簡介：分子力學(xué)基本原理及應(yīng)用簡介,邵強(qiáng)藥物發(fā)現(xiàn)與設(shè)計(jì)中心中科院上海藥物所20150909,1分子模擬簡介,分子模擬法是用計(jì)算機(jī)以原子水平的分子模型來模擬分子的結(jié)構(gòu)與行為，進(jìn)而模擬分子體系的各種物理與化學(xué)性質(zhì)。分子模擬不但可以模擬分子的靜態(tài)結(jié)構(gòu)，也可以模擬分子的動(dòng)態(tài)行為（分子鏈的構(gòu)象、分子的吸附、分子的擴(kuò)散以及相互作用）。,原子結(jié)構(gòu),,模擬電子云,薛定諤方程,能量性質(zhì),化學(xué)鍵等信息,量子化學(xué)計(jì)算一般處理幾個(gè)到幾十個(gè)原子常見軟件GAUSSIAN,NWCHEM密度泛函DFT可以算到上百個(gè)原子常見軟件VASP,量子力學(xué)模擬ABINITIO,實(shí)際上，許多希望用分子模擬方法解決的問題，對于量子力學(xué)方法來講，體系過大而無法處理。因?yàn)榱孔恿W(xué)面對體系中的電子，即便是忽略一些電子的半經(jīng)驗(yàn)方法仍然要處理大量的粒子，因而對大的體系難以實(shí)現(xiàn)。,分子力學(xué)方法,分子力學(xué)從本質(zhì)上說是能量最小值方法，即在原子間相互作用勢的作用下,通過改變粒子分布的幾何位型,以能量最小為判據(jù),從而獲得體系的最佳結(jié)構(gòu)。,分子力學(xué)忽略電子的運(yùn)動(dòng)，只計(jì)算與原子核位置相關(guān)的體系能量。分子力學(xué)認(rèn)為分子體系的勢能函數(shù)是分子體系中原子位置的函數(shù)，將分子體系作為在勢能棉上運(yùn)動(dòng)的力學(xué)體系來處理，求解的是經(jīng)典力學(xué)方程，而不是量子力學(xué)的薛定諤方程。,分子力學(xué)可以求得分子的平衡結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)性質(zhì)，但不能得到分子體系與電子結(jié)構(gòu)相關(guān)的其他性質(zhì)。,KARPLUS、LEVITT、WARSHEL工作的突破意義在于設(shè)法讓量子力學(xué)和分子力學(xué)結(jié)合在化學(xué)過程的建模之中，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜化學(xué)系統(tǒng)的多尺度模擬。,,,量子力學(xué)/分子力學(xué)聯(lián)用方法QM/MM,分子動(dòng)力學(xué)模擬,分子力學(xué)生成分子力場,蒙特卡洛模擬,分子對接,人類認(rèn)識客觀世界是通過實(shí)驗(yàn)方法與理論方法來實(shí)現(xiàn)的。而計(jì)算機(jī)模擬被稱為是人類認(rèn)識客觀世界的第三種方法。,SUPERCOMPUTER,分子模擬的意義,實(shí)驗(yàn)方法研究生物體系的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng),X射線晶體分析（XRAYCRYSTALLOGRAPHY只能提供蛋白質(zhì)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)時(shí)間分辨X射線方法（TIMERESOLVEDXRAY對研究體系有很強(qiáng)的限制性核磁共振（NMR）目前只能應(yīng)用于較小的體系熒光共振能量轉(zhuǎn)移技術(shù)（FRET）,分子模擬時(shí)間尺度,2分子力學(xué)簡介,BORNOPPENHEIMER近似下對勢能面的經(jīng)驗(yàn)性擬合。量子力學(xué)中的薛定諤方程（非相對論和無時(shí)間依賴的情況下）,分子力學(xué)（MOLECULARMECHANICS），又叫力場方法（FORCEFIELDMETHOD），是基于經(jīng)典力學(xué)方程的計(jì)算分子的平衡結(jié)構(gòu)和能量的方法。,基本假設(shè),體系的哈密頓算符,與原子核（R）和電子（R）位置相關(guān)的波函數(shù),基于BORNOPPENHEIMER近似，其物理模型可描述為原子核的質(zhì)量是電子質(zhì)量的103105倍，電子速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原子核的運(yùn)動(dòng)速度，每當(dāng)核的分布形式發(fā)生微小變更，電子立刻調(diào)整其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以適應(yīng)新的核場。這意味著，在任一確定的核分布形式下，電子都有相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；同時(shí)核間的相對運(yùn)動(dòng)可視為所有電子運(yùn)動(dòng)的平均結(jié)果。所以電子的波函數(shù)只依賴于原子核的位置，而不是他們的動(dòng)能。于是這個(gè)近似認(rèn)為，電子的運(yùn)動(dòng)與原子核的運(yùn)動(dòng)可以分開處理，可以將上式分解為,,電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù),核運(yùn)動(dòng)的波函數(shù),①,②,電子運(yùn)動(dòng)方程,核運(yùn)動(dòng)方程,,方程①中的能量EEL勢能面僅僅是原子核坐標(biāo)有關(guān)。相應(yīng)的，方程②所表示的為在核勢能面ER上的核運(yùn)動(dòng)方程。直接求解方程①，采用的是從頭算或者是半經(jīng)驗(yàn)，這樣的量化計(jì)算都是把電子的波函數(shù)和能量處理成原子核坐標(biāo)的函數(shù)。由于量子化學(xué)求解電子波函數(shù)和勢能面耗時(shí)巨大，常常將勢能面進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的擬合，成為力場，由此構(gòu)成分子力學(xué)的基礎(chǔ)。將方程②用牛頓運(yùn)動(dòng)方程代替，勢能面采用力場擬合，就構(gòu)成了分子動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。,①,②,電子運(yùn)動(dòng)方程,核運(yùn)動(dòng)方程,,分子力場是分子力學(xué)的核心。分子力學(xué)的基本理論就是一個(gè)分子力場由分子內(nèi)相互作用和分子間相互作用兩大部分構(gòu)成，即力場的勢能包括成鍵和非鍵相互作用，所有的勢能的總和即為分子的構(gòu)象能。,簡單分子力場,分子力學(xué)的基本思想1930,DHANDREWS,在分子內(nèi)部，化學(xué)鍵都有“自然”的鍵長值和鍵角值。分子要調(diào)整它的幾何形狀（構(gòu)象），以使其鍵長值和鍵角值盡可能接近自然值，同時(shí)也使非鍵作用處于最小的狀態(tài)，給出原子核位置的最佳排布。,分子的經(jīng)典力學(xué)模型1946，TLHILL,TLHILL提出用VANDERWAALS作用能和鍵長、鍵角的變形能來計(jì)算分子的能量，以優(yōu)化分子的空間構(gòu)型。,HILL指出分子內(nèi)部的空間作用是眾所周知的1）基團(tuán)或原子之間靠近時(shí)則相互排斥；2）為了減少這種作用，基團(tuán)或原子就趨于相互離開，但是這將使鍵長伸長或鍵角發(fā)生彎曲，又引起了相應(yīng)的能量升高。最后的構(gòu)型將是這兩種力折衷的結(jié)果，并且是能量最低的構(gòu)型。,分子力學(xué)的發(fā)展,雖然分子力學(xué)的思想和方法在40年代就建立起來了，但是直到50年代以后，隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，用分子力學(xué)來確定和理解分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的研究才越來越多。直到這時(shí)，才可以說分子力學(xué)已成為結(jié)構(gòu)化學(xué)研究的重要方法之一。,近幾年來，隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，分子力學(xué)方法已不僅能處理一般的中小分子，也不僅主要應(yīng)用于有機(jī)化學(xué)領(lǐng)域，而且能處理大分子體系。在其他的一些領(lǐng)域，如生物化學(xué)、藥物設(shè)計(jì)、配位化學(xué)中，都有了廣泛的應(yīng)用。,目前，分子力學(xué)是模擬蛋白質(zhì)、核酸等生物大分子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)以及配體受體相互作用的常用方法。隨著分子圖形學(xué)的不斷發(fā)展，分子力學(xué)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于分子模型設(shè)計(jì)。當(dāng)今優(yōu)秀的分子設(shè)計(jì)程序都將分子力學(xué)作為初始模型優(yōu)化的主要方法，分子模型的構(gòu)建也是分子力學(xué)為主，分子力學(xué)方法是計(jì)算機(jī)輔助分子設(shè)計(jì)中常用的方法，特別是在有無設(shè)計(jì)中，已離不開分子力學(xué)計(jì)算和模擬方法。應(yīng)用分子力學(xué)方法，可以迅速得到分子的低能構(gòu)象，通過構(gòu)象分析可以獲得合理的藥效構(gòu)象和藥效基團(tuán)。如已知受體的三維結(jié)構(gòu)，可以用分析力學(xué)模擬藥物與受體的相互作用。在分子的定量結(jié)構(gòu)活性關(guān)系研究中，也需要用分子力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。,由于分子力學(xué)是經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算方法，不同的分子力學(xué)方法會(huì)采用不同的勢能函數(shù)（POTENTIALENERGYFUNCTION，PEF）表達(dá)式，而且力場參數(shù)值也會(huì)不同。一般將分子的PEF分解成五部分,鍵伸縮能,鍵彎曲能,二面角扭轉(zhuǎn)能,范德華作用能,靜電作用能,,然后，將表達(dá)式中的能量使用不同的經(jīng)驗(yàn)公式代替，這些經(jīng)驗(yàn)公式就是力場。針對材料分子的力場主要有DREIDING,MM2，UFF，COMPASS力場等，針對蛋白質(zhì)和生物大分子的力場主要有AMBER，OPLA,VFF,CHARMM，GROMOSD力場等。,鍵伸縮能BONDSTRETCHING諧振子函數(shù),鍵伸縮力常數(shù),鍵長,平衡鍵長,莫斯函數(shù)（MORSEFUNCTION）,TRIPOS,CHERMX,CHARMM和AMBER采用諧振子函數(shù)形式CVFF,DRIEDING和UFF既支持莫斯函數(shù)也支持諧振子模型MM2和MMX用二階泰勒展開的莫斯函數(shù)MM3,CFF和MMFF94用三階泰勒展開的莫斯函數(shù),含非諧項(xiàng)的函數(shù)VK/2RR021K1’RR0K2”RR02K3’”RR03,鍵角彎折能ANGLEBENDING諧振子模型,,,,,,,鍵角彎折力常數(shù),鍵角,平衡鍵角,諧振子模型在偏離平衡位置不大的情況下（10°以內(nèi)）可以取得很好的結(jié)果。采用諧振子的力場包括TRIPOS,CHEMX,CHARMM,AMBER以及CVFF等,二面角扭轉(zhuǎn)能TORSIONROTATION,為勢壘高度（BARRIERHEIGHT），定量描述了二面角旋轉(zhuǎn)的難易程度；N為多重度（MULTIPLICITY），指鍵從0°到360°旋轉(zhuǎn)過程中能量極小點(diǎn)的個(gè)數(shù)；?為相因子（PHASEFACTOR），指單鍵旋轉(zhuǎn)通過能量極小值時(shí)二面角的數(shù)值。Ω為扭轉(zhuǎn)角度（TORSIONANGLE）,大部分力場如AMBER,TRIPOS,CHEMX,CHARMM,COSMIC,DREIDING和CVFF采用較簡單的勢函數(shù)形式第二代力場如MM2,MM3,CFF及MMFF94采用傅里葉級數(shù)形式,由于二面角的扭轉(zhuǎn)對總能量的貢獻(xiàn)小于鍵長和鍵角的貢獻(xiàn)，一般情況下二面角的改變要比鍵長和鍵角的變化自由得多。因此在一些處理大分子的力場中常保持鍵長、鍵角不變，只考慮二面角及其他的作用而優(yōu)化整個(gè)分子的構(gòu)象和能量。,交叉相互作用項(xiàng)CROSSINGTERMS鍵伸縮鍵伸縮相互作用鍵伸縮鍵角彎折相互作用鍵伸縮二面角旋轉(zhuǎn)相互作用鍵角彎折鍵角彎折相互作用鍵角彎折二面角旋轉(zhuǎn)相互作用應(yīng)用TRIPOS,CHEMX,DREIDING,AMBER,UFF和COSMIC力場中沒有相互作用項(xiàng)MM2和MMFF94只支持鍵伸縮鍵角彎折相互作用項(xiàng)MM3力場支持鍵伸縮鍵角彎折、鍵角彎折鍵角彎折、鍵伸縮二面角旋轉(zhuǎn)相互作用項(xiàng)CVFF和CFF91都支持,范德華相互作用能LENNARDJONES勢函數(shù),R為原子對間的距離；Ε為勢阱深度，Ε為勢能參數(shù)，因原子的種類各異。正的部分為排斥勢，負(fù)的部分為吸引勢N取6，M取12時(shí)，叫做LJ612勢函數(shù)，用于AMBER,CVFF,CHARMM,DREIDING,UFF以及TRIPOS等力場,,Ε,靜電相互作用ELECTROSTATICCONTRIBUTIONS點(diǎn)電荷法通過經(jīng)驗(yàn)規(guī)則或者量化計(jì)算確定每個(gè)原子上的部分電荷（PARTIALCHARGE），兩個(gè)原子之間的靜電作用用庫侖公式來計(jì)算。偶極矩法根據(jù)某些規(guī)則計(jì)算出每個(gè)化學(xué)鍵的偶極矩，通過計(jì)算偶極偶極相互作用來描述靜電相互作用。,是分子間或分子內(nèi)偶極偶極相互作用的能量和是兩個(gè)偶極的偶極矩是兩個(gè)偶極矩間的角度和是連接兩個(gè)偶極向量間的夾角,兩種方法在處理有機(jī)小分子體系的時(shí)候效率相似，但是當(dāng)用來處理帶電生物大分子體系時(shí)，偶極矩方法顯得過于耗時(shí)。MM2,MM3和MMX用鍵偶極矩法計(jì)算靜電相互作用其它力場采用點(diǎn)電荷方法計(jì)算點(diǎn)電荷方法的問題在于如何把電荷分配到原子上量子化學(xué)計(jì)算法電荷可以由多極矩、熱力學(xué)性質(zhì)、靜電勢擬合得來經(jīng)驗(yàn)規(guī)則法,點(diǎn)電荷法VS偶極矩法,分子的力場形式氫鍵,,能量是相對的,由不同的方法計(jì)算得到的能量的絕對值是毫無意義的。只有當(dāng)它與同體系的其他構(gòu)象計(jì)算得到的能量相比較時(shí)才有意義。,比較不同程序計(jì)算得到的能量值,用同一種程序時(shí)，比較不同分子的能量值,無意義,無意義,力場參數(shù)化,分子力學(xué)勢能函數(shù)是有一系列的可調(diào)參數(shù)組成的。對可調(diào)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使分子力學(xué)的計(jì)算值最符合分子的某些性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)值，得到一套力場的優(yōu)化參數(shù)，再使用這套參數(shù)去預(yù)測相同原子類型的其他分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。分子力學(xué)計(jì)算結(jié)果的精確性除了與力場勢能函數(shù)表達(dá)式有關(guān)外，還與力場參數(shù)的數(shù)值密切相關(guān)。有效的力場勢能函數(shù)和正確的力場函數(shù)可使分子力學(xué)計(jì)算達(dá)到很高的精度。一個(gè)好的力場不僅能重現(xiàn)已被研究過的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果，而且能有一定的廣泛性，能用于解決未被實(shí)驗(yàn)測定過的分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。對于不同的力場不僅力場參數(shù)不同，函數(shù)形式也可能不同。因此，在將一個(gè)力場中的參數(shù)應(yīng)用于另一個(gè)力場時(shí)應(yīng)十分小心。,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合力場,參數(shù)化的過程要在大量的熱力學(xué)、光譜學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，有時(shí)也需要由量子化學(xué)計(jì)算的結(jié)果提供數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的分子力學(xué)參數(shù)化方法是通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（幾何構(gòu)型、構(gòu)象能、生成熱、光譜數(shù)據(jù)等）來優(yōu)化參數(shù)。鍵伸縮振動(dòng)常數(shù)可直接由振動(dòng)光譜獲得。平衡鍵長、平衡鍵角和角彎曲常數(shù)可由X射線衍射、中子衍射、電子衍射等方法測定。扭轉(zhuǎn)力常數(shù)來自于NMR譜帶和弛豫時(shí)間。構(gòu)象能可從光譜和熱化學(xué)數(shù)據(jù)得到。非鍵參數(shù)可從晶格參數(shù)和液體的物理性質(zhì)數(shù)據(jù)獲得。,量化計(jì)算擬合力場,在分子力場發(fā)展的過程中面臨的最大困難在于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏。這樣就會(huì)在位能函數(shù)的參數(shù)化時(shí)遇到麻煩。原則上可以用量子化學(xué)從頭計(jì)算法來確定力場參數(shù)。過去僅僅是利用了坐標(biāo)和能量的關(guān)系。很顯然,要準(zhǔn)確地?cái)M合位能面,就需要有足夠多的計(jì)算點(diǎn)分布在整個(gè)位能面上。結(jié)果就會(huì)使得計(jì)算量變得非常大。但我們注意到從頭計(jì)算不僅可以得到能量,原子電荷,還可以得到能量對坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)即原子所受的力,能量對坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù)HESSIAN矩陣元。這些結(jié)果和構(gòu)成力場的基本要素力常數(shù),電荷等是密切相關(guān)的。這樣我們通過一次計(jì)算就可以得到用于擬合位能面的多個(gè)數(shù)據(jù)。,常見的力場及程序,1MM形態(tài)力場（ALLINGER等1989）按發(fā)展先后順序有MM、MM2、MM3、MM4等特點(diǎn)將原子細(xì)分，如C原子分為SP3、SP2、SP、酮基碳、環(huán)丙烷碳、碳自由基、碳陽離子等在MM形式的力場中仔細(xì)考慮了許多交叉作用項(xiàng)，其結(jié)果往往優(yōu)于其他形式的力場。相對的，其力場形式較為復(fù)雜，比較不易程序化，計(jì)算耗時(shí)。MM力場適用于各種有機(jī)化合物、自由基、離子。可得到精確的構(gòu)型、構(gòu)型能、各種熱力學(xué)性質(zhì)、振動(dòng)光譜、晶體能量等。,,2AMBER力場（加州大學(xué)PETERKOLLMAN等1984）特點(diǎn)力場參數(shù)全部來自計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。AMBER力場適用于較小的蛋白質(zhì)、核酸、多糖等生化分子?？傻玫胶侠淼臍鈶B(tài)分子幾何結(jié)構(gòu)、構(gòu)型能、振動(dòng)頻率及溶劑化自由能。,,3CHARMM力場（哈佛大學(xué)MARTINKARPLUS等,1983）力場參數(shù)除來自計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對比外，并引用了大量地量子計(jì)算結(jié)果為依據(jù)。此力場適用于小的有機(jī)分子、溶液、聚合物、生化分子等。特點(diǎn)除有機(jī)金屬分子外，此力場可得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近的結(jié)構(gòu)、作用能、構(gòu)型能、轉(zhuǎn)動(dòng)能障、振動(dòng)頻率、自由能和許多與時(shí)間相關(guān)的物理量。,4CVFF力場（CONSISTENTVALENCEFORCEFIELD）DAUBEROSGUTHORPEGROUP,1988適用范圍包括有機(jī)小分子和蛋白質(zhì)體系擴(kuò)展后可用于某些無機(jī)體系的模擬，如硅酸鹽、鋁硅酸鹽、磷鋁化合物主要用于預(yù)測分子的結(jié)構(gòu)和結(jié)合自由能,5第二代力場（DFF91、CFF95、PCFF、MMFF93特點(diǎn)形式上較上述經(jīng)典力場復(fù)雜，需要大量地力常數(shù)。其力常數(shù)的推導(dǎo)除引用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外，還參照了精確的量子計(jì)算結(jié)果。能精確計(jì)算分子的各種性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、光譜、熱力學(xué)性質(zhì)、晶體特性等。適用于有機(jī)分子和不含過渡金屬元素的分子系統(tǒng)。,AMBER蛋白質(zhì)力場列表,AMBERFF94,CONNELLETAL,1995,AMBERFF96,KOLLMANETAL,1995,修正了關(guān)于二面角的描述,AMBERFF99,WANGETAL,2000,修改二面角參數(shù),AMBERFF99SB,HORNAKETAL,2006,修改主鏈二面角參數(shù),AMBERFF02，F(xiàn)F02ER,CIEPLAKETAL,2001,WANGETAL2006極化力場,AMBERFF03,DUANETAL,2003,量子力學(xué)計(jì)算獲得電荷值，采用連續(xù)電介模型處理溶劑極化效應(yīng)，修正二面角參數(shù),AMBERFF99SBILDN,LINDORFFLARSENETAL,2010,修正支鏈二面角參數(shù),AMBERFF99SBNMR,LIETAL,2010,修正二面角參數(shù),AMBERFF14SB、FF14SBONLYSC,MAIERETAL,修正二面角參數(shù),分子力場的選擇,蛋白質(zhì)分子的模擬首選AMBER力場、CHARMM力場、GROMCS力場，也可用CFF力場、CVFF力場和MMFF94力場核酸分子的模擬采用AMBER力場、CHARMM力場、GROMCS力場、MMFF94力場或用戶自定義的力場小分子蛋白質(zhì)復(fù)合物體系的模擬首選CHARMM力場和MMFF94力場，也可用CVFF力場和CFF力場高分子的模擬首選COMPASS力場，也可用PCFF力場和CFF95力場,力場所存在的問題兩個(gè)相互作用原子間的誘導(dǎo)偶極的作用會(huì)受到其它原子的影響；非鍵作用勢中假定原子為球形，實(shí)際上非鍵作用受原子形狀影響，還需考慮孤對電子；諧振勢函數(shù)不能精確擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對于靜電作用的處理過于簡化。,力場的發(fā)展趨勢考慮原子極化率取用高次項(xiàng)發(fā)展含金屬的力場,E,分子力學(xué)的應(yīng)用,分子力學(xué)最重要的內(nèi)容是根據(jù)適合的力場計(jì)算分子各種可能構(gòu)象的勢能，勢能最低的構(gòu)象為最為穩(wěn)定的構(gòu)象。尋找勢能最低點(diǎn)的過程稱為能量最小化，所得到的構(gòu)象稱為幾何優(yōu)化構(gòu)象。分子的幾何優(yōu)化構(gòu)象是計(jì)算分子性能的基礎(chǔ)。,局部極小值鞍點(diǎn),R,分子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,分子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化用于描述分子初始結(jié)構(gòu)的原子坐標(biāo)可以使用分子內(nèi)坐標(biāo)、直角坐標(biāo)或晶體坐標(biāo)。從晶體數(shù)據(jù)得到初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)往往是比較方便的，若沒有晶體數(shù)據(jù)，則可用DREIDING模型來估計(jì)。,分子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化除了初始坐標(biāo)外，還要提供分子中所有原子的聯(lián)接關(guān)系，以便自動(dòng)搜索任何兩個(gè)原子之間的作用，按不同的聯(lián)接關(guān)系以不同的能量函數(shù)形式計(jì)算對總能量的貢獻(xiàn)。計(jì)算中所用的能量參數(shù)大部分已在程序中準(zhǔn)備好，有時(shí)，要對某些參數(shù)進(jìn)行修改或增補(bǔ)。,輸入坐標(biāo)及連接關(guān)系,力場選擇、作用項(xiàng)、參數(shù),能量極小化,最終結(jié)構(gòu)與能量,其它信息,,,,,分子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分子總能量是原子三維坐標(biāo)的函數(shù)，在計(jì)算完初始構(gòu)象的分子能量后，要進(jìn)行能量極小化的迭代，直到達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)為止。最終給出分子體系優(yōu)化的原子坐標(biāo)，總空間能及各能量項(xiàng)的貢獻(xiàn)。,輸入坐標(biāo)及連接關(guān)系,力場選擇、作用項(xiàng)、參數(shù),能量極小化,最終結(jié)構(gòu)與能量,其它信息,,,,,分子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化由于一般只是局部優(yōu)化，這樣的計(jì)算只能找到所用的初始構(gòu)象附近的“最優(yōu)構(gòu)象”。所以，選擇初始構(gòu)象是非常關(guān)鍵的。若為了找到全局能量最低構(gòu)象，須將所有可能的初始構(gòu)象分別進(jìn)行優(yōu)化，最后進(jìn)行比較，從而確定分子體系的最優(yōu)構(gòu)象。對于較大的分子，可能的初始構(gòu)象的數(shù)目會(huì)隨原子數(shù)目的增加而急劇增加。在選擇初始構(gòu)象時(shí)，應(yīng)把從基本的化學(xué)知識方面考慮是不可能的構(gòu)象略去。,能量極小化算法一級微商算法最陡下降算法STEEPESTDESCENTSSD共軛梯度算法CONJUGATEGRADIENTS–CONJ二級微商算法牛頓拉深法NEWTONRAPHSONMETHOD,能量極小化算法最陡下降法（SD）,能量極小化算法共軛梯度法（CONJ）,,共軛梯度法是一個(gè)典型的共軛方向法，它的每一個(gè)搜索方向是互相共軛的，而這些搜索方向D僅僅是負(fù)梯度方向與上一次迭代的搜索方向的組合，因此，存儲量少，計(jì)算方便。,分子動(dòng)力學(xué)模擬的基本步驟,讀入模型參數(shù)、模擬控制參數(shù),初始化,能量優(yōu)化,升溫,長時(shí)間平衡模擬,數(shù)據(jù)分析,,,,,,,,,,,,,避免局部分子重疊,根據(jù)所有分子的當(dāng)前坐標(biāo)計(jì)算分子的受力根據(jù)受力更新分子的坐標(biāo)在此過程中收據(jù)用于計(jì)算宏觀性質(zhì)的有關(guān)信息,,SDCONJ,能量極小化算法NEWTONRAPHSON法,,以函數(shù)為例，,,,能量極小化算法比較最陡下降法計(jì)算簡單，需記憶的容量小；遠(yuǎn)離極小點(diǎn)時(shí)收斂快，常作為其他方法的第一步。收斂速度較慢。原因是最陡下降方向只有在該點(diǎn)附近有意義。共軛梯度法收斂快，易陷入局部勢阱，對初始結(jié)構(gòu)偏離不大NEWTONRAPHSON法計(jì)算量較大，當(dāng)微商小時(shí)收斂快,,分子力學(xué)的特點(diǎn)概念清楚，便于理解及應(yīng)用概念簡明易于接受。分子力學(xué)中的總“能量”被分解成鍵的伸縮、鍵角彎曲、鍵的扭曲和非鍵作用等，比起量子化學(xué)計(jì)算中的FOCK矩陣等概念來要直觀易懂。,分子力學(xué)的特點(diǎn)計(jì)算速度快量子化學(xué)從頭算的計(jì)算量隨原子軌道數(shù)目的增加，按4次方的速度上升，而分子力學(xué)的計(jì)算量僅與原子數(shù)目的平方成正比。計(jì)算時(shí)間MM正比于原子數(shù)M的平方M2QM正比于軌道數(shù)N的N4或N3,分子力學(xué)的特點(diǎn)與量子化學(xué)計(jì)算相輔相成分子力學(xué)是一種經(jīng)驗(yàn)方法，其力場是在大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。分子力學(xué)宜用于對大分子進(jìn)行構(gòu)象分析、研究與空間效應(yīng)密切相關(guān)的有機(jī)反應(yīng)機(jī)理、反應(yīng)活性、有機(jī)物的穩(wěn)定性及生物活性分子的構(gòu)象與活性的關(guān)系；但是，當(dāng)研究對象與所用的分子力學(xué)力場參數(shù)化基于的分子集合相差甚遠(yuǎn)時(shí)不宜使用，當(dāng)然也不能用于人們感興趣但沒有足夠多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的新類型的分子。,分子力學(xué)的特點(diǎn)與量子化學(xué)計(jì)算相輔相成對于化合物的電子結(jié)構(gòu)、光譜性質(zhì)、反應(yīng)能力等涉及電子運(yùn)動(dòng)的研究，則應(yīng)使用量子化學(xué)計(jì)算的方法。然而，在許多情況下，將量子化學(xué)計(jì)算和分子力學(xué)計(jì)算結(jié)合使用能取得較好的效果。分子力學(xué)計(jì)算結(jié)果可提供量子化學(xué)計(jì)算所需的分子構(gòu)象坐標(biāo)，而量子化學(xué)計(jì)算結(jié)果又給出了分子力學(xué)所不能給出的分子的電子性質(zhì)。,分子力學(xué)應(yīng)用范例QM/MM,QM/MM方法發(fā)展來源于可以將比較大的化學(xué)體系劃分為需要利用QM處理的發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的電子重要區(qū)域和只是作為環(huán)境的用MM處理的部分,,QM/MM基本原理,QM/MM哈密頓如下,,其中MM為常規(guī)的分子力場，如AMBER力場有如下函數(shù)表達(dá)式,,,,QM/MM使用,QM方法的選擇QM/MM成鍵部分的處理,QM方法的選取,需要在計(jì)算效率及計(jì)算精度上取得一個(gè)較好的平衡（一般精度越高，計(jì)算量越大）一般計(jì)算速度從頭算方法DFT半經(jīng)驗(yàn)量化方法,在AMBER12中可以使用的QM方法,AMBER自帶的可用的半經(jīng)驗(yàn)量化方法有PM3,AM1,MNDO,PDDG/PM3,PDDG/MNDO，DFTB及SCCDFTB其中DFTB及SCCDFTB需要到DFTB網(wǎng)站去下載相應(yīng)的參數(shù)；可以聯(lián)合使用外部量化程序GAUSSIAN,GAMESSUS,ADF,NWCHEM,ORCA,TERACHEM基于GPU的量化程序,在AMBER12中半經(jīng)驗(yàn)量化方法所支持的元素,MNDOH,LI,BE,B,C,N,O,F,AL,SI,P,S,CL,ZN,GE,BR,SN,I,HG,PBAM1H,C,N,O,F,AL,SI,P,S,CL,ZN,GE,BR,I,HGPM3H,BE,C,N,O,F,MG,AL,SI,P,S,CL,ZN,GA,GE,AS,SE,BR,CD,IN,SN,SB,TE,I,HG,TL,PB,BIPDDG/PM3H,C,N,O,F,SI,P,S,CL,BR,IPDDG/MNDOH,C,N,O,F,CL,BR,IPM3CARB1H,C,ODFTB/SCCDFTBH,C,N,O,S,ZN,QM與MM界面共價(jià)鍵處理方法,在日常模擬過程中，QM和MM區(qū)域經(jīng)常是成鍵連接在一起的，那么如何處理QM和MM界面的共價(jià)鍵,AWARSHEL,MLEVITT//THEORETICALSTUDIESOFENZYMICREACTIONSDIELECTRIC,ELECTROSTATICANDSTERICSTABILIZATIONOFTHECARBONIUMIONINTHEREACTIONOFLYSOZYME//JMOLBIOL1031976,227249VTHERY,DRINALDI,JLRIVAIL,BMAIGRET,GGFERENCZY,JCOMPCHEM151995,269,1使用雜化軌道處理MM區(qū)域共價(jià)相連的原子,QM與MM界面共價(jià)鍵處理方法,把有方向性的雜化軌道放在邊界原子處,并使其中的一些軌道凍結(jié),不參與自洽迭代。,2使用“LINK”原子,QM與MM界面共價(jià)鍵處理方法,LINK”原子引進(jìn)了額外的原子中心通常為H原子,而這并不是真實(shí)系統(tǒng)的一部分。它的引入增加了人為的自由度,使得結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程更加復(fù)雜。雖然存在缺點(diǎn),但是此種方法仍舊是最流行最廣泛應(yīng)用的邊界原子處理方法。,QM/MM計(jì)算中QM區(qū)域的選擇,理論上是QM區(qū)越大越好，但是要考慮計(jì)算量和計(jì)算資源,沒有普適性的原則,一般情況下，QM區(qū)域具有80100個(gè)原子是極限，再大可能算得很慢,QM/MM計(jì)算中QM區(qū)域的選擇,最好是CC鍵,

簡介：專題七物理實(shí)驗(yàn),第15講力學(xué)實(shí)驗(yàn),一、誤差與有效數(shù)字1系統(tǒng)誤差由于儀器本身不精密、實(shí)驗(yàn)方法粗略或?qū)嶒?yàn)原理不完善而產(chǎn)生的誤差。系統(tǒng)誤差總是同樣偏大或偏小。系統(tǒng)誤差可以通過更新儀器、完善原理來減小或消除。,2偶然誤差由各種偶然因素如測量、讀數(shù)不準(zhǔn)確、作圖不規(guī)范造成的誤差。偶然誤差表現(xiàn)為重復(fù)做同一實(shí)驗(yàn)時(shí)總是時(shí)大時(shí)小。偶然誤差可用多次測量求平均值的方法來減小。,3有效數(shù)字帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫有效數(shù)字。有效數(shù)字從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字算起,如00125為三位有效數(shù)字。,二、基本儀器的使用1長度測量類儀器1毫米刻度尺的讀數(shù)精確到毫米,估讀一位。,2游標(biāo)卡尺的讀數(shù),3螺旋測微器的讀數(shù)測量值固定刻度整毫米數(shù)半毫米數(shù)可動(dòng)刻度讀數(shù)含估讀001MM。,2時(shí)間測量類儀器1打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為002S,一般每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),則時(shí)間間隔為ΔT0025S01S。2頻閃照相機(jī)用相等時(shí)間間隔獲取圖象信息的方法將物體在不同時(shí)刻的位置記錄下來。3光電計(jì)時(shí)器記錄遮光時(shí)間。,三、力學(xué)實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則,驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律,驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2探究性實(shí)驗(yàn)探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系,探究動(dòng)能定理。,3兩種實(shí)驗(yàn)過程的比較,四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法1列表法在記錄和處理數(shù)據(jù)時(shí),為了簡單而明顯地表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系,可將數(shù)據(jù)填寫在適當(dāng)?shù)谋砀裰?即為列表法。,2平均值法把在同一狀態(tài)下測定的同一個(gè)物理量的若干組數(shù)據(jù)相加求和,然后除以測量次數(shù)。3作圖法用作圖法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡便,有取平均值的效果。由圖線的斜率、截距、包圍的面積等可以研究物理量之間的關(guān)系。,考向1讀數(shù)類問題【典例1】2016濰坊二模一同學(xué)為測定某種硬金屬的電阻率,先用伏安法測出一小段由這種材料做成的圓柱形金屬絲的電阻為RΩ,然后用游標(biāo)卡尺和螺旋測微器分別測定該金屬絲的長度和直徑,示數(shù)如圖甲、乙所示。由圖可知游標(biāo)卡尺的示數(shù)為________MM,螺旋測微器的示數(shù)為_________MM。則這種金屬的電阻率為Ρ______ΩM。最后一空保留兩位有效數(shù)字,【解題探究】1游標(biāo)卡尺讀數(shù)_______估讀。2螺旋測微器讀數(shù)必須_____。,不需要,估讀,【解析】游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為11MM,游標(biāo)尺上第4個(gè)刻度和主尺上某一刻度對齊,所以游標(biāo)讀數(shù)為401MM04MM,所以最終讀數(shù)為11MM04MM114MM。螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為05MM,可動(dòng)刻度讀數(shù)為001MM4200420MM,得D05MM0420MM0920MM0919～0921都正確。,由電阻定律RΡ金屬的橫截面積SΠD2則有Ρ解得Ρ11103ΩM答案114092011103,【對點(diǎn)訓(xùn)練】12014福建高考某同學(xué)測定一金屬桿的長度和直徑,示數(shù)如圖甲、乙所示,則該金屬桿的長度和直徑分別為_____________CM和___________MM。,【解析】直尺的最小刻度為01CM,因此讀數(shù)應(yīng)為6010CM,游標(biāo)卡尺是50分度,精確到002MM,因此讀數(shù)為420MM。答案6010420,22016黃山二模1某同學(xué)利用彈簧測力計(jì)研究在豎直方向運(yùn)行的電梯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),他在地面上用彈簧測力計(jì)測量砝碼的重力,示數(shù)為G,他在電梯中用彈簧測力計(jì)測量同一砝碼的重力,發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)的示數(shù)小于G,由此判斷此時(shí)電梯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是__________。,2用螺旋測微器測量某金屬絲直徑的結(jié)果如圖所示,該金屬絲的直徑是____________________MM。,【解析】1砝碼在地面上時(shí),MGF10,在電梯中則有MGF2MA,由于F2MG,因此,砝碼具有豎直向下的加速度,說明電梯可能做向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)或向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2螺旋測微器的讀數(shù)為D15MM206001MM1706MM。答案1減速上升或加速下降217061704～1708均可,考向2紙帶類問題【典例2】2016全國卷Ⅰ某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源,可以使用的頻率有20HZ、30HZ和40HZ,打出紙帶的一部分如圖乙所示。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率F,需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他條件進(jìn)行推算。,1若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落,利用F和圖乙中給出的物理量可以寫出在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí),重物下落的速度大小為________________,打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為________________,重物下落的加速度大小為________________。,2已測得S1889CM,S2950CM,S31010CM當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?80M/S2,實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1。由此推算出F為___________HZ。,【解析】1兩點(diǎn)間時(shí)間間隔為T,VB同理VC,根據(jù)公式S3S12AT2,得重物下落的加速度的大小為A。,2據(jù)MG001MGMA和A,代入數(shù)據(jù)可得F為40HZ。答案1240,【規(guī)律總結(jié)】打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及紙帶問題的處理方法1打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的認(rèn)識和正確使用。①電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作電壓為低壓交流4～6V電火花計(jì)時(shí)器工作電壓為交流220V。②工作時(shí)應(yīng)先接通電源,后釋放紙帶。,2紙帶的應(yīng)用。①判斷物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。A若ΔX0,則可判定物體在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。B若ΔX不為零且為定值,則可判定物體在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。,②求解瞬時(shí)速度。利用做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。如圖所示,求打某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度,只需在這一點(diǎn)的前后各取相同時(shí)間間隔T的兩段位移XN和XN1,則打N點(diǎn)時(shí)的速度VN,3用“逐差法”求加速度。如圖所示,因?yàn)樗?【對點(diǎn)訓(xùn)練】12016海南高考某同學(xué)利用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物塊速度隨時(shí)間的變化。物塊放在桌面上,細(xì)繩的一端與物塊相連,另一端跨過滑輪掛上鉤碼。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面左端,所用交流電源頻率為50HZ。紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連接在物塊上。啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,釋放物,塊,物塊在鉤碼的作用下拖著紙帶運(yùn)動(dòng)。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶如圖乙所示圖中相鄰兩點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)未畫出。,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,該同學(xué)認(rèn)為物塊的運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng)。回答下列問題1在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí),物塊的速度大小為__________M/S。在打出D點(diǎn)時(shí),物塊的速度大小為_______________M/S。保留兩位有效數(shù)字2物塊的加速度大小為________________M/S2。保留兩位有效數(shù)字,【解析】1根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度等于該過程的平均速度,所以VB056M/S,VD096M/S。2根據(jù)題意,該同學(xué)認(rèn)為物塊的運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng),則根據(jù)速度公式VDVBA2T,代入數(shù)據(jù)整理可以得到A20M/S2。答案1056096220,2某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了“探究做功與物體速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置,實(shí)驗(yàn)步驟如下A實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示,細(xì)繩一端系在滑塊上,另一端繞過小滑輪后掛一砂桶,小砂桶內(nèi)裝一定量砂子,用墊塊將長木板固定有定滑輪的一端墊高,不斷調(diào)整墊塊的高度,直至輕推滑塊后,滑塊恰好能沿長木板向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。,B保持長木板的傾角不變,取下細(xì)繩和砂桶,將滑塊右端與紙帶相連,并穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔,接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源后,釋放滑塊,讓滑塊從靜止開始加速下滑。C取下紙帶,在紙帶上取如圖乙所示的A、B兩計(jì)數(shù)點(diǎn),并用刻度尺測出S1、S2及A、B兩點(diǎn)間的距離S,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T。,根據(jù)以上實(shí)驗(yàn),回答下列問題1若忽略滑輪質(zhì)量及軸間摩擦,本實(shí)驗(yàn)中滑塊加速下滑時(shí)所受的合外力____________________選填“等于”“大于”或“小于”砂桶及砂的總重力。,2為探究從A到B過程中,做功與物體速度變化關(guān)系,則實(shí)驗(yàn)中已測量出砂與砂桶的重力MG或者砂與砂桶的質(zhì)量M,還需測量的量有_________________。3請寫出探究結(jié)果表達(dá)式___________________。,【解析】1由題A步驟知,對滑塊和砂桶組成的整體,由平衡條件得MGSINΘFMG0,所以取下細(xì)繩和砂桶,滑塊加速下滑時(shí)所受的合外力等于砂桶及砂的總重力。,2、3砂桶及砂的總重力做功為WMGS打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打A點(diǎn)時(shí),滑塊的速度大小為VA,打B點(diǎn)時(shí),滑塊的速度大小為VB,從A到B過程,滑塊動(dòng)能的變化量為,則探究結(jié)果表達(dá)式MGS,由上式可知為探究從A到B過程中,做功與物體速度變化關(guān)系,實(shí)驗(yàn)中需測量的量有砂與砂桶的重力MG或者砂與砂桶的質(zhì)量M、滑塊質(zhì)量M。答案1等于2滑塊質(zhì)量M3MGS,考向3彈簧類問題【典例3】2016全國卷Ⅲ某物理課外小組利用圖甲中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。圖中,置于實(shí)驗(yàn)臺上的長木板水平放置,其右端固定一輕滑輪輕繩跨過滑輪,一端與放在木板上的小滑車相連,另一端可懸掛鉤碼。本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N5個(gè),每個(gè)質(zhì)量均為0010KG。實(shí)驗(yàn)步驟如下,1將5個(gè)鉤碼全部放入小車中,在長木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊,使小車和鉤碼可以在木板上勻速下滑。,2將N依次取N1,2,3,4,5個(gè)鉤碼掛在輕繩右端,其余NN個(gè)鉤碼仍留在小車內(nèi)用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車,同時(shí)用傳感器記錄小車在時(shí)刻T相對于其起始位置的位移S,繪制ST圖象,經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度A。,3對應(yīng)于不同的N的A值見下表。N2時(shí)的ST圖象如圖乙所示由圖乙求出此時(shí)小車的加速度保留2位有效數(shù)字,將結(jié)果填入下表。,4利用表中的數(shù)據(jù)在圖丙中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn),并作出AN圖象。從圖象可以看出當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí),物體的加速度與其所受的合外力成正比。,5利用AN圖象求得小車空載的質(zhì)量為__________________KG保留2位有效數(shù)字,重力加速度G取98M/S2。,6若以“保持木板水平”來代替步驟1,下列說法正確的是____________填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號。AAN圖線不再是直線BAN圖線仍是直線,但該直線不過原點(diǎn)CAN圖線仍是直線,但該直線的斜率變大,【解析】3由于小車做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng),由SAT2,將特殊點(diǎn)2,080代入得A040M/S2。,4利用描點(diǎn)法可得如圖所示圖線,5根據(jù)牛頓第二定律可得NMGMNMA。代入M0010KG,N1、2、3、4、5以及相應(yīng)的加速度可求得M044KG。6若不平衡摩擦力,則有NMGΜMNNMGMNMA,解得ANΜG,故圖線不過原點(diǎn),但仍然是直線,且斜率增大,A錯(cuò)誤,B、C正確。答案30404見解析圖50446B、C,【對點(diǎn)訓(xùn)練】12015山東高考某同學(xué)通過下述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則。實(shí)驗(yàn)步驟①將彈簧秤固定在貼有白紙的豎直木板上,使其軸線沿豎直方向。,②如圖甲所示,將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧秤的秤鉤上,另一端用圓珠筆尖豎直向下拉,直到彈簧秤示數(shù)為某一設(shè)定值時(shí),將橡皮筋兩端的位置標(biāo)記為O1、O2,記錄彈簧秤的示數(shù)F,測量并記錄O1、O2間的距離即橡皮筋的長度L。每次將彈簧秤示數(shù)改變050N,測出所對應(yīng)的L,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,③找出②中F250N時(shí)橡皮筋兩端的位置,重新標(biāo)記為O、O′,橡皮筋的拉力記為F∞′。,④在秤鉤上涂抹少許潤滑油,將橡皮筋搭在秤鉤上,如圖乙所示。用兩圓珠筆尖成適當(dāng)角度同時(shí)拉橡皮筋的兩端,使秤鉤的下端達(dá)到O點(diǎn),將兩筆尖的位置標(biāo)記為A、B,橡皮筋OA段的拉力記為FOA,OB段的拉力記為FOB。,完成下列作圖和填空1利用表中數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)紙上畫出FL圖線,根據(jù)圖線求得L0____________________CM。,2測得OA600CM,OB760CM,則FOA的大小為____________________N。3根據(jù)給出的標(biāo)度,作出FOA和FOB的合力F′的圖示。,4通過比較F′與________________________的大小和方向,即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。,【解析】1FL圖線的橫軸截距表示F0時(shí)橡皮筋L的值,因此FL圖線的橫軸截距即表示橡皮筋原長,L100CM。2橡皮筋總長度L600CM760CM1360CM,在FL圖線上找到與1360CM對應(yīng)的彈力F180N。,3根據(jù)平行四邊形定則,作出平行四邊形并求出對角線表示的力F′。4因?yàn)镕′是根據(jù)平行四邊形定則求出的,F∞′是實(shí)際測量出的,如果在誤差允許范圍內(nèi),F′與F∞′近似相等,就驗(yàn)證了平行四邊形定則。,答案1如圖所示,1000980、990、1010均正確,2180170～190均正確3如圖所示,4F∞′,22016四川高考用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上,左端固定,右端在O點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)的B、C位置各安裝一個(gè)光電門,計(jì)時(shí)器圖中未畫出與兩個(gè)光電門相連。先用米尺測得B、C兩點(diǎn)間距離S,再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A,靜止釋放,計(jì)時(shí)器顯示遮光片從B到C所用的時(shí)間T,用米尺測量A、O之間的距離X。,1計(jì)算滑塊離開彈簧時(shí)速度大小的表達(dá)式是________________________。2為求出彈簧的彈性勢能,還需要測量______。A彈簧原長B當(dāng)?shù)刂亓铀俣菴滑塊含遮光片的質(zhì)量,3增大A、O之間的距離X,計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間T將____________。A增大B減小C不變,【解析】1滑塊離開彈簧以后做勻速直線運(yùn)動(dòng),故速度V。2由能量守恒知彈簧的彈性勢能等于滑塊的動(dòng)能,故要求彈簧的彈性勢能需要求滑塊的動(dòng)能,還需要測量的物理量是滑塊含遮光片的質(zhì)量。,3增大A、O之間的距離X,則彈簧的彈性勢能增大,滑塊的動(dòng)能增大,速度增大,通過計(jì)時(shí)器的時(shí)間減小,選B。答案1V2C3B,

簡介：第4章地球化學(xué)熱力學(xué)和地球化學(xué)動(dòng)力學(xué),2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),2,熱力學(xué),熱力學(xué)是研究熱現(xiàn)象中物質(zhì)系統(tǒng)在平衡時(shí)的性質(zhì)和建立能量的平衡關(guān)系，以及狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)與外界相互作用（包括能量傳遞和轉(zhuǎn)換）的學(xué)科。熱力學(xué)的完整理論體系是由三個(gè)基本定律以及相應(yīng)的基本狀態(tài)函數(shù)構(gòu)成的，熱力學(xué)三定律是熱力學(xué)的基本理論。熱力學(xué)第一定律反映了能量守恒和轉(zhuǎn)換時(shí)應(yīng)該遵從的關(guān)系，它引進(jìn)了系統(tǒng)的態(tài)函數(shù)內(nèi)能。熱力學(xué)第一定律也可以表述為第一類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。熱力學(xué)第二定律指出一切涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程是不可逆的。它闡明了在這些過程中能量轉(zhuǎn)換或傳遞的方向、條件和限度。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),3,熱力學(xué)第三定律指出絕對零度是不可能達(dá)到的。熱力學(xué)定律以及三個(gè)基本狀態(tài)函數(shù)溫度、內(nèi)能和熵構(gòu)成了完整的熱力學(xué)理論體系。為了在各種不同條件下討論系統(tǒng)狀態(tài)的熱力學(xué)特性，還引入了一些輔助的態(tài)函數(shù)，如焓、亥姆霍茲函數(shù)（自由能）、吉布斯函數(shù)等。從熱力學(xué)的基本定律出發(fā)，應(yīng)用這些態(tài)函數(shù)，經(jīng)過數(shù)學(xué)推演得到系統(tǒng)平衡態(tài)的各種特性的相互聯(lián)系，這就是熱力學(xué)的方法，也是熱力學(xué)的基本內(nèi)容。熱力學(xué)理論是普遍性的理論，對一切物質(zhì)都適用，這是它的特點(diǎn)。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),4,熱力學(xué)主要解決化學(xué)反應(yīng)中的三個(gè)問題①化學(xué)反應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化；②化學(xué)反應(yīng)的方向性；③反應(yīng)進(jìn)行的程度,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),5,20世紀(jì)，地球化學(xué)家將熱力學(xué)用于地質(zhì)過程，使人們對地球及其成因的認(rèn)識有了長足的進(jìn)步。熱力學(xué)在地質(zhì)學(xué)問題上的最初運(yùn)用，見于VAN’THOFF從18961909年所做的一系列實(shí)驗(yàn)研究，用來解釋德國二疊紀(jì)鹽礦床的成因，他的研究成果在定性說明蒸發(fā)巖礦床中所見的礦物順序和礦物組合方面獲得了成功。1907年華盛頓卡內(nèi)基研究所設(shè)立了地球物理實(shí)驗(yàn)室，其目的是用熱力學(xué)原理定量研究地質(zhì)問題。BOWEN的博士論文在該研究所完成，由于他將實(shí)驗(yàn)巖石學(xué)用于火成巖起源研究，取得了矚目的成果，并在爾后的40年中領(lǐng)導(dǎo)著這一領(lǐng)域的發(fā)展。同一時(shí)期，由GOLDSCHMIT在挪威完成的博士論文，標(biāo)志著熱力學(xué)在變質(zhì)巖研究中的成功應(yīng)用。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),6,繼VAN’THOFF,BOWEN,GOLDCHMIT等的開創(chuàng)性工作之后，熱力學(xué)理論和方法在地球化學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越深入和廣泛。沉積、火成、變質(zhì)、風(fēng)化等地質(zhì)過程中出現(xiàn)的地球化學(xué)反應(yīng)，常常被近似地看作是一個(gè)多相多組分系統(tǒng)的熱力學(xué)平衡問題。然而地球化學(xué)過程本身往往是熱力學(xué)不可逆、不平衡的，有的甚至是遠(yuǎn)離平衡的。因此，用平衡態(tài)熱力學(xué)理論描述這類過程有很大局限性。而且熱力學(xué)只能確定系統(tǒng)的某一個(gè)始態(tài)和終態(tài)以及系統(tǒng)反應(yīng)的方向，但反應(yīng)的路徑則無法確定。因此，要解決反應(yīng)路徑的詳細(xì)機(jī)制必須借助反應(yīng)動(dòng)力學(xué)理論。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),7,0緒言,01地球化學(xué)熱力學(xué)概念02熱力學(xué)相關(guān)的術(shù)語或名詞03地球化學(xué)熱力學(xué)體系的特點(diǎn)04地球化學(xué)動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的背景,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),8,01地球化學(xué)熱力學(xué)概念,什么叫地球化學(xué)熱力學(xué)熱力學(xué)是研究宏觀物體過程的能量變化、過程的方向與限度的規(guī)律。地球化學(xué)熱力學(xué)則是熱力學(xué)在地球化學(xué)中的應(yīng)用，涉及化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)、化學(xué)反應(yīng)的方向與限度、化學(xué)平衡等內(nèi)容。地球化學(xué)熱力學(xué)是研究地球化學(xué)體系的能量狀態(tài)和轉(zhuǎn)換，判斷地球化學(xué)過程的方向和限度，也就是說地球化學(xué)研究的體系是否處于平衡態(tài)的問題。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),9,地球化學(xué)過程的方向地球化學(xué)過程的限度地球化學(xué)過程的熱力學(xué)條件,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),10,02熱力學(xué)相關(guān)的術(shù)語或名詞,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),11,被人為劃定作為研究對象的物質(zhì)叫系統(tǒng)，又叫體系或物系。在體系周圍和體系密切相關(guān)的就是環(huán)境環(huán)境。系統(tǒng)和環(huán)境有時(shí)無明顯的界限,根據(jù)需要而定根據(jù)系統(tǒng)與環(huán)境關(guān)系將系統(tǒng)分類,1系統(tǒng)與環(huán)境,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),12,當(dāng)系統(tǒng)的溫度、壓力、體積、物態(tài)、物質(zhì)的量、相態(tài)、各種能量等等一定時(shí)，稱系統(tǒng)處于一個(gè)狀態(tài)（STATE）系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)（始態(tài)）變成另一個(gè)狀態(tài)（終態(tài)），稱發(fā)生了一個(gè)過程（PROCESS）等溫過程、等容過程和等壓過程。,2狀態(tài)與過程,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),13,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),14,3狀態(tài)函數(shù),也稱為熱力學(xué)函數(shù)，表征和確定體系狀態(tài)的宏觀性質(zhì)。狀態(tài)函數(shù)只對平衡狀態(tài)的體系有確定值，對于非平衡狀態(tài)的體系則無確定值。狀態(tài)函數(shù)的變化值與系統(tǒng)的始態(tài)和終態(tài)有關(guān)。熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)熱力學(xué)能（內(nèi)能）U；焓（H）；熵（S）和自由能（G）。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),15,4熱和功,1熱體系與環(huán)境之間因溫度不同而交換或傳遞的能量稱為熱；表示為Q。規(guī)定體系從環(huán)境吸熱時(shí)，Q為正值；體系向環(huán)境放熱時(shí)，Q為負(fù)值。2功除了熱之外，其它被傳遞的能量叫做功表示為W。規(guī)定環(huán)境對體系做功時(shí)，W為正值；體系對環(huán)境做功時(shí)，W為負(fù)值,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),16,①一個(gè)熱力學(xué)體系，它處于地殼（巖石圈）的熱力學(xué)條件下，由于地殼（巖石圈）各個(gè)部分的熱力學(xué)條件差異而不斷地變化。②多數(shù)地球化學(xué)體系是開放體系，少數(shù)接近封閉體系。,03地球化學(xué)熱力學(xué)體系的特點(diǎn),2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),17,③地球化學(xué)體系的不可逆性和不平衡性是絕對的。但在自然界不少作用過程往往又是有向著平衡方向進(jìn)行的趨勢，也可以局部地，暫時(shí)地達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，在形式上呈現(xiàn)相對穩(wěn)定狀態(tài)；④多數(shù)變質(zhì)作用過程；緩慢的巖漿結(jié)晶過程，基本上是平衡體系或接近平衡體系,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),18,04地球化學(xué)動(dòng)力學(xué),熱力學(xué)討論了化學(xué)反應(yīng)的方向和限度，從而解決了化學(xué)反應(yīng)的可能性問題。但實(shí)踐表明，在熱力學(xué)上判斷極有可能發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)，實(shí)際上卻不一定發(fā)生?；瘜W(xué)反應(yīng)還存在一個(gè)可行性問題。因此，要全面了解化學(xué)反應(yīng)的問題，就必須了解化學(xué)變化的反應(yīng)途徑反應(yīng)機(jī)理，必須引入時(shí)間變量。研究化學(xué)反應(yīng)的速率和各種影響反應(yīng)速率的因素，這就是化學(xué)動(dòng)力學(xué)要討論的主要內(nèi)容。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),19,產(chǎn)生的必要性和迫切性地球化學(xué)動(dòng)力學(xué)研究體系的演化過程、速率和機(jī)制問題,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),20,主要內(nèi)容,41地球化學(xué)過程的方向和限度42地球化學(xué)過程的熱力學(xué)條件43熱力學(xué)在元素結(jié)合規(guī)律中的應(yīng)用44地球化學(xué)動(dòng)力學(xué),2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),21,41地球化學(xué)過程的方向和限度,411經(jīng)典熱力學(xué)基礎(chǔ)知識概述412地球化學(xué)過程的方向判斷413地球化學(xué)過程進(jìn)行的限度,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),22,411經(jīng)典熱力學(xué)基礎(chǔ)知識概述,1熱力學(xué)第一定律能量不能無中生有△UQW,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),23,應(yīng)用舉例1,1MOL霰石在25℃和1013105PA下變?yōu)榉浇馐l(fā)生的熱效應(yīng)為246719JMOL1。方解石體積為36934CM3MOL1，霰石為3415CM3MOL1。所以從霰石變?yōu)榉浇馐瘯r(shí)能量改變（△U）可由上式計(jì)算△UQWQ－P△V246719JMOL1－1013105PA（36934－415）CM3MOL1246719JMOL1－1013105PA（36934－3415）10－6M3MOL1246719JMOL1－0282JMOL124644JMOL1,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),24,應(yīng)用舉例2,石墨和金剛石的轉(zhuǎn)變，25℃和1013105PA下，石墨變?yōu)榻饎偸到y(tǒng)吸熱1895JMOL1。石墨體積為5298CM3MOL1，金剛石為34166CM3MOL1，因而石墨轉(zhuǎn)化為金剛石是能量改變?yōu)椤鱑1895JMOL1－1013105PA（341665298）10－6M3MOL1189519JMOL1。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),25,2熱力學(xué)第二定律不可能從單一熱源吸熱，使之全部轉(zhuǎn)化為功，而不引起其它變化Η（熱機(jī)效率）Q1－Q2/Q1本質(zhì)在熱功能量轉(zhuǎn)換中，功能完全轉(zhuǎn)變?yōu)闊幔鵁岵荒苋哭D(zhuǎn)化為功?；蛘哒f當(dāng)熱從高溫物體傳遞給低溫物體，或者功變?yōu)闊崮芎?，將再也不能簡單的逆轉(zhuǎn)，稱為不可逆過程。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),26,由經(jīng)典物理化學(xué)熱力學(xué)三大定律導(dǎo)出的熱力學(xué)體系的狀態(tài)函數(shù)U內(nèi)能△UQWQP△VH熱焓HUPVS熵△SQR/T，S氣＞S液＞S固G自由能GH－TS，△G△H－T△S,3狀態(tài)函數(shù),2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),27,U,也叫熱力學(xué)能，以U表示，是系統(tǒng)內(nèi)各種形式能量的總和，是由系統(tǒng)的狀態(tài)決定的狀態(tài)函數(shù)。沒有絕對值，只有相對值。系統(tǒng)內(nèi)能的改變值△UQWQP△V,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),28,H焓,定義焓HUPV因?yàn)閁無絕對值，因而無法確定U的絕對值，焓具有能量的量剛，但沒有確切的物理意義?！鱄△UP△V,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),29,S熵,體系混亂度或無序度的量度定義熵△SQR/T在孤立體系中進(jìn)行的，體系不對外做功，也不向環(huán)境釋放能量，則DS孤立DSU,V≥0。即熵增原理。在孤立體系中若進(jìn)行不可逆過程，則系統(tǒng)的熵必定增大；若進(jìn)行可逆過程，體系的熵不變，不可能發(fā)生熵減小的可能。由于溫度總是正值，因而吸熱使熵增加，放熱使熵減小。當(dāng)物質(zhì)由固體變?yōu)橐后w，或由液體變?yōu)闅怏w，總是伴隨吸熱因此，S氣＞S液＞S固；S高溫＞S低溫。熱力學(xué)公式中不等號的源頭所在,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),30,G自由能,定義GH－TS因?yàn)镠沒有確定值，因而G同樣沒有確定值，常常討論體系狀態(tài)變化引起的G的變化值，即△G；恒溫恒壓條件下△G△H－T△S在化學(xué)反應(yīng)過程中，反應(yīng)總是向著自由能減小的方向進(jìn)行，即總是△G≤0；△G≤0反應(yīng)正向進(jìn)行；△G0反應(yīng)達(dá)到平衡；△G＞0反應(yīng)逆向。用△G可以判斷反應(yīng)進(jìn)行的方向,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),31,①熱力學(xué)體系狀態(tài)函數(shù)的變化值增量，只是由體系的始態(tài)和終態(tài)決定的，而與轉(zhuǎn)變過程的途徑無關(guān)為此，它們可以作為判斷過程進(jìn)行方向和限度的準(zhǔn)則。②狀態(tài)函數(shù)作為判斷準(zhǔn)則時(shí)，其適用條件是不同的△SU，V0內(nèi)能與體積固定的體系△HS，P0，反應(yīng)不能向右進(jìn)行,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),40,熱力學(xué)計(jì)算△G0－39892KJ，△G00，反應(yīng)向右進(jìn)行,②1大氣壓，527℃800K,CACO3SIO2CASIO3CO2G,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),41,計(jì)算結(jié)果表明，只能在高溫（527℃）時(shí)，△G00，可生成硅灰石假設(shè)壓力為1大氣壓。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),42,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),43,鎂橄欖石＋石英＝頑火輝石MG2SIO4SIO22MGSIO3,3橄欖石和石英為什么不共生,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),44,,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),45,非標(biāo)態(tài)下的吉布斯自由能計(jì)算公式G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),46,MG2SIO4SIO22MGSIO3,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),47,非標(biāo)態(tài)下的吉布斯自由能計(jì)算公式G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),48,△H0∑△H0生成物－∑△H0反應(yīng)物2（－154775）－（－91070）－（－217037）－1443KJ/MOL△S0∑△S0生成物－∑△S0反應(yīng)物2679－952－4146－086J/K△CP0∑生成物－∑反應(yīng)物281379－44434－1849－0167J/K,MG2SIO4SIO22MGSIO3,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),49,①標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,吉布斯自由能△G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1可以簡化為△G0T△H0298－T△S0298△G0298－14431000－298－086－1417372J＜0,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),50,②1ATM，任意T,△G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1帶入上述數(shù)值，簡化為△G0T－143801978T0167TLNT取T1900K（1627℃）則△G01900－82265KJ,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),51,413地球化學(xué)過程進(jìn)行的限度,1平衡態(tài)自然過程是向著隔離體系體系環(huán)境的熵值增大，或體系自由能和其他特征函數(shù)減少的方向進(jìn)行的。當(dāng)熵值達(dá)到極大值，或者自由能和其他特征函數(shù)達(dá)到極小值時(shí),過程進(jìn)行就達(dá)到了極限，而體系處于平衡態(tài)。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),52,在自然界，平衡態(tài)是熱力學(xué)狀態(tài)中的一種特殊現(xiàn)象。在沒有外界影響的條件下，體系的各部分在長時(shí)間內(nèi)，在宏觀上不發(fā)生任何變化。體系的各部分的溫度、壓力、化學(xué)位均相等。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),53,自然界有那些事實(shí)可以作為自然體系平衡態(tài)的證據(jù)與標(biāo)志呢,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),54,平衡標(biāo)志,①礦物共生組合在時(shí)間上，空間上的重復(fù)出現(xiàn)世界上不同地區(qū),各個(gè)不同時(shí)代形成的花崗巖其主要的造巖礦物總是石英、長石和云母；世界各地的矽卡巖的主要造巖礦物總是石榴石和輝石。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),55,②一定化學(xué)成分的礦物共生組合，隨其形成條件而改變以橄欖石熱液變質(zhì)為例假設(shè)溫度、壓力基本保持不變，只考慮熱液中CO2濃度的變化。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),56,,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),57,①M(fèi)G2SIO4H2OCO2→H4MG3SI2O9MGCO3橄欖石↓蛇紋石菱鎂礦②2H4MG3SI2O93CO2→MG3SI4O10OH2（滑石）3MGCO3H2O↓③H4MG3SI2O93CO2→3MGCO32SIO2石英2H2O,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),58,從圖上可見隨著熱液中CO2濃度的增大AA，，礦物共生組合將會(huì)發(fā)生不斷變化，其總趨勢硅酸鹽?含水硅酸鹽?石英碳酸鹽圖上每個(gè)圓點(diǎn)所代表的礦物組合都反映著熱液變質(zhì)的一定階段。也就是在相應(yīng)的外界條件下，受變質(zhì)的橄欖巖所處的平衡狀態(tài)；圖點(diǎn)17則反應(yīng)著CO2濃度的變化，平衡態(tài)的持續(xù)移動(dòng)。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),59,③常見巖石礦石中主要礦物的種數(shù)有限這是受相律制約的原因，而相律只有當(dāng)體系達(dá)到平衡時(shí)才有效。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),60,據(jù)以上事實(shí)可以認(rèn)為在自然條件變化十分緩慢，體系各部分的條件相當(dāng)均勻的情況下，自然體系有可能建立平衡，并保持一定時(shí)間。但是必須認(rèn)識到自然界條件的變化又是十分頻繁的，體系各部分條件常極不均勻，因而，自然體系即使能建立平衡，其平衡也是暫時(shí)的、相對的和動(dòng)態(tài)的。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),61,2地球化學(xué)相律平衡態(tài)下，體系中相、組分和變量間的關(guān)系就是相律。地球化學(xué)應(yīng)用相律兩個(gè)方面一是推測某種巖石、礦石是否達(dá)到平衡；二是利用相律繪制和解釋地球化學(xué)相圖。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),62,公式FC2PF為自由度指體系中的可變因素（如溫度、壓力或濃度）的數(shù)目，這些因素在一定范圍內(nèi)變化，不引起相的改變。C是組分?jǐn)?shù)。組分是指獨(dú)立變動(dòng)的物質(zhì)。體系中的組分?jǐn)?shù)，是指能在平衡是，把各相成分表示出來的最小的物質(zhì)數(shù)目。P為相數(shù)。指任意體系中性質(zhì)和成分相同的，可以用同樣的狀態(tài)方程描述的部分物質(zhì)。最為普適的相律,①吉布斯相律,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),63,②戈?duì)柕滤姑芴氐V物相律F≥2因而Φ≤K礦物數(shù)≤組分?jǐn)?shù)）即平衡共生的礦物數(shù)不超過組分?jǐn)?shù)適用于區(qū)域變質(zhì)作用過程中熱力學(xué)平衡的分析。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),64,③柯爾仁斯基相律Φ≤K惰（惰性組分?jǐn)?shù)）在一定溫度、壓力、一定活性組分化學(xué)位的條件下，相互平衡的礦物數(shù)不超過惰性組分?jǐn)?shù)。柯爾仁斯基相律的意義在于可以將具有活性組分的開放系統(tǒng)當(dāng)作只有惰性組分的封閉系統(tǒng)。適用于交代變質(zhì)作用過程中熱力學(xué)分析。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),65,－△G值最大的反應(yīng)對于－△G稍小于它的反應(yīng)起控制作用，這就是化學(xué)反應(yīng)控制原理的宏觀解釋。FESIO3MNS→MNSIO3FES△G－1156KJ為此，在硫不足的情況下，反應(yīng)只能向右進(jìn)行，形成鐵的硫化物和錳的硅酸鹽組合。,3化學(xué)反應(yīng)制動(dòng)原理的宏觀解釋,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),66,42地球化學(xué)過程的熱力學(xué)條件,地球化學(xué)熱力學(xué)穩(wěn)定場在地球化學(xué)體系的熱力學(xué)環(huán)境中，每種礦物或礦物組合都有一定的熱力學(xué)穩(wěn)定范圍（T、P、C、PH、EH等）這個(gè)范圍就稱地球化學(xué)熱力學(xué)穩(wěn)定場。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),67,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),68,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),69,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),70,為了要求得穩(wěn)定場，需要進(jìn)行地球化學(xué)熱力學(xué)穩(wěn)定場計(jì)算。指導(dǎo)思想地質(zhì)現(xiàn)象?翻譯地球化學(xué)的語言。方法要點(diǎn)首先是進(jìn)行詳細(xì)的巖石學(xué)和礦物學(xué)觀察，確定有代表性的平衡共生的礦物組合或礦物間的反應(yīng)關(guān)系；其次是建立地球化學(xué)作用的化學(xué)模型，導(dǎo)出化學(xué)反應(yīng)方程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行熱力學(xué)計(jì)算。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),71,計(jì)算步驟①根據(jù)化學(xué)反應(yīng)方程式中出現(xiàn)的相,按其物態(tài)和多形變體查閱有關(guān)的熱力學(xué)數(shù)據(jù)△H0298、△S0298、△G0298、V0298、CP等；②計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下T298K,P1ATM的反應(yīng)的熵變△S0反應(yīng)和△H0反應(yīng)；③依據(jù)計(jì)算的精度要求，可以引入一些必要的假設(shè)條件，如△CP（等壓真分子熱容的變量）0或定值，活度1（固相A1）；,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),72,④以吉布斯自由能公式作為基本公式，計(jì)算任意溫度、壓力下的化學(xué)反應(yīng)自由能值，帶入假設(shè)條件，給予簡化，列出任意溫度、壓力條件下的化學(xué)反應(yīng)自由能值（△GP，T）與P、T、A變量的關(guān)系式。當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，△GP、T0，代入已知的焓變、熵變等值，即可獲得共生礦物組合平衡時(shí)TP之間關(guān)系式或TPA之間關(guān)系式。⑤根據(jù)所獲得的TP或TPA關(guān)系式，給出一組數(shù)據(jù)即可編制各種相圖。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),73,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),74,43熱力學(xué)在元素結(jié)合規(guī)律中的應(yīng)用,431元素地球化學(xué)親和性的熱力學(xué)控制432礦物溶解度及元素在流體中的存在形式,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),75,431元素地球化學(xué)親和性的熱力學(xué)控制,1用氧化物生成自由能判斷元素的親氧性和親硫性2根據(jù)含氧鹽與硫化鐵的反應(yīng)自由能大小來判斷元素的親氧性和親硫性3根據(jù)硫化物生成自由能大小來判斷元素親硫性強(qiáng)弱,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),76,1、用氧化物生成自由能判斷元素的親氧性和親硫性,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),77,2、根據(jù)含氧鹽與硫化鐵的反應(yīng)自由能大小來判斷元素的親氧性和親硫性,NA2CO3FESFECO3NA2S△G1554KJCACO3FESFECO3CAS△G8098KJ,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),78,PBCO3FES→FECO3PBS△G－3571KJFESIO3MNS→MNSIO3FES△G－115565KJPB親硫性大于FEMN親氧性大于FE,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),79,,FESCU2OFEOCU2S,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),80,3根據(jù)硫化物生成自由能大小來判斷元素親硫性強(qiáng)弱,CU2S2CUS△G－11571KJ/MOLPB2S2PBS△G－7447KJ/MOLZN2S2ZNS△G－5498KJ/MOL△GCUS＜△GPBS＜△GZNS因而，黃銅礦最先沉淀，其次是方鉛礦和閃鋅礦。親硫性銅＞鉛＞鋅。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),81,432礦物溶解度及元素在流體中的存在形式（自學(xué)）,計(jì)算礦物溶解度的公式可概括為質(zhì)量作用定律方程（P145）質(zhì)量守恒方程溶液電中性條件,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),82,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),83,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),84,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),85,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),86,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),87,44地球化學(xué)動(dòng)力學(xué),441概念442地球化學(xué)動(dòng)力學(xué)研究步驟和方法443自然化學(xué)反應(yīng)的速率與反應(yīng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)程,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),88,441概念,地球化學(xué)動(dòng)力學(xué)在現(xiàn)代地球化學(xué)理論的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)理論和方法，借助先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)?zāi)M技術(shù)，定量地研究各種地球化學(xué)作用過程中物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的機(jī)制（MECHANISM）、速率（RATE）和過程（PROCESS）。根據(jù)研究對象的不同，地球化學(xué)動(dòng)力學(xué)又可分為深部地球動(dòng)力學(xué)、成礦作用動(dòng)力學(xué)、環(huán)境化學(xué)動(dòng)力學(xué)、生物地球化學(xué)動(dòng)力學(xué)等。,,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),89,442地球化學(xué)動(dòng)力學(xué)研究步驟和方法,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),90,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),91,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),92,443自然化學(xué)反應(yīng)的速率與反應(yīng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)程,1、反應(yīng)速率2、反應(yīng)機(jī)制與速率方程,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),93,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),94,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),95,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),96,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),97,地球化學(xué)動(dòng)力學(xué)自學(xué)參考資料,張榮華，胡書敏等開放體系礦物流體反應(yīng)動(dòng)力學(xué)，科學(xué)出版社，1998淤崇文等成礦流體動(dòng)力學(xué)科學(xué)出版社，1998地球化學(xué)的相關(guān)期刊等BANFIELD,JILLIANF,DEPARTMENTOFGEOLOGYANDGEOPHYSICS,UNIVERSITYOFWISCONSINMADISON,MADISON,WISCONSIN,USA鄭永飛主編，化學(xué)地球動(dòng)力學(xué)，科學(xué)出版社，1999,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),98,本章要掌握的內(nèi)容,熱力學(xué)基本概念、基本原理、化學(xué)過程的方向和限度的判斷方法。給定熱力學(xué)參數(shù)能夠判斷礦物組合的穩(wěn)定性、元素結(jié)合規(guī)律等。,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),99,思考題,1地球化學(xué)熱力學(xué)的概念2地球化學(xué)熱力學(xué)體系特點(diǎn)3如何判斷地球化學(xué)過程的方向和限度。4地球化學(xué)體系達(dá)到平衡時(shí)標(biāo)志5從熱力學(xué)角度解釋地球化學(xué)親和性。6作業(yè)17作業(yè)2,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),100,作業(yè)1,計(jì)算①文石在25℃，1013105PA條件下變?yōu)榉浇馐臉?biāo)準(zhǔn)吉布斯自由能（△GΦ）②CACO3的兩種多形變體，哪種是高溫下的穩(wěn)定存在形式,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),101,作業(yè)2,分別計(jì)算下面反應(yīng)式在25℃和50℃條件下，壓力為1013105PA的標(biāo)準(zhǔn)吉布斯自由能（△GΦ）,CASO42H2O（石膏）→CASO4（硬石膏）2H2O那種礦物在常溫下是穩(wěn)定的那種礦物在50℃下是穩(wěn)定的,2024/3/18,第3章地球化學(xué)熱力學(xué),102,提示,非標(biāo)態(tài)下的吉布斯自由能計(jì)算公式△G0T△H0298－T△S0298－T△CPLNT/298298/T－1,,

簡介：二維空氣動(dòng)力學(xué)二維空氣動(dòng)力學(xué)葉片細(xì)長，展向速度遠(yuǎn)小于流向速度；二維流動(dòng)THEREACTINGFCEF作用力升力系數(shù)、阻力系數(shù)、力矩系數(shù)均是攻角Α，雷諾數(shù)RE、馬赫數(shù)M的函數(shù)升力升力L垂直于來流；升力系數(shù)在Α達(dá)到一定值前，升力系數(shù)隨攻角線性變化，斜率大約為2排RAD；失速后，升力系數(shù)以一個(gè)非常幾何依賴性的方式下降；阻力阻力D平行于來流；阻力系數(shù)在小攻角時(shí)幾乎是一個(gè)常數(shù)，但是在失速后迅速增大；對于阻力系數(shù)，當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，雷諾數(shù)對其的影響很小。升力阻力方向力矩力矩M作用點(diǎn)14弦長處；力矩系數(shù)雷諾數(shù)的影響主要和翼型邊界層發(fā)生層流到湍流轉(zhuǎn)變的點(diǎn)有關(guān)；翼型的失速依賴于幾何形狀；薄翼型的前緣曲率大，比厚翼型更易發(fā)生失速。如果分離發(fā)生在翼型后緣，并且隨著攻角的增加變化緩慢，這是一個(gè)平緩的失速；但是如果分離開始于翼型的前緣，整個(gè)邊界層可能隨著升力的突然下降而同時(shí)發(fā)生分離。粘性邊界層的性質(zhì)非常復(fù)雜，和翼型的曲率、雷諾數(shù)、表面粗糙度，高速時(shí)的馬赫數(shù)都有關(guān)系。層流翼型三維空氣動(dòng)力學(xué)三維空氣動(dòng)力學(xué)定量的描述流體流管三維翼，展向升力分布對上游流動(dòng)及當(dāng)?shù)赜堑挠绊?；翼是有限長度，以翼型為截面，上下表面存在壓力差從而產(chǎn)生升力的橫梁；尾渦小攻角，無粘，LAPLACE方程、科氏力和離心力改變了失速后二維翼型的數(shù)據(jù)風(fēng)力機(jī)后的渦系風(fēng)力機(jī)后的渦系由于水平軸風(fēng)力機(jī)有旋轉(zhuǎn)的葉片組成，那么必然存在與線性平移翼相似的渦系。在轉(zhuǎn)子后自由渦的渦層是螺旋向的；強(qiáng)葉尖渦位于轉(zhuǎn)子尾流的邊緣，根部渦主要位于轉(zhuǎn)軸的軸線上。這個(gè)渦系誘導(dǎo)產(chǎn)生了和風(fēng)方向相反的軸向速度，產(chǎn)生了和轉(zhuǎn)輪葉片旋轉(zhuǎn)方向相反的切向速度分量注意研究對象，研究對象不同，力方向不同軸向誘導(dǎo)速度、周向誘導(dǎo)速度理想風(fēng)力機(jī)的一維動(dòng)量理論理想風(fēng)力機(jī)的一維動(dòng)量理論通過轉(zhuǎn)輪的流線轉(zhuǎn)子前后軸向速度、壓力分布轉(zhuǎn)輪（阻力裝置）使風(fēng)速下降

簡介：第三章扭轉(zhuǎn)和剪切,材料力學(xué),§31扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例§32外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§33薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切§35圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件§36圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,鉚釘,工程構(gòu)件,－連接件,,銷軸,工程構(gòu)件,－連接件,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,工程構(gòu)件,－連接件,鍵塊,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,工程構(gòu)件,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,一、剪切的概念,,,受力特點(diǎn)桿件兩側(cè)受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。,變形特點(diǎn)位于兩作用力間的桿件橫截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,假設(shè)截面上切應(yīng)力均勻分布,,二、剪力和剪應(yīng)力,,①截面法－沿剪切面截開,②受力分析,③列平衡方程，求內(nèi)力（剪力）,④應(yīng)力求解,計(jì)算切應(yīng)力（名義切應(yīng)力）,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,三、強(qiáng)度條件,基于兩方面的假設(shè),?假定應(yīng)力均勻分布。,?在假定的前提下進(jìn)行實(shí)物或模型實(shí)驗(yàn)，確定許用應(yīng)力。,用剪切強(qiáng)度條件也可解決三類強(qiáng)度問題強(qiáng)度校核,截面設(shè)計(jì),確定許可載荷,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,拉（壓）桿連接件,拉（壓）桿的強(qiáng)度,一、連接件的剪切強(qiáng)度計(jì)算,連接件螺栓、銷釘、鉚釘、鍵塊,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,,,二、連接件的擠壓強(qiáng)度計(jì)算,擠壓,－載荷作用下連接件與板孔壁接觸面間相互擠壓的現(xiàn)象,,,,擠壓力過大，接觸面附近被壓潰或發(fā)生塑性變形,擠壓力,有效擠壓面積,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,擠壓強(qiáng)度條件,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,三、鋼板的抗拉強(qiáng)度驗(yàn)算,被聯(lián)接構(gòu)件受力特點(diǎn),1、沒有受剪力作用2、同螺栓桿對應(yīng)的半圓孔受到螺栓擠壓，有可能導(dǎo)致變形過大而失效（變成近似橢圓孔）3、螺栓擠壓，有可能把被聯(lián)接構(gòu)件端部豁開（一般將端部設(shè)計(jì)得充分長，抵御豁開力，因而對此不計(jì)算）,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,四、強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)用,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,,解?受力分析如圖,【例】一鉚接頭如圖所示，受力P110KN，已知鋼板厚度為T1CM，寬度B85CM，許用應(yīng)力為?160MPA；鉚釘?shù)闹睆紻16CM，許用切應(yīng)力為?140MPA，許用擠壓應(yīng)力為?BS320MPA，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。）,,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,?切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件,,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,?鋼板的22和33面為危險(xiǎn)面,綜上，接頭安全。,,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,【例】鉚接接頭如圖所示，已知受力F130KN，鋼板厚度為T10MM，鉚釘直徑D18MM，鉚釘材料的許用切應(yīng)力為?140MPA，許用擠壓應(yīng)力為?BS300MPA試求所需鉚釘?shù)膫€(gè)數(shù)。,解設(shè)需要N個(gè),?根據(jù)剪切強(qiáng)度,需4個(gè)鉚釘,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,?根據(jù)擠壓強(qiáng)度,需3個(gè)鉚釘,綜上，需4個(gè)鉚釘,§38剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,§31扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例,,,§31扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例,,扭轉(zhuǎn)的概念,軸,工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如機(jī)器中的傳動(dòng)軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿、汽車轉(zhuǎn)向軸、攪拌器軸等,受力特點(diǎn)在垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用有力偶,變形特點(diǎn)任意橫截面繞桿軸相對轉(zhuǎn)動(dòng)。（桿表面縱線螺旋線扭轉(zhuǎn)變形）,扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角任意兩橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。,剪切角切應(yīng)變直角的改變量。,§31扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例,,一、扭矩和扭矩圖,外力偶矩,使桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的力偶矩。數(shù)值上等于桿件所受外力對桿軸的力矩。,扭矩,構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩。,記作,記作,,,,求扭矩的方法截面法,符號的規(guī)定右手法則,右手握住桿的軸線，卷曲四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇指沿截面外法線指向，扭矩為正，反之為負(fù)。,§32外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖,,扭矩圖,各截面的扭矩隨荷載而變化，是截面坐標(biāo)的函數(shù)表示各截面扭矩沿軸線方向變化規(guī)律的圖線,目的,,,,,,,,,,,,,,,X,T,?,§32外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖,,二、功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系,1KW1000NM/S136PS,扭矩是根據(jù)外力偶矩來計(jì)算，對于傳動(dòng)軸，外力偶矩可通過傳遞功率和轉(zhuǎn)數(shù)來換算。,若傳動(dòng)軸的傳遞功率為P，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為N，則每分鐘,功率作功,力偶作功,,§32外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖,,【例】已知一傳動(dòng)軸，N300R/MIN，主動(dòng)輪輸入P1500KW，從動(dòng)輪輸出P2150KW，P3150KW，P4200KW，試?yán)L制扭矩圖。,解①計(jì)算外力偶矩,§32外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖,,②求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）,求扭矩任意截面的扭矩,數(shù)值上等于截面一側(cè)軸段所有外力偶矩的代數(shù)和轉(zhuǎn)向與這些外力偶矩的合力偶矩之轉(zhuǎn)向相反,§32外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖,,③繪制扭矩圖,BC段為危險(xiǎn)截面。,,,X,T,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,478,956,637,?,§32外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖,,【例】畫圖示桿的扭矩圖。,,,,,,,,,,,,,3M,2M,2M,,1M,,,,,,,,,,,⊕,⊕,○,_,扭矩圖,§32外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖,,§33薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切,一、實(shí)驗(yàn),1實(shí)驗(yàn)前,①繪縱向線，圓周線；,②施加一對外力偶M。,,2實(shí)驗(yàn)后,①圓周線的大小、形狀、間距不變；②縱向線變成斜直線,傾角相同。,3結(jié)論①各圓周線的間距均未改變→橫截面上無正應(yīng)力,②圓周線的形狀、大小均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動(dòng)→周向無正應(yīng)力,③縱向線傾斜→橫截面上有切應(yīng)力,④各縱向線均傾斜了同一微小角度?→切應(yīng)力均勻分布,§33薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切,,對軸線的矩,§33薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切,,①橫截面上無正應(yīng)力②周向無正應(yīng)力③橫截面上各點(diǎn)處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的切應(yīng)力?，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。,微小矩形單元體如圖所示,§33薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切,,一、切應(yīng)力互等定理,,在單元體相互垂直的兩個(gè)截面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線。,切應(yīng)力互等定理,該定理具有普遍性，不僅對只有切應(yīng)力的單元體成立，對正應(yīng)力和切應(yīng)力同時(shí)作用的單元體亦成立。,§33薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切,,二、剪切胡克定律,,,,,在彈性極限內(nèi),剪切虎克定律,－剪切彈性模量,§33薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切,,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面,1橫截面變形后仍為平面；2軸向無伸縮；3縱向線變形后仍為平行。,一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察,╳,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,R,,,,,,,,,,DX,DX,B’,C’,C’,C’,B’,,D?,,,?,,⒈變形的幾何條件,橫截面上B點(diǎn)的切應(yīng)變,其中為單位長度桿兩端面相對扭轉(zhuǎn)角，稱單位扭轉(zhuǎn)角,B’,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,2變形的物理?xiàng)l件,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,T,胡克定律代入上式得,距圓心等距離處的切應(yīng)力相等,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,3靜力學(xué)關(guān)系,,,,,,,令,,－截面對圓心的極慣性矩,,,實(shí)心圓截面,－橫截面任一點(diǎn)切應(yīng)力公式,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面直桿。,②式中T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。?該點(diǎn)到圓心的距離。IP極慣性矩，純幾何量，無物理意義。,4公式討論,③最大切應(yīng)力,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,－扭轉(zhuǎn)截面系數(shù),,實(shí)心圓截面,5強(qiáng)度條件,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,實(shí)心圓截面,空心圓截面,工程上采用空心截面構(gòu)件提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,【例】受扭圓桿直徑D60MM；試求1－1截面上K點(diǎn)的切應(yīng)力,,,,,解K點(diǎn)的切應(yīng)力為,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,【例】受扭圓桿直徑D80MM；材料的許用應(yīng)力?40MPA試校核該桿的強(qiáng)度,,,,,解畫扭矩圖，找最大扭矩值,,滿足強(qiáng)度條件,§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件,,§36圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件,一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,,,,,,－扭轉(zhuǎn)角公式,－抗彎剛度,剛度條件,單位長度許用扭轉(zhuǎn)角,反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力,,【例】圖示圓軸，已知MA2KNM，MB3KNM，MC1KNM；L106M，L204M，?08O/M，G80GPA，直徑D80MM；試求（1）A、C兩截面相對扭轉(zhuǎn)角ΦA(chǔ)C，（2）校核該桿的剛度,,,,,A,B,C,MA,MB,MC,,,,,,L1,L2,解,（1）求ΦA(chǔ)C,§36圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件,,（2）校核剛度,滿足剛度條件,§36圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件,【例】等截面?zhèn)鲃?dòng)軸如圖所示。已知該軸轉(zhuǎn)速N300R/MIN，主動(dòng)輪輸入功率PC30KW，從動(dòng)輪輸出功率PA5KW,PB10KW,PD15KW,材料的切變模量G80GPA,容許切應(yīng)力Τ40MPA。單位長度容許扭轉(zhuǎn)角Θ1O/M。試求強(qiáng)度條件和剛度條件。,,解1計(jì)算外力偶,2作扭矩圖,,§36圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件,3由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)直徑,4由剛度條件設(shè)計(jì)直徑,綜上,直徑取44MM,,§36圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件,

簡介：第四章彎曲內(nèi)力,材料力學(xué),§41平面彎曲的概念和實(shí)例§42梁的的支座及載荷的簡化§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,一、彎曲的概念,桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。,以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。,彎曲,梁,,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,工程實(shí)例,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,起重機(jī)大梁,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,火車輪軸,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,火車輪軸簡化,,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,變形特點(diǎn)軸線由直線變成曲線,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,常見彎曲構(gòu)件截面,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,,,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,平面彎曲桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。,對稱彎曲（如下圖）平面彎曲的特例。,,,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,非對稱彎曲若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。,§41平面彎曲的概念和實(shí)例,,§42梁的的支座及載荷的簡化,梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡化，抽象出計(jì)算簡圖。,1構(gòu)件本身的簡化,梁的計(jì)算簡圖,通常取梁的軸線來代替梁。,,,2載荷簡化,§42梁的的支座及載荷的簡化,,,,,,載荷集度,§42梁的的支座及載荷的簡化,,①固定鉸支座如橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。,3支座簡化,§42梁的的支座及載荷的簡化,,③固定端如游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。,,②活動(dòng)鉸支座如橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。,§42梁的的支座及載荷的簡化,,火車輪軸簡化,§42梁的的支座及載荷的簡化,,§42梁的的支座及載荷的簡化,,吊車大梁簡化,均勻分布載荷簡稱均布載荷,§42梁的的支座及載荷的簡化,,非均勻分布載荷靜水壓力，變截面梁自重,§42梁的的支座及載荷的簡化,,③外伸梁,,4梁的三種基本形式,①簡支梁,②懸臂梁,§42梁的的支座及載荷的簡化,,靜定梁與超靜定梁的概念,靜定梁由靜力學(xué)方程可求出支反力的梁。超靜定梁由靜力學(xué)方程不能求出支反力或不能求出全部支反力的梁。,,§42梁的的支座及載荷的簡化,,【例】簡支梁受力如圖所示，試求該梁的支座反力。,解,畫受力圖,§42梁的的支座及載荷的簡化,,列平衡方程,校核,反力無誤，正確。,§42梁的的支座及載荷的簡化,§42梁的的支座及載荷的簡化,,【例】承受三角形分布載荷的簡支梁如圖所示，試求該梁的支座反力。,解,畫受力圖,§42梁的的支座及載荷的簡化,,校核,反力無誤，正確。,列平衡方程,§42梁的的支座及載荷的簡化,,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,彎曲內(nèi)力的求解,已知如圖，F(xiàn)，A，L。求距A端X處截面上內(nèi)力。,解①求外力,,②求內(nèi)力截面法,彎曲構(gòu)件內(nèi)力,,,彎矩M矩矢垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面的內(nèi)力偶矩。,剪力FS橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。,,,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,內(nèi)力的符號規(guī)定,①剪力FS繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?；反之為?fù)。,②彎矩M使梁下凹變形為正；使梁上凸變形的為負(fù)。,FS,,,FS–,FS–,FS,,,M,M,,M–,M–,,左上右下,左順右逆,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,【例】簡支梁受力狀況如圖所示。求橫截面11、22、33上的剪力和彎矩。,解1求支座反力,2橫截面11上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,3橫截面22上剪力和彎矩,,,4橫截面33上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,由上例中的可得出剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)則,剪力在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有的外力（荷載和支座反力）的代數(shù)和,彎矩在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有的外力（荷載和支座反力）對該橫截面形心的力矩的代數(shù)和,以后在計(jì)算截面的內(nèi)力時(shí)，可根據(jù)剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)則直接地求出內(nèi)力。,順轉(zhuǎn)剪為正,下拉彎為正,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,【例】一外伸梁，尺寸及梁上載荷如圖所示，試求截面11、22上的剪力和彎矩。,解1求支座反力,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,2橫截面11上剪力和彎矩,,,3橫截面22上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,【例】一懸臂梁，其尺寸及梁上載荷如圖所示，試求截面11的剪力和彎矩。,解求橫截面11上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,【例】試求圖中所示截面梁11和22上的剪力和彎矩。,解1求支座反力,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,2橫截面11上剪力和彎矩,,,,3橫截面22上剪力和彎矩,,,,§43平面彎曲時(shí)梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩,,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,目的,各截面的剪力和彎矩隨荷載而變化，是截面坐標(biāo)的函數(shù)表示各截面剪力和彎矩沿軸線方向變化規(guī)律的圖線,剪力圖和彎矩圖,剪力圖彎矩圖,正上負(fù)下,正下負(fù)上,,例圖示一懸臂梁，自由端作用載荷F。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,,解1、列剪力方程和彎矩方程,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,,2、作剪力圖和彎矩圖,,,,,,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,解1、求支反力對稱原理,2、列剪力方程和彎矩方程,例圖示簡支梁受均布荷載Q作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,3、作剪力圖和彎矩圖,載荷對稱結(jié)構(gòu)對稱則剪力圖反對稱，彎矩圖對稱剪力為零的截面彎矩有極值,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,例繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解1、求支反力,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,2、列剪力方程和彎矩方程,AC段,CB段,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,3、繪制剪力圖和彎矩圖,集中力處剪力圖發(fā)生突變，突變值為集中力的大小。,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,例繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解1、求支反力,2、列剪力方程和彎矩方程,AC段,CB段,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,3、繪制剪力圖和彎矩圖,集中力偶處彎矩圖發(fā)生突變，突變值為集中力偶的大小。,§44剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖,,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,一、剪力、彎矩與分布荷載集度之間的微分關(guān)系,對DX段進(jìn)行平衡分析，有,,,QX,,,,QX,MXDMX,FSXDFSX,,,FSX,MX,,,,DX,,Y,,剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。,,,,,QX,FSXDFSX,,,FSX,MX,,,,DX,,Y,彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。,（略去二階微量）,彎矩與荷載集度的關(guān)系是,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,二、FS、M圖的基本規(guī)律水平梁,FS圖為水平線,M圖為斜直線,FS圖為斜直線,M圖為拋物線,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,拋物線的凹向由M的二階導(dǎo)數(shù)確定,A均布荷載Q向上時(shí),彎矩圖拋物線上凸；B均布荷載Q向下時(shí),彎矩圖拋物線下凹。,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,55,常見荷載作用下梁的內(nèi)力圖特征,,,,,,,,外力,,無外力段,均布載荷段,集中力,集中力偶,FS圖特征,M圖特征,,,水平直線,,斜直線,突變,無變化,,斜直線,,,,拋物線,折角,,,,,,突變,,例如,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,例繪制圖所示外伸梁的剪力圖和彎矩圖，L4M。,解1、求支座反力,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,,,,2、繪制剪力圖,FS圖,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,,,,,,,,3、繪制彎矩圖,FS圖,M圖,,,例一簡支梁，尺寸及梁上載荷如圖所示，畫出梁的剪力圖和彎矩圖。,解1、求支座反力,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,,,2、繪制剪力圖,,FS圖,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,,,,FS圖,3、繪制彎矩圖,M圖,,,例繪制圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。,解1、求支座反力,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,,2、繪制剪力圖,,§45分布載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系及其應(yīng)用,3、繪制彎矩圖,,

簡介：材料力學(xué)基礎(chǔ)知識,提綱,1材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系2材料力學(xué)的建立3緒論31材料力學(xué)的研究對象32材料力學(xué)的基本假設(shè)33外力與內(nèi)力34正應(yīng)力與切應(yīng)力35正應(yīng)變與切應(yīng)變36桿件的四種基本變形形式,提綱,4軸向拉伸與壓縮41引言42軸力與軸力圖43拉壓桿的應(yīng)力（平面假設(shè)）44材料在拉伸與壓縮的力學(xué)性能45失效、許用應(yīng)力附錄常用材料的力學(xué)性能,1、材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系,趙州橋石拱橋595605年建，充分利用石料的壓縮強(qiáng)度,安瀾竹索橋宋代建1964年改為鋼纜承托的索橋充分利用竹材的拉伸強(qiáng)度,1、材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系,2、材料力學(xué)的建立,伽利略GGALILEO1638年提出計(jì)算梁強(qiáng)度的公式但結(jié)論不正確,胡克RHOOKE1678年發(fā)表根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的物理定律胡克定律,2、材料力學(xué)的建立,通常所指金屬材料的性能包括以下兩個(gè)方面1．使用性能是為了保證機(jī)械零件、設(shè)備、結(jié)構(gòu)件等能正常工作，材料所應(yīng)具備的使用性能主要有力學(xué)性能（強(qiáng)度、硬度、剛度、塑性、韌性等）、物理性能（密度、熔點(diǎn)、導(dǎo)熱性、熱膨脹性等），化學(xué)性能（耐蝕性、熱穩(wěn)定性等）。使用性能決定了材料的應(yīng)用范圍，使用安全可靠性和使用壽命。材料力學(xué)的建立主要解決材料的力學(xué)性能，研究對象有（1）強(qiáng)度（2）剛度（3）穩(wěn)定性研究的參數(shù)包括,2、材料力學(xué)的建立,強(qiáng)度。（屈服強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度，抗彎強(qiáng)度，抗剪強(qiáng)度），如鋼材Q235，屈服強(qiáng)度為235MPA塑性。一般用伸長率或斷面收縮率表示。如Q235伸長率為Δ52126硬度。包括劃痕硬度，壓入硬度回跳硬度，如布氏硬度、維氏硬度、、洛氏硬度里氏硬度等等。沖擊韌性。沖擊功AK,3、緒論31材料力學(xué)的研究對象,1、構(gòu)件,2、構(gòu)件分類,,軸線,,,中面,31材料力學(xué)的研究對象,軸線中軸線、中心線。橫截面垂直于梁的軸向的截面形狀。形心截面圖形的幾何中心。,對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求,Ⅰ具有足夠的強(qiáng)度荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產(chǎn)生過大的永久變形塑性變形構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。例如儲氣罐不應(yīng)爆破。（破壞斷裂或變形過量不能恢復(fù)）,31材料力學(xué)的研究對象,塑形變形示例,31材料力學(xué)的研究對象,Ⅱ具有足夠的剛度荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍。構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。例如機(jī)床主軸不應(yīng)變形過大，否則影響加工精度。導(dǎo)軌、絲杠等。,31材料力學(xué)的研究對象,彈性變形,Ⅲ滿足穩(wěn)定性要求對于理想中心壓桿是指荷載作用下桿件能保持原有形態(tài)的平衡。構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。,偏心受壓直桿,31材料力學(xué)的研究對象,32材料力學(xué)的基本假設(shè),1．連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)（數(shù)學(xué)）2．均勻性假設(shè)認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同（力學(xué)）3．各向同性假設(shè)認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同（物理）4小變形假設(shè)指構(gòu)件在外力作用下發(fā)生的變形量遠(yuǎn)小于構(gòu)件的尺寸,33外力與內(nèi)力,外力,按外力作用的方式,體積力是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力,如物體的自重和慣性力,面積力,如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力,若外力作用面積范圍遠(yuǎn)小于構(gòu)件表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等,按時(shí)間,分布力,集中力,靜載,動(dòng)載,緩慢加載（A≈0）,快速加載（A≠0），或沖擊加載,內(nèi)力與截面法,內(nèi)力物體內(nèi)部的相互作用力。由于載荷作用引起的內(nèi)力稱為附加內(nèi)力。簡稱內(nèi)力。內(nèi)力特點(diǎn)引起變形，傳遞外力，與外力平衡。截面法將桿件假想地切成兩部分，以顯示內(nèi)力，稱為截面法。,33外力與內(nèi)力,應(yīng)用力系簡化理論，將上述分布內(nèi)力向橫截面的形心簡化，得軸力FX沿桿件軸線方向內(nèi)力分量，產(chǎn)生軸向（伸長，縮短）剪力FY、FZ使桿件產(chǎn)生剪切變形扭矩MX力偶，使桿件產(chǎn)生繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)變形彎矩MY,MZ力偶，使桿件產(chǎn)生彎曲變形,33外力與內(nèi)力,33外力與內(nèi)力,上述內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在切開桿段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程ΣFX0，ΣFY0，ΣFZ0ΣMX0，ΣMY0，ΣMZ0,,34正應(yīng)力與剪（切）應(yīng)力,應(yīng)力單位1PA1N/M21MPA1106N/M21GPA1109N/M2,35正應(yīng)變與切應(yīng)變一、形變形狀的改變。物體的形狀總可用它各部分的長度和角度來表示。因此物體的形變總可以歸結(jié)為長度的改變和角度的改變。二、應(yīng)變應(yīng)變又可分為正應(yīng)變（線應(yīng)變）和切應(yīng)變兩種。每單位長度的伸縮稱為正應(yīng)變（線應(yīng)變），用Ε（EPSILON，伊普西龍）表示；各線段之間的直角的改變稱為切應(yīng)變（角應(yīng)變），用Γ（GAMMA，伽馬）表示。,35正應(yīng)變與切應(yīng)變線應(yīng)變Ε線應(yīng)變即單位長度上的變形量，無量綱，其物物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大小,,,35正應(yīng)變與切應(yīng)變切應(yīng)變Γ切應(yīng)變即一點(diǎn)單元體兩棱角直角的改變量，無量綱彈性變形卸載時(shí)能夠消失或恢復(fù)的變形塑性變形卸載時(shí)不能消失或恢復(fù)的變形。,Γ,,,,36桿件的四種基本變形形式,1軸向拉伸或壓縮變形受力特點(diǎn)桿受一對大小相等，方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重。變形特點(diǎn)相鄰截面相互離開或靠近,2剪切變形受力特點(diǎn)桿受一對大小相等，方向相反的橫向力作用，力的作用線靠得很近。變形特點(diǎn)相鄰截面相對錯(cuò)動(dòng),36桿件的四種基本變形形式,36桿件的四種基本變形形式,3扭轉(zhuǎn)變形受力特點(diǎn)桿受一對大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于桿軸線變形特點(diǎn)相鄰截面繞軸相對轉(zhuǎn)動(dòng),4彎曲變形受力特點(diǎn)桿受一對大小相等，方向相反的力偶作用，力偶作用面是包含或平行軸線的縱向面變形特點(diǎn)相鄰截面繞垂直于力偶作用面的軸線作相對轉(zhuǎn)動(dòng),36桿件的四種基本變形形式,工程中常用構(gòu)件在荷載作用下的變形，大多為上述幾種基本變形形式的組合，純屬一種基本變形形式的構(gòu)件較為少見但若以一種基本變形形式為主，其它屬于次要變形的，則可按這種基本變形形式計(jì)算若幾種變形形式都非次要變形，則屬于組合變形問題,36桿件的四種基本變形形式,4軸向拉伸與壓縮41引言,在不同形式的外力作用下，桿件的變形與應(yīng)力也相應(yīng)不同。軸向載荷作用線沿桿件軸線的載荷軸向拉壓以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉壓桿以軸向拉壓為主要變形的桿件軸向拉壓的受力特點(diǎn)外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)軸向拉伸桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,軸向壓縮，對應(yīng)的外力稱為壓力。,軸向拉伸，對應(yīng)的外力稱為拉力。,力學(xué)模型如圖,41引言,有一些直桿，受到兩個(gè)以上的軸向載荷作用，這種桿仍屬于拉壓桿。,41引言,42軸力與軸力圖,一、軸力在軸向載荷F作用下，桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量為軸力FN，軸力或?yàn)槔Γ驗(yàn)閴毫?，為區(qū)別起見,通常規(guī)定拉力為正，壓力為負(fù)。,正,負(fù),42軸力與軸力圖,二、軸力計(jì)算如圖所示,平衡方程ΣFX0，F(xiàn)N12F0得AB段的軸力為FN12F對于BC段，由平衡方程ΣFX0，F(xiàn)FN20得BC段的軸力為FN2F,42軸力與軸力圖,以上分析表明，在AB與BC桿段內(nèi)，軸力不同。為了形象地表示軸力沿桿軸（即桿件軸線）的變化情況，并確定最大軸力的大小及所在截面的位置，常采用圖線表示法。作圖時(shí)，以平行于桿軸的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸的另一坐標(biāo)表示軸力，于是，軸力沿桿軸的變化情況即可用圖線表示。表示軸力沿桿軸變化情況的圖線，稱為軸力圖。例如上圖中的坐標(biāo)圖即為桿的軸力圖。,42軸力與軸力圖,例1圖中所示為右端固定梯形桿，承受軸向載荷F1與F2作用，已知F120KN（千牛頓），F(xiàn)250KN，試畫桿的軸力圖，并求出最大軸力值。,解（1）計(jì)算支反力設(shè)桿右端的支反力為FR，則由整個(gè)桿的平衡方程ΣFX0，F(xiàn)2FR0得FRF2F150KN20KN30KN,,42軸力與軸力圖,2分段計(jì)算軸力設(shè)AB與BC段的軸力均為拉力，并分別用FN1與FN2表示,則可知FN1F120KNFN2FR30KN（3）畫軸力圖|FN|MAX30KN,43拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的拉力,現(xiàn)在研究拉壓桿橫截面上的應(yīng)力分布，即確定橫截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力。首先觀察桿的變形。如圖所示為一等截面直桿，試驗(yàn)前，在桿表面畫兩條垂直于桿軸的橫線11與22，然后，在桿兩端施加一對大小相等、方向相反的軸向載荷F。從試驗(yàn)中觀察到橫線11與22仍為直線，且仍垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示11，22位置。,43拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的拉力,根據(jù)上述現(xiàn)象，對桿內(nèi)變形作如下假設(shè)變形后，橫截面仍保持平面且仍與桿軸垂直，只是橫截面間沿桿軸相對平移。此假設(shè)稱為拉壓桿的平面假設(shè)。對于均勻性材料，如果變形相同，則受力也相同。,43拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的拉力,由此可見，橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力Б，并沿截面均勻分布。設(shè)桿件橫截面的面積為A，軸力為FN，則根據(jù)上述假設(shè)可知，橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為БFN/A或БF/A上式已為試驗(yàn)所證實(shí)，適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿由上式可知，正應(yīng)力與軸力具有相同的正負(fù)符號，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù),43拉壓桿的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力,,,以上研究了拉壓桿橫截面上的應(yīng)力，為了更全面地了解桿內(nèi)的應(yīng)力情況，現(xiàn)在研究橫截面上的應(yīng)力?？紤]如圖，所示拉壓桿，利用截面法，沿任一斜截面MM將桿切開，該截面的方位以其外法線與X軸的夾角A表示。由前述分析可知，桿內(nèi)各縱向纖維的變形相同，因此，在截面MM兩側(cè)，各纖維的變形也相同。因此，斜截面MM上的應(yīng)力P沿截面均勻分布。,43拉壓桿的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力,根據(jù)上述分析，得桿左段的平衡方程為PA/COSAF0由此得PFCOSA/AБCOSA式中，БF/A，代表橫截面上的正應(yīng)力將應(yīng)力P沿截面法向與切向分解，如圖，得斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力分別為БAPCOSAБCOS2A橫截面A0°處，正應(yīng)力最大ΤAPSINAБSIN2A/2（斜面A45°，切應(yīng)力最大）塑性材料拉伸試驗(yàn)，斷面呈45°角,43拉壓桿的應(yīng)力圣維南原理,當(dāng)作用在桿端的軸向外力當(dāng)作用在桿端的軸向外力，沿橫截面非均勻分布時(shí)，外力作用點(diǎn)附近各截面的應(yīng)力，也未非均勻分布。但圣維南原理指出，力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍離桿端1～2個(gè)桿的橫向尺寸。此原理已為大量試驗(yàn)與計(jì)算所證實(shí)。例如，如圖所示，承受集中力F作用的桿，其截面寬度為H，在XH/4與H/2的橫截面11與22上，應(yīng)力雖為非均勻分布，但在XH的橫截面33，應(yīng)力則趨向均勻。因此，只要外力合力的作用線沿桿件軸線，在外力作用面稍遠(yuǎn)處，橫截面上的應(yīng)力分布均可視為均勻的。,,,,F,F,,,,1,2,3,43拉壓桿的應(yīng)力圣維南原理,例2在例1所示的階梯形圓截面桿，桿端AB與BC的直徑分別為D120MM，D230MM，試計(jì)算桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力。,解根據(jù)例1得，桿段AB與BC的軸力分別為FN120KN，F(xiàn)N230KNAB段的軸力較小，但橫截面面積也較小，BC段的軸力雖較大，但橫截面面積也較大，因此，應(yīng)對兩段桿的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。,43拉壓桿的應(yīng)力圣維南原理,由БF/A可知，AB段內(nèi)任一橫截面的正應(yīng)力為Б1FN1/A4FN1/ΠD124（20103N）/Π20103M2637107PA637MPA拉應(yīng)力而BC段內(nèi)任一橫截面的正應(yīng)力則為Б2FN2/A4FN2/ΠD224（30103N）/Π（30103M）2424107PA424MPA拉應(yīng)力可見，桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力則為БMAXБ1637MPA,43拉壓桿的應(yīng)力圣維南原理,例3如圖所示軸向壓等截面桿，橫截面面積A400MM2,載荷F50KN，試求斜截面MM上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。解桿件橫截面上的正應(yīng)力為Б0FN/A50103N/400106M2125108PA可以看出，斜截面MM的方位角為A50°于是可知斜截面MM上的正應(yīng)力與切應(yīng)力分別為Б50°БCOS2A（125108PA）COS250°516107PA516MPAΤ50°ΣSIN2A/2（125108PA）SIN100/2616107PA616M,44材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能,圓截面試件,標(biāo)距與直徑的比例為,44材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能,,,1、線性階段OB段OA段為直線。比例極限?PAB段不再是直線,在B點(diǎn)以下，卸載后變形可以完全恢復(fù)。?彈性變形。B點(diǎn)的應(yīng)力彈性極限?E當(dāng)應(yīng)力超過?E時(shí)，將產(chǎn)生塑性變形。,低碳鋼拉伸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變圖,,低碳鋼拉伸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變圖,2、屈服階段BC段屈服極限?S?強(qiáng)度的重要指標(biāo)低碳鋼Q235的屈服應(yīng)力為235MPA,,低碳鋼拉伸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變圖,3、硬化階段CE段恢復(fù)抵抗變形的能力??硬化。E點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度極限?B低碳鋼Q235的強(qiáng)度極限為380MPA4、頸縮階段（EF段）,,,5、卸載與再加載規(guī)律卸載過程DD’為直線。DD’//OA。OGOD’D’GOD’塑性形變，D’G彈性形變卸載后再加載，先沿DD直線，然后沿DEF曲線。,低碳鋼拉伸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變圖,低碳鋼拉伸試驗(yàn),冷作硬化材料進(jìn)入強(qiáng)化階段以后的卸載再加載歷史,使材料的比例極限提高，而塑性變形能力降低，這一現(xiàn)象稱為冷作硬化。,二、其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,名義屈服極限,與低碳鋼相比共同之處斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形；不同之處有的沒有明顯的四個(gè)階段。,合金鋼20CR高碳鋼T10A螺紋鋼16MN低碳鋼A3黃銅H62,,對于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定用產(chǎn)生02塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作屈服指標(biāo)，稱為名義屈服極限，用?02表示。,名義屈服極限,,?P02,材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,E,?S與拉伸時(shí)大致相同。,因越壓越扁,得不到?B。,金屬的壓縮試件短圓柱，其高度與直徑之比為,1低碳鋼壓縮時(shí)的??曲線,153。,,2鑄鐵壓縮時(shí)的??曲線,抗壓強(qiáng)度極限比抗拉強(qiáng)度極限高45倍。,破壞斷面與軸線大約成45?55?的傾角。,小結(jié),比例極限?P,彈性極限?E,屈服極限?S,強(qiáng)度極限?B,,材料的力學(xué)性能指標(biāo),塑性材料抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相同。,脆性材料抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度。,彈性指標(biāo),強(qiáng)度指標(biāo),名義屈服極限?P02,45失效、許用應(yīng)力,前述試驗(yàn)表明，當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限БB時(shí)，會(huì)引起斷裂；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力БS時(shí)，將產(chǎn)生屈服或出現(xiàn)塑性變形。構(gòu)件工作時(shí)發(fā)生斷裂或顯著塑性變形，一般都是不容許的。所以，從強(qiáng)度方面考慮，斷裂時(shí)構(gòu)件破壞或失效的一種形式，同樣，屈服或出現(xiàn)顯著塑性變形，也是構(gòu)建失效的一種形式，一種廣義的破壞。根據(jù)上述情況，通常將強(qiáng)度極限與屈服應(yīng)力統(tǒng)稱為材料的極限應(yīng)力，并用БU表示。對于脆性材料，強(qiáng)度極限為其唯一強(qiáng)度指標(biāo)，因此以強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力；對于塑性材料，由于其屈服應(yīng)力小于強(qiáng)度極限，故通常以屈服應(yīng)力作為極限應(yīng)力。,45失效、許用應(yīng)力,根據(jù)分析計(jì)算所得構(gòu)件之應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。在理想的情況下，為了充分利用材料的強(qiáng)度，擬可使構(gòu)件的工作應(yīng)力接近于材料的極限應(yīng)力。但實(shí)際上不可能，原因是作用在構(gòu)件上的外力常常估計(jì)不準(zhǔn)確；構(gòu)件的外形與所受外力往往比較復(fù)雜，計(jì)算所得應(yīng)力通常均帶有一定程度的近似性；實(shí)際材料的組成與品質(zhì)等難免存在差異，不能保證構(gòu)件所用材料與標(biāo)準(zhǔn)試樣具有完全相同的力學(xué)性能，更何況由標(biāo)準(zhǔn)試樣測得的力學(xué)性能，本身也帶有一定分散性，這種差別在脆性材料中尤為顯著；等等。所有這些因素，都有可能使構(gòu)件的實(shí)際工作條件比設(shè)想的要偏于不安全的一面。除上述原因外，為了確保安全，構(gòu)件還應(yīng)具有適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度儲備，特別是對于因破壞將帶來嚴(yán)重后果的構(gòu)件，更應(yīng)給予較大的強(qiáng)度儲備。,45失效、許用應(yīng)力,由此可見，構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值，必須低于材料的極限應(yīng)力。對于由一定材料制成的具體構(gòu)件，工作應(yīng)力的最大容許值，稱為材料的許用應(yīng)力，并用Б表示。許用應(yīng)力與極限應(yīng)力的關(guān)系為ББU/N式中，N為大于1的因數(shù)，稱為安全因數(shù)。如上所述，安全因數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全因數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊中查到。在一般靜強(qiáng)度計(jì)算中，對于塑性材料，按屈服應(yīng)力所規(guī)定的安全因數(shù)NS，通常取為15～22；對于脆性材料，按強(qiáng)度極限所規(guī)定的安全因數(shù)NB，通常取為30～50，甚至更大。,45失效、許用應(yīng)力,構(gòu)件在應(yīng)力作用下可能發(fā)生疲勞破壞，所以疲勞破壞也是構(gòu)件破壞或失效的一種形式。我們這里簡單的介紹一下疲勞破壞。實(shí)踐表明，在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件，雖然所受應(yīng)力小于材料的靜強(qiáng)度極限，但經(jīng)過應(yīng)力的多次重復(fù)后，構(gòu)件將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂，而且，即使是塑性很好的材料，斷裂時(shí)也往往無顯著地塑性變形。在交變應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為疲勞破壞，簡稱疲勞。如傳動(dòng)軸疲勞破壞會(huì)出現(xiàn)斷口光滑區(qū)和粗粒狀區(qū)。,45失效、許用應(yīng)力,此外，由于近代測試技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)，在疲勞斷裂前，在斷口位置早就出現(xiàn)了細(xì)微裂紋，而且，裂紋隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)增加而擴(kuò)展。根據(jù)長期的試驗(yàn)與研究，人們對疲勞的過程與機(jī)理，逐漸形成明確看法。原來，當(dāng)循環(huán)應(yīng)力的大小超過一定限度并經(jīng)歷了足夠多次的交替重復(fù)后，在構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力最大或材質(zhì)薄弱處，將產(chǎn)生細(xì)微裂紋（即所謂疲勞源），這種裂紋隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)增加而不斷擴(kuò)展，并逐漸形成為宏觀裂紋。在擴(kuò)展過程中，由于應(yīng)力循環(huán)變化，裂紋兩表面的材料時(shí)而擠壓，時(shí)而分離，或時(shí)而正向交錯(cuò)，時(shí)而反向交錯(cuò)，從而形成斷口的光滑區(qū)。另一方面，由于裂紋不斷擴(kuò)展，當(dāng)達(dá)到其臨界長度時(shí)，構(gòu)件將發(fā)生突然斷裂，斷口的粗粒狀區(qū)就是突然斷裂造成的。因此，疲勞破壞過程可理解為疲勞裂紋萌生、逐漸擴(kuò)展與最后斷裂的過程。,45失效、許用應(yīng)力,以上分析表明，構(gòu)件發(fā)生斷裂前，既無明顯塑性變形，而裂紋的形成與擴(kuò)展不易及時(shí)發(fā)現(xiàn)，因此，疲勞破壞常常帶有突發(fā)性，往往造成嚴(yán)重后果。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在機(jī)械與航空等領(lǐng)域中，大部分損傷事故是疲勞破壞所造成的。因此，對于承受循環(huán)應(yīng)力的機(jī)械設(shè)備與結(jié)構(gòu)，應(yīng)該十分重視其疲勞強(qiáng)度問題。,附錄常用材料的力學(xué)性能,謝謝大家,

簡介：高頻考點(diǎn)三“橡皮條、彈簧”類實(shí)驗(yàn),答案11600有效數(shù)字位數(shù)正確，1596～1605均可212451220～1280均可能,答案16932A3彈簧受到的拉力超過了其彈性限度,答案1A2甲3D420,

簡介：精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第二章安徽理工大學(xué)1第二章第二章土的物理性質(zhì)、水理性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)土的物理性質(zhì)、水理性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)三相比例關(guān)系的計(jì)算三相草圖、三個(gè)基本物理實(shí)驗(yàn)、九個(gè)常用三相比例指標(biāo)、土的物理性質(zhì)指標(biāo)、水理性質(zhì)指標(biāo)和力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)等內(nèi)容，要求記住三相指標(biāo)的定義式，熟練掌握三相指標(biāo)的換算。學(xué)習(xí)粗粒土和細(xì)粒土壓實(shí)特性與壓實(shí)機(jī)理，擊實(shí)試驗(yàn)與擊實(shí)功對壓實(shí)曲線的影響的壓實(shí)特性在分層壓實(shí)處理地基中的應(yīng)用意義。第一節(jié)土的物理性質(zhì)土是土粒（固體相），水（液體相）和空氣（氣體相）三者所組成的；土的物理性質(zhì)就是研究三相的質(zhì)量與體積間的相互比例關(guān)系以及固、液兩相相互作用表現(xiàn)出來的性質(zhì)。土的物理性質(zhì)指標(biāo)，可分為兩類一類是必須通過試驗(yàn)測定的，如含水量，密度和土粒比重；另一類是可以根據(jù)試驗(yàn)測定的指標(biāo)換算的；如孔隙比，孔隙率和飽和度等。土的基本物理性質(zhì)土的三相圖（見教材P62圖）一、土粒密度PARTICLEDENSITY土粒密度是指固體顆粒的質(zhì)量MS與其體積VS之比；即土粒的單位體積質(zhì)量GCM3SSSVM土粒密度僅與組成土粒的礦物密度有關(guān)，而與土的孔隙大小和含水多少無關(guān)。實(shí)際上是土中各種礦物密度的加權(quán)平均值。砂土的土粒密度一般為265GCM3左右粉質(zhì)砂土的土粒密度一般為268GCM3粉質(zhì)粘土的土粒密度一般為268272GCM3粘土的土粒密度一般為27275GCM3土粒密度是實(shí)測指標(biāo)。二、土的密度SOILDENSITY土的密度是指土的總質(zhì)量M與總體積V之比，也即為土的單位體積的質(zhì)量。其中VVSVVMMSMW按孔隙中充水程度不同，有天然密度，干密度，飽和密度之分。1天然密度（濕密度）DENSITY天然狀態(tài)下土的密度稱天然密度，以下式表示GCM3VSWSVVMMVM土的密度取決于土粒的密度，孔隙體積的大小和孔隙中水的質(zhì)量多少，它綜合反映了土的物質(zhì)組成和結(jié)構(gòu)特征。砂土一般是１4GCM3粉質(zhì)砂土及粉質(zhì)粘土１4GCM3精品課程土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第二章安徽理工大學(xué)3室內(nèi)測定一般用“洪干法”，先稱小塊原狀土樣的濕土質(zhì)量，然后置于烘箱內(nèi)維持100105攝氏度烘至恒重，再稱干土質(zhì)量，濕、干土質(zhì)量之差與干土質(zhì)量的比值就是土的含水量。天然狀態(tài)下土的含水率稱土的天然含水率。一般砂土天然含水率都不超過40，以1030最為常見；一般粘土大多在1080之間，常見值2050。土的孔隙全部被普通液態(tài)水充滿時(shí)的含水率稱飽和含水率0SWVSATMVW水的密度又稱飽和水容度。W飽和含水率又稱飽和水密度，它既反映了水中孔隙充滿普通液態(tài)水時(shí)的含水特性，又反映了孔隙的大小。土的含水率又可分為體積含水率與引用體積含水率體積含水率NW為土中水的體積與體積之比。0VVNWW引用體積含水率EW為土中水的體積與土粒體積之比。0VVEWW2飽和度（DEGREEOFSATURATION）定義為土中孔隙水的體積與孔隙體積之比，以百分?jǐn)?shù)表示，即0VWRVVS或天然含水率與飽和含水率之比0SATRWWS飽和度愈大，表明土中孔隙中充水愈多，它在0100；干燥時(shí)SR0?？紫度繛樗涮顣r(shí)，SR100。工程上SR作為砂土濕度劃分的標(biāo)準(zhǔn)。SR80飽和的工程研究中，一般將SR大于95的天然粘性土視為完全飽和土；而砂土SR大于80時(shí)就認(rèn)為已達(dá)到飽和了。四、土的孔隙性孔隙性指土中孔隙的大小，數(shù)量、形狀、性質(zhì)以及連通情況。1孔隙率（POSITY）與孔隙比VOIDRATIO

簡介：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)讀書報(bào)告讀書報(bào)告故離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程只以這些質(zhì)點(diǎn)的位移或塊的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)作為故離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程只以這些質(zhì)點(diǎn)的位移或塊的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)作為自由度。對于大部分質(zhì)量集中在若干離散點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)，這種方法特自由度。對于大部分質(zhì)量集中在若干離散點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)，這種方法特別有效。別有效。②廣義位移法假定結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位形（偏離平衡位置廣義位移法假定結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位形（偏離平衡位置的位移形態(tài)）可用一系列事先規(guī)定的容許位移函數(shù)的位移形態(tài)）可用一系列事先規(guī)定的容許位移函數(shù)FIFI（它們必須滿（它們必須滿足支承處的約束條件以及結(jié)構(gòu)內(nèi)部位移的連續(xù)性條件）之和來表示，足支承處的約束條件以及結(jié)構(gòu)內(nèi)部位移的連續(xù)性條件）之和來表示，例如，對于一維結(jié)構(gòu)，它的位形例如，對于一維結(jié)構(gòu)，它的位形UXUX可以近似地表為可以近似地表為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)11式中的式中的QJQJ稱為廣義坐標(biāo)稱為廣義坐標(biāo)它表示相應(yīng)位移函數(shù)的幅值。它表示相應(yīng)位移函數(shù)的幅值。這樣，離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程就以廣義坐標(biāo)作為自由度。對于質(zhì)量分這樣，離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程就以廣義坐標(biāo)作為自由度。對于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)，這種方法很有布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)，這種方法很有效。效。③有限元法有限元法可以看作是分區(qū)的瑞利－里茲法，其要點(diǎn)是先把可以看作是分區(qū)的瑞利－里茲法，其要點(diǎn)是先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)數(shù)量的區(qū)域（稱為單元）結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)數(shù)量的區(qū)域（稱為單元），然后對每一單元施行瑞利，然后對每一單元施行瑞利－里茲法。通常取單元邊界上（有時(shí)也包括單元內(nèi)部）若干個(gè)幾何－里茲法。通常取單元邊界上（有時(shí)也包括單元內(nèi)部）若干個(gè)幾何特征點(diǎn)特征點(diǎn)例如三角形的頂點(diǎn)、邊中點(diǎn)等例如三角形的頂點(diǎn)、邊中點(diǎn)等處的廣義位移處的廣義位移QJQJ作為廣義坐作為廣義坐標(biāo)，并對每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的插值函數(shù)作為單元內(nèi)部的位移函數(shù)標(biāo)，并對每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的插值函數(shù)作為單元內(nèi)部的位移函數(shù)（或稱形狀函數(shù)）（或稱形狀函數(shù)）。在這樣的數(shù)學(xué)模型中，要求形狀函數(shù)的組合在相。在這樣的數(shù)學(xué)模型中，要求形狀函數(shù)的組合在相鄰單元的公共邊界上滿足位移連續(xù)條件。一般地說，有限元法是最鄰單元的公共邊界上滿足位移連續(xù)條件。一般地說，有限元法是最靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適合于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，是目前最為流行的方法，已有特別適合于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，是目前最為流行的方法，已有不少專用的或通用的程序可供結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析之用。不少專用的或通用的程序可供結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析之用。（4）運(yùn)動(dòng)方程）運(yùn)動(dòng)方程

簡介：1電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題歸納電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題歸納重、難點(diǎn)解析重、難點(diǎn)解析（一）電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合，其聯(lián)系橋梁是磁場對感應(yīng)電流的安培力，因?yàn)楦袘?yīng)電流與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的加速度有相互制約的關(guān)系，這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，而是經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程再趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，故解這類問題時(shí)正確進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。1動(dòng)態(tài)分析求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題時(shí)，要抓好受力分析和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析，導(dǎo)體在拉力作用下運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化，周而復(fù)始地循環(huán)，當(dāng)循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此時(shí)A0，而速度V通過加速達(dá)到最大值，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；或通過減速達(dá)到穩(wěn)定值，做勻速直線運(yùn)動(dòng)2兩種狀態(tài)的處理當(dāng)導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，處理的途徑是根據(jù)合外力等于零分析。當(dāng)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，處理的途徑是根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，或者結(jié)合動(dòng)量的觀點(diǎn)分析3常見的力學(xué)模型分析類型“電動(dòng)電”型“動(dòng)電動(dòng)”型示意圖棒AB長為L，質(zhì)量M，電阻R，導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)棒AB長L，質(zhì)量M，電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)分析S閉合，棒AB受安培力RBLEF，此時(shí)MRBLEA，棒AB速度V↑→感應(yīng)電動(dòng)勢BLV↑→電流I↓→安培力FBIL↓→加速度A↓，當(dāng)安培力F0時(shí)，A0，V最大。棒AB釋放后下滑，此時(shí)SINGA，棒AB速度V↑→感應(yīng)電動(dòng)勢EBLV↑→電流REI↑→安培力FBIL↑→加速度A↓，當(dāng)安培力SINMGF時(shí)，A0，V最大。運(yùn)動(dòng)形式變加速運(yùn)動(dòng)變加速運(yùn)動(dòng)最終狀態(tài)勻速運(yùn)動(dòng)BLEVM勻速運(yùn)動(dòng)22MLBSINMGRV4解決此類問題的基本步驟（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）求出感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向（2）依據(jù)全電路歐姆定律，求出回路中的電流強(qiáng)度（3）分析導(dǎo)體的受力情況（包含安培力，可利用左手定則確定所受安培力的方向）（4）依據(jù)牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，聯(lián)立求解。3【解析解析】金屬棒AB下滑時(shí)電流方向及所受力如圖乙所示，其中安培力RVLBILBF22，棒下滑的加速度MRVLBCOSMGSINMGA22棒由靜止下滑，當(dāng)V變大時(shí)，有下述過程發(fā)生；VAFV合，可知A越來越小，當(dāng)A0時(shí)速度達(dá)到最大值，以后棒勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)平衡時(shí)有0RVLBCOSMGSINMGM22∴LBRCOSSINMGV22M變式變式2、【針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練2】如圖所示，兩根平滑的平行金屬導(dǎo)軌與水平面成Θ角放置。導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)電阻處在豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，把一根質(zhì)量為M、電阻也為R的金屬圓桿MN，垂直于兩根導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，從靜止開始釋放，求（1）金屬桿MN運(yùn)動(dòng)的最大速度MV的大小，（2）金屬桿MN達(dá)到最大速度的31時(shí)的加速度A的大小?！窘馕鼋馕觥拷饘贄UMN由靜止釋放后，沿導(dǎo)軌加速下滑時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為COSBLVE，由MN與電阻R組成的閉合電路中感應(yīng)電流為COSR2BLVREI①由右手定則可知金屬桿中電流方向是從N到M，此時(shí)金屬桿除受重力MG、支持力N外，還受到磁場力，即R2COSVLBBILF22②金屬桿受力示意圖如圖所示，金屬桿沿斜面方向的合外力為222COSR2VLBSINMGCOSFSINMGF合根據(jù)牛頓第二定律有MACOSR2VLBSINMG222③由③式可知，當(dāng)A0時(shí)，金屬桿上滑的速度達(dá)最大值，由③式解得COSLBTANMGR2V22M（2）將COSLB3TANMGR2V31V22M代入③得SINMG32SINMG31SINMGV31COSR2LBSINMGFM222合，而AMF合有SING32A【答案答案】①COSLBTANMGR222②SING32

簡介：工程力學(xué),長江三峽工程,航空航天,上海南浦大橋,我國著名橋梁,南京長江大橋,澳門橋,高層建筑,四川彩虹橋坍塌,工程力學(xué)是一門主要基礎(chǔ)課。通過本門課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握靜力學(xué)和材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識，使學(xué)生對桿體的平衡、強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題具有明確的基本概念，必要的基礎(chǔ)知識和初步的計(jì)算能力，從而使學(xué)生能對簡單工程問題進(jìn)行定性分析。,課程簡介,工程力學(xué)分為理論力學(xué)和材料力學(xué)兩部分。,主要研究受力物體平衡時(shí)作用力所應(yīng)滿足的條件；同時(shí)也研究物體受力的分析方法，以及力系簡化的方法。,靜力學(xué),理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容,只從幾何的角度來研究物體的運(yùn)動(dòng)（如軌跡、速度、加速度等），而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的物理原因。,運(yùn)動(dòng)學(xué),動(dòng)力學(xué),研究受力物體的運(yùn)動(dòng)和作用力之間的關(guān)系。,材料力學(xué)部分包括桿件的四種基本變形（軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的內(nèi)力、應(yīng)力和變形，應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論，組合變形桿的強(qiáng)度和壓桿穩(wěn)定。,材料力學(xué)的研究對象和內(nèi)容,第一節(jié)靜力學(xué)的基本概念第二節(jié)靜力學(xué)的基本公理第三節(jié)約束與反約束力第四節(jié)構(gòu)件的受力分析第五節(jié)構(gòu)件的受力圖,第一章靜力學(xué)的基本概念和受力分析,本章是學(xué)習(xí)各門力學(xué)的基礎(chǔ)，它貫穿著本學(xué)科的始終。學(xué)習(xí)時(shí)主要掌握四個(gè)概念（剛體、平衡、力、力系）、四個(gè)公理（二力平衡公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形法則、作用力和反作用力公理），掌握常用約束的特點(diǎn)并能正確地畫出相應(yīng)的約束力，熟練掌握對物體進(jìn)行受力分析的方法和步驟，并能正確地畫出物體的受力圖。,教學(xué)目的和要求,靜力學(xué)的四個(gè)基本概念；三個(gè)靜力學(xué)基本公理和平行四邊形法則；工程中常見的約束反力的特點(diǎn)及受力圖；對物體進(jìn)行受力分析的方法和步驟以及畫受力圖。,教學(xué)重點(diǎn),靜力學(xué)基本公理的應(yīng)用和推論；常見約束的區(qū)分與約束反力的畫法；構(gòu)件受力分析的方法步驟和受力圖的畫法。,教學(xué)難點(diǎn),一、剛體,剛體在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。剛體是靜力學(xué)中對物體進(jìn)行分析所簡化的抽象化力學(xué)模型（變形很小可忽略不計(jì)時(shí)）。實(shí)踐證明將物體抽象為剛體可使力學(xué)分析大大簡化且結(jié)果足夠精確，既是工程分析允許的也是認(rèn)識力學(xué)規(guī)律所必需的。但剛體這一模型的使用是有條件和范圍的，即在靜力學(xué)范圍內(nèi)構(gòu)件可看作剛體。,第一節(jié)靜力學(xué)的基本概念,二、平衡,平衡物體相對于慣性參考系處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。平衡是相對的，是運(yùn)動(dòng)的特例，平衡的規(guī)律遠(yuǎn)比一般規(guī)律簡單。工程上有很多平衡問題。相對于地球不動(dòng)的參考系稱為慣性參考系。平衡力系一個(gè)物體受某力系作用處于平衡，則此力系稱為平衡力系。力系使物體平衡而需要滿足的條件稱為力系平衡條件。,三、力,1力是物體間的相互機(jī)械作用。2力對物體作用效應(yīng)外效應(yīng)使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變；內(nèi)效應(yīng)使物體的形狀發(fā)生改變。3力是矢量力矢用大寫黑體字母“F”表示。4力的三要素力的大小、方向、作用點(diǎn)。5力的單位牛頓（N）或千牛（KN）。,（力F用有向線段表示）,分布力和集中力,四、力系,力系作用于物體上的一群力。合力若一個(gè)力和一個(gè)力系等效，則這個(gè)力就稱為該力系的合力。力系中的每個(gè)力就稱為力系的分力；將一個(gè)復(fù)雜力系簡化為一個(gè)簡單力系或一個(gè)力的過程，稱為力系的簡化。,力系的分類,平面力系所有力的作用線均在同一個(gè)平面內(nèi)的力系。平面匯交力系作用線匯交于一點(diǎn)的平面力系；平面平行力系作用線相互平行的平面力系；平面任意力系作用線既不匯交于一點(diǎn)，又不相互平行的平面力系?？臻g力系所有力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系?？臻g匯交力系作用線匯交于一點(diǎn)的空間力系；空間平行力系作用線相互平行的空間力系；空間任意力系作用線既不匯交于一點(diǎn)，又不相互平行的平面力系。,靜力學(xué)公理概括了力的各種性質(zhì)，是靜力分析的理論基礎(chǔ)。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個(gè)物體上。矢量式F1－F2；,第二節(jié)靜力學(xué)的基本公理,二力構(gòu)件,二力平衡公理揭示了作用于物體上最簡單的力系平衡時(shí)所應(yīng)滿足的條件。工程上受兩個(gè)力作用而平衡的剛體稱為“二力構(gòu)件”或“二力體”。二力構(gòu)件平衡時(shí)其所受的兩個(gè)力必沿著兩個(gè)力作用點(diǎn)的連線，而且兩力大小相等、方向相反。,,,,,F1,F2,在進(jìn)行構(gòu)件受力分析時(shí)，能正確判斷其是否為二力構(gòu)件，可使問題順利解決。這點(diǎn)很重要,,,,,F1,,F2,F2,F1,,,作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)力，合力的作用點(diǎn)仍作用在這一點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。矢量表示法FRF1F2,,公理2力的平行四邊形法則,公理3加減平衡力系原理,推論1力的可傳性原理,作用在剛體上的力，可沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變該力對剛體的作用效應(yīng)。,在已知力系中加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。,推論2三力平衡匯交定理,平衡時(shí)F3必與F12共線則三力必匯交O點(diǎn)，且共面。,作用于剛體上的三個(gè)力平衡，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線必通過此匯交點(diǎn)。,公理4作用與反作用公理,兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線，并分別作用于兩個(gè)物體上。,在畫物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用。,約束對非自由體的位移起限制作用的物體。,約束力約束對非自由體的作用力。,約束反力,大小待定；,方向與該約束所能限制的位移方向相反；,作用點(diǎn)接觸處。,第三節(jié)約束與反約束力,1、柔性約束由柔軟的繩索、鏈條或者皮帶等構(gòu)成的約束。,工程常見的約束,只能限制物體沿柔體伸長方向的運(yùn)動(dòng),只能受拉，不能受壓；柔性約束反力確定作用于觸點(diǎn),沿柔體中心,背離被約束物體；約束反力符號柔性約束反力用T表示。,（接觸面摩擦力很小可忽略不計(jì)時(shí)）約束特點(diǎn)只能限制沿接觸點(diǎn)的法線方向趨向支承面的運(yùn)動(dòng)；約束反力的確定通過接觸點(diǎn)，沿著接觸面公法線方向，指向被約束的物體，即物體受壓。光滑接觸的約束反力通常用ＦN表示。,2、光滑面約束,●反力特征,組成及特點(diǎn)兩物體分別鉆有直徑相同的圓柱形孔，用一圓柱形銷釘連接起來，在不計(jì)摩擦?xí)r，即構(gòu)成光滑圓柱形鉸鏈約束，簡稱鉸鏈約束。,3、圓柱鉸鏈約束,圓柱鉸鏈約束分類,中間鉸鏈固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座連桿約束,（1）中間鉸鏈約束,結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如圖示，用銷釘聯(lián)接兩有孔零件，兩被聯(lián)接件均可繞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)，例如發(fā)動(dòng)機(jī)中連桿與活塞、連桿與曲軸的聯(lián)接。約束特點(diǎn)兩零件均可相對轉(zhuǎn)動(dòng)又互相制約。約束反力在確定其約束反力用過銷軸中心的兩個(gè)正交的分力FX、和FY表示，如圖下所示。,（2）固定鉸鏈支座,約束特點(diǎn)如果中間鉸鏈中的構(gòu)件之一與地基或機(jī)架相連，便構(gòu)成固定鉸鏈支座。約束反力的確定約束反力通過銷軸中心，方向隨主動(dòng)力方向而不同，用過銷軸中心的兩個(gè)正交的分力FX、FY表示。,,,（3）活動(dòng)鉸鏈支座,約束特點(diǎn)在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑滾輪而成。約束反力的確定構(gòu)件受到垂直光滑面的約束力。,（4）連桿約束,約束特點(diǎn)但鏈桿只能限制物體沿其中心線方向的運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)。約束反力的確定約束力的作用線一定是沿著鏈桿兩端鉸鏈的連線，指向待定。,解決靜力學(xué)問題時(shí)，首先要明確研究對象，在考慮它的受力情況，然后列出相應(yīng)的平衡方程去計(jì)算。熟練掌握物體的受力分析和正確畫出其受力圖,是解決物體的平衡問題和對構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度核算的重要基礎(chǔ)。學(xué)生應(yīng)牢牢掌握基本內(nèi)容,為正確畫好物體的受力圖作好充分準(zhǔn)備。除此之外,還要多練習(xí),掌握畫圖的要求和規(guī)律,從而對所學(xué)的物體的受力分析和受力圖畫法真正的理解和掌握,運(yùn)用到工程構(gòu)件中解決物體受力的實(shí)際問題時(shí)就會(huì)運(yùn)用自如、得心應(yīng)手了。,第四節(jié)物體的受力分析與受力圖,受力分析要解決的兩個(gè)問題1）確定研究對象；2）確定研究對象上所受的力（受力分析）。分離體解除約束后的自由物體。研究對象往往為非自由體，為了清楚地表示物體的受力情況，需要把所研究的物體從與它周圍相聯(lián)系的物體中分離出來，單獨(dú)畫出該物體的輪廓簡圖，使之成為分離體。,第四節(jié)物體的受力分析與受力圖,⑴根據(jù)題目恰當(dāng)?shù)卮_定研究對象，研究對象可以是一個(gè)物體或一個(gè)物系；⑵取分離體；⑶在分離體上，畫出物體所受的主動(dòng)力，并標(biāo)出各主動(dòng)力的名稱；⑷根據(jù)約束的類型確定約束反力的位置與方向，畫在分離體上，并標(biāo)出各約束反力的名稱。,受力分析的一般步驟,受力圖在分離體上畫上它所受的全部主動(dòng)力和約束反力，就稱為該物體的受力圖。畫受力圖步驟畫受力圖是解平衡問題的關(guān)鍵，畫受力圖的一般步驟為（１）根據(jù)題意確定研究對象，并畫出研究對象的分離體簡圖。（２）在分離體上畫出全部已知的主動(dòng)力。（３）在分離體上解除約束的地方畫出相應(yīng)的約束反力。,畫分離體的受力圖的注意事項(xiàng),力是物體間相互的機(jī)械作用，物體所受每一個(gè)力均應(yīng)清楚哪個(gè)是施力物體，以免多畫或漏畫力；應(yīng)嚴(yán)格區(qū)分約束反力類型；注意運(yùn)用“作用力與反作用力”公理來判斷和檢查；柔性約束的約束反力只能是拉力不會(huì)是壓力；特別注意運(yùn)用“二力構(gòu)件”來進(jìn)行受力分析。,,,,G,A,D,B,,FT,FN,例1一重為G的球體A，用繩子BC系在光滑的鉛垂墻壁上，試畫出球體A的受力圖。,例2重量為G的均質(zhì)桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點(diǎn)D處用一水平繩索拉住，試畫出桿AB的受力圖。,,,,,FB,FA,FD,G,,例3試分別畫出每個(gè)物體及整體的受力圖。,?本節(jié)最基本的概念,力物體間的相互作用；力是矢量。對一般物體而言，力是定位矢量；對剛體而言，力是滑移矢量。,剛體受力不變形的物體。,約束物體與物體之間接觸和連接方式的簡化模型，約束的作用是對與之連接物體的運(yùn)動(dòng)施加一定的限制條件。,約束力約束與被約束物體之間的相互作用力。平衡剛體相對慣性系靜止或作勻速直線平移。,課后小結(jié),本章小結(jié),畫受力圖三步,分離體主動(dòng)力約束力,檢查”三不”,不多不漏不錯(cuò),謝謝大家,

簡介：緒言,結(jié)構(gòu)化學(xué)的研究范圍結(jié)構(gòu)化學(xué)的主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)化學(xué)的發(fā)展歷程結(jié)構(gòu)化學(xué)的學(xué)習(xí)方法,結(jié)構(gòu)和物性,李國政辦公室明理樓C116,結(jié)構(gòu)化學(xué)的研究范圍,?原子、分子和晶體的微觀結(jié)構(gòu),?原子和分子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,?物質(zhì)的結(jié)構(gòu)與性能間的關(guān)系,結(jié)構(gòu)化學(xué)的主要內(nèi)容,原子結(jié)構(gòu)（原子中電子的分布和能級）,分子結(jié)構(gòu)（化學(xué)鍵的性質(zhì)和分子的能量狀態(tài)）,晶體結(jié)構(gòu)（晶胞中分子的堆垛）,實(shí)驗(yàn)方法（IR、NMR、UPS、XPS、XRD）,結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系（結(jié)構(gòu)性能）,微觀粒子運(yùn)動(dòng)所遵循的量子力學(xué)規(guī)律,結(jié)構(gòu)化學(xué)的發(fā)展歷程,▲利用現(xiàn)代技術(shù)不斷武裝自己,采用電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)、單晶衍射、多晶衍射、原子光譜、分子光譜、核磁共振等現(xiàn)代手段，積累了大量結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，為歸納總結(jié)結(jié)構(gòu)化學(xué)的規(guī)律和原理作基礎(chǔ)；,▲運(yùn)用規(guī)律和理論指導(dǎo)化學(xué)實(shí)踐,將結(jié)構(gòu)和性能聯(lián)系起來，用以設(shè)計(jì)合成路線、改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量、開拓產(chǎn)品用途。,結(jié)構(gòu)化學(xué)的學(xué)習(xí)方法,★培養(yǎng)目標(biāo),用微觀結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)和方法分析、解決化學(xué)問題,★學(xué)習(xí)方法,?把握重點(diǎn)（原理、概念、方法）,?重視實(shí)驗(yàn)方法（衍射法、光譜法、磁共振法,?結(jié)構(gòu)與性能間的關(guān)系,主要章節(jié)第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識第二章原子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)第三章共價(jià)鍵和雙原子分子的結(jié)構(gòu)化學(xué)第四章分子的對稱性第五章多原子分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)第六章配位化合物的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)第八章金屬的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識1微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征2量子力學(xué)基本假設(shè)3勢箱中自由粒子的薛定諤方程及其解,十九世紀(jì)末，經(jīng)典物理學(xué)已經(jīng)形成一個(gè)相當(dāng)完善的體系，機(jī)械力學(xué)方面建立了牛頓三大定律，熱力學(xué)方面有吉布斯理論，電磁學(xué)方面用麥克斯韋方程統(tǒng)一解釋電、磁、光等現(xiàn)象，而統(tǒng)計(jì)方面有玻耳茲曼的統(tǒng)計(jì)力學(xué)。當(dāng)時(shí)物理學(xué)家很自豪地說，物理學(xué)的問題基本解決了，一般的物理現(xiàn)象都可以從以上某一學(xué)說獲得解釋。唯獨(dú)有幾個(gè)物理實(shí)驗(yàn)還沒找到解釋的途徑，而恰恰是這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)為我們打開了一扇通向微觀世界的大門。,十九世紀(jì)末的物理學(xué),電子、原子、分子和光子等微觀粒子，具有波粒二象性的運(yùn)動(dòng)特征。這一特征體現(xiàn)在以下的現(xiàn)象中，而這些現(xiàn)象均不能用經(jīng)典物理理論來解釋，由此人們提出了量子力學(xué)理論，這一理論就是本課程的一個(gè)重要基礎(chǔ)。,111,黑體輻射和能量量子化,黑體是一種能全部吸收照射到它上面的各種波長輻射的物體。帶有一微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進(jìn)入金屬球小孔的輻射，經(jīng)過多次吸收、反射、使射入的輻射實(shí)際上全部被吸收。當(dāng)空腔受熱時(shí)，空腔壁會(huì)發(fā)出輻射，極小部分通過小孔逸出。黑體是理想的吸收體，也是理想的發(fā)射體。,第一節(jié)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征,一個(gè)吸收全部入射線的表面稱為黑體表面。一個(gè)帶小孔的空腔可視為黑體表面。它幾乎完全吸收入射幅射。通過小孔進(jìn)去的光線碰到內(nèi)表面時(shí)部分吸收，部分漫反射，反射光線再次被部分吸收和部分漫反射，只有很小部分入射光有機(jī)會(huì)再從小孔中出來。如圖1－1所示,圖1－2表示在四種不同的溫度下，黑體單位面積單位波長間隔上發(fā)射的功率曲線。十九世紀(jì)末，科學(xué)家們對黑體輻射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仔細(xì)測量，發(fā)現(xiàn)輻射強(qiáng)度對腔壁溫度T的依賴關(guān)系。,★經(jīng)典理論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)間的矛盾經(jīng)典電磁理論假定，黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動(dòng)發(fā)出的，按經(jīng)典熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論，計(jì)算所得的黑體輻射能量隨波長變化的分布曲線，與實(shí)驗(yàn)所得曲線明顯不符。,RAYLEIGHJEANS把分子物理學(xué)中能量按自由度均分原則用到電磁輻射上，按其公式計(jì)算所得結(jié)果在長波處比較接近實(shí)驗(yàn)曲線。WIEN假定輻射波長的分布與MAXWELL分子速度分布類似，計(jì)算結(jié)果在短波處與實(shí)驗(yàn)較接近。經(jīng)典理論無論如何也得不出這種有極大值的曲線。,PLANCK能量量子化假設(shè),1900年，PLANCK（普朗克）假定，黑體中原子或分子輻射能量時(shí)作簡諧振動(dòng)，只能發(fā)射或吸收頻率為?、能量為??H?的整數(shù)倍的電磁能，即振動(dòng)頻率為?的振子，發(fā)射的能量只能是0H?，1H?，2H?，，NH?（N為整數(shù)）。H稱為PLANCK常數(shù)，H＝662610－34JS按PLANCK假定，算出的輻射能E?與實(shí)驗(yàn)觀測到的黑體輻射能非常吻合,●能量量子化黑體只能輻射頻率為?，數(shù)值為H?的整數(shù)倍的不連續(xù)的能量。,THENOBELPRIZEINPHYSICS1918,MAXKARLERNSTLUDWIGPLANCKGERMANYBERLINUNIVERSITYBERLIN,GERMANY18581947,普朗克,這一創(chuàng)造性的工作使他成為量子理論的奠基者，在物理學(xué)發(fā)展史上具有劃時(shí)代的意義。他第一次提出輻射能量的不連續(xù)性，著名科學(xué)家愛因斯坦接受并補(bǔ)充了這一理論，以此發(fā)展自己的相對論，波爾也曾用這一理論解釋原子結(jié)構(gòu)。量子假說使普朗克獲得1918年諾貝爾物理獎(jiǎng)。,,光電效應(yīng)和光子學(xué)說,光電效應(yīng)是光照在金屬表面上，金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。,1只有當(dāng)照射光的頻率超過某個(gè)最小頻率（即臨閾頻率）時(shí)，金屬才能發(fā)射光電子，不同金屬的臨閾頻率不同。2隨著光強(qiáng)的增加，發(fā)射的電子數(shù)也增加，但不影響光電子的動(dòng)能。3增加光的頻率，光電子的動(dòng)能也隨之增加。,112,圖13光電效應(yīng)示意圖,光源打開后,電流表指針偏轉(zhuǎn),根據(jù)光波的經(jīng)典圖像，波的能量與它的強(qiáng)度成正比，而與頻率無關(guān)，因此只要有足夠的強(qiáng)度，任何頻率的光都能產(chǎn)生光電效應(yīng)，而電子的動(dòng)能將隨光強(qiáng)的增加而增加，與光的頻率無關(guān)，這些經(jīng)典物理學(xué)的推測與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符。,★經(jīng)典理論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)間的矛盾,光電效應(yīng)和光子學(xué)說,2光子不但有能量，還有質(zhì)量M，但光子的靜止質(zhì)量為零。按相對論的質(zhì)能聯(lián)系定律,ΕMC2,光子的質(zhì)量為MH?／C2所以不同頻率的光子有不同的質(zhì)量。,1905年，EINSTEIN提出光子學(xué)說，圓滿地解釋了光電效應(yīng)。光子學(xué)說的內(nèi)容如下,1光是一束光子流，每一種頻率的光的能量都有一個(gè)最小單位，稱為光子，光子的能量與光子的頻率成正比，即,式中H為PLANCK常數(shù)，Ν為光子的頻率。,將頻率為?的光照射到金屬上，當(dāng)金屬中的一個(gè)電子受到一個(gè)光子撞擊時(shí)，產(chǎn)生光電效應(yīng)，光子消失，并把它的能量H?轉(zhuǎn)移給電子。電子吸收的能量，一部分用于克服金屬對它的束縛力，其余部分則表現(xiàn)為光電子的動(dòng)能。,3光子具有一定的動(dòng)量P,PMCH?/CH／Λ,光子有動(dòng)量在光壓實(shí)驗(yàn)中得到了證實(shí)。,4光的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，即光子密度。,EKH?－W,當(dāng)H?W時(shí)，從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動(dòng)能，它隨?的增加而增加，與光強(qiáng)無關(guān)。,式中W是電子逸出金屬所需要的最低能量，稱為逸出功，它等于H?0；EK是光電子的動(dòng)能，它等于MV2／2，上式能解釋全部實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果,當(dāng)H?N1,N1、N2為正整數(shù),庫侖引力離心力角動(dòng)量,,總能量,動(dòng)能,勢能,BOHR,玻爾,他獲得了1922年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,BOHR模型對于單電子原子在多方面應(yīng)用得很有成效，對堿金屬原子也近似適用但它竟不能解釋HE原子的光譜，更不必說較復(fù)雜的原子；也不能計(jì)算譜線強(qiáng)度。后來，BOHR模型又被SOMMERFELD等人進(jìn)一步改進(jìn)，增加了橢圓軌道和軌道平面取向量子化即空間量子化這些改進(jìn)并沒有從根本上解決問題,促使更多物理學(xué)家認(rèn)識到,必須對物理學(xué)進(jìn)行一場深刻變革法國物理學(xué)家德布羅意LVDEBROGLIE勇敢地邁出一大步1924年,他提出了物質(zhì)波可能存在的主要論點(diǎn),實(shí)物微粒的波粒二象性,EINSTEIN為了解釋光電效應(yīng)提出了光子說，即光子是具有波粒二象性的微粒，這一觀點(diǎn)在科學(xué)界引起很大震動(dòng)。1924年，年輕的法國物理學(xué)家德布羅意（DEBROGLIE）從這種思想出發(fā),提出了實(shí)物微粒也有波性,他認(rèn)為“在光學(xué)上,比起波動(dòng)的研究方法，是過于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物微粒上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤是不是把粒子的圖像想得太多，而過于忽略了波的圖像”,德布羅意物質(zhì)波,113,他提出實(shí)物微粒也有波性，即德布羅意波。,EHV,PH/Λ,1927年，戴維遜（DAVISSON）與革末（GERMER）利用單晶體電子衍射實(shí)驗(yàn)，湯姆遜（THOMSON）利用多晶體電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了德布羅意的假設(shè)。光（各種波長的電磁輻射）和微觀實(shí)物粒子（靜止質(zhì)量不為0的電子、原子和分子等）都有波動(dòng)性（波性）和微粒性（粒性）的兩重性質(zhì)，稱為波粒二象性。戴維遜DAVISSON等估算了電子的運(yùn)動(dòng)速度，若將電子加壓到1000V,電子波長應(yīng)為幾十個(gè)PM，這樣波長一般光柵無法檢驗(yàn)出它的波動(dòng)性。他們聯(lián)想到這一尺寸恰是晶體中原子間距，所以選擇了金屬的單晶為衍射光柵。,將電子束加速到一定速度去撞擊金屬NI的單晶，觀察到完全類似Ｘ射線的衍射圖象，證實(shí)了電子確實(shí)具有波動(dòng)性。圖15為電子射線通過CSI薄膜時(shí)的衍射圖象，一系列的同心圓稱為衍射環(huán)紋。該實(shí)驗(yàn)首次證實(shí)了德布羅意物質(zhì)波的存在。后來采用中子、質(zhì)子、氫原子等各種粒子流，都觀察到了衍射現(xiàn)象。證明了不僅光子具有波粒二象性，微觀世界里的所有微粒都有具有波粒二象性，波粒二象性是微觀粒子的一種基本屬性。,微觀粒子因?yàn)闆]有明確的外形和確定的軌道，我們得不到一個(gè)粒子一個(gè)粒子的衍射圖象，我們只能用大量的微粒流做衍射實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，只能觀察到照象底片上一個(gè)個(gè)點(diǎn)，未形成衍射圖象，待到足夠長時(shí)間，通過粒子數(shù)目足夠多時(shí)，照片才能顯出衍射圖象，顯示出波動(dòng)性來?？梢娢⒂^粒子的波動(dòng)性是一種統(tǒng)計(jì)行為。微粒的物質(zhì)波與宏觀的機(jī)械波（水波，聲波）不同，機(jī)械波是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)產(chǎn)生的；與電磁波也不同，電磁波是電場與磁場的振動(dòng)在空間的傳播。微粒物質(zhì)波，能反映微粒出現(xiàn)幾率，故也稱為幾率波。,德布羅意（LOUISVICTORDEBROGLI，18921987）法國物理學(xué)家。德布羅意提出的物質(zhì)波假設(shè)。為人類研究微觀領(lǐng)域內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律指明了方向。為了表彰德布羅意，他被授予1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,具有波動(dòng)性的粒子不能同時(shí)有精確坐標(biāo)和動(dòng)量當(dāng)粒子的某個(gè)坐標(biāo)被確定得愈精確,則其相應(yīng)的動(dòng)量則愈不精確反之亦然但是，其位置偏差△X和動(dòng)量偏差△P的積恒定即有以下關(guān)系,通過電子的單縫衍射可以說明這種“不確定”的確存在。,114不確定度關(guān)系測不準(zhǔn)原理,△XB,在同一瞬時(shí)，由于衍射的緣故，電子動(dòng)量的大小雖未變化，但動(dòng)量的方向有了改變。由圖可以看到，如果只考慮一級即衍射圖樣，則電子絕大多數(shù)落在一級衍射角范圍內(nèi)，電子動(dòng)量沿軸方向分量的不確定范圍為,由德布羅意公式和單縫衍射公式,和,,上式可寫為,又因?yàn)椤鱔B，因此,宏觀世界與微觀世界的力學(xué)量之間有很大區(qū)別，前者在取值上沒有限制，變化是連續(xù)的，而微觀世界的力學(xué)量變化是量子化的，變化是不連續(xù)的，在不同狀態(tài)去測定微觀粒子，可能得到不同的結(jié)果，對于能得到確定值的狀態(tài)稱為“本征態(tài)”，而有些狀態(tài)只能測到一些不同的值（稱為平均值），稱為“非本征態(tài)”。例如，當(dāng)電子處在坐標(biāo)的本征態(tài)時(shí)，測定坐標(biāo)有確定值，而測定其它一些物理量如動(dòng)量，就得不到確定值，相反若電子處在動(dòng)量的本征態(tài)時(shí)，動(dòng)量可以測到準(zhǔn)確值，坐標(biāo)就測不到確定值，而是平均值。海森伯（HEISENBERG）稱兩個(gè)物理量的這種關(guān)系為“測不準(zhǔn)”關(guān)系。,海森伯WKHEISENBERG，19011976德國理論物理學(xué)家，他于1925年為量子力學(xué)的創(chuàng)立作出了最早的貢獻(xiàn)，而于26歲時(shí)提出的不確定關(guān)系則與物質(zhì)波的概率解釋一起，奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ)，為此，他于1932年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,海森伯,所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭?dòng)量和位置都能精確地確定，不確定關(guān)系對宏觀物體來說沒有實(shí)際意義。,例1一顆質(zhì)量為10G的子彈，具有200MS1的速率，若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的001這在宏觀范圍已十分精確，則該子彈位置的不確定量范圍為多大,解子彈的動(dòng)量,動(dòng)量的不確定范圍,由不確定關(guān)系式，得子彈位置的不確定范圍,我們知道原子大小的數(shù)量級為1010M，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可見企圖精確地確定電子的位置和動(dòng)量已沒有實(shí)際意義。,例2一電子具有200的速率，動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的001這已經(jīng)足夠精確了，則該電子的位置不確定范圍有多大,解電子的動(dòng)量為,動(dòng)量的不確定范圍,由不確定關(guān)系式，得電子位置的不確定范圍,宏觀物體微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量沒有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量可用牛頓力學(xué)描述。需用量子力學(xué)描述。有連續(xù)可測的運(yùn)動(dòng)軌道，可有概率分布特性，不可能分辨追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。出各個(gè)粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連能量量子化。續(xù)變化的數(shù)值。不確定度關(guān)系無實(shí)際意義遵循不確定度關(guān)系,,,,,,,,微觀粒子和宏觀物體的特性對比,量子力學(xué)的基本假設(shè)，象幾何學(xué)中的公理一樣，是不能被證明的。公元前三百年歐幾里德按照公理方法寫出幾何原本一書，奠定了幾何學(xué)的基礎(chǔ)。二十世紀(jì)二十年代，狄拉克，海森伯，薛定鍔等在量子力學(xué)假設(shè)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了這個(gè)量子力學(xué)大廈。假設(shè)雖然不能直接證明，但也不是憑科學(xué)家主觀想象出來的，它來源于實(shí)驗(yàn)，并不斷被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。,第二節(jié)量子力學(xué)基本假設(shè),主要特點(diǎn)是能量量子化和運(yùn)動(dòng)的波性。是自然界的基本規(guī)律之一。主要貢獻(xiàn)者有SCHR?DINGER，HEISENBERG，BORNDIRAC量子力學(xué)由以下5個(gè)假設(shè)組成，據(jù)此可推導(dǎo)出一些重要結(jié)論，用以解釋和預(yù)測許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)。半個(gè)多世紀(jì)的實(shí)踐證明，這些基本假設(shè)是正確的。,量子力學(xué)是描述微觀體系運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué),假設(shè)I對于一個(gè)微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可以用波函數(shù)ΨX,Y,Z,T來表示。Ψ是體系的狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒子的坐標(biāo)函數(shù)，也是時(shí)間函數(shù)。,例如對一個(gè)兩粒子體系,ΨΨX1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2,T，其中X1,Y1,Z1為粒子1的坐標(biāo)；X2,Y2,Z2為粒子2的坐標(biāo)；T是時(shí)間。,121波函數(shù)Ψ和微觀粒子的狀態(tài),在經(jīng)典物理學(xué)中，常用一個(gè)函數(shù)形式來描述波的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而實(shí)物微粒的波雖然和經(jīng)典的波不同，但憑其相干性可以產(chǎn)生衍射現(xiàn)象這個(gè)通性，以及波所代表的幾率密度，有必要采用波函數(shù)的概念來代替“軌道”，以表示微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,ΨΨFIGFIGF2G2因此ΨΨ是實(shí)數(shù)，而且是正值。為了書寫方便，有時(shí)也用Ψ2代替ΨΨ。,Ψ的形式可由光波推演而得，根據(jù)平面單色光的波動(dòng)方程,ΨAEXPI2ΠX/Λ?T,將波粒二象性關(guān)系EHΝ，PH/Λ代入，得單粒子一維運(yùn)動(dòng)的波函數(shù),ΨAEXP（I2Π/H）XPXET,Ψ一般是復(fù)數(shù)形式ΨFIG,F和G是坐標(biāo)的實(shí)函數(shù)，Ψ的共軛復(fù)數(shù)為Ψ,其定義為ΨFIG。為了求Ψ，只需在Ψ中出現(xiàn)I的地方都用–I代替即可。由于,德布羅意提出實(shí)物微粒也有波性,EHΝ,PH/Λ,在原子、分子等體系中，將Ψ稱為原子軌道或分子軌道；將ΨΨ稱為概率密度，它就是通常所說的電子云；ΨΨDΤ為空間某點(diǎn)附近體積元DΤ≡DXDYDZ中電子出現(xiàn)的概率。,●用量子力學(xué)處理微觀體系，就是要設(shè)法求出?的具體形式。雖然不能把?看成物理波，但?是狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)表達(dá)，能給出關(guān)于體系狀態(tài)和該狀態(tài)各種物理量的取值及其變化的信息，對了解體系的各種性質(zhì)極為重要。,●波函數(shù)?X,Y,Z在空間某點(diǎn)取值的正負(fù)反映微粒的波性；波函數(shù)的奇偶性涉及微粒從一個(gè)狀態(tài)躍遷至另一個(gè)狀態(tài)的幾率性質(zhì)（選率）。,平方可積即?在整個(gè)空間的積分∫??D?應(yīng)為一有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即∫??D?＝1。,合格波函數(shù)的條件,由于波函數(shù)描述的波是幾率波，所以波函數(shù)Ψ必須滿足下列三個(gè)條件,單值即在空間每一點(diǎn)Ψ只能有一個(gè)值；,連續(xù)即Ψ的值不會(huì)出現(xiàn)突躍，而且Ψ對X，Y，Z的一級微商也是連續(xù)函數(shù)；,符合這三個(gè)條件的波函數(shù)稱為合格波函數(shù)或品優(yōu)波函數(shù)。,波函數(shù),合格波函數(shù)是有限或平方可積的，故都可歸一化，但一般所給的波函數(shù)不一定歸一化（數(shù)學(xué)結(jié)果）。當(dāng)用波函數(shù)的絕對值的平方描述體系狀態(tài)時(shí)，必須將波函數(shù)歸一化（物理意義）。即,設(shè),則,令,故,推論C?和?描寫同一狀態(tài)（C為常數(shù)），雖然C2|?|2給出的幾率比|?|2處大了C2倍，但其在空間各點(diǎn)的比值并沒有變化。,例1已知一個(gè)在一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其波函數(shù)為,求此波函數(shù)的歸一化常數(shù)A。,解,定態(tài)波函數(shù),不含時(shí)間的波函數(shù)?X,Y,Z稱為定態(tài)波函數(shù)。意味著原子、分子體系內(nèi)部的電子在空間某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率將不隨時(shí)間而變化。,A體系能量不隨時(shí)間而改變；B幾率密度分布不隨時(shí)間而改變；C所有力學(xué)量的平均值不隨時(shí)間而改變。,定態(tài)是指體系能量有確定值的狀態(tài)，體系處于定態(tài)有如下幾個(gè)特點(diǎn),本課程只討論定態(tài)波函數(shù)。,122物理量和算符假設(shè)II對一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測的物理量，都對應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符。算符對某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算操作，規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的符號。如SIN，LOG等。線性算符??1＋?2＝??1＋??2自軛算符∫?1??1D?＝∫?1??1D?或∫?1??2D?＝∫?2??1D?例如，?＝ID/DX，?1＝EXPIX，?1＝EXPIX，則，∫EXPIXID/DXEXPIXDX＝∫EXPIXEXPIXDX＝X∫EXPIX?ID/DXEXPIX?DX＝∫EXPIXEXPIXDX＝X量子力學(xué)需用線性自軛算符，目的是使算符對應(yīng)的本征值為實(shí)數(shù)。,力學(xué)量與算符的對應(yīng)關(guān)系如下表,123本征態(tài)、本征值和SCHR?DINGER方程,假設(shè)Ⅲ若某一力學(xué)量A的算符?作用于某一狀態(tài)函數(shù)?后，等于某一常數(shù)A乘以?，即??＝A?，那么對?所描述的這個(gè)微觀體系的狀態(tài)，其力學(xué)量A具有確定的數(shù)值A(chǔ)，A稱為力學(xué)量算符?的本征值，?稱為?的本征態(tài)或本征函數(shù)，??＝A?稱為?的本征方程。,自軛算符的本征值一定為實(shí)數(shù)第一重要性質(zhì)??＝A?，兩邊取復(fù)共軛，得，??＝A?，由此二式可得∫???D?＝A∫??D?，∫???D?＝A∫??D?由自軛算符的定義式知，∫???D?＝∫???D?故，A∫??D?＝A∫??D?，即A＝A，所以，A為實(shí)數(shù)。＊一個(gè)保守體系（勢能只與坐標(biāo)有關(guān)）的總能量E在經(jīng)典力學(xué)中用HAMILTON函數(shù)H表示，即，,對應(yīng)的HAMILTON算符為,●SCHR?DINGER方程能量算符的本征方程，是決定體系能量算符的本征值（體系中某狀態(tài)的能量E）和本征函數(shù)（定態(tài)波函數(shù)?，本征態(tài)給出的幾率密度不隨時(shí)間而改變）的方程，是量子力學(xué)中一個(gè)基本方程。具體形式為,對于一個(gè)微觀體系，自軛算符?給出的本征函數(shù)組?1，?2，?3形成一個(gè)正交、歸一的函數(shù)組第二重要性質(zhì)。歸一性粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的幾率為1。即∫?I?ID?＝1正交性∫?I?JD?＝0。由組內(nèi)各函數(shù)的對稱性決定，例如，同一原子的各原子軌道（描述原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的波函數(shù)）間不能形成有效重疊（H原子的1S和2PX軌道，一半為＋＋，另一半為＋－重疊）。,原子軌道輪廓圖各類軌道標(biāo)度不同,正交性可證明如下設(shè)有??I＝AI?I；??J＝AJ?J；而AI≠AJ，當(dāng)前式取復(fù)共軛時(shí)，得??I＝AI?I＝AI?I，（實(shí)數(shù)要求AI＝AI）由于∫?I??JD?＝AJ∫?I?JD?，而∫??I?JD?＝AI∫?I?JD?上兩式左邊滿足自軛算符定義，故，AI－AJ∫?I?JD?＝0，而AI≠AJ故∫?I?JD?＝0,124態(tài)疊加原理,假設(shè)Ⅳ若?1，?2?N為某一微觀體系的可能狀態(tài)，由它們線性組合所得的?也是該體系可能的狀態(tài)。,□組合系數(shù)CI的大小反映?I貢獻(xiàn)的多少。為適應(yīng)原子周圍勢場的變化，原子軌道通過線性組合，所得的雜化軌道（SP，SP2，SP3等）也是該原子中電子可能存在的狀態(tài)。,可由CI值求出和力學(xué)量A對應(yīng)的平均值〈A〉,□本征態(tài)的力學(xué)量的平均值設(shè)與?1，?2?N對應(yīng)的本征值分別為A1，A2，，AN，當(dāng)體系處于狀態(tài)?并且?已歸一化時(shí)，可由下式計(jì)算力學(xué)量的平均值〈A〉（對應(yīng)于力學(xué)量A的實(shí)驗(yàn)測定值）,□非本征態(tài)的力學(xué)量的平均值若狀態(tài)函數(shù)?不是物理量A的算符?的本征態(tài)，當(dāng)體系處于這個(gè)狀態(tài)時(shí)，???A?，但這時(shí)可用積分計(jì)算物理量的平均值〈A〉＝∫???D?例如，氫原子基態(tài)波函數(shù)為?1S，其半徑和勢能等均無確定值，但可由上式求平均半徑和平均勢能。,125PAULI原理,假設(shè)Ⅴ在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個(gè)自旋相反的電子。或者說，兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)相同的軌道。PAULI原理的另一種表述描述多電子體系軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的全波函數(shù)，交換任兩個(gè)電子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)），必然得出反對稱的波函數(shù)。,電子具有不依賴軌道運(yùn)動(dòng)的自旋運(yùn)動(dòng)，具有固有的角動(dòng)量和相應(yīng)的磁矩，光譜的ZEEMAN效應(yīng)光譜線在磁場中發(fā)生分裂、精細(xì)結(jié)構(gòu)都是證據(jù)。微觀粒子具有波性，相同微粒是不可分辨的。?Q1,Q2??Q2,Q1費(fèi)米子自旋量子數(shù)為半整數(shù)的粒子。如，電子、質(zhì)子、中子等。?Q1,Q2,QN＝－?Q2,Q1,,QN,倘若Q1＝Q2，即?Q1,Q1,Q3,QN＝－?Q1,Q1,Q3,,QN則，?Q1,Q1,Q3,QN＝0，處在三維空間同一坐標(biāo)位置上，兩個(gè)自旋相同的電子，其存在的幾率為零。據(jù)此可引申出以下兩個(gè)常用規(guī)則①PAULI不相容原理多電子體系中，兩自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道，即，同一原子中，兩電子的量子數(shù)不能完全相同；②PAULI排斥原理多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分開、遠(yuǎn)離。玻色子自旋量子數(shù)為整數(shù)的粒子。如，光子、?介子、氘、?粒子等。?Q1,Q2,QN＝?Q2,Q1,,QN,,泡利PAULI獲1945年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,以一維勢箱中粒子為例，說明如何運(yùn)用量子力學(xué)的基本假設(shè)來處理微觀體系的一般步驟和方法。,一維勢箱中粒子是指一個(gè)質(zhì)量為M的微觀粒子，在一維X方向上運(yùn)動(dòng)，它受到如圖所示的勢能限制,步驟1建立SCHR?DINGER方程,V00XLV∞X≤0,X≥L,第三節(jié)箱中粒子的SCHR?DINGER方程及其解,故粒子在箱壁及箱外出現(xiàn)的幾率為0，即,而在箱內(nèi)，V0。其HAMILTON算符為,SCHR?DINGER方程為,或,聯(lián)想簡諧振動(dòng)方程,步驟2解SCHR?DINGER方程，得出?和E的表示形式。,上式為二階線性齊次常微分方程，其通解為,利用邊界條件確定C1，C2,而,C2不能為0，否則??0，這樣粒子就不存在，是一個(gè)空箱子，與事實(shí)不符，故只能是,由此得,注意這里N≠0，因?yàn)槿鬘0，,則,同樣失去意義。,另外，若N取負(fù)整數(shù)時(shí)，變成?X?X，兩者描寫的是體系的同一狀態(tài)，為保證?X是單值的，通常取?X就可以了。,將,代入通式得,式中的C2可由歸一化條件求出,取,對一維勢箱中的粒子,波函數(shù)能級,步驟3討論,由上面結(jié)果可得出一維勢箱中粒子可以存在各種能級的能量值及相應(yīng)的波函數(shù)。,一維勢箱中粒子的能級、波函數(shù)及幾率密度,幾率分布函數(shù)告訴我們自由粒子在勢箱中出現(xiàn)的幾率大小。例如基態(tài)時(shí)，粒子在XL/2處出現(xiàn)幾率最大。而第一激發(fā)態(tài)，粒子在XL/4與X3L/4處出現(xiàn)幾率最大。,可得出以下結(jié)論,①粒子可以存在多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Ψ1，Ψ2，Ψ3，ΨN（另外還包括Ψ1，Ψ2，Ψ3，ΨN的線性組合）。,②能量量子化,只能取不連續(xù)的值。,③存在零點(diǎn)能（表示運(yùn)動(dòng)的永恒性）。能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)（N1時(shí)的能級，基態(tài)的能量稱為零點(diǎn)能。,④沒有經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)軌道，只有幾率分布。,上圖說明箱中各處粒子的幾率密度是不均勻的，呈現(xiàn)波性。這不是說粒子本身象波一樣分布，而是反映粒子在箱中出現(xiàn)的幾率函數(shù)的分布像波。,⑤存在節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)越多，能量越高。,Ψ0的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)?；鶓B(tài)沒有節(jié)點(diǎn)，激發(fā)態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N1。{除去箱的兩端X0及XL的ΨX0},上述這些微觀粒子的特性統(tǒng)稱為量子效應(yīng)。,步驟4一維勢箱中粒子有關(guān)力學(xué)量的計(jì)算,,結(jié)果說明粒子的平均位置在勢箱的中央。即粒子在勢箱左右兩邊出現(xiàn)的幾率各為05，即|Ψ|2圖形對勢箱中心點(diǎn)是對稱的。,只要知道了?，體系中各力學(xué)量便可用各自的算符作用于?而得到1）粒子在箱中的平均位置,由于箱中粒子正逆向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)應(yīng)均等，故,2）粒子動(dòng)量的X軸分量PX,可見箱中粒子的PX2有確定值。,3）粒子的動(dòng)量平方PX2值,或者,將一維勢箱中粒子擴(kuò)充到長、寬、高分別為A、B、C的三維勢箱，其SCHR?DINGER方程為,假設(shè),（可分離變量）,三維勢箱中粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù),三維勢箱能級表達(dá)式,,三維無限深正方體勢阱中粒子的簡并態(tài),若ABC（立方箱），則E112E121E211。這種能量相同的各個(gè)狀態(tài)稱為簡并態(tài)，簡并態(tài)的數(shù)目稱為簡并度。,量子力學(xué)處理微觀體系的一般步驟①根據(jù)體系的物理?xiàng)l件，寫出勢能函數(shù)，進(jìn)而寫出SCHR?DINGER方程；②解SCHR?DINGER方程，由邊界條件和品優(yōu)波函數(shù)條件確定歸一化因子及EN，求得?N；③描繪?N，?N?N等圖形，討論其分布特點(diǎn)；④用力學(xué)量算符作用

簡介：延長縣中學(xué)導(dǎo)學(xué)案（教學(xué)案）延長縣中學(xué)導(dǎo)學(xué)案（教學(xué)案）年級年級高一高一班級班級姓名姓名小組名稱小組名稱科目物理物理課題課型課型授課授課人設(shè)計(jì)人設(shè)計(jì)人物理組物理組審查人審查人蘭宏斌蘭宏斌審核人審核人衛(wèi)尚昆衛(wèi)尚昆師評師評組評組評學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1通過觀察和實(shí)驗(yàn)了解彈簧測力計(jì)的結(jié)構(gòu)2通過自制彈簧測力計(jì)以及彈簧測力計(jì)的使用，掌握彈簧測力計(jì)的使用方法3通過彈簧測力計(jì)的制作和使用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和愛動(dòng)手動(dòng)腦的好習(xí)慣學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)彈簧測力計(jì)的測量原理學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)難點(diǎn)難點(diǎn)彈簧測力計(jì)的測量原理學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)探究、討論交流、多媒體輔助教學(xué)教學(xué)教學(xué)用具用具彈簧、直尺、鐵架臺、鉤碼。學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)筆記學(xué)習(xí)筆記（教學(xué)設(shè)計(jì)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）【自主學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)案）自主學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)案）】（一）引入新課復(fù)習(xí)提問引入新課（一）引入新課復(fù)習(xí)提問引入新課閱讀教材閱讀教材P6868PP6969內(nèi)容，完成下列問題內(nèi)容，完成下列問題問題1彈簧形變時(shí)產(chǎn)生的彈力跟他發(fā)生的形變有什么關(guān)系問題2根據(jù)你使用彈簧測力計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，你的猜想是什么與同學(xué)討論交流一下。利用身邊的器材自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證你的猜想。（二）進(jìn)行新（二）進(jìn)行新課（1）AXCMFN0123452468（1）B①為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有③圖（1）B是彈簧所受彈力F與彈簧伸長長度X的FX圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為NM圖線不過原點(diǎn)的原因是由于【當(dāng)堂小結(jié)當(dāng)堂小結(jié)】【課后鞏固（布置作業(yè)）課后鞏固（布置作業(yè)）】【糾錯(cuò)反思（教學(xué)反思）糾錯(cuò)反思（教學(xué)反思）】

簡介：11試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去解12試畫出以下各題中AB桿的受力圖BAOWABAOWFBOWCAAOWDBAOWEBFBFABOWABAOWFBFAFBAOWCFAFOAOWDFBFAAOWEBFBFAAWCBCDAAWCEBBAWCDB工程力學(xué)習(xí)題選解2解14試畫出以下各題中指定物體的受力圖。A拱ABCD；B半拱AB部分；C踏板AB；D杠桿AB；E方板ABCD；F節(jié)點(diǎn)B。解AWCBAFBFAABFQDBFCFDWABCCFCFBCABFWDDFBFAFDABFQEFBXFBYFAABFADCWAFBDBCFABDD’ABFDCDWABCDEWABCFABFADCWFAXFAYFDAFBCBFBFACFABDFBFD