基于凸組合方法的時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制.pdf

1、時間延遲現(xiàn)象在各種實際工程系統(tǒng)中是普遍存在的。系統(tǒng)中存在的時滯現(xiàn)象，不僅會使系統(tǒng)性能指標(biāo)下降，由于系統(tǒng)狀態(tài)不能得到及時反饋，還有可能造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，對存在延時現(xiàn)象的系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性研究和控制具有很重要的意義。本文主要針對幾類常見的帶有時變時滯的系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，通過構(gòu)建增廣Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)并應(yīng)用凸組合方法處理泛函的導(dǎo)數(shù)，給出用線性矩陣不等式(LMI)形式表示的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了含輸入

2、時滯的線性時變時滯系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器。主要的研究成果有以下幾點:
　　1.針對線性時變時滯系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，充分考慮狀態(tài)變量間的交叉關(guān)系，引入以往被忽略的變量，構(gòu)造新的增廣LKF，并利用二次凸組合的性質(zhì)處理泛函導(dǎo)數(shù)，給出新的時滯相關(guān)穩(wěn)定性準(zhǔn)則。利用與前面構(gòu)造的相似的LKF，我們又提出了一種新的凸組合方法，能夠更好的處理時滯導(dǎo)數(shù)項，減小原有方法中由于對時滯導(dǎo)數(shù)進(jìn)行放大造成的保守性，給出一個改進(jìn)了的時滯相關(guān)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，利用經(jīng)典的數(shù)

3、值實例和仿真對應(yīng)用的方法進(jìn)行驗證，證明采用的方法有效的減小了保守性。
　　2.研究了線性區(qū)間時變時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。由于這類系統(tǒng)的時滯下限不為零，所以在構(gòu)造增廣LKF時引入了新的含有時滯上下限信息的變量，使得系統(tǒng)的狀態(tài)信息被充分利用;然后應(yīng)用凸組合方法處理泛函導(dǎo)數(shù)，給出基于LMI形式的時滯相關(guān)穩(wěn)定性條件，數(shù)值實例和仿真證明了這一穩(wěn)定性準(zhǔn)則在減小保守性方面的有效性。
　　3.以近年來發(fā)展迅速且應(yīng)用廣泛的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為研究

4、對象，對系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究。首先，通過引入新的變量以及用高次標(biāo)量函數(shù)表示的多重積分，構(gòu)造一個增廣LKF;考慮到激勵函數(shù)條件對于減小保守性的作用，為了充分利用這一條件，提出了一種新的激勵函數(shù)條件邊界分割方法，并結(jié)合二次凸組合法給出基于LMI形式時滯相關(guān)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，降低了之前文獻(xiàn)存在的保守性。
　　4.考慮時滯系統(tǒng)控制問題，研究含輸入時變時滯的線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計，并且給出了一種計算較為簡單的求解控制器增益的方法