為軸力圖。例如上圖中的坐標圖即為桿的軸力圖。,42軸力與軸力圖,例1圖中所示為右端固定梯形桿，承受軸向載荷F1與F2作用，已知F120KN（千牛頓），F250KN，試畫桿的軸力圖，并求出最大軸力值。,解（1）計算支反力設桿右端的支反力為FR，則由整個桿的平衡方程ΣFX0，F2FR0得FRF2F150KN20KN30KN,,42軸力與軸力圖,2分段計算軸力設AB與BC段的軸力均為拉力，并分別用FN1與FN2表示,則可知FN1F120KNFN2FR30KN（3）畫軸力圖|FN|MAX30KN,43拉壓桿的應力拉壓桿橫截面上的拉力,現在研究拉壓桿橫截面上的應力分布，即確定橫截面上各點處的應力。首先觀察桿的變形。如圖所示為一等截面直桿，試驗前，在桿表面畫兩條垂直于桿軸的橫線11與22，然后，在桿兩端施加一對大小相等、方向相反的軸向載荷F。從試驗中觀察到橫線11與22仍為直線，且仍垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示11，22位置。,43拉壓桿的應力拉壓桿橫截面上的拉力,根據上述現象，對桿內變形作如下假設變形后，橫截面仍保持平面且仍與桿軸垂直，只是橫截面間沿桿軸相對平移。此假設稱為拉壓桿的平面假設。對于均勻性材料，如果變形相同，則受力也相同。,43拉壓桿的應力拉壓桿橫截面上的拉力,由此可見，橫截面上各點處僅存在正應力Б，并沿截面均勻分布。設桿件橫截面的面積為A，軸力為FN，則根據上述假設可知，橫截面上各點處的正應力均為БFN/A或БF/A上式已為試驗所證實，適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿由上式可知，正應力與軸力具有相同的正負符號，即拉應力為正，壓應力為負,43拉壓桿的應力斜截面上的應力,,,以上研究了拉壓桿橫截面上的應力，為了更全面地了解桿內的應力情況，現在研究橫截面上的應力?？紤]如圖，所示拉壓桿，利用截面法，沿任一斜截面MM將桿切開，該截面的方位以其外法線與X軸的夾角A表示。由前述分析可知，桿內各縱向纖維的變形相同，因此，在截面MM兩側，各纖維的變形也相同。因此，斜截面MM上的應力P沿截面均勻分布。,43拉壓桿的應力斜截面上的應力,根據上述分析，得桿左段的平衡方程為PA/COSAF0由此得PFCOSA/AБCOSA式中，БF/A，代表橫截面上的正應力將應力P沿截面法向與切向分解，如圖，得斜截面上的正應力與切應力分別為БAPCOSAБCOS2A橫截面A0°處，正應力最大ΤAPSINAБSIN2A/2（斜面A45°，切應力最大）塑性材料拉伸試驗，斷面呈45°角,43拉壓桿的應力圣維南原理,當作用在桿端的軸向外力當作用在桿端的軸向外力，沿橫截面非均勻分布時，外力作用點附近各截面的應力，也未非均勻分布。但圣維南原理指出，力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍離桿端1～2個桿的橫向尺寸。此原理已為大量試驗與計算所證實。例如，如圖所示，承受集中力F作用的桿，其截面寬度為H，在XH/4與H/2的橫截面11與22上，應力雖為非均勻分布，但在XH的橫截面33，應力則趨向均勻。因此，只要外力合力的作用線沿桿件軸線，在外力作用面稍遠處，橫截面上的應力分布均可視為均勻的。,,,,F,F,,,,1,2,3,43拉壓桿的應力圣維南原理,例2在例1所示的階梯形圓截面桿，桿端AB與BC的直徑分別為D120MM，D230MM，試計算桿內橫截面上的最大正應力。,解根據例1得，桿段AB與BC的軸力分別為FN120KN，FN230KNAB段的軸力較小，但橫截面面積也較小，BC段的軸力雖較大，但橫截面面積也較大，因此，應對兩段桿的應力進行計算。,43拉壓桿的應力圣維南原理,由БF/A可知，AB段內任一橫截面的正應力為Б1FN1/A4FN1/ΠD124（20103N）/Π20103M2637107PA637MPA拉應力而BC段內任一橫截面的正應力則為Б2FN2/A4FN2/ΠD224（30103N）/Π（30103M）2424107PA424MPA拉應力可見，桿內橫截面上的最大正應力則為БMAXБ1637MPA,43拉壓桿的應力圣維南原理,例3如圖所示軸向壓等截面桿，橫截面面積A400MM2,載荷F50KN，試求斜截面MM上的正應力與切應力。解桿件橫截面上的正應力為Б0FN/A50103N/400106M2125108PA可以看出，斜截面MM的方位角為A50°于是可知斜截面MM上的正應力與切應力分別為Б50°БCOS2A（125108PA）COS250°516107PA516MPAΤ50°ΣSIN2A/2（125108PA）SIN100/2616107PA616M,44材料在拉伸與壓縮時的力學性能,圓截面試件,標距與直徑的比例為,44材料在拉伸與壓縮時的力學性能,,,1、線性階段OB段OA段為直線。比例極限?PAB段不再是直線,在B點以下，卸載后變形可以完全恢復。?彈性變形。B點的應力彈性極限?E當應力超過?E時，將產生塑性變形。,低碳鋼拉伸試驗應力應變圖,,低碳鋼拉伸試驗應力應變圖,2、屈服階段BC段屈服極限?S?強度的重要指標低碳鋼Q235的屈服應力為235MPA,,低碳鋼拉伸試驗應力應變圖,3、硬化階段CE段恢復抵抗變形的能力??硬化。E點的應力強度極限?B低碳鋼Q235的強度極限為380MPA4、頸縮階段（EF段）,,,5、卸載與再加載規(guī)律卸載過程DD’為直線。DD’//OA。OGOD’D’GOD’塑性形變，D’G彈性形變卸載后再加載，先沿DD直線，然后沿DEF曲線。,低碳鋼拉伸試驗應力應變圖,低碳鋼拉伸試驗,冷作硬化材料進入強化階段以后的卸載再加載歷史,使材料的比例極限提高，而塑性變形能力降低，這一現象稱為冷作硬化。,二、其它塑性材料拉伸時的力學性能,名義屈服極限,與低碳鋼相比共同之處斷裂破壞前經歷較大的塑性變形；不同之處有的沒有明顯的四個階段。,合金鋼20CR高碳鋼T10A螺紋鋼16MN低碳鋼A3黃銅H62,,對于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定用產生02塑性應變時的應力作屈服指標，稱為名義屈服極限，用?02表示。,名義屈服極限,,?P02,材料在壓縮時的力學性能,E,?S與拉伸時大致相同。,因越壓越扁,得不到?B。,金屬的壓縮試件短圓柱，其高度與直徑之比為,1低碳鋼壓縮時的??曲線,153。,,2鑄鐵壓縮時的??曲線,抗壓強度極限比抗拉強度極限高45倍。,破壞斷面與軸線大約成45?55?的傾角。,小結,比例極限?P,彈性極限?E,屈服極限?S,強度極限?B,,材料的力學性能指標,塑性材料抗拉強度和抗壓強度相同。,脆性材料抗壓強度遠大于抗拉強度。,彈性指標,強度指標,名義屈服極限?P02,45失效、許用應力,前述試驗表明，當正應力達到強度極限БB時，會引起斷裂；當應力達到屈服應力БS時，將產生屈服或出現塑性變形。構件工作時發(fā)生斷裂或顯著塑性變形，一般都是不容許的。所以，從強度方面考慮，斷裂時構件破壞或失效的一種形式，同樣，屈服或出現顯著塑性變形，也是構建失效的一種形式，一種廣義的破壞。根據上述情況，通常將強度極限與屈服應力統(tǒng)稱為材料的極限應力，并用БU表示。對于脆性材料，強度極限為其唯一強度指標，因此以強度極限作為極限應力；對于塑性材料，由于其屈服應力小于強度極限，故通常以屈服應力作為極限應力。,45失效、許用應力,根據分析計算所得構件之應力，稱為工作應力。在理想的情況下，為了充分利用材料的強度，擬可使構件的工作應力接近于材料的極限應力。但實際上不可能，原因是作用在構件上的外力常常估計不準確；構件的外形與所受外力往往比較復雜，計算所得應力通常均帶有一定程度的近似性；實際材料的組成與品質等難免存在差異，不能保證構件所用材料與標準試樣具有完全相同的力學性能，更何況由標準試樣測得的力學性能，本身也帶有一定分散性，這種差別在脆性材料中尤為顯著；等等。所有這些因素，都有可能使構件的實際工作條件比設想的要偏于不安全的一面。除上述原因外，為了確保安全，構件還應具有適當的強度儲備，特別是對于因破壞將帶來嚴重后果的構件，更應給予較大的強度儲備。,45失效、許用應力,由此可見，構件工作應力的最大容許值，必須低于材料的極限應力。對于由一定材料制成的具體構件，工作應力的最大容許值，稱為材料的許用應力，并用Б表示。許用應力與極限應力的關系為ББU/N式中，N為大于1的因數，稱為安全因數。如上所述，安全因數是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全因數或許用應力，可從有關規(guī)范或設計手冊中查到。在一般靜強度計算中，對于塑性材料，按屈服應力所規(guī)定的安全因數NS，通常取為15～22；對于脆性材料，按強度極限所規(guī)定的安全因數NB，通常取為30～50，甚至更大。,45失效、許用應力,構件在應力作用下可能發(fā)生疲勞破壞，所以疲勞破壞也是構件破壞或失效的一種形式。我們這里簡單的介紹一下疲勞破壞。實踐表明，在交變應力作用下的構件，雖然所受應力小于材料的靜強度極限，但經過應力的多次重復后，構件將產生可見裂紋或完全斷裂，而且，即使是塑性很好的材料，斷裂時也往往無顯著地塑性變形。在交變應力作用下，構件產生可見裂紋或完全斷裂的現象，稱為疲勞破壞，簡稱疲勞。如傳動軸疲勞破壞會出現斷口光滑區(qū)和粗粒狀區(qū)。,45失效、許用應力,此外，由于近代測試技術的發(fā)展，人們發(fā)現，在疲勞斷裂前，在斷口位置早就出現了細微裂紋，而且，裂紋隨著應力循環(huán)次數增加而擴展。根據長期的試驗與研究，人們對疲勞的過程與機理，逐漸形成明確看法。原來，當循環(huán)應力的大小超過一定限度并經歷了足夠多次的交替重復后，在構件內部應力最大或材質薄弱處，將產生細微裂紋（即所謂疲勞源），這種裂紋隨著應力循環(huán)次數增加而不斷擴展，并逐漸形成為宏觀裂紋。在擴展過程中，由于應力循環(huán)變化，裂紋兩表面的材料時而擠壓，時而分離，或時而正向交錯，時而反向交錯，從而形成斷口的光滑區(qū)。另一方面，由于裂紋不斷擴展，當達到其臨界長度時，構件將發(fā)生突然斷裂，斷口的粗粒狀區(qū)就是突然斷裂造成的。因此，疲勞破壞過程可理解為疲勞裂紋萌生、逐漸擴展與最后斷裂的過程。,45失效、許用應力,以上分析表明，構件發(fā)生斷裂前，既無明顯塑性變形，而裂紋的形成與擴展不易及時發(fā)現，因此，疲勞破壞常常帶有突發(fā)性，往往造成嚴重后果。據統(tǒng)計，在機械與航空等領域中，大部分損傷事故是疲勞破壞所造成的。因此，對于承受循環(huán)應力的機械設備與結構，應該十分重視其疲勞強度問題。,附錄常用材料的力學性能,謝謝大家,

簡介：高頻考點三“橡皮條、彈簧”類實驗,答案11600有效數字位數正確，1596～1605均可212451220～1280均可能,答案16932A3彈簧受到的拉力超過了其彈性限度,答案1A2甲3D420,

簡介：精品課程土質學與土力學第二章安徽理工大學1第二章第二章土的物理性質、水理性質和力學性質土的物理性質、水理性質和力學性質本章學習要點學習三相比例關系的計算三相草圖、三個基本物理實驗、九個常用三相比例指標、土的物理性質指標、水理性質指標和力學性質指標等內容，要求記住三相指標的定義式，熟練掌握三相指標的換算。學習粗粒土和細粒土壓實特性與壓實機理，擊實試驗與擊實功對壓實曲線的影響的壓實特性在分層壓實處理地基中的應用意義。第一節(jié)土的物理性質土是土粒（固體相），水（液體相）和空氣（氣體相）三者所組成的；土的物理性質就是研究三相的質量與體積間的相互比例關系以及固、液兩相相互作用表現出來的性質。土的物理性質指標，可分為兩類一類是必須通過試驗測定的，如含水量，密度和土粒比重；另一類是可以根據試驗測定的指標換算的；如孔隙比，孔隙率和飽和度等。土的基本物理性質土的三相圖（見教材P62圖）一、土粒密度PARTICLEDENSITY土粒密度是指固體顆粒的質量MS與其體積VS之比；即土粒的單位體積質量GCM3SSSVM土粒密度僅與組成土粒的礦物密度有關，而與土的孔隙大小和含水多少無關。實際上是土中各種礦物密度的加權平均值。砂土的土粒密度一般為265GCM3左右粉質砂土的土粒密度一般為268GCM3粉質粘土的土粒密度一般為268272GCM3粘土的土粒密度一般為27275GCM3土粒密度是實測指標。二、土的密度SOILDENSITY土的密度是指土的總質量M與總體積V之比，也即為土的單位體積的質量。其中VVSVVMMSMW按孔隙中充水程度不同，有天然密度，干密度，飽和密度之分。1天然密度（濕密度）DENSITY天然狀態(tài)下土的密度稱天然密度，以下式表示GCM3VSWSVVMMVM土的密度取決于土粒的密度，孔隙體積的大小和孔隙中水的質量多少，它綜合反映了土的物質組成和結構特征。砂土一般是１4GCM3粉質砂土及粉質粘土１4GCM3精品課程土質學與土力學第二章安徽理工大學3室內測定一般用“洪干法”，先稱小塊原狀土樣的濕土質量，然后置于烘箱內維持100105攝氏度烘至恒重，再稱干土質量，濕、干土質量之差與干土質量的比值就是土的含水量。天然狀態(tài)下土的含水率稱土的天然含水率。一般砂土天然含水率都不超過40，以1030最為常見；一般粘土大多在1080之間，常見值2050。土的孔隙全部被普通液態(tài)水充滿時的含水率稱飽和含水率0SWVSATMVW水的密度又稱飽和水容度。W飽和含水率又稱飽和水密度，它既反映了水中孔隙充滿普通液態(tài)水時的含水特性，又反映了孔隙的大小。土的含水率又可分為體積含水率與引用體積含水率體積含水率NW為土中水的體積與體積之比。0VVNWW引用體積含水率EW為土中水的體積與土粒體積之比。0VVEWW2飽和度（DEGREEOFSATURATION）定義為土中孔隙水的體積與孔隙體積之比，以百分數表示，即0VWRVVS或天然含水率與飽和含水率之比0SATRWWS飽和度愈大，表明土中孔隙中充水愈多，它在0100；干燥時SR0?？紫度繛樗涮顣r，SR100。工程上SR作為砂土濕度劃分的標準。SR80飽和的工程研究中，一般將SR大于95的天然粘性土視為完全飽和土；而砂土SR大于80時就認為已達到飽和了。四、土的孔隙性孔隙性指土中孔隙的大小，數量、形狀、性質以及連通情況。1孔隙率（POSITY）與孔隙比VOIDRATIO

簡介：結構動力學結構動力學讀書報告讀書報告故離散系統(tǒng)的運動方程只以這些質點的位移或塊的位移和轉動作為故離散系統(tǒng)的運動方程只以這些質點的位移或塊的位移和轉動作為自由度。對于大部分質量集中在若干離散點上的結構，這種方法特自由度。對于大部分質量集中在若干離散點上的結構，這種方法特別有效。別有效。②廣義位移法假定結構在振動時的位形（偏離平衡位置廣義位移法假定結構在振動時的位形（偏離平衡位置的位移形態(tài)）可用一系列事先規(guī)定的容許位移函數的位移形態(tài)）可用一系列事先規(guī)定的容許位移函數FIFI（它們必須滿（它們必須滿足支承處的約束條件以及結構內部位移的連續(xù)性條件）之和來表示，足支承處的約束條件以及結構內部位移的連續(xù)性條件）之和來表示，例如，對于一維結構，它的位形例如，對于一維結構，它的位形UXUX可以近似地表為可以近似地表為結構動力學結構動力學11式中的式中的QJQJ稱為廣義坐標稱為廣義坐標它表示相應位移函數的幅值。它表示相應位移函數的幅值。這樣，離散系統(tǒng)的運動方程就以廣義坐標作為自由度。對于質量分這樣，離散系統(tǒng)的運動方程就以廣義坐標作為自由度。對于質量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結構，這種方法很有布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結構，這種方法很有效。效。③有限元法有限元法可以看作是分區(qū)的瑞利－里茲法，其要點是先把可以看作是分區(qū)的瑞利－里茲法，其要點是先把結構劃分成適當數量的區(qū)域（稱為單元）結構劃分成適當數量的區(qū)域（稱為單元），然后對每一單元施行瑞利，然后對每一單元施行瑞利－里茲法。通常取單元邊界上（有時也包括單元內部）若干個幾何－里茲法。通常取單元邊界上（有時也包括單元內部）若干個幾何特征點特征點例如三角形的頂點、邊中點等例如三角形的頂點、邊中點等處的廣義位移處的廣義位移QJQJ作為廣義坐作為廣義坐標，并對每個廣義坐標取相應的插值函數作為單元內部的位移函數標，并對每個廣義坐標取相應的插值函數作為單元內部的位移函數（或稱形狀函數）（或稱形狀函數）。在這樣的數學模型中，要求形狀函數的組合在相。在這樣的數學模型中，要求形狀函數的組合在相鄰單元的公共邊界上滿足位移連續(xù)條件。一般地說，有限元法是最鄰單元的公共邊界上滿足位移連續(xù)條件。一般地說，有限元法是最靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適合于用電子計算機進行分析，是目前最為流行的方法，已有特別適合于用電子計算機進行分析，是目前最為流行的方法，已有不少專用的或通用的程序可供結構動力學分析之用。不少專用的或通用的程序可供結構動力學分析之用。（4）運動方程）運動方程

簡介：1電磁感應動力學問題歸納電磁感應動力學問題歸納重、難點解析重、難點解析（一）電磁感應中的動力學問題電磁感應和力學問題的綜合，其聯系橋梁是磁場對感應電流的安培力，因為感應電流與導體運動的加速度有相互制約的關系，這類問題中的導體一般不是做勻變速運動，而是經歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)，故解這類問題時正確進行動態(tài)分析確定最終狀態(tài)是解題的關鍵。1動態(tài)分析求解電磁感應中的力學問題時，要抓好受力分析和運動情況的動態(tài)分析，導體在拉力作用下運動，切割磁感線產生感應電動勢→感應電流→通電導體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化，周而復始地循環(huán)，當循環(huán)結束時，加速度等于零，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。此時A0，而速度V通過加速達到最大值，做勻速直線運動；或通過減速達到穩(wěn)定值，做勻速直線運動2兩種狀態(tài)的處理當導體處于平衡態(tài)靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)時，處理的途徑是根據合外力等于零分析。當導體處于非平衡態(tài)變速運動時，處理的途徑是根據牛頓第二定律進行動態(tài)分析，或者結合動量的觀點分析3常見的力學模型分析類型“電動電”型“動電動”型示意圖棒AB長為L，質量M，電阻R，導軌光滑，電阻不計棒AB長L，質量M，電阻R；導軌光滑，電阻不計分析S閉合，棒AB受安培力RBLEF，此時MRBLEA，棒AB速度V↑→感應電動勢BLV↑→電流I↓→安培力FBIL↓→加速度A↓，當安培力F0時，A0，V最大。棒AB釋放后下滑，此時SINGA，棒AB速度V↑→感應電動勢EBLV↑→電流REI↑→安培力FBIL↑→加速度A↓，當安培力SINMGF時，A0，V最大。運動形式變加速運動變加速運動最終狀態(tài)勻速運動BLEVM勻速運動22MLBSINMGRV4解決此類問題的基本步驟（1）用法拉第電磁感應定律和楞次定律（包括右手定則）求出感應電動勢的大小和方向（2）依據全電路歐姆定律，求出回路中的電流強度（3）分析導體的受力情況（包含安培力，可利用左手定則確定所受安培力的方向）（4）依據牛頓第二定律列出動力學方程或平衡方程，以及運動學方程，聯立求解。3【解析解析】金屬棒AB下滑時電流方向及所受力如圖乙所示，其中安培力RVLBILBF22，棒下滑的加速度MRVLBCOSMGSINMGA22棒由靜止下滑，當V變大時，有下述過程發(fā)生；VAFV合，可知A越來越小，當A0時速度達到最大值，以后棒勻速運動。當平衡時有0RVLBCOSMGSINMGM22∴LBRCOSSINMGV22M變式變式2、【針對訓練針對訓練2】如圖所示，兩根平滑的平行金屬導軌與水平面成Θ角放置。導軌間距為L，導軌上端接有阻值為R的電阻，導軌電阻不計，整個電阻處在豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場中，把一根質量為M、電阻也為R的金屬圓桿MN，垂直于兩根導軌放在導軌上，從靜止開始釋放，求（1）金屬桿MN運動的最大速度MV的大小，（2）金屬桿MN達到最大速度的31時的加速度A的大小?！窘馕鼋馕觥拷饘贄UMN由靜止釋放后，沿導軌加速下滑時，切割磁感線產生感應電動勢為COSBLVE，由MN與電阻R組成的閉合電路中感應電流為COSR2BLVREI①由右手定則可知金屬桿中電流方向是從N到M，此時金屬桿除受重力MG、支持力N外，還受到磁場力，即R2COSVLBBILF22②金屬桿受力示意圖如圖所示，金屬桿沿斜面方向的合外力為222COSR2VLBSINMGCOSFSINMGF合根據牛頓第二定律有MACOSR2VLBSINMG222③由③式可知，當A0時，金屬桿上滑的速度達最大值，由③式解得COSLBTANMGR2V22M（2）將COSLB3TANMGR2V31V22M代入③得SINMG32SINMG31SINMGV31COSR2LBSINMGFM222合，而AMF合有SING32A【答案答案】①COSLBTANMGR222②SING32

簡介：工程力學,長江三峽工程,航空航天,上海南浦大橋,我國著名橋梁,南京長江大橋,澳門橋,高層建筑,四川彩虹橋坍塌,工程力學是一門主要基礎課。通過本門課程的學習，要求學生掌握靜力學和材料力學的基礎知識，使學生對桿體的平衡、強度、剛度和穩(wěn)定性問題具有明確的基本概念，必要的基礎知識和初步的計算能力，從而使學生能對簡單工程問題進行定性分析。,課程簡介,工程力學分為理論力學和材料力學兩部分。,主要研究受力物體平衡時作用力所應滿足的條件；同時也研究物體受力的分析方法，以及力系簡化的方法。,靜力學,理論力學的研究對象和內容,只從幾何的角度來研究物體的運動（如軌跡、速度、加速度等），而不研究引起物體運動的物理原因。,運動學,動力學,研究受力物體的運動和作用力之間的關系。,材料力學部分包括桿件的四種基本變形（軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、扭轉、彎曲）的內力、應力和變形，應力狀態(tài)與強度理論，組合變形桿的強度和壓桿穩(wěn)定。,材料力學的研究對象和內容,第一節(jié)靜力學的基本概念第二節(jié)靜力學的基本公理第三節(jié)約束與反約束力第四節(jié)構件的受力分析第五節(jié)構件的受力圖,第一章靜力學的基本概念和受力分析,本章是學習各門力學的基礎，它貫穿著本學科的始終。學習時主要掌握四個概念（剛體、平衡、力、力系）、四個公理（二力平衡公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形法則、作用力和反作用力公理），掌握常用約束的特點并能正確地畫出相應的約束力，熟練掌握對物體進行受力分析的方法和步驟，并能正確地畫出物體的受力圖。,教學目的和要求,靜力學的四個基本概念；三個靜力學基本公理和平行四邊形法則；工程中常見的約束反力的特點及受力圖；對物體進行受力分析的方法和步驟以及畫受力圖。,教學重點,靜力學基本公理的應用和推論；常見約束的區(qū)分與約束反力的畫法；構件受力分析的方法步驟和受力圖的畫法。,教學難點,一、剛體,剛體在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。剛體是靜力學中對物體進行分析所簡化的抽象化力學模型（變形很小可忽略不計時）。實踐證明將物體抽象為剛體可使力學分析大大簡化且結果足夠精確，既是工程分析允許的也是認識力學規(guī)律所必需的。但剛體這一模型的使用是有條件和范圍的，即在靜力學范圍內構件可看作剛體。,第一節(jié)靜力學的基本概念,二、平衡,平衡物體相對于慣性參考系處于靜止或作勻速直線運動狀態(tài)。平衡是相對的，是運動的特例，平衡的規(guī)律遠比一般規(guī)律簡單。工程上有很多平衡問題。相對于地球不動的參考系稱為慣性參考系。平衡力系一個物體受某力系作用處于平衡，則此力系稱為平衡力系。力系使物體平衡而需要滿足的條件稱為力系平衡條件。,三、力,1力是物體間的相互機械作用。2力對物體作用效應外效應使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變；內效應使物體的形狀發(fā)生改變。3力是矢量力矢用大寫黑體字母“F”表示。4力的三要素力的大小、方向、作用點。5力的單位牛頓（N）或千牛（KN）。,（力F用有向線段表示）,分布力和集中力,四、力系,力系作用于物體上的一群力。合力若一個力和一個力系等效，則這個力就稱為該力系的合力。力系中的每個力就稱為力系的分力；將一個復雜力系簡化為一個簡單力系或一個力的過程，稱為力系的簡化。,力系的分類,平面力系所有力的作用線均在同一個平面內的力系。平面匯交力系作用線匯交于一點的平面力系；平面平行力系作用線相互平行的平面力系；平面任意力系作用線既不匯交于一點，又不相互平行的平面力系?？臻g力系所有力的作用線不在同一平面內的力系?？臻g匯交力系作用線匯交于一點的空間力系；空間平行力系作用線相互平行的空間力系；空間任意力系作用線既不匯交于一點，又不相互平行的平面力系。,靜力學公理概括了力的各種性質，是靜力分析的理論基礎。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是這兩個力的大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個物體上。矢量式F1－F2；,第二節(jié)靜力學的基本公理,二力構件,二力平衡公理揭示了作用于物體上最簡單的力系平衡時所應滿足的條件。工程上受兩個力作用而平衡的剛體稱為“二力構件”或“二力體”。二力構件平衡時其所受的兩個力必沿著兩個力作用點的連線，而且兩力大小相等、方向相反。,,,,,F1,F2,在進行構件受力分析時，能正確判斷其是否為二力構件，可使問題順利解決。這點很重要,,,,,F1,,F2,F2,F1,,,作用在物體上同一點的兩個力可以合成為一個力，合力的作用點仍作用在這一點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。矢量表示法FRF1F2,,公理2力的平行四邊形法則,公理3加減平衡力系原理,推論1力的可傳性原理,作用在剛體上的力，可沿其作用線移到剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用效應。,在已知力系中加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。,推論2三力平衡匯交定理,平衡時F3必與F12共線則三力必匯交O點，且共面。,作用于剛體上的三個力平衡，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的作用線必通過此匯交點。,公理4作用與反作用公理,兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線，并分別作用于兩個物體上。,在畫物體受力圖時要注意此公理的應用。,約束對非自由體的位移起限制作用的物體。,約束力約束對非自由體的作用力。,約束反力,大小待定；,方向與該約束所能限制的位移方向相反；,作用點接觸處。,第三節(jié)約束與反約束力,1、柔性約束由柔軟的繩索、鏈條或者皮帶等構成的約束。,工程常見的約束,只能限制物體沿柔體伸長方向的運動,只能受拉，不能受壓；柔性約束反力確定作用于觸點,沿柔體中心,背離被約束物體；約束反力符號柔性約束反力用T表示。,（接觸面摩擦力很小可忽略不計時）約束特點只能限制沿接觸點的法線方向趨向支承面的運動；約束反力的確定通過接觸點，沿著接觸面公法線方向，指向被約束的物體，即物體受壓。光滑接觸的約束反力通常用ＦN表示。,2、光滑面約束,●反力特征,組成及特點兩物體分別鉆有直徑相同的圓柱形孔，用一圓柱形銷釘連接起來，在不計摩擦時，即構成光滑圓柱形鉸鏈約束，簡稱鉸鏈約束。,3、圓柱鉸鏈約束,圓柱鉸鏈約束分類,中間鉸鏈固定鉸鏈支座活動鉸鏈支座連桿約束,（1）中間鉸鏈約束,結構特點如圖示，用銷釘聯接兩有孔零件，兩被聯接件均可繞銷軸轉動，例如發(fā)動機中連桿與活塞、連桿與曲軸的聯接。約束特點兩零件均可相對轉動又互相制約。約束反力在確定其約束反力用過銷軸中心的兩個正交的分力FX、和FY表示，如圖下所示。,（2）固定鉸鏈支座,約束特點如果中間鉸鏈中的構件之一與地基或機架相連，便構成固定鉸鏈支座。約束反力的確定約束反力通過銷軸中心，方向隨主動力方向而不同，用過銷軸中心的兩個正交的分力FX、FY表示。,,,（3）活動鉸鏈支座,約束特點在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑滾輪而成。約束反力的確定構件受到垂直光滑面的約束力。,（4）連桿約束,約束特點但鏈桿只能限制物體沿其中心線方向的運動，而不能限制其他方向的運動。約束反力的確定約束力的作用線一定是沿著鏈桿兩端鉸鏈的連線，指向待定。,解決靜力學問題時，首先要明確研究對象，在考慮它的受力情況，然后列出相應的平衡方程去計算。熟練掌握物體的受力分析和正確畫出其受力圖,是解決物體的平衡問題和對構件進行強度核算的重要基礎。學生應牢牢掌握基本內容,為正確畫好物體的受力圖作好充分準備。除此之外,還要多練習,掌握畫圖的要求和規(guī)律,從而對所學的物體的受力分析和受力圖畫法真正的理解和掌握,運用到工程構件中解決物體受力的實際問題時就會運用自如、得心應手了。,第四節(jié)物體的受力分析與受力圖,受力分析要解決的兩個問題1）確定研究對象；2）確定研究對象上所受的力（受力分析）。分離體解除約束后的自由物體。研究對象往往為非自由體，為了清楚地表示物體的受力情況，需要把所研究的物體從與它周圍相聯系的物體中分離出來，單獨畫出該物體的輪廓簡圖，使之成為分離體。,第四節(jié)物體的受力分析與受力圖,⑴根據題目恰當地確定研究對象，研究對象可以是一個物體或一個物系；⑵取分離體；⑶在分離體上，畫出物體所受的主動力，并標出各主動力的名稱；⑷根據約束的類型確定約束反力的位置與方向，畫在分離體上，并標出各約束反力的名稱。,受力分析的一般步驟,受力圖在分離體上畫上它所受的全部主動力和約束反力，就稱為該物體的受力圖。畫受力圖步驟畫受力圖是解平衡問題的關鍵，畫受力圖的一般步驟為（１）根據題意確定研究對象，并畫出研究對象的分離體簡圖。（２）在分離體上畫出全部已知的主動力。（３）在分離體上解除約束的地方畫出相應的約束反力。,畫分離體的受力圖的注意事項,力是物體間相互的機械作用，物體所受每一個力均應清楚哪個是施力物體，以免多畫或漏畫力；應嚴格區(qū)分約束反力類型；注意運用“作用力與反作用力”公理來判斷和檢查；柔性約束的約束反力只能是拉力不會是壓力；特別注意運用“二力構件”來進行受力分析。,,,,G,A,D,B,,FT,FN,例1一重為G的球體A，用繩子BC系在光滑的鉛垂墻壁上，試畫出球體A的受力圖。,例2重量為G的均質桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點D處用一水平繩索拉住，試畫出桿AB的受力圖。,,,,,FB,FA,FD,G,,例3試分別畫出每個物體及整體的受力圖。,?本節(jié)最基本的概念,力物體間的相互作用；力是矢量。對一般物體而言，力是定位矢量；對剛體而言，力是滑移矢量。,剛體受力不變形的物體。,約束物體與物體之間接觸和連接方式的簡化模型，約束的作用是對與之連接物體的運動施加一定的限制條件。,約束力約束與被約束物體之間的相互作用力。平衡剛體相對慣性系靜止或作勻速直線平移。,課后小結,本章小結,畫受力圖三步,分離體主動力約束力,檢查”三不”,不多不漏不錯,謝謝大家,

簡介：緒言,結構化學的研究范圍結構化學的主要內容結構化學的發(fā)展歷程結構化學的學習方法,結構和物性,李國政辦公室明理樓C116,結構化學的研究范圍,?原子、分子和晶體的微觀結構,?原子和分子的運動規(guī)律,?物質的結構與性能間的關系,結構化學的主要內容,原子結構（原子中電子的分布和能級）,分子結構（化學鍵的性質和分子的能量狀態(tài)）,晶體結構（晶胞中分子的堆垛）,實驗方法（IR、NMR、UPS、XPS、XRD）,結構與性能的關系（結構性能）,微觀粒子運動所遵循的量子力學規(guī)律,結構化學的發(fā)展歷程,▲利用現代技術不斷武裝自己,采用電子技術、計算機、單晶衍射、多晶衍射、原子光譜、分子光譜、核磁共振等現代手段，積累了大量結構數據，為歸納總結結構化學的規(guī)律和原理作基礎；,▲運用規(guī)律和理論指導化學實踐,將結構和性能聯系起來，用以設計合成路線、改進產品質量、開拓產品用途。,結構化學的學習方法,★培養(yǎng)目標,用微觀結構的觀點和方法分析、解決化學問題,★學習方法,?把握重點（原理、概念、方法）,?重視實驗方法（衍射法、光譜法、磁共振法,?結構與性能間的關系,主要章節(jié)第一章量子力學基礎知識第二章原子的結構與性質第三章共價鍵和雙原子分子的結構化學第四章分子的對稱性第五章多原子分子的結構和性質第六章配位化合物的結構和性質第七章晶體的點陣結構和晶體的性質第八章金屬的結構和性質,第一章量子力學基礎知識1微觀粒子的運動特征2量子力學基本假設3勢箱中自由粒子的薛定諤方程及其解,十九世紀末，經典物理學已經形成一個相當完善的體系，機械力學方面建立了牛頓三大定律，熱力學方面有吉布斯理論，電磁學方面用麥克斯韋方程統(tǒng)一解釋電、磁、光等現象，而統(tǒng)計方面有玻耳茲曼的統(tǒng)計力學。當時物理學家很自豪地說，物理學的問題基本解決了，一般的物理現象都可以從以上某一學說獲得解釋。唯獨有幾個物理實驗還沒找到解釋的途徑，而恰恰是這幾個實驗為我們打開了一扇通向微觀世界的大門。,十九世紀末的物理學,電子、原子、分子和光子等微觀粒子，具有波粒二象性的運動特征。這一特征體現在以下的現象中，而這些現象均不能用經典物理理論來解釋，由此人們提出了量子力學理論，這一理論就是本課程的一個重要基礎。,111,黑體輻射和能量量子化,黑體是一種能全部吸收照射到它上面的各種波長輻射的物體。帶有一微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進入金屬球小孔的輻射，經過多次吸收、反射、使射入的輻射實際上全部被吸收。當空腔受熱時，空腔壁會發(fā)出輻射，極小部分通過小孔逸出。黑體是理想的吸收體，也是理想的發(fā)射體。,第一節(jié)微觀粒子的運動特征,一個吸收全部入射線的表面稱為黑體表面。一個帶小孔的空腔可視為黑體表面。它幾乎完全吸收入射幅射。通過小孔進去的光線碰到內表面時部分吸收，部分漫反射，反射光線再次被部分吸收和部分漫反射，只有很小部分入射光有機會再從小孔中出來。如圖1－1所示,圖1－2表示在四種不同的溫度下，黑體單位面積單位波長間隔上發(fā)射的功率曲線。十九世紀末，科學家們對黑體輻射實驗進行了仔細測量，發(fā)現輻射強度對腔壁溫度T的依賴關系。,★經典理論與實驗事實間的矛盾經典電磁理論假定，黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動發(fā)出的，按經典熱力學和統(tǒng)計力學理論，計算所得的黑體輻射能量隨波長變化的分布曲線，與實驗所得曲線明顯不符。,RAYLEIGHJEANS把分子物理學中能量按自由度均分原則用到電磁輻射上，按其公式計算所得結果在長波處比較接近實驗曲線。WIEN假定輻射波長的分布與MAXWELL分子速度分布類似，計算結果在短波處與實驗較接近。經典理論無論如何也得不出這種有極大值的曲線。,PLANCK能量量子化假設,1900年，PLANCK（普朗克）假定，黑體中原子或分子輻射能量時作簡諧振動，只能發(fā)射或吸收頻率為?、能量為??H?的整數倍的電磁能，即振動頻率為?的振子，發(fā)射的能量只能是0H?，1H?，2H?，，NH?（N為整數）。H稱為PLANCK常數，H＝662610－34JS按PLANCK假定，算出的輻射能E?與實驗觀測到的黑體輻射能非常吻合,●能量量子化黑體只能輻射頻率為?，數值為H?的整數倍的不連續(xù)的能量。,THENOBELPRIZEINPHYSICS1918,MAXKARLERNSTLUDWIGPLANCKGERMANYBERLINUNIVERSITYBERLIN,GERMANY18581947,普朗克,這一創(chuàng)造性的工作使他成為量子理論的奠基者，在物理學發(fā)展史上具有劃時代的意義。他第一次提出輻射能量的不連續(xù)性，著名科學家愛因斯坦接受并補充了這一理論，以此發(fā)展自己的相對論，波爾也曾用這一理論解釋原子結構。量子假說使普朗克獲得1918年諾貝爾物理獎。,,光電效應和光子學說,光電效應是光照在金屬表面上，金屬發(fā)射出電子的現象。,1只有當照射光的頻率超過某個最小頻率（即臨閾頻率）時，金屬才能發(fā)射光電子，不同金屬的臨閾頻率不同。2隨著光強的增加，發(fā)射的電子數也增加，但不影響光電子的動能。3增加光的頻率，光電子的動能也隨之增加。,112,圖13光電效應示意圖,光源打開后,電流表指針偏轉,根據光波的經典圖像，波的能量與它的強度成正比，而與頻率無關，因此只要有足夠的強度，任何頻率的光都能產生光電效應，而電子的動能將隨光強的增加而增加，與光的頻率無關，這些經典物理學的推測與實驗事實不符。,★經典理論與實驗事實間的矛盾,光電效應和光子學說,2光子不但有能量，還有質量M，但光子的靜止質量為零。按相對論的質能聯系定律,ΕMC2,光子的質量為MH?／C2所以不同頻率的光子有不同的質量。,1905年，EINSTEIN提出光子學說，圓滿地解釋了光電效應。光子學說的內容如下,1光是一束光子流，每一種頻率的光的能量都有一個最小單位，稱為光子，光子的能量與光子的頻率成正比，即,式中H為PLANCK常數，Ν為光子的頻率。,將頻率為?的光照射到金屬上，當金屬中的一個電子受到一個光子撞擊時，產生光電效應，光子消失，并把它的能量H?轉移給電子。電子吸收的能量，一部分用于克服金屬對它的束縛力，其余部分則表現為光電子的動能。,3光子具有一定的動量P,PMCH?/CH／Λ,光子有動量在光壓實驗中得到了證實。,4光的強度取決于單位體積內光子的數目，即光子密度。,EKH?－W,當H?W時，從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動能，它隨?的增加而增加，與光強無關。,式中W是電子逸出金屬所需要的最低能量，稱為逸出功，它等于H?0；EK是光電子的動能，它等于MV2／2，上式能解釋全部實驗觀測結果,當H?N1,N1、N2為正整數,庫侖引力離心力角動量,,總能量,動能,勢能,BOHR,玻爾,他獲得了1922年的諾貝爾物理學獎。,BOHR模型對于單電子原子在多方面應用得很有成效，對堿金屬原子也近似適用但它竟不能解釋HE原子的光譜，更不必說較復雜的原子；也不能計算譜線強度。后來，BOHR模型又被SOMMERFELD等人進一步改進，增加了橢圓軌道和軌道平面取向量子化即空間量子化這些改進并沒有從根本上解決問題,促使更多物理學家認識到,必須對物理學進行一場深刻變革法國物理學家德布羅意LVDEBROGLIE勇敢地邁出一大步1924年,他提出了物質波可能存在的主要論點,實物微粒的波粒二象性,EINSTEIN為了解釋光電效應提出了光子說，即光子是具有波粒二象性的微粒，這一觀點在科學界引起很大震動。1924年，年輕的法國物理學家德布羅意（DEBROGLIE）從這種思想出發(fā),提出了實物微粒也有波性,他認為“在光學上,比起波動的研究方法，是過于忽略了粒子的研究方法；在實物微粒上，是否發(fā)生了相反的錯誤是不是把粒子的圖像想得太多，而過于忽略了波的圖像”,德布羅意物質波,113,他提出實物微粒也有波性，即德布羅意波。,EHV,PH/Λ,1927年，戴維遜（DAVISSON）與革末（GERMER）利用單晶體電子衍射實驗，湯姆遜（THOMSON）利用多晶體電子衍射實驗證實了德布羅意的假設。光（各種波長的電磁輻射）和微觀實物粒子（靜止質量不為0的電子、原子和分子等）都有波動性（波性）和微粒性（粒性）的兩重性質，稱為波粒二象性。戴維遜DAVISSON等估算了電子的運動速度，若將電子加壓到1000V,電子波長應為幾十個PM，這樣波長一般光柵無法檢驗出它的波動性。他們聯想到這一尺寸恰是晶體中原子間距，所以選擇了金屬的單晶為衍射光柵。,將電子束加速到一定速度去撞擊金屬NI的單晶，觀察到完全類似Ｘ射線的衍射圖象，證實了電子確實具有波動性。圖15為電子射線通過CSI薄膜時的衍射圖象，一系列的同心圓稱為衍射環(huán)紋。該實驗首次證實了德布羅意物質波的存在。后來采用中子、質子、氫原子等各種粒子流，都觀察到了衍射現象。證明了不僅光子具有波粒二象性，微觀世界里的所有微粒都有具有波粒二象性，波粒二象性是微觀粒子的一種基本屬性。,微觀粒子因為沒有明確的外形和確定的軌道，我們得不到一個粒子一個粒子的衍射圖象，我們只能用大量的微粒流做衍射實驗。實驗開始時，只能觀察到照象底片上一個個點，未形成衍射圖象，待到足夠長時間，通過粒子數目足夠多時，照片才能顯出衍射圖象，顯示出波動性來。可見微觀粒子的波動性是一種統(tǒng)計行為。微粒的物質波與宏觀的機械波（水波，聲波）不同，機械波是介質質點的振動產生的；與電磁波也不同，電磁波是電場與磁場的振動在空間的傳播。微粒物質波，能反映微粒出現幾率，故也稱為幾率波。,德布羅意（LOUISVICTORDEBROGLI，18921987）法國物理學家。德布羅意提出的物質波假設。為人類研究微觀領域內物體運動的基本規(guī)律指明了方向。為了表彰德布羅意，他被授予1929年諾貝爾物理學獎。,具有波動性的粒子不能同時有精確坐標和動量當粒子的某個坐標被確定得愈精確,則其相應的動量則愈不精確反之亦然但是，其位置偏差△X和動量偏差△P的積恒定即有以下關系,通過電子的單縫衍射可以說明這種“不確定”的確存在。,114不確定度關系測不準原理,△XB,在同一瞬時，由于衍射的緣故，電子動量的大小雖未變化，但動量的方向有了改變。由圖可以看到，如果只考慮一級即衍射圖樣，則電子絕大多數落在一級衍射角范圍內，電子動量沿軸方向分量的不確定范圍為,由德布羅意公式和單縫衍射公式,和,,上式可寫為,又因為△XB，因此,宏觀世界與微觀世界的力學量之間有很大區(qū)別，前者在取值上沒有限制，變化是連續(xù)的，而微觀世界的力學量變化是量子化的，變化是不連續(xù)的，在不同狀態(tài)去測定微觀粒子，可能得到不同的結果，對于能得到確定值的狀態(tài)稱為“本征態(tài)”，而有些狀態(tài)只能測到一些不同的值（稱為平均值），稱為“非本征態(tài)”。例如，當電子處在坐標的本征態(tài)時，測定坐標有確定值，而測定其它一些物理量如動量，就得不到確定值，相反若電子處在動量的本征態(tài)時，動量可以測到準確值，坐標就測不到確定值，而是平均值。海森伯（HEISENBERG）稱兩個物理量的這種關系為“測不準”關系。,海森伯WKHEISENBERG，19011976德國理論物理學家，他于1925年為量子力學的創(chuàng)立作出了最早的貢獻，而于26歲時提出的不確定關系則與物質波的概率解釋一起，奠定了量子力學的基礎，為此，他于1932年獲諾貝爾物理學獎。,海森伯,所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭恿亢臀恢枚寄芫_地確定，不確定關系對宏觀物體來說沒有實際意義。,例1一顆質量為10G的子彈，具有200MS1的速率，若其動量的不確定范圍為動量的001這在宏觀范圍已十分精確，則該子彈位置的不確定量范圍為多大,解子彈的動量,動量的不確定范圍,由不確定關系式，得子彈位置的不確定范圍,我們知道原子大小的數量級為1010M，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可見企圖精確地確定電子的位置和動量已沒有實際意義。,例2一電子具有200的速率，動量的不確定范圍為動量的001這已經足夠精確了，則該電子的位置不確定范圍有多大,解電子的動量為,動量的不確定范圍,由不確定關系式，得電子位置的不確定范圍,宏觀物體微觀粒子具有確定的坐標和動量沒有確定的坐標和動量可用牛頓力學描述。需用量子力學描述。有連續(xù)可測的運動軌道，可有概率分布特性，不可能分辨追蹤各個物體的運動軌跡。出各個粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連能量量子化。續(xù)變化的數值。不確定度關系無實際意義遵循不確定度關系,,,,,,,,微觀粒子和宏觀物體的特性對比,量子力學的基本假設，象幾何學中的公理一樣，是不能被證明的。公元前三百年歐幾里德按照公理方法寫出幾何原本一書，奠定了幾何學的基礎。二十世紀二十年代，狄拉克，海森伯，薛定鍔等在量子力學假設的基礎上構建了這個量子力學大廈。假設雖然不能直接證明，但也不是憑科學家主觀想象出來的，它來源于實驗，并不斷被實驗所證實。,第二節(jié)量子力學基本假設,主要特點是能量量子化和運動的波性。是自然界的基本規(guī)律之一。主要貢獻者有SCHR?DINGER，HEISENBERG，BORNDIRAC量子力學由以下5個假設組成，據此可推導出一些重要結論，用以解釋和預測許多實驗事實。半個多世紀的實踐證明，這些基本假設是正確的。,量子力學是描述微觀體系運動規(guī)律的科學,假設I對于一個微觀體系，它的狀態(tài)和有關情況可以用波函數ΨX,Y,Z,T來表示。Ψ是體系的狀態(tài)函數，是體系中所有粒子的坐標函數，也是時間函數。,例如對一個兩粒子體系,ΨΨX1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2,T，其中X1,Y1,Z1為粒子1的坐標；X2,Y2,Z2為粒子2的坐標；T是時間。,121波函數Ψ和微觀粒子的狀態(tài),在經典物理學中，常用一個函數形式來描述波的運動狀態(tài)，而實物微粒的波雖然和經典的波不同，但憑其相干性可以產生衍射現象這個通性，以及波所代表的幾率密度，有必要采用波函數的概念來代替“軌道”，以表示微粒的運動狀態(tài)。,ΨΨFIGFIGF2G2因此ΨΨ是實數，而且是正值。為了書寫方便，有時也用Ψ2代替ΨΨ。,Ψ的形式可由光波推演而得，根據平面單色光的波動方程,ΨAEXPI2ΠX/Λ?T,將波粒二象性關系EHΝ，PH/Λ代入，得單粒子一維運動的波函數,ΨAEXP（I2Π/H）XPXET,Ψ一般是復數形式ΨFIG,F和G是坐標的實函數，Ψ的共軛復數為Ψ,其定義為ΨFIG。為了求Ψ，只需在Ψ中出現I的地方都用–I代替即可。由于,德布羅意提出實物微粒也有波性,EHΝ,PH/Λ,在原子、分子等體系中，將Ψ稱為原子軌道或分子軌道；將ΨΨ稱為概率密度，它就是通常所說的電子云；ΨΨDΤ為空間某點附近體積元DΤ≡DXDYDZ中電子出現的概率。,●用量子力學處理微觀體系，就是要設法求出?的具體形式。雖然不能把?看成物理波，但?是狀態(tài)的一種數學表達，能給出關于體系狀態(tài)和該狀態(tài)各種物理量的取值及其變化的信息，對了解體系的各種性質極為重要。,●波函數?X,Y,Z在空間某點取值的正負反映微粒的波性；波函數的奇偶性涉及微粒從一個狀態(tài)躍遷至另一個狀態(tài)的幾率性質（選率）。,平方可積即?在整個空間的積分∫??D?應為一有限數，通常要求波函數歸一化，即∫??D?＝1。,合格波函數的條件,由于波函數描述的波是幾率波，所以波函數Ψ必須滿足下列三個條件,單值即在空間每一點Ψ只能有一個值；,連續(xù)即Ψ的值不會出現突躍，而且Ψ對X，Y，Z的一級微商也是連續(xù)函數；,符合這三個條件的波函數稱為合格波函數或品優(yōu)波函數。,波函數,合格波函數是有限或平方可積的，故都可歸一化，但一般所給的波函數不一定歸一化（數學結果）。當用波函數的絕對值的平方描述體系狀態(tài)時，必須將波函數歸一化（物理意義）。即,設,則,令,故,推論C?和?描寫同一狀態(tài)（C為常數），雖然C2|?|2給出的幾率比|?|2處大了C2倍，但其在空間各點的比值并沒有變化。,例1已知一個在一維勢箱中運動的粒子，其波函數為,求此波函數的歸一化常數A。,解,定態(tài)波函數,不含時間的波函數?X,Y,Z稱為定態(tài)波函數。意味著原子、分子體系內部的電子在空間某處單位體積內出現的幾率將不隨時間而變化。,A體系能量不隨時間而改變；B幾率密度分布不隨時間而改變；C所有力學量的平均值不隨時間而改變。,定態(tài)是指體系能量有確定值的狀態(tài)，體系處于定態(tài)有如下幾個特點,本課程只討論定態(tài)波函數。,122物理量和算符假設II對一個微觀體系的每個可觀測的物理量，都對應著一個線性自軛算符。算符對某一函數進行運算操作，規(guī)定運算操作性質的符號。如SIN，LOG等。線性算符??1＋?2＝??1＋??2自軛算符∫?1??1D?＝∫?1??1D?或∫?1??2D?＝∫?2??1D?例如，?＝ID/DX，?1＝EXPIX，?1＝EXPIX，則，∫EXPIXID/DXEXPIXDX＝∫EXPIXEXPIXDX＝X∫EXPIX?ID/DXEXPIX?DX＝∫EXPIXEXPIXDX＝X量子力學需用線性自軛算符，目的是使算符對應的本征值為實數。,力學量與算符的對應關系如下表,123本征態(tài)、本征值和SCHR?DINGER方程,假設Ⅲ若某一力學量A的算符?作用于某一狀態(tài)函數?后，等于某一常數A乘以?，即??＝A?，那么對?所描述的這個微觀體系的狀態(tài)，其力學量A具有確定的數值A，A稱為力學量算符?的本征值，?稱為?的本征態(tài)或本征函數，??＝A?稱為?的本征方程。,自軛算符的本征值一定為實數第一重要性質??＝A?，兩邊取復共軛，得，??＝A?，由此二式可得∫???D?＝A∫??D?，∫???D?＝A∫??D?由自軛算符的定義式知，∫???D?＝∫???D?故，A∫??D?＝A∫??D?，即A＝A，所以，A為實數。＊一個保守體系（勢能只與坐標有關）的總能量E在經典力學中用HAMILTON函數H表示，即，,對應的HAMILTON算符為,●SCHR?DINGER方程能量算符的本征方程，是決定體系能量算符的本征值（體系中某狀態(tài)的能量E）和本征函數（定態(tài)波函數?，本征態(tài)給出的幾率密度不隨時間而改變）的方程，是量子力學中一個基本方程。具體形式為,對于一個微觀體系，自軛算符?給出的本征函數組?1，?2，?3形成一個正交、歸一的函數組第二重要性質。歸一性粒子在整個空間出現的幾率為1。即∫?I?ID?＝1正交性∫?I?JD?＝0。由組內各函數的對稱性決定，例如，同一原子的各原子軌道（描述原子內電子運動規(guī)律的波函數）間不能形成有效重疊（H原子的1S和2PX軌道，一半為＋＋，另一半為＋－重疊）。,原子軌道輪廓圖各類軌道標度不同,正交性可證明如下設有??I＝AI?I；??J＝AJ?J；而AI≠AJ，當前式取復共軛時，得??I＝AI?I＝AI?I，（實數要求AI＝AI）由于∫?I??JD?＝AJ∫?I?JD?，而∫??I?JD?＝AI∫?I?JD?上兩式左邊滿足自軛算符定義，故，AI－AJ∫?I?JD?＝0，而AI≠AJ故∫?I?JD?＝0,124態(tài)疊加原理,假設Ⅳ若?1，?2?N為某一微觀體系的可能狀態(tài)，由它們線性組合所得的?也是該體系可能的狀態(tài)。,□組合系數CI的大小反映?I貢獻的多少。為適應原子周圍勢場的變化，原子軌道通過線性組合，所得的雜化軌道（SP，SP2，SP3等）也是該原子中電子可能存在的狀態(tài)。,可由CI值求出和力學量A對應的平均值〈A〉,□本征態(tài)的力學量的平均值設與?1，?2?N對應的本征值分別為A1，A2，，AN，當體系處于狀態(tài)?并且?已歸一化時，可由下式計算力學量的平均值〈A〉（對應于力學量A的實驗測定值）,□非本征態(tài)的力學量的平均值若狀態(tài)函數?不是物理量A的算符?的本征態(tài)，當體系處于這個狀態(tài)時，???A?，但這時可用積分計算物理量的平均值〈A〉＝∫???D?例如，氫原子基態(tài)波函數為?1S，其半徑和勢能等均無確定值，但可由上式求平均半徑和平均勢能。,125PAULI原理,假設Ⅴ在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個自旋相反的電子?；蛘哒f，兩個自旋相同的電子不能占據相同的軌道。PAULI原理的另一種表述描述多電子體系軌道運動和自旋運動的全波函數，交換任兩個電子的全部坐標（空間坐標和自旋坐標），必然得出反對稱的波函數。,電子具有不依賴軌道運動的自旋運動，具有固有的角動量和相應的磁矩，光譜的ZEEMAN效應光譜線在磁場中發(fā)生分裂、精細結構都是證據。微觀粒子具有波性，相同微粒是不可分辨的。?Q1,Q2??Q2,Q1費米子自旋量子數為半整數的粒子。如，電子、質子、中子等。?Q1,Q2,QN＝－?Q2,Q1,,QN,倘若Q1＝Q2，即?Q1,Q1,Q3,QN＝－?Q1,Q1,Q3,,QN則，?Q1,Q1,Q3,QN＝0，處在三維空間同一坐標位置上，兩個自旋相同的電子，其存在的幾率為零。據此可引申出以下兩個常用規(guī)則①PAULI不相容原理多電子體系中，兩自旋相同的電子不能占據同一軌道，即，同一原子中，兩電子的量子數不能完全相同；②PAULI排斥原理多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分開、遠離。玻色子自旋量子數為整數的粒子。如，光子、?介子、氘、?粒子等。?Q1,Q2,QN＝?Q2,Q1,,QN,,泡利PAULI獲1945年諾貝爾物理學獎。,以一維勢箱中粒子為例，說明如何運用量子力學的基本假設來處理微觀體系的一般步驟和方法。,一維勢箱中粒子是指一個質量為M的微觀粒子，在一維X方向上運動，它受到如圖所示的勢能限制,步驟1建立SCHR?DINGER方程,V00XLV∞X≤0,X≥L,第三節(jié)箱中粒子的SCHR?DINGER方程及其解,故粒子在箱壁及箱外出現的幾率為0，即,而在箱內，V0。其HAMILTON算符為,SCHR?DINGER方程為,或,聯想簡諧振動方程,步驟2解SCHR?DINGER方程，得出?和E的表示形式。,上式為二階線性齊次常微分方程，其通解為,利用邊界條件確定C1，C2,而,C2不能為0，否則??0，這樣粒子就不存在，是一個空箱子，與事實不符，故只能是,由此得,注意這里N≠0，因為若N0，,則,同樣失去意義。,另外，若N取負整數時，變成?X?X，兩者描寫的是體系的同一狀態(tài)，為保證?X是單值的，通常取?X就可以了。,將,代入通式得,式中的C2可由歸一化條件求出,取,對一維勢箱中的粒子,波函數能級,步驟3討論,由上面結果可得出一維勢箱中粒子可以存在各種能級的能量值及相應的波函數。,一維勢箱中粒子的能級、波函數及幾率密度,幾率分布函數告訴我們自由粒子在勢箱中出現的幾率大小。例如基態(tài)時，粒子在XL/2處出現幾率最大。而第一激發(fā)態(tài)，粒子在XL/4與X3L/4處出現幾率最大。,可得出以下結論,①粒子可以存在多種運動狀態(tài)Ψ1，Ψ2，Ψ3，ΨN（另外還包括Ψ1，Ψ2，Ψ3，ΨN的線性組合）。,②能量量子化,只能取不連續(xù)的值。,③存在零點能（表示運動的永恒性）。能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)（N1時的能級，基態(tài)的能量稱為零點能。,④沒有經典的運動軌道，只有幾率分布。,上圖說明箱中各處粒子的幾率密度是不均勻的，呈現波性。這不是說粒子本身象波一樣分布，而是反映粒子在箱中出現的幾率函數的分布像波。,⑤存在節(jié)點，節(jié)點越多，能量越高。,Ψ0的點稱為節(jié)點?；鶓B(tài)沒有節(jié)點，激發(fā)態(tài)的節(jié)點數為N1。{除去箱的兩端X0及XL的ΨX0},上述這些微觀粒子的特性統(tǒng)稱為量子效應。,步驟4一維勢箱中粒子有關力學量的計算,,結果說明粒子的平均位置在勢箱的中央。即粒子在勢箱左右兩邊出現的幾率各為05，即|Ψ|2圖形對勢箱中心點是對稱的。,只要知道了?，體系中各力學量便可用各自的算符作用于?而得到1）粒子在箱中的平均位置,由于箱中粒子正逆向運動的機會應均等，故,2）粒子動量的X軸分量PX,可見箱中粒子的PX2有確定值。,3）粒子的動量平方PX2值,或者,將一維勢箱中粒子擴充到長、寬、高分別為A、B、C的三維勢箱，其SCHR?DINGER方程為,假設,（可分離變量）,三維勢箱中粒子運動的波函數,三維勢箱能級表達式,,三維無限深正方體勢阱中粒子的簡并態(tài),若ABC（立方箱），則E112E121E211。這種能量相同的各個狀態(tài)稱為簡并態(tài)，簡并態(tài)的數目稱為簡并度。,量子力學處理微觀體系的一般步驟①根據體系的物理條件，寫出勢能函數，進而寫出SCHR?DINGER方程；②解SCHR?DINGER方程，由邊界條件和品優(yōu)波函數條件確定歸一化因子及EN，求得?N；③描繪?N，?N?N等圖形，討論其分布特點；④用力學量算符作用

簡介：延長縣中學導學案（教學案）延長縣中學導學案（教學案）年級年級高一高一班級班級姓名姓名小組名稱小組名稱科目物理物理課題課型課型授課授課人設計人設計人物理組物理組審查人審查人蘭宏斌蘭宏斌審核人審核人衛(wèi)尚昆衛(wèi)尚昆師評師評組評組評學習學習目標目標1通過觀察和實驗了解彈簧測力計的結構2通過自制彈簧測力計以及彈簧測力計的使用，掌握彈簧測力計的使用方法3通過彈簧測力計的制作和使用，培養(yǎng)嚴謹的科學態(tài)度和愛動手動腦的好習慣學習學習重點重點彈簧測力計的測量原理學習學習難點難點彈簧測力計的測量原理學法學法指導指導實驗探究、討論交流、多媒體輔助教學教學教學用具用具彈簧、直尺、鐵架臺、鉤碼。學習過程學習筆記學習筆記（教學設計）（教學設計）【自主學習（預習案）自主學習（預習案）】（一）引入新課復習提問引入新課（一）引入新課復習提問引入新課閱讀教材閱讀教材P6868PP6969內容，完成下列問題內容，完成下列問題問題1彈簧形變時產生的彈力跟他發(fā)生的形變有什么關系問題2根據你使用彈簧測力計的經驗，你的猜想是什么與同學討論交流一下。利用身邊的器材自己設計實驗，驗證你的猜想。（二）進行新（二）進行新課（1）AXCMFN0123452468（1）B①為完成實驗，還需要的實驗器材有實驗中需要測量的物理量有③圖（1）B是彈簧所受彈力F與彈簧伸長長度X的FX圖線，由此可求出彈簧的勁度系數為NM圖線不過原點的原因是由于【當堂小結當堂小結】【課后鞏固（布置作業(yè)）課后鞏固（布置作業(yè)）】【糾錯反思（教學反思）糾錯反思（教學反思）】

簡介：11試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去解12試畫出以下各題中AB桿的受力圖BAOWABAOWFBOWCAAOWDBAOWEBFBFABOWABAOWFBFAFBAOWCFAFOAOWDFBFAAOWEBFBFAAWCBCDAAWCEBBAWCDB工程力學習題選解2解14試畫出以下各題中指定物體的受力圖。A拱ABCD；B半拱AB部分；C踏板AB；D杠桿AB；E方板ABCD；F節(jié)點B。解AWCBAFBFAABFQDBFCFDWABCCFCFBCABFWDDFBFAFDABFQEFBXFBYFAABFADCWAFBDBCFABDD’ABFDCDWABCDEWABCFABFADCWFAXFAYFDAFBCBFBFACFABDFBFD