環(huán)境因子影響的淺水湖泊水華的建模、動力學分析及數(shù)值模擬.pdf

1、淺水湖泊是人類生存環(huán)境的重要組成部分，它在社會經濟可持續(xù)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。近年來，由于全球氣候變化、以及湖泊周邊地區(qū)工業(yè)化的迅速發(fā)展、肥料的持續(xù)使用和畜牧業(yè)的不斷發(fā)展，導致地球上許多淺水湖泊污染嚴重，富營養(yǎng)化程度加劇，藻類水華頻繁發(fā)生，嚴重影響了湖區(qū)生態(tài)環(huán)境的發(fā)展以及人民的生活。淺水湖泊的水華現(xiàn)象也因其頻繁性和危害性備受關注。然而，由于眾多因素的影響，水華形成的復雜機制至今仍未能得到充分認識。
　　在本論文中，我們希望通過考慮

2、現(xiàn)在關注度較高的一些影響因素，如營養(yǎng)物質、毒素、浮游植物的避難效應、溶解氧等，進一步探索了淺水湖泊水華形成和停止的機制。在此過程中，我們應用到了數(shù)學建模以及相應的動力學理論方法的，特別是非線性微分方程的分支理論的應用以及相關計算，其有助于學習湖泊系統(tǒng)的復雜性和解釋實際中所觀察到的現(xiàn)象。
　　首先，對于兩個影響因素，營養(yǎng)物質輸入和浮游植物所釋放的毒素，早期發(fā)現(xiàn)表明:豐富的營養(yǎng)輸入會增加藻華形成的幾率，而毒素的作用卻相反。在第一章，為

3、了研究營養(yǎng)物質輸入和毒素對藻華形成的聯(lián)合影響，我們考慮到毒素對浮游動物捕食能力的影響，從而建立了一個包含營養(yǎng)物質，浮游植物，浮游動物的一般框架模型。通過分析平衡點的存在性，穩(wěn)定性以及相關的分支現(xiàn)象，我們證明該系統(tǒng)具有復雜的動力學行為，其中包含Hopf分支和余維2（或更高余維）的Bogdanov-Takens分支。通過選擇描述浮游植物營養(yǎng)吸收和浮游動物捕食能力的特殊功能反應函數(shù)，我們驗證了所獲得的理論結果，并進行了相關的數(shù)值模擬。我們的結

4、果不僅支持了已有的發(fā)現(xiàn)而且還得出系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象的周期與毒素、營養(yǎng)物質輸入水平之間的相互關系:當毒素水平越低或營養(yǎng)素輸入量越高時，水華爆發(fā)的持續(xù)時間將會越長。
　　除了毒素的影響，另外一個引人關注的是浮游植物的避難效應，因為其能夠暫時地阻止由于浮游動物捕食所引發(fā)的浮游植物滅絕從而使得浮游動植物的生物量處于平穩(wěn)狀態(tài)。在第二章里，為了研究毒素和避難效應對浮游動植物之間的動力學行為的影響，我們建立了一個簡單的二維模型，其中選擇了Hollin

5、g typeⅡ的功能反應函數(shù)來描述浮游動物對浮游植物的捕食能力。我們給出了相關的理論分析，該系統(tǒng)盡管簡單但仍包含了一些復雜的動力學現(xiàn)象，如:Hopf分支和余維2（或3）的Bogdanov-Takens分支。相關的數(shù)值模擬不僅僅支持了我們的理論結果而且在直觀上有助于解釋所觀察到的動力學現(xiàn)象。我們的研究結果表明，浮游植物釋放的毒素和能夠為浮游植物提供保護的避難所對淺水湖泊藻華的形成和終止具有重要的影響:在某種程度上，它們不僅可以作為水華形成

6、的觸發(fā)器，而且還可以用于藍藻水華的生物控制。
　　此外，作為重要的環(huán)境影響因素之一的溶解氧不僅對浮游動植物之間的相互作用起到了重要的影響，而且還對藻華的爆發(fā)起到了重要的作用。在第三章，考慮到溶解氧對浮游動物捕食能力的影響，我們把浮游植物、浮游動物和溶解氧看作三個單獨的變量，建立一個三維的模型來研究溶解氧是如何影響浮游動植物之間的動力學行為，以及如何觸發(fā)藻華的。相關的理論分析表明該系統(tǒng)能夠展示一些復雜的動力學現(xiàn)象，包括:Hopf分支

7、，saddle-node分支和transcritical bifurcation分支。通過選擇相關的參數(shù)作為分專參數(shù)，我們給出了數(shù)值模擬，并且對所觀察到的動力學現(xiàn)象給出了相應的生物學解釋。當其他條件在適當?shù)姆秶鷥葧r，增大溶解氧對浮游動物捕食的最大相對影響率會增加生態(tài)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和水華爆發(fā)的風險。而當溶解氧的濃度在適當?shù)姆秶鷥葧r，浮游動物的大量死亡也會增加生態(tài)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和水華爆發(fā)的風險。與已有的浮游植物-浮游動物模型相比，除了hop