關于期權定價問題的數(shù)值方法.pdf

1、偏微分方程（PDE）的數(shù)值解法在科學計算領域占有非常重要的地位，尤其是當一些工程、物理、生物、甚至經濟的實際問題都可以簡化為偏微分方程時，數(shù)值求解的便捷性就顯得更為突出.期權定價理論是目前金融工程、金融數(shù)學研究中最為前沿和熱點的問題，同時最為最重要的的衍生工具之一，在防范和規(guī)避投資風險中起著巨大的作用，而支付紅利的美式期權可以看作是自由邊界的拋物型問題，所以發(fā)展數(shù)值方法求解期權定價問題具有重要的理論和實際意義. 目前關于支付紅利

2、的美式期權的數(shù)值研究比較少，常用的方法有二叉樹方法和傳統(tǒng)的有限差分方法.但是二叉樹方法未考慮股票價格持平的情形，且計算時間較長；標準的有限差分方法缺乏自由邊界問題的處理且精度較低，因此本文通過建立變網格，將無限不確定的變量限制在一個有限的區(qū)域內，該區(qū)域根據(jù)節(jié)點數(shù)的不斷增加而不斷擴展，以逼近真實的變量范圍.給定了這樣一個有限區(qū)域，我們就可以使用偏微分理論進行數(shù)值求解了. 本文引言部分對定價理論作了概括性的回顧，介紹了期權理論早期、

3、近期的發(fā)展.第二部分介紹了期權定價理論的經濟背景、金融衍生物和最佳實施邊界的基本概念，并詳細闡述了Black-Scholes微分形式的推導過程.文章第三部分根據(jù)變量變換將原問題轉化為熱傳導方程，通過自由邊界的處理，使方程在一個不斷擴展的有限區(qū)域內求解，然后與緊致差分方法結合，得出問題的數(shù)值解，并通過數(shù)值算例證明了該方法比傳統(tǒng)的有限差分方法的有效性.第三部分在自由邊界的處理基礎上，給出了期權定價問題的間斷有限元格式的推導. 本文的