不確定分數(shù)階系統(tǒng)的魯棒控制研究.pdf

1、分數(shù)階微積分理論是傳統(tǒng)整數(shù)階微積分理論在實數(shù)域的推廣與普遍化。分數(shù)階控制理論是以分數(shù)階微積分理論和分數(shù)階微分方程（Fractional Differential Equations,FDEs）為基礎的一個新興研究方向。分數(shù)階控制理論的重要性在于對傳統(tǒng)整數(shù)階控制理論的一般化,且能更充分地建立數(shù)學模型。相比整數(shù)階控制系統(tǒng)，分數(shù)階控制系統(tǒng)能更準確地描述現(xiàn)實物理系統(tǒng)。近年來，Matignon，Oustaloup，Podlubny，Chen等人將

2、分數(shù)階微積分理論引入到控制理論領域，使分數(shù)階控制系統(tǒng)的研究得到了發(fā)展。目前，分數(shù)階控制系統(tǒng)的理論研究方法主要分為兩大類，即時域方法與頻域方法。本文的基本思想為分數(shù)階線性時不變自治系統(tǒng)的兩類穩(wěn)定判據(jù)。創(chuàng)新點在于采用復數(shù)線性矩陣不等式方法，得到適用于分數(shù)階耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)，推廣了整數(shù)階耦合系統(tǒng)控制理論。本文的研究對象為一類不確定分數(shù)階系統(tǒng)，研究的問題是這類不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。而且設計了狀態(tài)反饋控制器、魯棒彈性控制器和分數(shù)階PID控制器

3、。本文的研究工具是線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality,LMI）。本文的具體創(chuàng)新成果包括：
　　1、從時域方法的角度，對不確定分數(shù)階耦合系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定研究。分數(shù)階不確定耦合系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題得到研究?；诜謹?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，得到適用于分數(shù)階耦合系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)方法，給出了分數(shù)階范數(shù)有界不確定耦合系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。而且，設計了分散魯棒狀態(tài)反饋控制器。
　　2、針對控制

4、器增益的攝動不確定性，設計了兩種分散非脆弱魯棒狀態(tài)反饋控制器。主要分為加法式增益攝動彈性控制器與乘法式增益攝動彈性控制器。
　　3、利用頻域方法整定分數(shù)階PID控制器的參數(shù)。對分數(shù)階區(qū)間參數(shù)不確定系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定。在應用分數(shù)階PID控制器鎮(zhèn)定分數(shù)階區(qū)間參數(shù)不確定系統(tǒng)時，主要采用D分割（D-decomposition）方法，給出鎮(zhèn)定分數(shù)階PID控制器五個控制參數(shù)的完整集。采用適用于分數(shù)階區(qū)間多項式的Kharitonov理論，