帶阻尼項SinE-Gordon方程的兩重網(wǎng)格算法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、Sine-Gordon方程起初是在研究微分幾何中的高斯曲率時提出的，1962年Josephson首次將其應用到超導體中的Josephson結中，以后出現(xiàn)在凝聚態(tài)物理、非線性光學等領域中。由于Sine-Gordon方程是一種雙曲型方程，因此它成為無窮維動力系統(tǒng)中一個很重要的模型。近年來，關于Sine-Gordon方程的研究主要集中在兩方面，一是定性研究解的性態(tài)問題，二是利用代數(shù)分析法求各類方程的精確解。
　　由于帶阻尼項的Sine-

2、Gordon方程具有非線性項，影響其計算效率，而兩重網(wǎng)格算法是一種加速收斂提高計算效率的方法，因此本文針對帶阻尼項的Sine-Gordon方程，分別構造了一維帶阻尼項Sine-Gordon方程的兩重網(wǎng)格算法和二維帶阻尼項Sine-Gordon方程的兩重網(wǎng)格算法，并結合有限元理論和Sobolev空間的基本技巧討論了兩重網(wǎng)格算法的收斂性，給出了誤差估計式。本論文主要工作安排如下:
　　首先，針對一維帶阻尼項Sine-Gordon方程構

3、造了兩重網(wǎng)格算法，討論了該算法的收斂性，并給出了誤差估計式。結果表明，只要適當選取粗細網(wǎng)格的比例，該算法加速收斂，提高了計算效率，并通過數(shù)值算例進行了驗證。
　　其次，構造了二維帶阻尼項Sine-Gordon方程的兩重網(wǎng)格算法，并運用Sobolev空間的基本理論討論了該算法的收斂性，通過數(shù)值算例驗證了該算法的有效性，結果表明:該算法不僅保持了計算精度，還加快收斂速度，提高了計算效率。
　　最后，結合帶阻尼項Sine-Gord

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