不定最小二乘問題的向后誤差界估計(jì).pdf

1、不定最小二乘(ILS)問題來源于總體最小二乘問題和最優(yōu)化領(lǐng)域(如魯棒估計(jì)方法).在ILS問題有唯一解的前提下,很多專家和學(xué)者給出了求解ILS問題的相關(guān)算法。向后誤差分析可以判斷ILS問題近似解的求解方法是否向后穩(wěn)定,所以本文對(duì)ILS問題向后誤差界估計(jì)進(jìn)行研究。
　　本文首先推出了一系列結(jié)論,并應(yīng)用這些結(jié)論推出了ILS問題向后擾動(dòng)矩陣集合的一個(gè)子集ΘILS+。其次,集合ΘILS+中含有正定條件,導(dǎo)致最小范數(shù)難以計(jì)算,因此我們可以先考

2、慮去掉正定條件后的集合Θ。在集合Θ上求得的最小范數(shù)η(y)及其所對(duì)應(yīng)的最佳矩陣E*。若最佳矩陣E*滿足正定條件,那么η(y)就可以作為ILS問題向后誤差上界.當(dāng)不定最小二乘問題退化成最小二乘問題時(shí),最小范數(shù)η(y)及其所對(duì)應(yīng)的最佳擾動(dòng)矩陣E*也就退化為最小二乘問題向后誤差的最小范數(shù)及其對(duì)應(yīng)的最佳擾動(dòng)矩陣。接著對(duì)矩陣A和向量b同時(shí)擾動(dòng),得到了最佳擾動(dòng)矩陣和最佳擾動(dòng)向量.最后,本文通過對(duì)矩陣JA奇異值分解推導(dǎo)出一個(gè)不超過η(y)2倍的上界~