大學物理答案

1、1大學物理課后答案大學物理課后答案微積分在力學解題中的運用微積分在力學解題中的運用微積分是大學物理學習中應用很多的一種數(shù)學運算微積分是大學物理學習中應用很多的一種數(shù)學運算在力學中較在力學中較為突出為突出也是初學大學物理課程時遇到的一個困難要用好微積分這也是初學大學物理課程時遇到的一個困難要用好微積分這個數(shù)學工具個數(shù)學工具首先應在思想上認識到物體在運動過程中首先應在思想上認識到物體在運動過程中反映其運動特反映其運動特征的物理量是隨時空的變

2、化而變化的一般來說征的物理量是隨時空的變化而變化的一般來說它們是時空坐標的它們是時空坐標的函數(shù)運用微積分可求得質點的運動方程和運動狀態(tài)這是大學物函數(shù)運用微積分可求得質點的運動方程和運動狀態(tài)這是大學物理和中學物理最顯著的區(qū)別例如通過對質點速度函數(shù)中的時間理和中學物理最顯著的區(qū)別例如通過對質點速度函數(shù)中的時間t求一階導數(shù)就可得到質點加速度函數(shù)另外對物理量數(shù)學表達式進求一階導數(shù)就可得到質點加速度函數(shù)另外對物理量數(shù)學表達式進行合理變形就可得出新

3、的物理含義如由行合理變形就可得出新的物理含義如由借助積分求和運算借助積分求和運算tdda?v可求得在可求得在t1t2時間內質點速度的變化；同樣由時間內質點速度的變化；同樣由也可求得質點也可求得質點tddv?r的運動方程以質點運動學為例的運動方程以質點運動學為例我們可用微積分把運動學問題歸納我們可用微積分把運動學問題歸納如下：如下：第一類問題：已知運動方程求速度和加速度；第一類問題：已知運動方程求速度和加速度；第二類問題：已知質點加速度以

4、及在起始狀態(tài)時的位矢和速度第二類問題：已知質點加速度以及在起始狀態(tài)時的位矢和速度可求得質點的運動方程可求得質點的運動方程在力學中還有很多這樣的關系在力學中還有很多這樣的關系讀者不妨自己歸納整理一下讀者不妨自己歸納整理一下從而從而學會自覺運用微積分來處理物理問題學會自覺運用微積分來處理物理問題運用時有以下幾個問題需要引運用時有以下幾個問題需要引起大家的關注：起大家的關注：(1)運用微積分的物理條件在力學學習中我們會發(fā)現(xiàn)運用微積分的物理條件

5、在力學學習中我們會發(fā)現(xiàn)和等描述質點運動規(guī)律的公式等描述質點運動規(guī)律的公式只是式只是式ta??0vv2021ttar??v和式和式在加速度在加速度為恒矢量條件下積分后的為恒矢量條件下積分后的???tt0ddavvv0??tttrdd000????arva結果結果此外此外在高中物理中只討論了一些質點在恒力作用下的力學規(guī)律在高中物理中只討論了一些質點在恒力作用下的力學規(guī)律和相關物理問題和相關物理問題而在大學物理中則主要研究在變力和變力矩作用下

6、而在大學物理中則主要研究在變力和變力矩作用下的力學問題的力學問題微積分將成為求解上述問題的主要數(shù)學工具微積分將成為求解上述問題的主要數(shù)學工具(2)積分運算中的分離變量和變量代換問題以質點在變力作積分運算中的分離變量和變量代換問題以質點在變力作3和兩式計算兩式計算txdd22ddtx解(1)質點在質點在4.0s內位移的大小內位移的大小m32Δ04????xxx(2)由0dd?tx得知質點的換向時刻為得知質點的換向時刻為(t＝0不合題意不合

7、題意)s2?pt則m0.8Δ021???xxxm40Δ242????xxx所以所以質點在質點在4.0s時間間隔內的路程為時間間隔內的路程為m48ΔΔ21???xxs(3)t＝4.0s時1s0.4sm48dd??????ttxv2s0.422m.s36dd?????ttxa19質點的運動方程為質點的運動方程為23010ttx???22015tty??式中式中xy的單位為的單位為mt的單位為ｓ的單位為ｓ試求：試求：(1)初速度的大小和方向；