廣義拓撲空間中的開集與連續(xù)性的研究.pdf

1、自從2002年，A.Csaszar提出廣義拓撲的概念，先后有學者在廣義拓撲空間上建立了基本點集、連續(xù)性、連通性、分離性、乘積性質、覆蓋性質等理論，逐步豐富了廣義拓撲的理論?；军c集與連續(xù)性理論作為點集拓撲的基礎內容，自然也是廣義拓撲研究的熱點問題。本論文在前人已有結果的基礎上，就廣義拓撲的點集理論中的開集問題與廣義拓撲中的連續(xù)性問題進行研究，取得如下結果：
　　1.在匈牙利數(shù)學家A.Csaszar定義的四類特殊廣義開集的基礎上，研

2、究了這四類開集及原廣義開集就強廣義性的關系。五類廣義開集就強廣義性有如下結果：廣義拓撲空間(X,g)、(X,α(g))、(X,π(g))三者的強廣義性一致；(X,σ(g))與(X,β(g))總是強廣義的。隨后，利用所獲得的主要結果證明極不連通性嚴格強于強廣義性。最后，給出在廣義拓撲空間中關于極不連通性與不連通性關系的幾個簡單結果。
　　2.根據(jù)A.Csaszar定義的(Ψ,Ψ')-連續(xù)以及W.K.Min定義的弱(Ψ,Ψ')-連續(xù)，

3、類比于幾乎(g，g')-連續(xù)的研究方法，給出廣義拓撲中幾乎(Ψ,Ψ')-連續(xù)的定義，并研究該種連續(xù)的等價刻畫。隨后，指出幾乎(Ψ,Ψ')-連續(xù)嚴格強于弱(Ψ,Ψ')-連續(xù)，但與(Ψ,Ψ')-連續(xù)互不蘊含；但若像空間是極不連通空間，如果f是幾乎(Ψ,Ψ')-連續(xù)映射，則是幾乎(gΨ,gΨ')-連續(xù)映射。
　　3.針對W.K.Min研究的關于廣義開集連續(xù)的三種特殊連續(xù)性的關系，類比于一般拓撲，給出在廣義拓撲中關于這三種連續(xù)關系的一些結