偏置曲線曲面自相交若干問題的研究.pdf

1、21世紀是科技信息迅速發(fā)展的時代，各行各業(yè)對現代技術都表現出了強烈的依賴性，同時也體現出了對其極高的要求。計算機輔助幾何設計（CAGD）作為信息集成、數據集成、產品開發(fā)的重要工具，在這個大數據時代發(fā)揮著重要的作用，例如，在研究數控加工刀具、道路線型設計、箱包殼體設計、汽車和航空航天等前沿領域中均有重要應用。偏置曲線和曲面就是這些廣泛應用的核心理論支撐，尤其在圖像的特殊處理、控制點的去除技術以及犀牛軟件建模過程中，經常伴隨著自相交等非正則

2、現象的出現。
　　在偏置曲線曲面理論中，等距偏置和變距偏置是兩種最基本的類型。第一類，等距偏置曲線曲面。等距偏置相對特殊，因為它是以一個固定常量d作為偏置距離的，在理論推導或者求導時，常函數對表達式的影響一般不是很大，在模擬實驗中，常量給工作帶來的影響有時僅僅是一個圖像比例的問題。研究者之所以非常重視等距偏置量，還因為它的特殊性在一定程度上促進了其深度研究。第二類，變距偏置曲線曲面。因為偏置距離變成了一個靈活性很強的實函數d(t)

3、，這種靈活性似乎不是人們期待的多樣性，因為在理論推導、實驗仿真等方面都著實給人帶來了困擾，甚至當偏置距離出現無理的情況時，CAD軟件程序幾乎不能操作運行，因而，無理情況必須進行有理化處理。
　　文章從二維曲線自交的去除和三維空間曲面自交的去除兩個方面對偏置曲線、曲面展開研究，通過選取基函數、建立自交方程、求解自交方程和確定自交點位置等步驟來實現曲線曲面的去自交任務。主要研究內容及成果如下：
　　首先，文章分析了兩條相交曲線是

4、否正則，從而判定相交曲線的非正則條件。對于二維空間中偏置曲線自交問題的研究，當兩條自由曲線C(u)和C(v)發(fā)生相交時，在相交點處存在方程C(u)-C(v)=0。利用消元算法消除參數項的主要思想，不妨令I(u,v)=C(u)-C(v)，通過等價代換等過程而將目標方程降階并進行代數方法的分解(u-v)I(u,v)=C(u)-C(v)，最終再進行代換轉化，使得目標方程與低階方程建立等價關系，只要通過求解方程I(u,v)=0，得到的解即是自交

5、方程的解，也就達到了去除自交點的目的。
　　其次，在偏置曲線自交情況的研究基礎上，探討三維空間中偏置曲面的自交現象。從前文偏置曲線自交問題的探索經驗可知，偏置有理化曲面S(u,v)和S(r,t)相交的情況也是曲線相交的一種推廣，由于偏置曲面和偏置曲線自交問題的差異性，在關于偏置曲線去除自交的研究基礎上附加了參數約束條件[0,1]，并在Bezier基函數下進行了有效的推廣。
　　最后，將二維、三維空間曲線、曲面進行深入推廣，得