第三章復(fù)變函數(shù)的積分 第一節(jié) 柯西定理

1、1第五章第五章留數(shù)及其應(yīng)用留數(shù)及其應(yīng)用(Residue(Residueapplication)application)第一講第一講授課題目：授課題目：5.1孤立奇點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：孤立奇點(diǎn)的分類、各類奇點(diǎn)的特征、函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系、函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系.函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)學(xué)時(shí)安排：學(xué)時(shí)安排：2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、掌握孤立奇點(diǎn)的分類2、理解并掌握各類奇點(diǎn)的特征3、了解函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系及函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系教學(xué)重

2、點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)的分類教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：各類奇點(diǎn)的特征教學(xué)方式：教學(xué)方式：多媒體與板書相結(jié)合作業(yè)布置：作業(yè)布置：習(xí)題五：15133132?P板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)：一、孤立奇點(diǎn)的分類二、各類奇點(diǎn)的特征三、函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系參考資料：參考資料：1、《復(fù)變函數(shù)》，西交大高等數(shù)學(xué)教研室，高等教育出版社.2、《復(fù)變函數(shù)與積分變換學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題全解》，高等教育出版.3、《復(fù)變函數(shù)論》，（鐘玉泉編，高等教育出版社，35.15.1孤立奇點(diǎn)孤立

3、奇點(diǎn)(Isolated(Isolatedsingularsingularpoint)point)一、孤立奇點(diǎn)的分類（孤立奇點(diǎn)的分類（IsolatedIsolatedsingularsingularpointspointsofof）設(shè)函數(shù)在去掉圓心的圓盤內(nèi))(zf)0(||0:0???????RRzzD解析，那么我們稱為的孤立奇點(diǎn).在內(nèi)，有洛朗0z)(zfD)(zf展式)()(0????????nnnzzzf?其中...)210()()(

4、2110?????????????Cnnndzfi是圓.為的解析部?C)0(||0Rzz??????)(00??????nnnzz?)(zf分，為的主要部分.)(10???????nnnzz?)(zf例10是，的孤立奇點(diǎn).zezz1sinz1例2，是它的孤立奇點(diǎn).??zzf1sin1????2110??nnz?一般地，對(duì)于上述函數(shù)，按照它的洛朗展式含負(fù)冪的)(zf情況（主要部分的情況），可以把孤立奇點(diǎn)分類如下：定義（定義（Definit