一類(lèi)高維數(shù)均衡問(wèn)題及其穩(wěn)定性分析在市場(chǎng)中的應(yīng)用.pdf

1、均衡問(wèn)題自二十世紀(jì)九十年代由E.Blum和W.Oettli提出以來(lái)，廣泛應(yīng)用于多個(gè)研究領(lǐng)域的分析，如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、互補(bǔ)問(wèn)題、變分不等式問(wèn)題、鞍點(diǎn)問(wèn)題、凸優(yōu)化問(wèn)題與控制問(wèn)題等。事實(shí)上，均衡問(wèn)題的應(yīng)用已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。
　　本文將一類(lèi)高維數(shù)均衡問(wèn)題應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，對(duì)相關(guān)市場(chǎng)均衡進(jìn)行分析，利用Lyapunov理論方法對(duì)市場(chǎng)均衡問(wèn)題的解進(jìn)行穩(wěn)定性研究。具體研究對(duì)象為一定假設(shè)條件下的純交換市場(chǎng)均衡問(wèn)題、Arrow

2、-Debreu經(jīng)濟(jì)中的市場(chǎng)均衡問(wèn)題、不完備市場(chǎng)中的一類(lèi)納什均衡問(wèn)題和金融市場(chǎng)中的一類(lèi)最優(yōu)投資組合問(wèn)題。
　　對(duì)于一類(lèi)純交換市場(chǎng)均衡問(wèn)題，文獻(xiàn)[64，68]證明了純交換市場(chǎng)均衡解的存在性，但沒(méi)有給出均衡解的具體形式，根據(jù)[64]的假設(shè)，我們用高維數(shù)均衡問(wèn)題EP(Cn，f)對(duì)這類(lèi)純交換市場(chǎng)均衡進(jìn)行了分析，給出了這個(gè)純交換市場(chǎng)均衡問(wèn)題EP(Cm×n，U)模型以及均衡解的具體形式。證明了非線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是均衡問(wèn)題EP(Cn，f)的解，并

3、對(duì)市場(chǎng)均衡問(wèn)題EP(Cm×n，U)的解進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。
　　對(duì)于Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)中的市場(chǎng)均衡問(wèn)題，文獻(xiàn)[78，84]中給出了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)均衡的存在性證明并定性描述了完備市場(chǎng)，在[84]的基礎(chǔ)上，我們推廣了其部分工作。利用對(duì)純交換市場(chǎng)均衡問(wèn)題EP(Cm×n，U)的研究結(jié)論，我們得到了Arrow-Debreu經(jīng)濟(jì)中的市場(chǎng)均衡結(jié)構(gòu)線性方程及市場(chǎng)均衡的確切表達(dá)式。通過(guò)對(duì)均衡進(jìn)行穩(wěn)定性分析和對(duì)市場(chǎng)均衡結(jié)構(gòu)線性方程的討論，得到了

4、對(duì)完備市場(chǎng)的定量描述。當(dāng)相關(guān)矩陣的特征根實(shí)部全為負(fù)時(shí)，市場(chǎng)均衡唯一且漸近穩(wěn)定。價(jià)格完全由市場(chǎng)供求來(lái)決定，市場(chǎng)能夠自發(fā)有效地完成資源最優(yōu)配置，政府無(wú)需對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行干預(yù)。市場(chǎng)是不完備時(shí)，我們得到的模型有無(wú)窮多個(gè)均衡解，可以通過(guò)穩(wěn)定性分析方法來(lái)求部分市場(chǎng)均衡解。價(jià)格向量的一些分量由市場(chǎng)供求來(lái)決定，另一部分分量則無(wú)法由市場(chǎng)供求來(lái)決定，市場(chǎng)對(duì)資源配置的效率下降，政府必須對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行干預(yù)，建立市場(chǎng)博弈均衡。基于以上討論，我們給出了市場(chǎng)價(jià)格調(diào)節(jié)模型并分析

5、了其均衡的穩(wěn)定性。在市場(chǎng)是完備的條件下，以兩個(gè)市場(chǎng)為例，給出了這兩個(gè)市場(chǎng)商品價(jià)格關(guān)系的分析結(jié)果。
　　對(duì)于不完備市場(chǎng)中納什均衡問(wèn)題，文獻(xiàn)[82]里給出了博弈均衡存在性的證明，在此基礎(chǔ)上，本文推廣了其部分工作。在一個(gè)不完備市場(chǎng)中引入常和博弈，當(dāng)進(jìn)行有限次博弈時(shí)，我們給出了一個(gè)納什均衡的確切表達(dá)式，并對(duì)這個(gè)納什均衡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。最后，當(dāng)效用函數(shù)是對(duì)數(shù)效用函數(shù)時(shí)，我們給出了常和博弈機(jī)制對(duì)市場(chǎng)均衡路徑的影響結(jié)果。
　　對(duì)于連續(xù)時(shí)