曲線曲面在局部漸近迭代逼近中若干問題的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、曲線曲面是計算機輔助幾何設計(Computer Aided Geometric Design, abbr. CAGD)中的主要研究方向,其中對帶形狀參數(shù)的Bézier曲線曲面的研究已經(jīng)十分成熟。形狀參數(shù)對曲線曲面的形狀起著調控作用,其主要思想是在不改變初始控制頂點的情況下,通過改變形狀參數(shù)的值,對Bézier曲線曲面的形狀進行整體或局部調控。局部漸近迭代逼近(Local Progressive Iterative Approximati

2、on, abbr. LPIA)在CAGD和逆向工程中是一種全新的擬合逼近技術,并且對散亂數(shù)據(jù)點的處理有一定的優(yōu)勢,其主要思想是用迭代法逼近初始控制頂點集合中的一個子集,生成一組曲線曲面序列,且其極限通過給定的控制頂點。規(guī)范全正基(Normal Totally Positive, abbr. NTP)生成的混合曲線曲面具有LPIA性質。本文圍繞這兩類問題做了較為深入的研究,取得以下成果:
　　1.帶形狀參數(shù)的Bézier曲線的LPI

3、A:對于給定的初始數(shù)據(jù)點,通過不斷迭代調整初始數(shù)據(jù)點的部分數(shù)據(jù)點,得到一組曲線序列,隨著迭代次數(shù)的增加,帶形狀參數(shù)的Bézier曲線離初始數(shù)據(jù)點越來越近,其極限曲線通過給定數(shù)據(jù)點。LPIA的收斂速度隨著形狀參數(shù)值的增大而增大。
　　2.三次均勻有理B樣條曲線的多項式逼近的迭代方法:將有理曲線多項式逼近的思想和算法推廣到低次均勻有理B樣條曲線上。提出了一種新的迭代方法去逼近三次均勻有理B樣條曲線,其主要思想是:從給定的有理B樣條曲線

4、上均勻采樣數(shù)據(jù)點作為新的控制頂點,再利用PIA生成多項式B樣條曲線序列,其極限逼近給定的有理曲線。
　　3.張量積曲面上加權局部漸近迭代逼近(Weighted Local Progressive Iterative Approximation, abbr. WLPIA):首先證明了張量積Bézier曲面也具有LPIA性質;為了進一步提高收斂速度,引入權因子,提出了一種張量積曲面上的WLPIA算法,并給出了權因子與迭代收斂速度之間的

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