具有廣義三角結構的非線性切換系統(tǒng)的構造性控制設計.pdf

1、切換系統(tǒng)就是具有多模態(tài)的動態(tài)系統(tǒng)，它是一類典型的混雜系統(tǒng)。切換系統(tǒng)有著重要的理論研究意義和廣泛的工程應用背景。由于大多數實際系統(tǒng)本質上都是非線性的，所以非線性切換系統(tǒng)的研究成為控制領域的熱點之一。然而，由于切換的存在以及系統(tǒng)結構的復雜性，使得非線性切換系統(tǒng)的動態(tài)行為變得極其復雜，再加上常常需要完成子系統(tǒng)控制器與切換信號的雙重設計任務，這顯然也增加了設計的難度，目前尚缺乏系統(tǒng)、有效的工具。如何根據系統(tǒng)本身的結構特征，利用構造性的設計方法來

2、研究非線性切換系統(tǒng)的綜合問題是一個行之有效的途徑。目前關于這方面的研究結果尚十分有限。
　　本論文針對兒類具有三角和廣義三角結構的非線性切換系統(tǒng)，利用構造性的設計方法研究其鎮(zhèn)定、H∞控制、輸出調節(jié)等問題。本文主要工作包括如下幾個方面:
　　（一）研究了含有混合奇偶次冪的p規(guī)范型非線性切換系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題。首先，基于凸組合方法和增加一個冪積分器技術，針對每個子系統(tǒng)均不可鎮(zhèn)定的情況，系統(tǒng)地構造了各子系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器與單Lya

3、punov函數，同時設計了切換律，使得閉環(huán)系統(tǒng)在設計的切換信號作用下是全局漸近穩(wěn)定的。其次，將上述方法推廣到研究含有零動態(tài)的p規(guī)范型非線性切換系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題中。值得強調的是，現有研究p規(guī)范型非切換非線性系統(tǒng)的結果中都要求系統(tǒng)的高次冪僅僅為正的奇整數，而我們允許系統(tǒng)的部分高次冪為偶整數。
　?。ǘ┭芯苛艘活惥哂袕V義下三角結構的非線性切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。基于多Lyapunov函數方法和增加一個冪積分器技術，針對每個子系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)

4、定問題都不可解的情況，給出了具有廣義下三角結構的非線性切換系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充分條件。我們的設計方法去除了傳統(tǒng)具有三角結構的限制條件。并由此給出了一類更廣泛的非線性切換系統(tǒng)—具有廣義下三角結構的非線性切換系統(tǒng)。同時，提出了一個有效的方法去處理增加一個冪積分器技術在切換系統(tǒng)中應用時導致的各個子系統(tǒng)的不同坐標變換。并且，在多Lyapunov函數的框架下，進行了切換律和子系統(tǒng)控制器的雙重設計。
　?。ㄈ┭芯苛艘活惥哂袕V義嵌套結構的非線性切換

5、系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問題，p規(guī)范型和嵌套下三角結構均是這類系統(tǒng)結構的特殊情況。在多Lyapunov函數的框架下，我們實現了切換律和子系統(tǒng)控制器的雙重設計使得整個閉環(huán)系統(tǒng)全局魯棒鎮(zhèn)定。
　?。ㄋ模┓謩e對于每個低階子系統(tǒng)都是ISS和存在非ISS低階子系統(tǒng)的情況，研究了非線性切換互聯系統(tǒng)在切換信號滿足一定平均駐留時間條件下的全局鎮(zhèn)定問題。首先，對非線性切換系統(tǒng)而言，建立了一個比較一般化的基于小增益定理的平均駐留時間方法，為分析非線性切換互聯系

6、統(tǒng)的系統(tǒng)性能提供了一個有效工具。其次，通過利用平均駐留時間方法和小增益技術，給出了一類含有零動態(tài)且具有下三角結構的非線性切換系統(tǒng)可全局鎮(zhèn)定的充分條件。最后，我們構造了各子系統(tǒng)控制器并給出了一類滿足一定平均駐留時間的切換信號。
　?。ㄎ澹┭芯苛艘活惥哂猩先墙Y構的非線性切換系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題。基于共同Lyapunov函數方法和Forwarding技術，首次研究了一類具有上三角結構的非線性切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。首先，構造了切換系統(tǒng)的各個

7、子系統(tǒng)的共同坐標變換，以此來避免各個子系統(tǒng)使用各自不同的坐標變換導致的研究困難。其次，基于共同的坐標變換，設計了各子系統(tǒng)的有界狀態(tài)反饋控制器，同時構造了切換系統(tǒng)的共同Lyapunov函數。
　?。┭芯苛艘活惥哂衟規(guī)范型結構的非線性切換系統(tǒng)的H∞控制問題?；趶V義多Lyapunov函數方法和增加一個冪積分器技術，針對每個子系統(tǒng)的H∞控制問題都不可解的情況，給出了非線性切換系統(tǒng)的H∞控制問題可解的充分條件?？山鈼l件以一組偏微分不等

8、式形式給出。這樣的偏微分不等式較一般的Hamilton-Jacobi不等式更易于求解，因為這樣的偏微分不等式僅僅需要在狀態(tài)空間的各個子區(qū)域內成立即可，而不需要在整個狀態(tài)空間內成立。并且，在廣義多Lyapunov函數的框架下，我們同時設計了切換律和子系統(tǒng)控制器。
　　（七）基于平均駐留時間方法，針對部分子系統(tǒng)的輸出調節(jié)問題不可解的情況，研究了非線性切換系統(tǒng)的全局魯棒和分散輸出調節(jié)問題。首先，針對非線性切換系統(tǒng)提出了切換內模的新概念，

9、為非線性切換系統(tǒng)全局魯棒輸出調節(jié)問題的研究提供了一個有效工具。其次，即使每個子系統(tǒng)的輸出調節(jié)問題是可解的，相應非線性切換系統(tǒng)在某些切換律作用下的輸出調節(jié)問題也不一定是可解的。因此，如何選取合適的切換律對非線性切換系統(tǒng)的輸出調節(jié)問題的研究具有十分重要的意義。我們考慮了更一般的情況，即不是所有子系統(tǒng)的輸出調節(jié)問題都是可解的。最后，針對部分子系統(tǒng)的輸出調節(jié)問題不可解的情況，基于上述的切換內模，研究了一類切換大系統(tǒng)的全局分散輸出調節(jié)問題。并且，

10、構造了各子系統(tǒng)的分散動態(tài)誤差反饋控制器，給出了一類滿足一定平均駐留時間的切換信號。
　?。ò耍┭芯苛艘活惥哂邢氯墙Y構的非線性切換系統(tǒng)在外部系統(tǒng)未知情形下的自適應干擾抑制問題。首先，給出了非線性切換系統(tǒng)的自適應干擾抑制問題可解的一個充分條件。針對具有下三角結構的非線性切換系統(tǒng)構造了切換內模。其次，基于多Lyapunov函數方法、Backstepping技術和改變供給函數技術，在每個子系統(tǒng)的干擾抑制問題均是不可解的情形下，建立了一個