一些相補問題的理論與算法研究.pdf

1、相補理論與算法是應用數(shù)學的一個新分支．它與不動點理論和變分不等式有著緊密的聯(lián)系，同時，它又廣泛地應用于優(yōu)化理論、對策論、經濟、工程、機械、彈性理論、液體機械、隨機優(yōu)化等領域．本文主要討論幾種形式的相補問題解的存在性、解集的有界性、迭代算法及其收斂性．全文共五章，具體內容如下： 在第一章，我們考慮廣義序補問題解的存在性．我們首先引入了序關系和序空間．然后在定義一個新的二元混合單調函數(shù)的基礎上，利用藕合不動點的方法證明了廣義序補問題

2、解的存在性．接著，我們又定義一個新的函數(shù)，并利用不動點方法給出了廣義序補問題解的存在的新條件．最后利用序補問題與隱變分不等式的關系，給出了隱變分不等式解的存在性的新條件． 在第二章，我們研究廣義集值擬隱補問題解的有界性及擾動算法．首先我們給出集值映象廣義K-域有界性的概念，并證明了廣義集值擬隱補問題解集的有界性．最后，構造了此問題解的擾動迭代算法，并利用Nadler定理以及投影算子P<,K>的性質，并證明了解的收斂性．

3、在第三章，我們研究廣義協(xié)補問題系統(tǒng)解的存在性．我們首先引入了一個廣義協(xié)補問題的新系統(tǒng)，并在Hilber空間中構造了求解此系統(tǒng)近似解的迭代算法．然后利用相補問題與變分不等式和不動點理論之間的聯(lián)系，證明了廣義協(xié)補問題系統(tǒng)解的存在性和由此算法產生的迭代序列的收斂性．另外，我們還構造了求解此系統(tǒng)的新的擾動算法并證明了擾動算法的收斂性和解的穩(wěn)定性．并分別討論了這些算法的收斂性． 在第四章，我們研究具有擾動函數(shù)的區(qū)間參數(shù)補問題解的存在性及算

4、法．具有擾動函數(shù)的區(qū)間參數(shù)補問題是區(qū)間參數(shù)補問題的推廣，我們利用區(qū)間算法的性質，構造了此類問題的(T)算法和區(qū)間算法(TI)，并分別討論了其收斂性．最后，我們例舉了一些數(shù)值解的實例，并利用所構造的算法給出了他們的運算結果． 在第五章，我們研究一類廣義集值非線性擬補問題解的存在性．廣義集值非線性擬補問題包含許多問題為特例，利用Ansari和Yao的不動點定理和具有緊值的上半連續(xù)映象的性質，我們給出了Hausdorff線性拓撲空間中