新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第26講 平面向量的數(shù)量積及應用

1、第1頁共13頁普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學[人教版]高三新高三新數(shù)學數(shù)學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座26）—平面向量的數(shù)量積及平面向量的數(shù)量積及應用應用一課標要求：一課標要求：1平面向量的數(shù)量積①通過物理中“功“等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；②體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系；③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

2、2向量的應用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。二命題走向二命題走向本講以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質，重點考察平面向量的數(shù)量積的概念及應用。重點體會向量為代數(shù)幾何的結合體，此類題難度不大，分值5~9分。平面向量的綜合問題是“新熱點”題型，其形式為與直線、圓錐曲線、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、共線等問題，

3、以解答題為主。預測07年高考：（1）一道選擇題和填空題，重點考察平行、垂直關系的判定或夾角、長度問題；屬于中檔題目。（2）一道解答題，可能以三角、數(shù)列、解析幾何為載體，考察向量的運算和性質；三要點精講三要點精講1向量的數(shù)量積（1）兩個非零向量的夾角已知非零向量a與a，作＝，＝，則∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫與的OAaOBbab夾角；說明：（1）當θ＝０時，與同向；ab（2）當θ＝π時，與反向；ab（3）當θ＝時，與垂直，記⊥；2?aba

4、b（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的，范圍0?≤?≤180?。第3頁共13頁（5）兩個向量的數(shù)量積的坐標運算已知兩個向量，則=。1122()()axybxy????a?b?1212xxyy?（6）垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥。a?b?a?b?a?b?兩個非零向量垂直的充要條件：⊥＝O，平面向a?b??a?b??02121??yyxx量數(shù)量積的性質。（7）平面內兩點間的距離公式設，則或。)(yxa?222|

5、|yxa??22||yxa??如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么a)(11yx)(22yx(平面內兩點間的距離公式)。221221)()(||yyxxa????2向量的應用（1）向量在幾何中的應用；（2）向量在物理中的應用。四典例解析四典例解析題型1：數(shù)量積的概念例1判斷下列各命題正確與否：（1）；00a???（2）；00a????（3）若，則；0aabac?????????bc???（4）若，則當且僅當時成立；ab