時間序列的分形及其混沌分析.pdf

1、時間序列是國內外科學研究中的熱點,其研究涉及確定性和隨機性、有序和無序、簡單和復雜性等范疇和概念的認識與深化,對于整個自然科學都有著重大的影響.本文主要利用分形和混沌理論,結合消除趨勢波動分析及其推廣的性質與特征,就時間序列的重分形,不同趨勢對其影響,兩組時間序列間的交叉相關程度等進行研究和探討.本文主要針對兩組時間序列的交叉相關性問題設計了一類新的算法,這些算法同時為甄別時間序列的交叉相關程度等問題提供了算法理論依據框架.
　　

2、 第一章是引言部分,簡要介紹了本文的研究背景、動機及其意義和主要的研究結果,以及本文所需要的混沌與分形理論知識.
　　 第二章,本文將Laplace變換及其滑動濾波技術引入消除趨勢波動分析模型,找到了消除指數趨勢對單分形和重分形分析影響的算法.
　　 第三章,為了研究時間序列交叉相關性產生的機理,時間序列自相關性對交叉相關性的影響,以及趨勢對交叉相關性的影響,構造了一類具有重分形交叉相關的時間序列模型.此外,還提出了重

3、分形交叉標度指數和重分形交叉譜的概念,并利用Legendre變換得出二者之間的數量關系,進而完善了重分形交叉相關判定理論.同時探討了冪函數、對數函數和指數函數對雙組ARFIMA模型交叉相關特征的影響.
　　 第四章,提出了將重分形時間序列分解為正波動和負波動的信號分解技術.根據時間序列自相關和交叉相關特征得到了若干重要結果.從而,為兩組時間序列交叉相關性的判定提供了理論和算法支撐.
　　 第五章,提出了基于距離權重的混沌