4.1 函數1

1、4．1 函 數1．掌握函數的概念以及表示方法；(重點)2．會求函數的值，并確定自變量的取值范圍．(難點)一、情境導入在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題．如圖是某地一天內的氣溫變化圖．從圖中我們可以看到，隨著時間 t(時)的變化，相應地氣溫 T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其他類似的數量關系呢？二、合作探究探究點一：函數的有關概念【類型一】 函數的識別下列關系式中哪些是函數，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x

2、2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝± . x解析：要判斷一個關系式是不是函數，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個 x 的值是否對應唯一確定的 y 值．解：(1)此關系式只有兩個變量，且每一個 x 值對應唯一的一個 y 值，故它是函數．(2)此關系式中有三個變量，因此 y 不是 x 的函數．(3)此關系式中雖然只有兩個變量，但對于每一個確定的 x 值(x>0)對應的都有 2 個 y值，如當 x＝4 時，y＝

3、±2，故它不是函數．(4)對于每個確定的 x 值(x>0)對應的都有 2 個 y 值，如當 x＝9 時，y＝±3，故它不是函數．方法總結：由函數的定義可知在某個變化過程中，有兩個變量 x 和 y，對于每一個確定的 x 值，y 值都有且只有一個值與之對應，當 x 值取不同的值時，y 的值可以相等也可以不相等，但如果一個 x 的值對應著兩個不同的 y 值，那么 y 一定不是 x 的函數．根據這一蓄水量 V(萬立方米

4、) 1200 1000 800 600 400 200 0(3)當 t 取 0 至 60 天之間的任一值時，對應著一個 V 值；(4)V 是 t 的函數．根據圖象可知，該水庫初始蓄水量為 1200 萬立方米，干旱每持續(xù) 10 天，蓄水量減少200 萬立方米，由此寫出的式子為：V＝1200－ t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．20010方法總結：三種函數表示方法之間有互補性，是可以相互轉化的．【類型二】 求函數值求當 x＝－4 時的

5、函數值．(1)y＝ ；(2)y＝ .x＋2412x＋1解析：利用已知 x 的值，代入關系式求出即可．解：(1)代入 x＝－4，得 y＝ ＝－ ；－4＋2412(2)代入 x＝－4，得 y＝ ＝－ .1－4 × 2＋117方法總結：利用函數值的定義，正確代入自變量的取值求解是解題的關鍵．探究點三：函數的圖象洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程(工作前洗衣機內無水)．在這三個過程中，洗衣機內的水量 y