帶阻尼項的Sine-Gordon方程有限差分格式的長時間性態(tài).pdf

1、本文考慮的是一維帶阻尼項的Sine-Gordon方程utt+αut-uxx+g(u)=f，(x，t)∈Ω×R+，帶有齊次Dirichlet邊界條件u(0)=u(L)=0，和初始條件u(x，0)=uo(x)，ut(x，0)=u1(x).這里常數(shù)Ω=(0，L)，α＞0，f∈L2(Ω).
　　 在無窮維動力系統(tǒng)的研究中，Sine-Gordon方程是一類很重要的方程，它在許多研究領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用.本文考慮帶有阻尼項的Sine-Gor

2、don方程，由于它是具有耗散項的波動方程，因此我們在構(gòu)造差分格式的時候也要盡可能多地保持其耗散性質(zhì).在無窮維動力系統(tǒng)的研究中，整體吸引子是刻畫動力系統(tǒng)長時間性態(tài)一個重要的概念，系統(tǒng)的最終狀態(tài)完全由整體吸引子所確定.故研究動力系統(tǒng)的長時間性態(tài)時，整體吸引子的存在性就顯得尤為重要.本文在第一章介紹了Sine-Gordon方程的背景及目前國內(nèi)外研究的狀況，并對一類帶阻尼項的半線性波動方程(包括帶有阻尼項的Sine-Gordon方程)長時間行為

3、的進(jìn)行了回顧.在第二章中我們引入了一些記號、概念及論文后續(xù)內(nèi)容所用到的一些引理.在第三章中我們針對帶有阻尼項的Sine-Gordon方程的特點，首先構(gòu)造了一個全離散的有限差分格式；然后應(yīng)用Leray-Schauder不動點定理證明了該差分格式解的存在唯一性；其次我們對該差分格式的解做了關(guān)于時間變量一致的先驗估計；最后在以上研究的基礎(chǔ)上得到了全離散差分格式的穩(wěn)定性，收斂性及誤差估計.在第四章中我們討論了帶有耗散項的全離散差分格式生成的離散