隱含波動率曲面的半?yún)?shù)擬合.pdf

1、隨著金融市場的發(fā)展，金融衍生品包括期貨，期權也經(jīng)歷了迅猛的發(fā)展，交易量持續(xù)攀升。而怎么對期權進行定價是擺在人們面前的一個重大課題。1973年，金融學家Black和Scholes，Merton等人進行了這方面的基礎理論的研究，得出了現(xiàn)在被稱為金融的第二次革命的期權定價公式（Black-Scholes公式）。而在期權交易中以及金融風險的管理中，人們更多的是關注波動率的表現(xiàn)，而顯然B-S公式中關于波動率是常數(shù)的假設是不合理的。而得到相對準確的

2、波動率就顯得非常必要了。
　　 初期對隱含波動率的研究中，一般是把波動率看成執(zhí)行價格或者存續(xù)期的一元函數(shù)，從而忽略了二者整體上對隱含波動率的影響。所以把隱含波動率看成執(zhí)行價格與存續(xù)期的一個二元的確定函數(shù)，在整體上對隱含波動率進行建模預測出相對比較精確的數(shù)值就是一個非常有意義的研究方向了。
　　 在本文中，我們提出了一種關于隱含波動率曲面新的建模方法--半?yún)?shù)因子模型，它是具有時變系數(shù)的半?yún)?shù)模型，新建立的模型能很好的處理

3、隱含波動率數(shù)據(jù)的非常分散的數(shù)據(jù)串結構。在數(shù)據(jù)的處理上，根據(jù)隱含波動率具有函數(shù)型特征，提出了函數(shù)型的主成分分析方法，通過在有限維的函數(shù)空間近似隱含波動率曲面，在設計數(shù)據(jù)點的鄰域擬合數(shù)據(jù)，達到了對隱含波動率曲面的降維。然而這又可能會導致嚴重的模型偏差，通過在有限維的函數(shù)空間近似隱含波動率曲面，在設計數(shù)據(jù)點的鄰域擬合數(shù)據(jù)解決了這一問題，這實際上是整體運用了函數(shù)型的主成分分析方法和附加模型的backfiting方法。最后引入從1998年到200

4、1年5月的DAX指數(shù)隱含波動率數(shù)據(jù)，經(jīng)過簡單的數(shù)據(jù)處理，對每日的隱含波動率數(shù)據(jù)進行擬合，并通過編程實現(xiàn)。通過與基準模型的比較，我們發(fā)現(xiàn)相對于粘性內(nèi)在價值模型，我們建立的半?yún)?shù)因子模型有更好的預測表現(xiàn)。
　　 本文的創(chuàng)新點有兩個方面，一是對隱含波動率的建模提出了一個較新的模型，而這對隱含波動率的預測表現(xiàn)有了實質上的提高起到了關鍵的作用；二是在具體的實證分析中，綜合運用了前人在隱含波動率建模時采用的方法，在數(shù)據(jù)處理的復雜度和精確度方