函數及其表示知識點+練習題+答案

1、函數及其表示考綱知識梳理一、函數與映射的概念一、函數與映射的概念函數映射兩集合設AB、是兩個非空數集設AB、是兩個非空集合對應關系:fAB?如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應。如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應。名稱稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數稱:fAB?為從集合A到集合B的一個映射記法()y

2、fx?，xA?對應:fAB?是一個映射注：函數與映射的區(qū)別：函數是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合，可以不是數集，而函數中的兩個集合必須是非空數集。二、函數的其他有關概念二、函數的其他有關概念（1）函數的定義域、值域在函數()yfx?，xA?中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值()|fxxA?的集合叫做函數的值域（2）一個函數的構成要素定義域、值域和對應法則（3）

3、相等函數如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數為相等函數。注：若兩個函數的定義域與值域相同，是否為相等函數？（不一定。如果函數y=x和y=x1其定義域與值域完全相同，但不是相等函數；再如y=sinx與y=cosx，其定義域為R，值域都為[1，1]，顯然不是相等函數。因此湊數兩個函數是否相等，關鍵是看定義域和對應關系）（4）函數的表示方法表示函數的常用方法有：解析法、圖象法和列表法。（5）分段函數若函數在其定義域的不

4、同子集上，因對應法則不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數稱為分段函數。分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，其值域等于各段函數的值域的并集，分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是個函數。函數及其表示測試題1、設函數?????????06064)(2xxxxxxf則不等式)1()(fxf?的解集是（A）A.)3()13(????B.)2()13(????C.)3()11(????D.)31()3(????解析由已知，函數先增后

5、減再增當0?x，2)(?xf3)1(?f令3)(?xf解得31??xx。當0?x，336????xx故3)1()(??fxf，解得313????xx或2、試判斷以下各組函數是否表示同一函數？（1）f（x）=2x，g（x）=33x；（2）f（x）=xx||，g（x）=??????0101xx（3）f（x）=1212??nnx，g（x）=（12?nx）2n－1（n∈N）；（4）f（x）=x1?x，g（x）=xx?2；（5）f（x）=x2－2

6、x－1，g（t）=t2－2t－1。解：（1）由于f（x）=2x=|x|，g（x）=33x=x，故它們的值域及對應法則都不相同，所以它們不是同一函數；（2）由于函數f（x）=xx||的定義域為（－∞，0）∪（0，∞），而g（x）=??????0101xx的定義域為R，所以它們不是同一函數；（3）由于當n∈N時，2n1為奇數，∴f（x）=1212??nnx=x，g（x）=（12?nx）2n－1=x，它們的定義域、值域及對應法則都相同，所以它