高一數學上冊期中復習知識點和試卷

1、高一數學：解函數常見題型及方法 高一數學：解函數常見題型及方法主編：東平校區(qū) 主編：東平校區(qū) 張忠兵 張忠兵一、函數定義域求法 一、函數定義域求法函數定義域是函數三要素之一，是指函數式中自變量取值范圍。高考中考察函數定義域題目多以選 擇題或填空題形式出現，有時也出如今大題中作為其中一問。以考察對數和根號兩個學問點居多。1、求詳細函數 定義域求函數定義域，其本質就是以函數解析式所含運算有意義為準那么，列出不等式或不等式組，然后求出它們解集

2、，其準那么一般是：①分式中分母不為零 ②偶次方根，被開方數非負③對于 ，要求④指數式子中，底數大于零且不等于 1⑤對數式中，真數大于零，底數大于零且不等于 1⑥由實際問題確定函數，其定義域要受實際問題約束例： 例：函數 y＝ ＋ 定義域為 。解: 要使函數有意義，那么 所以原函數定義域為{x|x≥ ，且 x≠ }.評注： 評注：對待此類有關于分式、根式問題，切記關注函數分母與被開方數即可，兩者要同時考慮

3、，所求“交集〞即為所求定義域。2、求抽象函數定義域 求抽象函數定義域(1)假設函數 定義域為 ，其復合函數 定義域由不等式 求出 取值范圍，即為函數 定義域；例: 假設函數 定義域為 ，那么 定義域為 。分析： 分析：由函數 定義域為 可知： ；所以 中有 。解： 解：依題意知：解之，得∴ 定義域為點評： 點評：對數式真數為 ，原來須要考慮 ，但由于 已包含 狀況，因此不再列出。(2)假設函數 定義域為 ，其函數

4、 定義域為 在 時值域。例 3： 定義域為〔-1，5］ ，求函數 定義域。解：∵ -1＜x≤5∴ -3＜2x-1≤9所以，函數 定義域為 .二、 二、函數值域求解方法 函數值域求解方法求函數值域是高中數學根本問題之一，也是考試熱點和難點之一，由于求函數值域往往須要綜合用 到眾多學問內容，技巧性強，所以難度比較大。以下是求函數值域幾種常用方法：1、干脆法： 、干脆法：從自變量 范圍動身，推出 取值范圍。或由函數定義域結合圖象，或直觀視察，

5、精確推斷函數值域方法。例： 例：求函數 值域。 例： 例：求函數 值域。解：∵ ，∴ ，∴函數 值域為 。2、配方法： 、配方法：配方法式求“二次函數類〞值域根本方法。形如 函數值域問題，均可運用配方法。例： 例：求函數 〔 〕值域。解： ， ∵ ，∴ ，∴∴ ，∴∴函數 〔 〕值域為 。3、函數單調性法： 、函數單調性法：確定函數在定義域〔或某個定義域子集〕上單調性，求出函數值域。例： 例：求函數 在區(qū)間

6、上值域。分析與解答：任取 ，且 ，那么，因為 ，所以： ，當 時， ，那么 ；當 時， ，那么 ；而當 時，于是：函數 在區(qū)間 上值域為 。4、反函數法： 、反函數法：利用函數和它反函數定義域與值域互逆關系，通過求反函數定義域，得到原函數值域。例： 例：求函數 值域。3、待定系數法： 、待定系數法：假設函數類型〔如一次函數、二次函數〕 ，可用待定系數法例： 例： 是二次函數，且 ，求 解析式解：設∴ 解得∴4、構造方程組法： 、構造方程

7、組法：假設函數關系較為抽象簡約，那么可以對變量進展置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式。例： 例： 設 求解 ① 明顯 將 換成 ，得：② 解① ②聯(lián)立方程組，得：例： 例： 設 為偶函數， 為奇函數，又 試求 解析式解 為偶函數， 為奇函數，又① ，用 交換 得：即 ② 解① ②聯(lián)立方程組，得， 5、賦值法： 、賦值法：當題中所給變量較多，且含有“隨意〞等條件時，往往可以對具有“隨意性〞變量進展賦值，使問題詳

8、細化、簡潔化，從而求得解析式。例： 例： ： ，對于隨意實數 x、y，等式 恒成立，求解 對于隨意實數 x、y，等式 恒成立，不妨令 ，那么有以函數解析式為：6、代入法： 、代入法：求函數關于某點或者某條直線對稱函數時，一般用代入法。例： 例：：函數 圖象關于點 對稱，求 解析式解：設 為 上任一點，且 為 關于點 對稱點那么 ，解得：，點 在 上 把 代入得：整理得例： 例：設 是定義在 R 上奇函數,且當 ，試求函數 解析式解：設