解可分離凸優(yōu)化問題的線性化交替方向法.pdf

1、凸優(yōu)化和變分不等式問題是優(yōu)化領域很常見的問題，它們的應用也非常廣泛，不僅是研究數(shù)學、管理科學和工程科學的重要工具，而且在數(shù)學規(guī)劃、交通管理、網(wǎng)絡經(jīng)濟以及圖像處理等方面也有著重要的應用.因此，設計有效的算法求解這些問題一直是優(yōu)化領域的熟點。如今，求解凸優(yōu)化和變分不等式問題有了很多可行的算法，其中帶乘子的交替方向法(ADMM)是一種非常有效的算法.因此，針對本文研究的可分離結構的多塊凸優(yōu)化問題，He和Yuan在[26]中提出了一種逐塊的交替

2、方向法，此方法在子問題易求解時具有很好的數(shù)值效果.另外，線性化近似是一種使交替方向法子問題易求解的重要技巧，這一技巧在很多實際問題中都有重要應用.所以對于子問題不易求解的可分離凸優(yōu)化問題，我們在[26]的基礎上，提出了三種新的線性化近似的交替方向法來求解具有可分離結構的多塊凸優(yōu)化問題，并且將新算法應用到二次規(guī)劃和圖像處理問題。
　　本文提出了三種近似的交替方向法.第一種是對迭代子問題中的二次項進行線性化近似，第二種是對迭代子問題中