新課標高三數學第一輪復習單元講座第18講 隨機抽樣

1、第1頁共5頁普通高中課程標準實驗教科書—數學[人教版]高三新高三新數學數學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座18）—隨機抽樣隨機抽樣一課標要求：一課標要求：1能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題；2結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；3在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法；4能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。

2、二命題走向二命題走向統計是在初中數學統計初步的深化和擴展，本講的主要內容是隨機抽樣的方法在總體中抽取樣本。預測2007年高考對本講的考察是：（1）以基本題（中、低檔題為主），多以選擇題、填空題的形式出現，以實際問題為背景，綜合考察學生學習基礎的知識、應用基礎知識、解決實際問題的能力；（2）熱點是隨機抽樣方法中的分層抽樣、系統抽樣方法。三要點精講三要點精講三種常用抽樣方法：1簡單隨機抽樣：設一個總體的個數為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽

3、取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數表法。（1）抽簽法制簽：先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌；抽簽：抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取次；n成樣：對應號簽就得到一個容量為的樣本。n抽簽法簡便易行，當總體的個體數不多時，適宜采用這

4、種方法。（2）隨機數表法編號：對總體進行編號，保證位數一致；數數：當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數過程中，得到一串數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。成樣：對應號簽就得到一個容量為的樣本。n結論：①用簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽n取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣

5、過程中各個個體被抽到的概率N1為；Nn第3頁共5頁解析：（1），（2），（3）。313131點評：由問題(1)的解答，出示簡單隨機抽樣的定義，問題(2)是本講難點?；诖?，簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性與公平性。題型2：系統抽樣例3為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，請用系統抽樣抽取一個容量為50的樣本。解析：（1）隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，…，1003（2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體(可利用隨

6、機數表)，剩下的個體數1000能被樣本容量50整除，然后再按系統抽樣的方法進行點評：總體中的每個個體被剔除的概率相等，也就是每個個體不被剔除的??????10033概率相等.采用系統抽樣時每個個體被抽取的概率都是，所以在整個抽??????10031000??????100050樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是。10035010005010031000??例4（2004年福建，15）一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2

7、，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數字與mk的個位數字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號碼是___________.剖析：此問題總體中個體的個數較多，因此采用系統抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可.∵m=6，k=7，mk=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63.答案：63點評：當總體中個體個數

8、較多而差異又不大時可采用系統抽樣。采用系統抽樣在每小組內抽取時應按規(guī)則進行。題型3：分層抽樣例5（2006湖北文，19）某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總人數的，且該組中，青年41人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣