自動控制課程設計--連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正

1、<p>　　自動控制原理課程設計</p><p>　　專 業(yè)： xxxxxx </p><p>　　班 級： xxxxxxx </p><p>　　姓 名： xxxx </p><p>　　學 號： XXXXXX </p>

2、<p>　　指導教師： XXXXXX </p><p>　　2013 年 01月 11日</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正1</p><p><b>　　1．問題描述1</b></p><

3、p>　　2．設計過程和步驟3</p><p><b>　　3．軟件仿真8</b></p><p>　　4．電路模擬及結果分析10</p><p><b>　　5．思考題13</b></p><p><b>　　6．小結13</b></p><

4、p>　　連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正</p><p><b>　　1.問題描述</b></p><p><b>　　1.1目的</b></p><p>　　(1)了解串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及過渡過程的影響；</p><p>　　(2)掌握用頻率特性法分析自動控制系統(tǒng)動態(tài)特性的方法；<

5、;/p><p>　　(3)掌握串聯(lián)超前校正裝置的設計方法和參數調試技術；</p><p>　　(4)掌握設計給定系統(tǒng)超前校正環(huán)節(jié)的方法，并用仿真技術驗證校正環(huán)節(jié)理論設計的正確性。</p><p>　　(5)掌握設計給定系統(tǒng)超前校正環(huán)節(jié)的方法，并模擬實驗驗證校正環(huán)節(jié)理論設計的正確性。</p><p><b>　　1.2題目要求</b

6、></p><p>　　已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：</p><p><b>　　K=100</b></p><p>　　設計超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)滿足：</p><p>　　1.3用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟</p><p>　　（1）根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)

7、的開環(huán)增益；</p><p>　?。?）根據確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，求出其相位裕量；</p><p>　?。?）由給定的相位裕量值，計算超前校正裝置應提供的相位超前量，即</p><p>　　式中的是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的剪切頻率增大而增加的相角遲后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性在剪切頻率處的斜率為，一般??；

8、如果該頻段的斜率為，則?。?lt;/p><p>　?。?）根據所確定的最大相位超前角，按下式算出相應的值</p><p>　　（5）計算校正裝置在處的幅值(參見圖1)。由未校正系統(tǒng)的對數幅頻特性圖,求得其幅值為處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即；</p><p>　　（6）確定校正網絡的轉折頻率和；</p><p>　?。?）畫出校

9、正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗算相位裕量是否滿足要求?如果不滿足，則需增大值,從步驟(3)開始重新進行計算。</p><p>　　超前校正裝置的傳遞函數為：</p><p><b>　　2．設計過程和步驟</b></p><p>　　2.1確定開環(huán)增益K</p><p>　　根據給定靜態(tài)誤差系數的要求，確定開環(huán)增益K</p

10、><p><b>　　得K=100。</b></p><p>　　2.2畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖</p><p>　　在MATLAB中輸入以下語句：</p><p>　　>> num=[100];</p><p>　　>> den=conv([1 0],conv([0.1 1],

11、[0.01 1]));</p><p>　　>> g=tf(num,den);</p><p>　　>> margin(g)</p><p>　　圖1 未校正系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　由圖1可知，未校正系統(tǒng)的相角裕度，剪切頻率，幅值裕度Gm=0.828dB。</p><p>　　2.

12、3確定最大超前相角</p><p>　　由題目要求可知，校正后的系統(tǒng)的超調量高階系統(tǒng)有以下公式，超調量：</p><p><b>　　諧振峰值：</b></p><p>　　由以上公式可得，，由于系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性在剪切頻率處的斜率為，一般取。在這里，取，則有</p><p><b>　　2.4計算角<

13、;/b></p><p><b>　　由下式：</b></p><p><b>　　得到。</b></p><p>　　2.5計算校正裝置在處的幅值</p><p>　　由未校正系統(tǒng)的對數幅頻特性圖，求得其幅值為-處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即。</p><

14、;p>　　計算校正裝置在處的幅值為</p><p>　　有系統(tǒng)的對數幅頻特性圖得，未校正系統(tǒng)在開環(huán)對數幅值-9.8172dB處對應的頻率為52.9662。</p><p>　　2.6計算超前校正網絡的轉折頻率</p><p>　　由于，就有 ，則，，即超前校正網絡的傳遞函數是</p><p>　　2.7畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖<

15、;/p><p>　　校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為</p><p>　　在Matlab中輸入以下命令：</p><p>　　>> num=conv([100],[0.0585 1]);</p><p>　　>> den=conv([1 0],conv([0.1 1],conv([0.01 1],[0.0061 1])));<

16、/p><p>　　>> g14=tf(num,den);</p><p>　　>> margin(g14)</p><p>　　圖2 第一次校正后系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　由圖2可以得到，校正后系統(tǒng)的相角余度為。此時，系統(tǒng)的超調量，不符合要求。再返回到第三步進行校正。</p><p>　

17、　此時，原系統(tǒng)的傳遞函數為</p><p>　　剪切頻率為51.4rad/sec。Bode圖在剪切頻率處的斜率為-20，取，則有</p><p><b>　　求出。</b></p><p>　　校正網絡在剪切角頻率處的幅值為，未校正系統(tǒng)在幅值為-3.0627處的頻率為，則校正系統(tǒng)的轉折頻率分別為</p><p>　　對應

18、的校正裝置的傳函為：</p><p>　　校正后系統(tǒng)的傳遞函數為：</p><p>　　在Matlab中輸入以下命令：</p><p>　　>> a=conv([100],conv([0.0585 1],[0.0195 1]));</p><p>　　>> b=conv([1 0],conv([0.1 1],conv(

19、[0.01 1],conv([0.0061 1],[0.0096 1]))));</p><p>　　>> g00=tf(a,b);</p><p>　　>> margin(g00)</p><p>　　得到校正后系統(tǒng)對應的Bode圖如圖3所示。</p><p>　　圖3 校正后系統(tǒng)對應的Bode圖</p>

20、<p>　　由圖可知，校正后系統(tǒng)的剪切頻率為64rad/dec，相角裕量為49.7deg，此時，系統(tǒng)的超調量為28%，滿足要求。</p><p>　　在Matlab中輸入以下命令：</p><p>　　>> margin(g)</p><p>　　>> hold on</p><p>　　>>

21、 margin(g00)</p><p>　　>> gtext('校正前')</p><p>　　>> gtext('校正后')</p><p>　　得到如圖4所示，校正前后系統(tǒng)Bode圖的比較。</p><p>　　圖4 校正前后系統(tǒng)比較</p><p><

22、;b>　　3．軟件仿真</b></p><p>　　如圖7所示是未校正的系統(tǒng)、校正一次以及校正兩次后的系統(tǒng)在Matlab上使用Smulink進行仿真的原理圖。</p><p>　　圖5 Smulink仿真原理圖</p><p>　　未校正的系統(tǒng)、校正一次以及校正兩次后的系統(tǒng)在Matlab上使用Smulink進行仿真在Scope里的輸出結果如圖6所示

23、</p><p><b>　　圖6 仿真結果</b></p><p>　　系統(tǒng)校正前后的階躍響應如圖7和圖8所示。</p><p>　　圖7 校正前的系統(tǒng)階躍響應</p><p>　　圖8 校正后的系統(tǒng)階躍響應</p><p>　　結果分析：超前校正增大了系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率（剪切頻率），從而

24、減小瞬態(tài)響應的超調量，提高其快速性；</p><p>　　4．電路模擬及結果分析</p><p>　　如圖9所示為未校正系統(tǒng)的硬件結構圖。</p><p>　　圖9 未校正系統(tǒng)的硬件結構圖</p><p><b>　　圖10 未校正系統(tǒng)</b></p><p>　　圖11 校正后系統(tǒng)的硬件結構圖&

25、lt;/p><p>　　圖12 未校正系統(tǒng)的輸出波形</p><p><b>　　5．思考題</b></p><p>　?。?）超前校正對改善系統(tǒng)性能有什么作用？什么情況下不宜采用超前校正？</p><p>　　答：超前校正是通過其相位超前特性來改善系統(tǒng)的品質；超前校正增大了系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率（剪切頻率），從而減小瞬態(tài)

26、響應的超調量，提高其快速性；超前校正對提高穩(wěn)態(tài)精度作用不大；超前校正適用于穩(wěn)態(tài)精度已經滿足、但瞬態(tài)性能不滿足要求的系統(tǒng)。</p><p>　　當未校正系統(tǒng)的相角在所需剪切頻率附近向負相角方面急劇減小時，采用串聯(lián)校正環(huán)節(jié)效果不大；或者當需要超前相角的數量很大時，超前校正的網絡的系數α值需選擇很小，從而使系統(tǒng)的帶寬過大高頻噪聲能順利通過系統(tǒng)。以上兩種情況不宜采用串聯(lián)超前校正。</p><p>

27、　?。?）有否其他形式的校正方案？參數如何？怎樣模擬？可以自己擬訂校正方案，分別通過仿真和實驗加以驗證。</p><p>　　答：校正裝置的連接方式：串聯(lián)校正、復合校正、反饋校正、前饋校正。其中串聯(lián)校正又包括串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正和串聯(lián)超前滯后校正。</p><p>　?。?）分析校正前后系統(tǒng)的階躍響應曲線和Bode圖，說明校正裝置對改善系統(tǒng)性能的作用。</p><

28、p>　　答：增加開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角，從而提高了系統(tǒng)的相角裕度；提高了系統(tǒng)的頻帶寬度，從而提高了系統(tǒng)的響應速度；不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負斜率時，不宜采用相位超前校正；因為隨著幅值穿越頻率的增加，原系統(tǒng)負相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度，超前網絡就起不到補償滯后相角的作用了。</p><p>　　（4）超前

29、校正的原理是什么？</p><p>　　答：超前校正裝置的傳遞函數為：，由于，則校正裝置會在中頻段產生足夠大的超前相角,以補償原系統(tǒng)過大的滯后相角。</p><p><b>　　6．小結</b></p><p>　　通過這次自動控制原理課程設計我深深的認識到只有將課本中的知識應用到實踐中我們所學的知識才有意義，在這次自動控制原理課程設計中我學

30、到了許多知識，比如Matlab軟件以及它所包含的Simulink軟件包的操作應用，還有校正的相關內容等等。這些知識不僅僅是書面上的，而更重要的是它們可以實際的應用于現實生活中的自動控制中。 在這次自動控制原理課程設計中我收獲了許多但同時我也看到了自己的不足，比如在以前的學習中我只是僅限于記憶課本上的固有的知識而沒有思考如何把它們應用于實踐中。雖然學到了很多，存在的不足也不少，比如Matlab軟件在使用過程中不是很熟練，對于校正的各個環(huán)節(jié)