簡(jiǎn)介：電動(dòng)力學(xué)第4講,第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律2§12電流和磁場(chǎng)教師姓名宗福建單位山東大學(xué)物理學(xué)院2014年9月19日,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,2,上一講復(fù)習(xí),1、直接給出庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。2、寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，給出有限區(qū)域分布電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式，并推導(dǎo)出高斯定理的積分形式和微分形式。3、計(jì)算靜電場(chǎng)的旋度。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,3,上一講復(fù)習(xí),1庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律，它表達(dá)如下真空中靜止點(diǎn)電荷Q對(duì)另一個(gè)靜止點(diǎn)電荷的Q作用力F為式中R為由Q到Q的徑矢，Ε0真空電容率（真空介電常量）。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,4,電場(chǎng),一個(gè)靜止點(diǎn)電荷Q所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,5,靜電場(chǎng)的散度和旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,6,上一講習(xí)題簡(jiǎn)答,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,7,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,8,同理還可以證明,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,9,上一講習(xí)題簡(jiǎn)答,,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,10,上一講習(xí)題簡(jiǎn)答,,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,11,上一講習(xí)題簡(jiǎn)答,,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,12,上一講習(xí)題簡(jiǎn)答,,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,13,本講主要內(nèi)容,電荷守恒定律安培定律畢奧莎伐爾BIOTSAVART定律磁場(chǎng)的散度磁場(chǎng)的旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,14,電荷守恒定律,電流密度J的定義定義電流密度J，它的方向沿著該點(diǎn)上的電流方向，它的數(shù)值等于單位時(shí)間垂直通過(guò)單位面積的電量，從而通過(guò)面元DS的電流DI為,通過(guò)任一曲面S的總電流強(qiáng)度I為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,15,電荷守恒定律,如果電流由一種運(yùn)動(dòng)帶電粒子構(gòu)成，設(shè)帶電粒子的電荷密度為Ρ，平均速度為Υ，則電流密度為,設(shè)帶電粒子的密度為N,每個(gè)帶電粒子的電量為Q，平均速度為Υ，則電流密度為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,16,電荷守恒定律,如果有幾種帶電粒子，其電荷密度分別為ΡI，平均速度為ΥI，有,設(shè)每種帶電粒子的密度為NI,每個(gè)帶電粒子的電量為QI，平均速度為ΥI，則電流密度為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,17,電荷守恒定律,我們知道，物體所帶的電荷是構(gòu)成物體的粒子（電子、質(zhì)子等）的一個(gè)屬性。不論發(fā)生任何變化過(guò)程，如化學(xué)反應(yīng)、原子核反應(yīng)甚至粒子的轉(zhuǎn)化，一個(gè)系統(tǒng)的總電荷嚴(yán)格保持不變。這是目前為止人們所知道的自然界精確規(guī)律之一。電荷守恒定律在數(shù)學(xué)上用連續(xù)方程表示。,考慮空間中一確定區(qū)域V，其邊界為閉合曲面S。當(dāng)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能有電荷進(jìn)入或流出該區(qū)域。但是由于電荷不可能產(chǎn)生或消滅，如果有電荷從該區(qū)域流出的話，區(qū)域V內(nèi)的電荷必然減小。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,18,電荷守恒定律,通過(guò)界面流出的總電流應(yīng)該等于V內(nèi)的電荷減小率應(yīng)用高斯定理把面積分變?yōu)轶w積分,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,19,電荷守恒定律,應(yīng)用高斯定理把面積分變?yōu)轶w積分由積分元DV的任意性，可得微分形式,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,20,電荷守恒定律,以上公式是對(duì)任意變化電流成立的。在恒定電流情況下，一切物理的量不隨時(shí)間而變，因而?Ρ/?T0，因此,上式表示恒定電流的連續(xù)性。恒定電流分布是無(wú)源的，其流線必為閉合曲線，沒(méi)有發(fā)源點(diǎn)和終止點(diǎn)，換句話說(shuō)，恒定電流（直流電）只能在閉合回路中通過(guò)，電路一斷，直流電就不能通過(guò)，這是我們熟知的事實(shí)。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,21,安培定律,電磁學(xué)起源于1819年著名的“奧斯特”實(shí)驗(yàn)，1820年7月發(fā)表。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,22,安培定律,1820年9月18日，安培在法國(guó)科學(xué)院報(bào)告了他關(guān)于平行載流導(dǎo)線之間相互作用的研究。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,23,安培定律,1820年10月30日，法國(guó)科學(xué)家畢奧和薩伐爾發(fā)表了載流長(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)磁極作用反比于距離R的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,24,安培定律,1821年法拉第實(shí)驗(yàn)，“飄動(dòng)在水銀中的磁體”。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,25,安培定律,1820年12月4日，安培基于四個(gè)有名的實(shí)驗(yàn)和一個(gè)假設(shè)，得到電流源相互作用公式。這四個(gè)實(shí)驗(yàn)采用的都是示零法，設(shè)計(jì)思想十分精巧，為物理學(xué)歷史上不朽的杰作。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,26,實(shí)驗(yàn)用品無(wú)定向秤,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,27,實(shí)驗(yàn)一對(duì)折導(dǎo)線,當(dāng)電流反向時(shí)，它產(chǎn)生的作用力也反向。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,28,實(shí)驗(yàn)二螺旋線,電流源具有矢量的性質(zhì)。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,29,實(shí)驗(yàn)三弧形導(dǎo)線,作用在電流元上的力是與它垂直的。1、弧形導(dǎo)體2、絕緣柄3、4水銀槽,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,30,實(shí)驗(yàn)四通電線圈,所有幾何線度（電流源長(zhǎng)度、相互作用距離）增加同一倍數(shù)時(shí)，作用力的大小不變。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,31,一個(gè)假設(shè),兩個(gè)電流源之間的相互作用力沿他們的連線。電流源1對(duì)電流源2的作用力,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,32,畢奧拉普拉斯公式,兩個(gè)電流源之間的相互作用力公式電流源1對(duì)電流源2的作用力,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,33,安培公式和畢奧拉普拉斯公式,兩個(gè)電流源之間的相互作用力公式,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,34,安培公式和畢奧拉普拉斯公式,電流源I2DL2所受作用力公式,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,35,安培公式和畢奧拉普拉斯公式,電流源I2所受作用力公式,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,36,畢奧薩伐爾（BIOTSAVART）定律,實(shí)驗(yàn)指出，一個(gè)電流元IDL在磁場(chǎng)中所受的力可以表示為矢量B描述電流元所在點(diǎn)上磁場(chǎng)的性質(zhì)，稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,37,畢奧薩伐爾（BIOTSAVART）定律,恒定電流激發(fā)磁場(chǎng)的畢奧薩伐爾定律寫為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,38,畢奧薩伐爾（BIOTSAVART）定律,對(duì)體電流情況IDL應(yīng)更改為JDV積分遍及電流分布區(qū)域。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,39,磁場(chǎng)的散度,對(duì)體電流情況積分遍及電流分布區(qū)域。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,40,磁場(chǎng)的散度,對(duì)體電流情況積分遍及電流分布區(qū)域。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,41,磁場(chǎng)的散度,注意算符▽是對(duì)X的微分算符，與X’無(wú)關(guān),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,42,磁場(chǎng)的散度,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,43,磁場(chǎng)的旋度,,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,44,磁場(chǎng)的旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,45,磁場(chǎng)的旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,46,磁場(chǎng)的旋度,由于，因而對(duì)R的函數(shù)而言，對(duì)X微分與對(duì)X微分僅差一負(fù)號(hào)，因此上式可寫為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,47,磁場(chǎng)的旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,48,磁場(chǎng)的旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,49,磁場(chǎng)的旋度,右邊第一項(xiàng)可以化為面積分，由于積分區(qū)域V’包括所有電流在內(nèi)，沒(méi)有電流通過(guò)區(qū)域的界面S，因而這面積分為零。在右邊第二項(xiàng)中，由恒定電流的連續(xù)性方程有▽?JX0，因此這積分亦等于零。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,50,磁場(chǎng)的旋度,再計(jì)算,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,51,磁場(chǎng)的旋度,,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,52,靜磁場(chǎng)的散度和旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,53,安培環(huán)路定理,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,54,安培環(huán)路定理,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,55,靜磁場(chǎng)的散度和旋度,實(shí)踐證明，▽?B0在一般變化磁場(chǎng)下也是成立的，而▽BΜ0J只在恒定情況下成立，在一般情況下需要推廣。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,56,例題,例電流I均勻分布于半徑為A的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場(chǎng)的旋度。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,57,例題,解在與導(dǎo)線垂直的平面上作一半徑為R的圓，圓心在導(dǎo)線軸上。由對(duì)稱性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。當(dāng)RA時(shí)，通過(guò)圓周內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定律得,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,58,例題,因而寫成矢量式為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,59,例題,若RA時(shí),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,63,例題,用柱坐標(biāo)的公式（附錄I36）求B的旋度，當(dāng)RA時(shí),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,64,例題,注意旋度概念的局域性，即某點(diǎn)鄰域上的磁感強(qiáng)度的旋度只和該點(diǎn)上的電流密度有關(guān)。雖然對(duì)任何包圍著導(dǎo)線的回路都有磁場(chǎng)環(huán)量，但是磁場(chǎng)的旋度只存在于有電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而在周圍空間中的磁場(chǎng)是無(wú)旋的。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,65,本講總結(jié),1、電流密度的定義，電荷守恒定律的物理意義，電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。2、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，畢奧薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并推導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度和旋度公式。3、安培環(huán)路定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并能靈活應(yīng)用。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,66,課下作業(yè),教材第35頁(yè)習(xí)題10補(bǔ)充題直接給出畢奧薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義，并推導(dǎo)出真空中靜磁場(chǎng)的下列公式。,

簡(jiǎn)介：電動(dòng)力學(xué)第13講,第二章靜電場(chǎng)（5）§25格林函數(shù)法教師姓名宗福建單位山東大學(xué)物理學(xué)院2016年10月25日,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,2,上一講復(fù)習(xí),拉普拉斯（LAPLACE）方程的通解可以用分離變量法求出。先根據(jù)界面形狀選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后在該坐標(biāo)系中由分離變量法解拉普拉斯方程。最常用的坐標(biāo)系有球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系。這里我們寫出用球坐標(biāo)系得出的通解形式（見(jiàn)附錄Ⅱ）。球坐標(biāo)用（R，Θ，Φ）表示，R為半徑，Θ為極角，Φ為方位角。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,3,上一講復(fù)習(xí),拉氏方程在球坐標(biāo)系中的通解為式中ANM,BNM,CNM和DNM為任意常數(shù)，在具體問(wèn)題中有邊界條件定出。PMNCOSΘ為締和勒讓德LEGENDRE函數(shù)。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,4,上一講復(fù)習(xí),若該問(wèn)題中具有對(duì)稱軸，取此軸為極軸，則電勢(shì)Φ不依賴于方位角Φ，這情形下通解為PN（COSΘ）為勒讓德函數(shù)，AN和BN由邊界條件確定。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,5,上一講復(fù)習(xí),PN（COSΘ）為勒讓德函數(shù),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,6,上一講習(xí)題解答,補(bǔ)充題用分離變量法求解接地金屬球外一個(gè)點(diǎn)電荷的勢(shì)，和電像法相比較，并證明其兩個(gè)解是完全相同的。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,7,上一講習(xí)題解答,由Q和鏡像電荷Q‘激發(fā)的總電場(chǎng)能夠滿足在導(dǎo)體面上Φ0的邊界條件。因此是空間中電場(chǎng)的正確解答。球外任一點(diǎn)P的電勢(shì)為，式中R為由Q到P點(diǎn)的距離，R為由Q到P點(diǎn)的距離，R為由球心O到P點(diǎn)的距離，Θ為OP與OQ的夾角。,R’R,P,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,8,上一講習(xí)題解答,如圖所示的球坐標(biāo)系，取球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，球心到點(diǎn)電荷所在位置的連線為極軸，點(diǎn)電荷到球心的距離為A，空間任意一點(diǎn)P到點(diǎn)電荷的距離為R，到球心的距離為R，極角為Θ。,R,P,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,9,上一講習(xí)題解答,由于電勢(shì)具有軸對(duì)稱性，考慮到無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，泊松方程的解為,R,P,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,10,上一講習(xí)題解答,在金屬球殼表面,R,P,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,11,上一講習(xí)題解答,考慮到,R,P,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,12,上一講習(xí)題解答,則,R,P,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,13,上一講習(xí)題解答,則,R,P,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,14,上一講習(xí)題解答,則,R’R,P,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,15,本講主要內(nèi)容,1、格林公式和邊值問(wèn)題的解2、點(diǎn)電荷密度的Δ函數(shù)表示3、格林函數(shù)無(wú)界空間的格林函數(shù)上半空間的格林函數(shù)球外空間的格林函數(shù)4、例題,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,16,§25格林（GREEN）函數(shù)法,由§22唯一性定理，設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布，在V的邊界上S上給定（1）電勢(shì)Φ|S或（2）電勢(shì)的法向?qū)?shù)?Φ/?N|S，則V內(nèi)的電場(chǎng)唯一確定。也就是說(shuō)，在V內(nèi)存在唯一的解，它在每個(gè)均勻區(qū)域內(nèi)滿足泊松方程，在兩均勻區(qū)域分界面上滿足邊值關(guān)系，并在V的邊界S上滿足該給定的Φ或?Φ/?N值。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,17,§25格林（GREEN）函數(shù)法,對(duì)第1類邊值問(wèn)題，給定電勢(shì)Φ|S，求V內(nèi)的勢(shì)設(shè)區(qū)域V內(nèi)有兩個(gè)函數(shù)Φ（X）和Ψ（X），有格林公式，式中N為界面S上的外向法線。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,18,§25格林（GREEN）函數(shù)法,格林公式的證明如下,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,19,§25格林（GREEN）函數(shù)法,格林公式對(duì)任意函數(shù)Φ（X）和Ψ（X）都適用。取Φ（X）滿足泊松方程，Ψ（X）為格林函數(shù)，得,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,20,§25格林（GREEN）函數(shù)法,得,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,21,§25格林（GREEN）函數(shù)法,得,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,22,§25格林（GREEN）函數(shù)法,只要知道格林函數(shù)GX’,X，以及在邊界上給定的Φ|S值，就可以算出區(qū)域內(nèi)的ΦX，因而第1類邊值問(wèn)題完全解決。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,23,§25格林（GREEN）函數(shù)法,對(duì)第2類邊值問(wèn)題，給定電勢(shì)?Φ/?N|S，求V內(nèi)的勢(shì)設(shè)區(qū)域V內(nèi)有兩個(gè)函數(shù)Φ（X）和Ψ（X），有格林公式，式中N為界面S上的外向法線。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,24,§25格林（GREEN）函數(shù)法,格林公式對(duì)任意函數(shù)Φ（X）和Ψ（X）都適用。取Φ（X）滿足泊松方程，Ψ（X）為無(wú)界空間單位點(diǎn)電荷的格林函數(shù)，得,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,25,§25格林（GREEN）函數(shù)法,滿足上式最簡(jiǎn)單的邊界條件為其中S是界面的總面積。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,26,§25格林（GREEN）函數(shù)法,其中S是電勢(shì)在界面上的平均值。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,27,§25格林（GREEN）函數(shù)法,只要知道格林函數(shù)GX’,X，以及在邊界上給定的Φ|S值，或者?Φ/?N|S，就可以算出區(qū)域內(nèi)的ΦX，因而邊值問(wèn)題完全解決。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,28,§25格林（GREEN）函數(shù)法,2、點(diǎn)電荷密度的Δ函數(shù)表示點(diǎn)電荷是電荷分布的極限情況，它可以看作一個(gè)體積很小而電荷密度很大的帶電小球的極限。若電荷分布于小體積ΔV內(nèi)，當(dāng)體積ΔV→0時(shí)，體積內(nèi)的電荷密度Ρ→∞，而保持總電荷不變，所謂點(diǎn)電荷就是這種電荷分布。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,29,§25格林（GREEN）函數(shù)法,2、點(diǎn)電荷密度的Δ函數(shù)表示處于X點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷的密度用函數(shù)ΔX?X’表示,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,30,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù)一個(gè)處于X’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)ΨX滿足泊松方程設(shè)有包含X’點(diǎn)的某空間區(qū)域V，在V的邊界S上由邊界條件解稱為泊松方程在區(qū)域V的第一類邊值問(wèn)題的格林函數(shù)。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,31,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù)一個(gè)處于X’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)Ψ（X）滿足泊松方程設(shè)有包含X’點(diǎn)的某空間區(qū)域V，在V的邊界S上滿足另一邊界條件解稱為泊松方程在區(qū)域V的第二類邊值問(wèn)題的格林函數(shù)。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,32,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù)格林函數(shù)一般用G（X，X）表示，其中X代表源點(diǎn)，即點(diǎn)電荷所在點(diǎn)，X代表場(chǎng)點(diǎn)。格林函數(shù)所滿足的微分方程,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,33,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù)（1）無(wú)界空間的格林函數(shù)。在X’點(diǎn)上一個(gè)單位點(diǎn)電荷在無(wú)界空間中激發(fā)的電勢(shì)為式中R為源點(diǎn)X到場(chǎng)點(diǎn)X的距離。因此，無(wú)界空間的格林函數(shù)為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,34,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù)（1）無(wú)界空間的格林函數(shù)。選電荷所在點(diǎn)X’為坐標(biāo)原點(diǎn)，即X’0。在求坐標(biāo)中，G（X，0）1/4ΠΕ0R，由直接計(jì)算得，G為無(wú)界空間的格林函數(shù)。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,35,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù)（2）上半空間的格林函數(shù)一導(dǎo)體平面上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)電荷Q所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（X，Y，Z），場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為（X，Y，Z），則R為由X點(diǎn)到X點(diǎn)的距離，R為由鏡象點(diǎn)（X，Y，?Z）到場(chǎng)點(diǎn)的距離。上半空間格林函數(shù)為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,36,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,37,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù)（3）球外空間的格林函數(shù)。以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)電荷所在點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（X’，Y’，Z’），場(chǎng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（X，Y，Z）。令則A對(duì)應(yīng)于R’，B對(duì)應(yīng)于R02/R’，鏡象電荷所在點(diǎn)的坐標(biāo)為B/AX’R02/R’2）X。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,38,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù)（3）球外空間的格林函數(shù)。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,39,§25格林（GREEN）函數(shù)法,3、格林函數(shù)式中Α為X與X’的夾角。若P點(diǎn)的球坐標(biāo)為（R,Θ,Φ），P’點(diǎn)的球坐標(biāo)為（R’,Θ’,Φ’），有球外空間格林函數(shù),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,40,§25格林（GREEN）函數(shù)法,4、例在無(wú)窮大導(dǎo)體表面上有半徑為A的圓，圓內(nèi)和圓外用極狹窄的絕緣環(huán)絕緣。設(shè)圓心電勢(shì)為V0，導(dǎo)體板其余部分電勢(shì)為0，求上半空間的電勢(shì)。解以圓心為柱坐標(biāo)系原點(diǎn)，Z軸與平板垂直，R為空間點(diǎn)到Z軸的距離。X點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（RCOSΦ,RSINΦ,Z），X點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（RCOSΦ,RSINΦ,Z），上半空間格林函數(shù)適用柱坐標(biāo)表出為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,41,§25格林（GREEN）函數(shù)法,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,42,§25格林（GREEN）函數(shù)法,上半空間格林函數(shù)適用柱坐標(biāo)表出為,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,43,§25格林（GREEN）函數(shù)法,因?yàn)樵谏习肟臻gΡ0，因此這問(wèn)題是拉普拉斯方程第一類邊值問(wèn)題。上半空間的電勢(shì)為積分面S是Z0的無(wú)窮大平面。法線沿?Z方向。先計(jì)算格林函數(shù)的法向?qū)?shù)。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,44,§25格林（GREEN）函數(shù)法,由于S上只有圓內(nèi)部分電勢(shì)不為零，因此式中的積分只需對(duì)R≤A積分。,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,45,§25格林（GREEN）函數(shù)法,當(dāng)R2Z2A2時(shí)，可以把被積分函數(shù)展開，得,宣講小論文,翠榮杰人類是唯一的么焦大偉磁場(chǎng)山,謝謝,

簡(jiǎn)介：電動(dòng)力學(xué)第31講,第五、六章復(fù)習(xí)教師姓名宗福建單位山東大學(xué)物理學(xué)院2015年12月29日,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,2,第五章電磁輻射,§51訊變電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì),返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,3,第五章電磁輻射,§51訊變電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)達(dá)郎貝爾方程,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,4,第五章電磁輻射,§51諧變勢(shì)的多極展開及電偶極輻射場(chǎng)1計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式當(dāng)交變電流分布給定時(shí),計(jì)算輻射場(chǎng)的基礎(chǔ)是推遲勢(shì)公式若電流J是一定頻率的交變電流,有則,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,5,第五章電磁輻射,§51諧變勢(shì)的多極展開及電偶極輻射場(chǎng)1計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式因子EIKR是推遲作用因子,它表示電磁波傳至場(chǎng)點(diǎn)時(shí)有相位滯后KR。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,6,第五章電磁輻射,2矢勢(shì)的展開式選坐標(biāo)原點(diǎn)在電荷分布區(qū)域內(nèi)，則|X‘|的數(shù)量級(jí)為L(zhǎng)。以R表示由原點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)X的距（R|X|），R為由原點(diǎn)X’到X的距離。有,N為沿R方向的單位矢量。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,7,第五章電磁輻射,2矢勢(shì)的展開式把A對(duì)小參數(shù)X‘/R和X’/Λ展開．在計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，只保留1/R的最低次項(xiàng)，而對(duì)X‘/Λ的展開則保留各級(jí)項(xiàng)。我們會(huì)看到，展開式中各項(xiàng)對(duì)應(yīng)于各級(jí)電磁多極輻射。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,8,第五章電磁輻射,3電偶極輻射研究展開式的第一項(xiàng),返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,9,第五章電磁輻射,1、對(duì)靜電場(chǎng)，為什么能引入標(biāo)勢(shì)Φ，并推導(dǎo)出Φ的泊松方程。給出Φ的解析解。2、給出靜磁場(chǎng)矢勢(shì)A的物理意義，由矢勢(shì)A可以確定磁場(chǎng)B，但是由磁場(chǎng)B并不能唯一確定矢勢(shì)A，試證明對(duì)矢勢(shì)A可加輔助條件A的散度為0，并推導(dǎo)出矢勢(shì)A滿足的微分方程。給出A的解析解。3、根據(jù)麥可斯韋方程組，推導(dǎo)滿足洛倫茲規(guī)范的達(dá)郎貝爾方程。給出A和Φ的推遲勢(shì)解。利用電荷守恒定律，驗(yàn)證A和Φ的推遲勢(shì)滿足洛倫茲條件。4、推遲勢(shì)的物理意義,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,10,第六章狹義相對(duì)論,相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)在總結(jié)新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)之后，愛(ài)因斯坦（EINSTEIN）提出了兩條相對(duì)論的基本假設(shè)（1）相對(duì)性原理所有慣性參考系都是等價(jià)的。物理規(guī)律對(duì)于所有慣性參考系都可以表為相同的形式。也就是不論通過(guò)力學(xué)現(xiàn)象，還是電磁現(xiàn)象，或其他現(xiàn)象，都無(wú)法覺(jué)察出所處參考系的任何“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”。相對(duì)性原理是被大量事實(shí)所精確檢驗(yàn)過(guò)的物理學(xué)基本原理。（2）光速不變?cè)碚婵罩械墓馑傧鄬?duì)于任何慣性系沿任意方向恒為C，并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,11,第六章狹義相對(duì)論,洛倫茲變換,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,12,第六章狹義相對(duì)論,§62相對(duì)論時(shí)空觀1、洛倫茲變換下間隔不變性S2C2T2X2Y2Z2C2T2R2事件P相對(duì)與事件O的時(shí)空關(guān)系可作如下的絕對(duì)分類（1）類光間隔S20，（2）類時(shí)間隔S20，（A）絕對(duì)未來(lái)，即P在O的上半光錐內(nèi)；（B）絕對(duì)過(guò)去，即P在O的下半光錐內(nèi)；（3）類空間隔S20，P與O絕對(duì)異地。,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,13,第六章狹義相對(duì)論,§62相對(duì)論時(shí)空觀,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,14,第六章狹義相對(duì)論,§62相對(duì)論時(shí)空觀2因果律和相互作用的最大傳播速度若事件P在O上半光錐內(nèi)（包括錐面），則對(duì)任何慣性系P保持在O得上半光錐內(nèi)，即P為O的絕對(duì)未來(lái)。這種間隔的特點(diǎn)是P與O可用光波或低于光速的作用相聯(lián)系。因此，如果不存在超光速的相互作用，這樣O與P的先后次序在各參考系中相同，因而因果關(guān)系是絕對(duì)的。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,15,第六章狹義相對(duì)論,§62相對(duì)論時(shí)空觀3同時(shí)相對(duì)性具有類空間隔的兩事件，由于不可能發(fā)生因果關(guān)系，其事件次序的先后或者同時(shí)，都沒(méi)有絕對(duì)意義，因不同參考系而不同。在不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件不可能有因果關(guān)系，因此同時(shí)概念必然是相對(duì)的。若兩事件對(duì)Σ同時(shí)，即T2T1，則一般而言，T2≠T1，即對(duì)Σ不同時(shí)。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,16,第六章狹義相對(duì)論,§62相對(duì)論時(shí)空觀4運(yùn)動(dòng)尺度的縮短5運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,17,第六章狹義相對(duì)論,§62相對(duì)論時(shí)空觀6速度變換公式,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,18,第六章狹義相對(duì)論,§63相對(duì)論理論四維的形式沿X軸方向的特殊洛倫茲變換的變換矩陣為,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,19,第六章狹義相對(duì)論,§63相對(duì)論理論四維的形式逆變換矩陣為,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,20,第六章狹義相對(duì)論,§63相對(duì)論理論四維的形式四維標(biāo)量例如間隔為洛倫茲標(biāo)量。固有時(shí)也是洛倫茲標(biāo)量。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,21,第六章狹義相對(duì)論,§63相對(duì)論理論四維的形式四維速度矢量因?yàn)樗运木S速度的分量是,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,22,第六章狹義相對(duì)論,§64電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性四維電流密度矢量電荷守恒定律用四維形式表示為,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,23,第六章狹義相對(duì)論,§64電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性四維勢(shì)矢量洛倫茲規(guī)范條件可以用四維形式表示為,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,24,第六章狹義相對(duì)論,§64電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性達(dá)郎貝爾方程,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,25,第六章狹義相對(duì)論,§64電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性四維形式的達(dá)郎貝爾方程可以表示為,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,26,第六章狹義相對(duì)論,§64電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性引入一個(gè)反對(duì)稱四維張量電磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)四維張量電磁場(chǎng)張量,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,27,第六章狹義相對(duì)論,§64電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性用電磁場(chǎng)張量可以把麥克斯韋方程組寫為明顯的協(xié)變形式。方程組中的一對(duì)方程可以合寫為,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,28,第六章狹義相對(duì)論,§64電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性另一對(duì)方程可以合寫為,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,29,第六章狹義相對(duì)論,§64電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,30,第六章狹義相對(duì)論,§64電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性導(dǎo)出電磁場(chǎng)的逆變換關(guān)系,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,31,第六章狹義相對(duì)論,§65相對(duì)論力學(xué)方程利用四維速度矢量可以定義四維動(dòng)量矢量這四維矢量的空間分量和時(shí)間分量是,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,32,第六章狹義相對(duì)論,四維矢量PΜ稱為動(dòng)量能量四維矢量，或簡(jiǎn)稱四維動(dòng)量。由PΜ可構(gòu)成不變量在物體靜止系內(nèi)，P0，WM0C2因而不變量為?M0C2。因此,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,33,第六章狹義相對(duì)論,物體的靜止質(zhì)量M0和靜止能量W0的關(guān)系,稱為質(zhì)能關(guān)系式。靜止能量的存在是相對(duì)論最重要的推論之一。它指出靜止粒子內(nèi)部仍然存在著運(yùn)動(dòng)。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量。反過(guò)來(lái)，帶有一定內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質(zhì)量。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,34,第六章狹義相對(duì)論,引入則，用這種表示方法時(shí)，動(dòng)量形式上和非相對(duì)論的公式一樣，但現(xiàn)在M不是一個(gè)不變量，而是一個(gè)隨運(yùn)動(dòng)增大的量。M可以看作一種等效質(zhì)量，稱為“運(yùn)動(dòng)質(zhì)量”，而不變量M0稱為靜止質(zhì)量。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,35,第六章狹義相對(duì)論,動(dòng)量和能量構(gòu)成四維矢量PΜ。如果用固有時(shí)DΤ量度動(dòng)量能量變化率，則是一個(gè)四維矢量。因此，如果外界對(duì)物體的作用力可以用一個(gè)四維力矢量KΜ描述，則力學(xué)基本方程可寫為協(xié)變性式,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,36,第六章狹義相對(duì)論,若定義力為則相對(duì)論力學(xué)方程可以寫為，第一式表示力F等于動(dòng)量變化率，第二式表示F所作的功率等于能量的變化率，兩式形式上和非相對(duì)論力學(xué)方程一致。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,37,第六章狹義相對(duì)論,1．相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么2．愛(ài)因斯坦提出的兩條相對(duì)論的基本假設(shè)是什么3．為什么說(shuō)，慣性系的概念本身要求從一個(gè)慣性系到另一個(gè)慣性系的時(shí)空坐標(biāo)變換必須是線性的4有兩個(gè)慣性系Σ和Σ’，選兩坐標(biāo)系的X軸和X’軸都沿Σ’相對(duì)于Σ的運(yùn)動(dòng)方向，Σ’慣性系相對(duì)于Σ慣性系以速度V沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻TT’0時(shí)，兩慣性系的原點(diǎn)重合。設(shè)某事件在慣性Σ系中的表示為（X,Y,Z,T），該事件在Σ’中的描述為（X’,Y’,Z’,T’），請(qǐng)直接給出Σ→Σ’及Σ’→Σ的坐標(biāo)變換表達(dá)式。,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,38,第六章狹義相對(duì)論,5．相對(duì)論的時(shí)空結(jié)構(gòu)是如何劃分的（類光間隔、類時(shí)間隔、類空間隔各有什么特點(diǎn)）6．試證明具有類空間隔的兩個(gè)事件的先后次序隨慣性系的選擇不同而不同，其時(shí)間次序的先后或同時(shí)，都沒(méi)有絕對(duì)意義。7．試證明，按狹義相對(duì)論理論，運(yùn)動(dòng)物體上發(fā)生的自然過(guò)程比起靜止物體的同樣過(guò)程時(shí)間延緩了。物體運(yùn)動(dòng)速度愈大，所觀察到的它的內(nèi)部過(guò)程進(jìn)行的愈緩慢。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,39,第六章狹義相對(duì)論,8．試證明，按狹義相對(duì)論理論，當(dāng)局限于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的。Σ參考系上看固定于Σ’上的時(shí)鐘變慢；同樣，參考系Σ’上也看到固定于Σ上的時(shí)鐘變慢。9．試證明，按狹義相對(duì)論理論，運(yùn)動(dòng)物體沿運(yùn)動(dòng)方向長(zhǎng)度縮短了。10．試證明，按狹義相對(duì)論理論，長(zhǎng)度縮短效應(yīng)是相對(duì)的，在Σ上觀察固定于Σ’上的物體長(zhǎng)度縮短了；同樣，在Σ’上觀察固定于Σ上的物體長(zhǎng)度也是縮短了的。11．由洛倫茲變換公式推導(dǎo)出相對(duì)論的速度變換公式。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,40,第六章狹義相對(duì)論,常見(jiàn)題型,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,41,必須記住的幾個(gè)方程,1真空中的MAXWELL方程組2靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì)的泊松（POISSON）方程3靜磁場(chǎng)矢勢(shì)的泊松方程4達(dá)郎貝爾方程推遲勢(shì)5洛倫茲變換,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,42,必須記住的幾個(gè)公式,6運(yùn)動(dòng)尺度的縮短7運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩8速度變換公式9相對(duì)論力學(xué)的動(dòng)量能量關(guān)系式10電磁場(chǎng)變換公式,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,43,必須記住的幾個(gè)方程,1真空中的MAXWELL方程組,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,44,必須記住的幾個(gè)方程,2靜電場(chǎng)標(biāo)勢(shì)的泊松（POISSON）方程,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,45,必須記住的幾個(gè)方程,3靜磁場(chǎng)矢勢(shì)的泊松方程,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,46,必須記住的幾個(gè)方程,4達(dá)郎貝爾方程推遲勢(shì),返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,47,必須記住的幾個(gè)公式,5洛倫茲變換,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,48,必須記住的幾個(gè)公式,6運(yùn)動(dòng)尺度的縮短7運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,49,必須記住的幾個(gè)公式,8速度變換公式,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,50,必須記住的幾個(gè)公式,9相對(duì)論力學(xué)的動(dòng)量能量關(guān)系式,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,51,必須記住的幾個(gè)公式,10電磁場(chǎng)變換公式,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,52,必須記住的幾個(gè)公式,10電磁場(chǎng)變換公式,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建,53,謝謝,

簡(jiǎn)介：22薛定諤繪景與海森堡繪景,一、量子動(dòng)力學(xué)的兩種描述方法薛定諤繪景I）態(tài)矢隨時(shí)間變化（通過(guò)作用于態(tài)矢的時(shí)間演化算符描述），II）觀測(cè)量算符與時(shí)間無(wú)關(guān)。海森堡繪景I態(tài)矢與時(shí)間無(wú)關(guān),II觀測(cè)量算符隨時(shí)間變化海森堡繪景和薛定諤繪景是等價(jià)的。二、么正算符量子力學(xué)中么正算符有多種功用1）一種表象的基矢與另一表象的基矢可由么正算符聯(lián)系，態(tài)矢本身不變，但其展開系數(shù)則因表象而變；2）作用于態(tài)矢的空間平移和時(shí)間演化算符。在這種么正算符作用下，態(tài)矢改變，但態(tài)矢的內(nèi)積不變,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、么正變換對(duì)態(tài)或算符作用的等價(jià)性,由于可有兩種等價(jià)方法1）態(tài)矢變（），算符不變；2）態(tài)矢不變，算符變例如對(duì)于無(wú)窮小平移算符，方法一的期待值?方法二，兩者都得到相同的結(jié)果經(jīng)典物理并無(wú)態(tài)矢的概念，但有平移、時(shí)間演化等。平移和時(shí)間演化等作用于物理量如坐標(biāo)，角動(dòng)量等可觀測(cè)量而使其改變。因此，方法2）似乎與經(jīng)典力學(xué)的聯(lián)系更密切。,,,,,,,,,,,,四、薛定諤繪景與海森堡繪景中的態(tài)矢和觀測(cè)量,在薛定諤繪景中態(tài)矢隨時(shí)間變化，這里，算符不變。在海森堡繪景，但在時(shí)，，在這兩種繪景中，算符的期待值是相同的，,,,,,,,,,,五、海森堡運(yùn)動(dòng)方程,對(duì)不是時(shí)間顯函數(shù)的情形（適于大部分物理問(wèn)題），（對(duì)）得HEISENBERG運(yùn)動(dòng)方程它是根據(jù)的定義和U的性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的。,,,,,,,,,,,,,,,,,五、海森堡運(yùn)動(dòng)方程（續(xù),經(jīng)典物理中，對(duì)不是時(shí)間顯函數(shù)的，有由此，根據(jù)DIRAC的量子化規(guī)則便得海森堡運(yùn)動(dòng)方程。但在海森堡運(yùn)動(dòng)方程中可以無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)，例如自旋算符也滿足（但不能寫成Q和P的函數(shù)）即經(jīng)典力學(xué)可由對(duì)應(yīng)關(guān)系推出，反之卻不然,,,,,,,,,,,,,,,,六、量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)觀察量的對(duì)應(yīng),時(shí)間演化算符的薛定諤方程和海森堡運(yùn)動(dòng)方程的使用都需要有合適的哈密頓算符H。對(duì)有經(jīng)典對(duì)應(yīng)的物理體系，我們假定H與經(jīng)典物理有相同的形式而將經(jīng)典的和用量子力學(xué)的相應(yīng)算符來(lái)代替。當(dāng)對(duì)應(yīng)規(guī)則牽涉不對(duì)易觀測(cè)量時(shí)，則要求H是厄米的。例如，經(jīng)典力學(xué)的乘積XP之量子力學(xué)對(duì)應(yīng)為。物理體系無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)時(shí)，需要猜想H算符的形式。猜想形式的正確性以所用H給出與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相同來(lái)檢驗(yàn)。在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常需要計(jì)算或與及的函數(shù)的對(duì)易關(guān)系。對(duì)此可使用公式這里F及G分別是可以用和級(jí)數(shù)展開的函數(shù)，這兩式可通過(guò)級(jí)數(shù)展開及重復(fù)使用而得。,,,,,,,,,,,,,七、自由粒子的運(yùn)動(dòng),由經(jīng)典哈密頓的形式并將觀測(cè)量和理解成HEISENBERG繪景的算符，1）即對(duì)自由粒子，動(dòng)量算符是運(yùn)動(dòng)常量，即。一般而言，若與H對(duì)易，則是運(yùn)動(dòng)常量。2）與勻速直線運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典軌跡方程相似。由于不同時(shí)刻的坐標(biāo)算符不對(duì)易根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，表明粒子的位置會(huì)隨時(shí)間而變得越來(lái)越不確定對(duì)應(yīng)于波動(dòng)力學(xué)的波包擴(kuò)展,,,,,,,,,,,,八、EHRENFEST定理,考慮粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。是X，Y，Z算符的函數(shù)由于與對(duì)易，與自由粒子情形相同。即，與牛頓第二定律相仿（海森堡繪景）取期望值，（適用于薛定諤和海森堡繪景）由于EHRENFEST定理里無(wú)要求空間和時(shí)間平移算符中相關(guān)常數(shù)相等,波包中心的運(yùn)動(dòng)與經(jīng)典粒子受勢(shì)場(chǎng)作用的形式相同經(jīng)典粒子運(yùn)動(dòng)軌跡反映的是量子體系波包中心的位置變化,,,,,,,,,,,,,,九、基矢,在薛定諤繪景中，基矢滿足。因A與時(shí)間無(wú)關(guān)，故，基矢不隨時(shí)間變化，這與態(tài)矢隨時(shí)間變化是極不相同的。在海森堡繪景中，由時(shí)可推得基矢的本征方程為即基矢隨時(shí)間變化為?？梢?jiàn)海森堡繪景的基矢與薛定諤繪景的態(tài)矢旋轉(zhuǎn)方向相反，前者滿足錯(cuò)號(hào)的薛定諤方程。注基矢對(duì)應(yīng)的本征值則由上可知不隨時(shí)間變化，與么正等價(jià)觀測(cè)量具有相同本征譜這點(diǎn)相一致。,,,,,,,,,,,,,十、算符和態(tài)矢的展開,算符的展開與基矢隨時(shí)間按變化的情況一致態(tài)矢的展開兩繪景中態(tài)矢的展開系數(shù)是相同的（薛定諤繪景）基矢態(tài)矢（海森堡繪景）基矢態(tài)矢基矢與態(tài)矢點(diǎn)積對(duì)I基矢不變、態(tài)矢反時(shí)針旋轉(zhuǎn)，或II基矢順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同角度、態(tài)矢不變是相同的。注原則上可以在海森堡繪景中堅(jiān)持用不隨時(shí)間變化的基矢，這時(shí)展開系數(shù)也將不隨時(shí)間變化。只是這樣的話，基矢便不再是時(shí)的算符本征態(tài)了，理論上更復(fù)雜。,,,,,,,,,,,,,,十一、躍遷振幅,初態(tài)為A的本征值為A’的本征態(tài)，在時(shí)間T被發(fā)現(xiàn)在B的本征值為B’的本征態(tài)的振幅，即躍遷振幅可計(jì)算為薛定諤繪景,態(tài)矢為與時(shí)間無(wú)關(guān)，振幅海森堡繪景，態(tài)矢不變，基矢反方向演化，，振幅仍為。兩圖像完全等價(jià)兩繪景的差別可總結(jié)為,,,,,,,經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的比較,,,,,,,,,時(shí)間演化與薛定諤方程的導(dǎo)出薛定諤方程的導(dǎo)出只需利用時(shí)間平移的基本性質(zhì)（但利用了經(jīng)典力學(xué)的哈密頓量是時(shí)間平移的生成元的概念）利用力學(xué)量算符與經(jīng)典物理量的對(duì)應(yīng)或經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)量是空間平移生成元及空間平移的基本性質(zhì)，可導(dǎo)出EHRENFEST定理量子力學(xué)包含了經(jīng)典力學(xué)，即經(jīng)典力學(xué)只反映了一（?。┎糠至孔恿W(xué)描述的規(guī)律（力學(xué)量算符與經(jīng)典物理量的對(duì)應(yīng)是可以由量子力學(xué)導(dǎo)出經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。）海森堡運(yùn)動(dòng)方程?量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)觀測(cè)量的對(duì)應(yīng)規(guī)則時(shí)間演化算符的形式解?能量本征矢、定態(tài),回顧,23簡(jiǎn)諧振子,簡(jiǎn)諧振子是量子力學(xué)中最重要的問(wèn)題之一，可用于解釋量子力學(xué)的基本概念與方法，也在近代物理的許多分支包括分子光譜，固體物理，核結(jié)構(gòu)，量子場(chǎng)論，量子光學(xué)，量子統(tǒng)計(jì)等等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。歷史上正是PLANCK提出輻射振子的分立能量單位而導(dǎo)致了量子概念的產(chǎn)生。對(duì)諧振子量子性質(zhì)的深刻了解是近代物理學(xué)者所必需的。諧振子勢(shì)的基本重要性可作為大量勢(shì)場(chǎng)的近似,一、能量本征態(tài)和能量本征值,諧振子的哈密頓量是Ω是經(jīng)典振子的角頻率，與彈性常數(shù)K的關(guān)系是定義兩非厄米算符根據(jù)X與P的對(duì)易關(guān)系，得定義故有，H與N對(duì)易而有共同本征態(tài)。設(shè)N的本征態(tài)滿足，則即能量能征值為,,,,,,,,,,,,,二、產(chǎn)生、湮滅和粒子數(shù)算符,由得即和也是N的本征態(tài),分別對(duì)應(yīng)于本征值N1和N1由于把N加1或減1對(duì)應(yīng)于產(chǎn)生或減少一個(gè)能量量子，故稱和分別為產(chǎn)生和湮滅算符。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二、產(chǎn)生、湮滅和粒子數(shù)算符續(xù),由于可寫出因，要避免出現(xiàn)要求N為整數(shù)，此時(shí)將在MN時(shí)截?cái)酁榱闶噶慷怀霈F(xiàn)態(tài)。由于N為非負(fù)整數(shù)，N被稱為粒子數(shù)算符。最低能量狀態(tài)即基矢能量為，激發(fā)態(tài)即正N態(tài)的能量為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、激發(fā)態(tài)、粒子數(shù)表象,激發(fā)態(tài)可由及的性質(zhì)而寫出此外有粒子數(shù)表象由可得在N表象中，X和P均非對(duì)角（X、P與N不對(duì)易）。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,四、本征波函數(shù),用算符的方法可得出坐標(biāo)空間的能量本征函數(shù)。這里表征振子長(zhǎng)度?？梢越獾眉ぐl(fā)態(tài)可求出為上式與厄米多項(xiàng)式是等價(jià)的。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,五、本征態(tài)的一些性質(zhì),由波函數(shù)的對(duì)稱性得基態(tài)時(shí),。?滿足最小測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系基態(tài)波函數(shù)具有高斯形式。由得有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,六、振子的時(shí)間演化（解法一/海森堡繪景）,X，P的海森堡運(yùn)動(dòng)方程可表示為這對(duì)耦合方程等價(jià)于和的獨(dú)立微分方程即,,,,,,,,,,,,,,,,,六、振子的時(shí)間演化（續(xù)）,或得解為與經(jīng)典X、P的運(yùn)動(dòng)形式相同。X、P算符像其經(jīng)典對(duì)應(yīng)量一樣振蕩,,,,,,,,,,,,,,,,,六、振子的時(shí)間演化（直接解法）,由算符的時(shí)間演化直接求出XT，PT利用BAKERHAUSDORFF引理可得類似地，可得出與前面的結(jié)果相同的。,,,,,,,,,,,六、振子的時(shí)間演化（續(xù)）,注意算符隨時(shí)間變化不意味著其期待值隨時(shí)間變。對(duì)諧振子要觀測(cè)到類似于經(jīng)典振子的振蕩，需用能量本征態(tài)的疊加對(duì)，可驗(yàn)證隨時(shí)間振蕩。以為角頻率振蕩，與經(jīng)典振子有些相象。,,,,,,,,,,,作業(yè)23,26,212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

簡(jiǎn)介：第2講牛頓第二定律兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,知識(shí)點(diǎn)1牛頓第二定律Ⅱ單位制Ⅰ1內(nèi)容物體加速度的大小跟_______________成正比,跟___________成反比,加速度的方向跟_____________相同。2表達(dá)式_____。,受到的作用力,物體的質(zhì)量,作用力的方向,FMA,3,慣性,靜止,勻速直線,宏觀,低速,4單位制1單位制由_________和_________一起組成了單位制。2基本單位_____________的單位。力學(xué)中選定的物理量有三個(gè),它們分別是_____、_____和_____,它們的國(guó)際單位分別是_________、______和______。3導(dǎo)出單位由_____________根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的其他物理量的單位。,基本單位,導(dǎo)出單位,選定的物理量,質(zhì)量,時(shí)間,長(zhǎng)度,千克KG,秒S,米M,選定的物理量,知識(shí)點(diǎn)2牛頓定律的應(yīng)用Ⅱ1動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題1已知受力情況求物體的_________2已知運(yùn)動(dòng)情況求物體的_________。2解決兩類基本問(wèn)題的方法以_______為“橋梁”,由___________和_____________列方程求解,具體邏輯關(guān)系如圖,運(yùn)動(dòng)情況,受力情況,加速度,運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,牛頓運(yùn)動(dòng)定律,【思考辨析】1物體加速度的方向與所受合外力的方向可以不同。2對(duì)靜止在光滑水平面上的物體施加一水平力,當(dāng)力剛開始作用瞬間,物體立即獲得加速度。3物體由于做加速運(yùn)動(dòng),所以才受合外力作用。4物體所受合力變小,物體的速度一定變小。5物體所受合力大,其加速度就一定大。6牛頓第二定律適用于一切運(yùn)動(dòng)情況。7單位“牛頓”是基本單位。,分析物體的加速度是由合外力產(chǎn)生的,其方向與合外力的方向相同,故1錯(cuò)物體的加速度與合外力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系,當(dāng)力作用在物體上的瞬間,物體立即獲得加速度,故2對(duì)物體的加速度與所受合外力具有因果關(guān)系,合外力是產(chǎn)生加速度的原因,并不是由于物體有加速度,而使物體受到了合外力,故3錯(cuò)物體所受的合力變小,由牛頓第二定律可知,物體的加速度變小,而物體的速度方向與加速度的方向關(guān)系不確定,無(wú)法判斷物體速度的變化,故4錯(cuò)物體的加速度大小跟它受到的合外力,成正比,跟它的質(zhì)量成反比,所受合力大的物體,其質(zhì)量可能也很大,產(chǎn)生的加速度不一定大,故5錯(cuò)牛頓第二定律只適用于慣性參考系和解決宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,不能用來(lái)處理微觀粒子的高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,故6錯(cuò)基本量的單位是基本單位,力學(xué)中的基本量只有質(zhì)量、時(shí)間和長(zhǎng)度,力不是基本量,其單位也不是基本單位,而是導(dǎo)出單位,故7錯(cuò)。,考點(diǎn)1對(duì)牛頓第二定律的理解三年6考深化理解【考點(diǎn)解讀】牛頓第二定律的“五性”,【典例透析1】2012海南高考根據(jù)牛頓第二定律,下列敘述正確的是A物體加速度的大小跟它的質(zhì)量和速度大小的乘積成反比B物體所受合力必須達(dá)到一定值時(shí),才能使物體產(chǎn)生加速度C物體加速度的大小跟它所受作用力中的任一個(gè)的大小成正比D當(dāng)物體質(zhì)量改變但其所受合力的水平分力不變時(shí),物體水平加速度大小與其質(zhì)量成反比,【解題探究】1物體的加速度與合力是否存在累積過(guò)程提示力是產(chǎn)生加速度的原因,只要合力不為零,物體就有加速度,它們之間具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系,不存在累積過(guò)程。2物體的每一個(gè)分力是不是可以獨(dú)立產(chǎn)生加速度提示牛頓第二定律具有獨(dú)立性,每一個(gè)分力都可以獨(dú)立產(chǎn)生各自的加速度。,【解析】選D。物體加速度的大小與物體受到的合力成正比,與物體的質(zhì)量成反比,選項(xiàng)A錯(cuò)誤力是產(chǎn)生加速度的原因,只要有合力,物體就有加速度,它們之間有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系,不存在累積效應(yīng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤物體加速度的大小與它受到的合力的大小成正比,選項(xiàng)C錯(cuò)誤根據(jù)矢量的合成和分解得FXMAX,選項(xiàng)D正確。,【總結(jié)提升】力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1力是產(chǎn)生加速度的原因,加速度是反映物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢的物理量,定量地描述了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。加速度與速度無(wú)關(guān),力產(chǎn)生加速度,所以力也與速度無(wú)關(guān),力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。2作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律,而物體的實(shí)際加速度則是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和,分力和分加速度在各個(gè)方向上的分量關(guān)系也遵從牛頓第二定律。,【變式訓(xùn)練】2013揭陽(yáng)模擬如圖所示,位于光滑固定斜面上的小物塊P受到一水平向右的推力F的作用。已知小物塊P沿斜面加速下滑?，F(xiàn)保持F的方向不變,使其減小,則加速度A一定變小B一定變大C一定不變D可能變小,可能變大,也可能不變,【解析】選B。受力分析如圖所示沿斜面方向由牛頓第二定律得MGSINΘFCOSΘMA。若F減小,則A增大,故B正確。,考點(diǎn)2牛頓第二定律的瞬時(shí)性三年2考拓展延伸【考點(diǎn)解讀】牛頓第二定律瞬時(shí)性的“兩種”模型牛頓第二定律的表達(dá)式為FMA,其核心是加速度與合外力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系,二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失、同時(shí)變化,具體可簡(jiǎn)化為以下兩種模型1剛性繩或接觸面不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體,剪斷或脫離后,其彈力立即消失,不需要形變恢復(fù)時(shí)間。,2彈簧或橡皮繩兩端同時(shí)連接或附著有物體的彈簧或橡皮繩,特點(diǎn)是形變量大,其形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間,在瞬時(shí)性問(wèn)題中,其彈力的大小往往可以看成保持不變。,【典例透析2】2013銀川模擬如圖所示,A、B球的質(zhì)量相等,彈簧的質(zhì)量不計(jì),傾角為Θ的斜面光滑,系統(tǒng)靜止時(shí),彈簧與細(xì)線均平行于斜面,在細(xì)線被燒斷的瞬間,下列說(shuō)法正確的是,A兩個(gè)小球的瞬時(shí)加速度均沿斜面向下,大小均為GSINΘBB球的受力情況未變,瞬時(shí)加速度為零CA球的瞬時(shí)加速度沿斜面向下,大小為2GSINΘD彈簧有收縮的趨勢(shì),B球的瞬時(shí)加速度向上,A球的瞬時(shí)加速度向下,瞬時(shí)加速度都不為零,【解題探究】1細(xì)線的拉力和彈簧的彈力是否都能發(fā)生突變提示細(xì)線的拉力可以發(fā)生瞬間突變,而彈簧的彈力不能發(fā)生突變。2請(qǐng)畫出細(xì)線燒斷前后A、B球的受力分析圖。提示,【解析】選B、C。細(xì)線燒斷瞬間,彈簧彈力與原來(lái)相等,B球受力平衡,AB0,A球所受合力為MGSINΘKX2MGSINΘMAA,解得AA2GSINΘ,故A、D錯(cuò)誤,B、C正確。,【總結(jié)提升】瞬時(shí)性問(wèn)題的解題技巧1分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度,關(guān)鍵是明確該時(shí)刻物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)狀態(tài),再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度,此類問(wèn)題應(yīng)注意以下幾種模型,2在求解瞬時(shí)性加速度問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意①物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是時(shí)刻對(duì)應(yīng)的,當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí),需要重新進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。②加速度可以隨著力的突變而突變,而速度的變化需要一個(gè)積累的過(guò)程,不會(huì)發(fā)生突變。,【變式訓(xùn)練】如圖,天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球,兩小球均保持靜止,當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí),上面小球A與下面小球B的加速度A1、A2分別為AA1GA2GBA1GA20CA12GA20DA10A2G,【解析】選C。分別以A、B為研究對(duì)象,對(duì)剪斷前和剪斷時(shí)進(jìn)行受力分析。剪斷前A、B靜止,A球受三個(gè)力,豎直向上的繩子的拉力F1,豎直向下的重力MG和彈簧的彈力F2。B球受兩個(gè)力,豎直向下的重力MG和豎直向上的彈簧拉力F大小等于F2,對(duì)A球有F1MGF20,對(duì)B球有FMG0,解得F12MG,F2MG,剪斷時(shí),繩子拉力瞬間消失,但由于彈簧的形變不可能瞬間恢復(fù),所以A球受兩個(gè)力,A球受豎直向下的重力MG、彈簧的彈力F2。同理B球受豎直向下的重力MG和豎直向上的彈簧的彈力F。對(duì)A球有MGF2MA1,對(duì)B球有FMGMA2,解得A12G方向豎直向下,A20,故選項(xiàng)C正確。,【變式備選】2013濟(jì)南模擬一輕彈簧的上端固定,下端懸掛一重物,彈簧伸長(zhǎng)了8CM,再將重物向下拉4CM,然后放手,則在釋放重物瞬間,重物的加速度是【解析】選B。假設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為K,第一次彈簧伸長(zhǎng)了X18CM,第二次彈簧伸長(zhǎng)了X212CM,第一次受力平衡,則有KX1MG0,第二次由牛頓第二定律得KX2MGMA,解得A,選項(xiàng)B正確。,考點(diǎn)3動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題三年3考解題技巧【考點(diǎn)解讀】動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題的解題步驟1選取研究對(duì)象。根據(jù)問(wèn)題的需要和解題的方便,選出被研究的物體,可以是一個(gè)物體,也可以是幾個(gè)物體組成的整體。2分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。注意畫好受力分析圖,明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。,3選取正方向或建立坐標(biāo)系。通常以加速度的方向?yàn)檎较蚧蛞约铀俣确较驗(yàn)槟骋蛔鴺?biāo)軸的正方向。4求合外力F。5根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解,必要時(shí)還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。,【典例透析3】2013廈門模擬如圖所示,木塊的質(zhì)量M2KG,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)Μ02,木塊在拉力F10N作用下,在水平地面上從靜止開始向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)52M后撤去外力F。已知力F與水平方向的夾角Θ37°SIN37°06,COS37°08,G取10M/S2。求1撤去外力前,木塊受到的摩擦力大小2剛撤去外力時(shí),木塊運(yùn)動(dòng)的速度3撤去外力后,木塊還能滑行的距離為多少,【解題探究】1木塊在撤去外力前后分別做何種運(yùn)動(dòng)提示①撤力前木塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)②撤力后木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2請(qǐng)畫出撤去外力前后木塊的受力分析圖。提示,【解析】1木塊受力如圖所示由牛頓第二定律得豎直方向NFSIN37°MG0FΜN解得F28N2由牛頓第二定律得水平方向FCOS37°FMA1解得A126M/S2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得VT22A1S1解得VT52M/S,3撤去外力后,木塊受力如圖所示由牛頓第二定律得ΜMGMA2解得A22M/S2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得VT22A2S2解得S2676M答案128N252M/S3676M,【總結(jié)提升】解答動(dòng)力學(xué)兩類問(wèn)題的基本程序1明確題目中給出的物理現(xiàn)象和物理過(guò)程的特點(diǎn),如果是比較復(fù)雜的問(wèn)題,應(yīng)該明確整個(gè)物理現(xiàn)象是由哪幾個(gè)物理過(guò)程組成的,找出相鄰過(guò)程的聯(lián)系點(diǎn),再分別研究每一個(gè)物理過(guò)程。2根據(jù)問(wèn)題的要求和計(jì)算方法,確定研究對(duì)象,進(jìn)行分析,并畫出示意圖,圖中應(yīng)注明力、速度、加速度的符號(hào)和方向,對(duì)每一個(gè)力都明確施力物體和受力物體,以免分析力時(shí)有所遺漏或無(wú)中生有。,3應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解,通常先用表示物理量的符號(hào)運(yùn)算,解出所求物理量的表達(dá)式,然后將已知物理量的數(shù)值及單位代入,通過(guò)運(yùn)算求結(jié)果。,【變式訓(xùn)練】2013德州模擬質(zhì)量M10KG的物體,在F40N的水平向左的力的作用下,沿水平桌面從靜止開始運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的滑動(dòng)摩擦力F30N。在開始運(yùn)動(dòng)后的第5S末撤去水平力F,求物體從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止總共發(fā)生的位移。保留三位有效數(shù)字,【解析】加速過(guò)程由牛頓第二定律得FFMA1解得A11M/S25S末的速度VTA1T5M/S5S內(nèi)的位移S1A1T2125M減速過(guò)程由牛頓第二定律得FMA2解得A23M/S2減速位移S242M總位移SS1S2167M答案167M,【典例透析】如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為M02KG的小球用細(xì)繩吊在傾角為Θ53°的光滑斜面上,當(dāng)斜面靜止時(shí),繩與斜面平行。當(dāng)斜面以10M/S2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),求繩子的拉力及斜面對(duì)小球的彈力大小。,【備選例題】,【規(guī)范解答】小球剛要離開斜面時(shí),受力如圖所示由牛頓第二定律得解得A0＝＝75M/S2因?yàn)锳＝10M/S275M/S2，所以小球離開斜面向右做加速運(yùn)動(dòng)，則FN＝0答案283N0,相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【典例】14分水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站,如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB①始終保持恒定的速率V1M/S運(yùn)行。一質(zhì)量為M4KG的行李②無(wú)初速度地放在A處,傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李③開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)Μ01,A、B間的距離L2M,G取10M/S2。,1求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受④滑動(dòng)摩擦力的大小與加速度的大小2求行李做⑤勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3如果提高傳送帶的運(yùn)行速率,行李就能被較快地傳送到B處,求行李從A處傳送到B處的⑥最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。,【審題抓住信息，快速推斷】,【答題規(guī)范解題，步步得分】1行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí),受力如圖所示,滑動(dòng)摩擦力FΜMG4N2分由牛頓第二定律得FMA2分解得A1M/S21分2行李達(dá)到與傳送帶相同速率后不再加速,則VAT2分解得T1S1分,3行李始終勻加速運(yùn)行時(shí)間最短,且加速度仍為A1M/S2,當(dāng)行李到達(dá)右端時(shí),有VMIN22AL2分解得VMIN2M/S1分故傳送帶的最小運(yùn)行速率為2M/S1分行李運(yùn)行的最短時(shí)間TMIN2S2分答案14N1M/S221S32S2M/S,【雙基題組】1（2013樂(lè)山模擬）如圖所示，不計(jì)繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦，物體A的質(zhì)量為M，水平面光滑，當(dāng)在繩端B施以F50N的豎直向下的拉力作用時(shí)，物體A的加速度為A1。當(dāng)在B端掛一質(zhì)量為M5KG的物體時(shí),物體A的加速度為A2,則A1與A2的關(guān)系是G取10M/S2（）AA1A2BA1＜A2CA1＞A2D無(wú)法判斷,【解析】選C。當(dāng)在繩B端施力F時(shí)，對(duì)A由牛頓第二定律得FMA1，解得A1，當(dāng)在繩B端掛質(zhì)量為M的物體時(shí)，對(duì)整體由牛頓第二定律得MGMMA2，解得A2,故A1A2，C正確。,22013蕪湖模擬如圖所示,光滑水平面上,A、B兩物體用輕彈簧連接在一起,A、B的質(zhì)量分別為M1、M2,在拉力F作用下,A、B共同做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為A,某時(shí)刻突然撤去拉力F,此瞬時(shí)A和B的加速度大小為A1和A2,則,【解析】選D。撤去拉力F前,設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為K、形變量為X,對(duì)A由牛頓第二定律得KXM1A撤去拉力F后,彈簧的形變量保持不變,對(duì)A由牛頓第二定律得KXM1A1,對(duì)B由牛頓第二定律得KXM2A2,解得A1A、A2故選項(xiàng)D正確。,32013山師附中模擬如圖所示,質(zhì)量M2KG的物體靜止于水平地面的A處,A、B間距L20M。用大小為30N,沿水平方向的外力拉此物體,經(jīng)T02S拉至B處。取G10M/S21求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)Μ2該外力作用一段時(shí)間后撤去,使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處,求該力作用的最短時(shí)間T。,【解析】1物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則LAT02解得A10M/S2由牛頓第二定律得FΜMGMA解得Μ052力F作用時(shí)，A1A,撤去F時(shí)，加速度A2ΜG，則有LA1T12A2T22VA1T1A2T2聯(lián)立以上各式，解得答案1052,【高考題組】42012安徽高考如圖所示,放在固定斜面上的物塊以加速度A沿斜面勻加速下滑,若在物塊上再施加一個(gè)豎直向下的恒力F,則A物塊可能勻速下滑B物塊仍以加速度A勻加速下滑C物塊將以大于A的加速度勻加速下滑D物塊將以小于A的加速度勻加速下滑,【解析】選C。根據(jù)物塊的運(yùn)動(dòng)情況可知,加恒力F前、后,物塊的受力情況分別如圖甲、乙所示則由牛頓第二定律得施力前MGSINΘΜMGCOSΘMA,施力后FMGSINΘΜF(xiàn)MGCOSΘMA′,兩式相除得1,所以A′A,故只有選項(xiàng)C正確。,52011北京高考“蹦極”就是跳躍者把一端固定的長(zhǎng)彈性繩綁在踝關(guān)節(jié)處,從幾十米高處跳下的一種極限運(yùn)動(dòng)。某人做蹦極運(yùn)動(dòng),所受繩子拉力F的大小隨時(shí)間T變化的情況如圖所示,將蹦極過(guò)程近似為在豎直方向的運(yùn)動(dòng),重力加速度為G。據(jù)圖可知,此人在蹦極過(guò)程中最大加速度約為AGB2GC3GD4G,【解析】選B。從題圖中可以看出,最后繩子拉力穩(wěn)定不變,表明人已經(jīng)靜止不動(dòng),此時(shí)繩子的拉力等于重力,所以MG06F0,根據(jù)牛頓第二定律,最大加速度故B正確。,62010上海高考將一個(gè)物體以某一速度從地面豎直向上拋出,設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小不變,則物體A剛拋出時(shí)的速度最大B在最高點(diǎn)的加速度為零C上升時(shí)間大于下落時(shí)間D上升時(shí)的加速度等于下落時(shí)的加速度,【解析】選A。物體上升時(shí)受豎直向下的重力和阻力作用,而下降時(shí)受豎直向下的重力和豎直向上的阻力作用,由牛頓第二定律可得物體上升時(shí)加速度大,由于物體上升和下降時(shí)的位移大小相等,由位移公式可得物體上升時(shí)的時(shí)間短,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤物體在最高點(diǎn)的加速度為G,選項(xiàng)B錯(cuò)誤物體剛拋出時(shí)的速度最大,選項(xiàng)A正確。,

簡(jiǎn)介：第二節(jié)牛頓第二定律兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,一、牛頓第二定律1．內(nèi)容物體加速度的大小跟作用力成____________，跟物體的質(zhì)量成__________，加速度的方向跟作用力的方向_________．2．表達(dá)式F＝MA,正比,反比,相同,3．適用范圍1牛頓第二定律只適用于慣性參考系，即相對(duì)于地面______________或____________________的參考系．2牛頓第二定律只適用于_______物體相對(duì)于分子、原子等、________運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)小于光速的情況．,靜止,勻速直線運(yùn)動(dòng),宏觀,低速,思考感悟提示不對(duì)．物體的質(zhì)量與受力、運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)．,二、兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．已知物體的受力情況，求物體的___________________．2．已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體的_______________．,運(yùn)動(dòng)情況,受力情況,特別提示利用牛頓第二定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用加速度的“橋梁”作用，將運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律相結(jié)合，尋找加速度和未知量的關(guān)系，是解決這類問(wèn)題的思考方向．,三、力學(xué)單位制1．單位制由_______單位和______單位一起組成了單位制．2．基本單位基本物理量的單位，基本物理量共七個(gè)，其中力學(xué)有三個(gè)，它們是______、______、______，它們的單位分別是____、__________、____．,基本,導(dǎo)出,長(zhǎng)度,質(zhì)量,時(shí)間,米,千克,秒,3．導(dǎo)出單位由基本量根據(jù)_________________推導(dǎo)出來(lái)的其他物理量的單位．4．國(guó)際單位制中的基本物理量和基本單位,物理,關(guān)系,一、對(duì)牛頓第二定律的理解1．牛頓第二定律的“五性”,2關(guān)于瞬時(shí)加速度分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度．此類問(wèn)題應(yīng)注意兩種基本模型的建立．,1剛性繩或接觸面一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷或脫離后，彈力立即改變或消失，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，一般題目中所給的細(xì)線、輕桿和接觸面在不加特殊說(shuō)明時(shí)，均可按此模型處理．,2彈簧或橡皮繩此種物體的特點(diǎn)是形變量大，形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)問(wèn)題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的．,特別提醒在求解瞬時(shí)性問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意1物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是時(shí)刻對(duì)應(yīng)的，當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí)，需要重新進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析2加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個(gè)過(guò)程的積累，不會(huì)發(fā)生突變,即時(shí)應(yīng)用12012大連測(cè)試如圖3－2－1示，質(zhì)量為10KG的物體拴在一個(gè)被水平拉伸的輕質(zhì)彈簧一端，彈簧的拉力為5N時(shí)，,圖3－2－1,物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．若小車以1M/S2的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)小車仍然靜止，則G＝10M/S2A．因?yàn)槲矬w相對(duì)小車靜止，所以其合力為0B．因?yàn)槲矬w向右加速運(yùn)動(dòng)，所受合力F＝10N,C．因?yàn)槲矬w相對(duì)小車靜止，所以所受摩擦力未變D．物體所受摩擦力大小仍為5N，方向變?yōu)橄蛴掖鸢窧D,二、解答動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題的方法和步驟1．動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題的分析流程圖,2．基本方法1由受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，處理這類問(wèn)題的基本思路是先求出幾個(gè)力的合力，由牛頓第二定律F合＝MA求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)的有關(guān)公式求出速度或位移．,2由運(yùn)動(dòng)情況判斷受力情況，處理這類問(wèn)題的基本思路是已知加速度或根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出加速度，再由牛頓第二定律求出合力，從而確定未知力，至于牛頓第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法則平行四邊形定則或正交分解法．,3．解題步驟1明確研究對(duì)象．根據(jù)問(wèn)題的需要和解題的方便，選出被研究的物體．2分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．畫好受力分析圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程．,3選取正方向或建立坐標(biāo)系．通常以加速度的方向?yàn)檎较蚧蛞约铀俣确较驗(yàn)槟骋蛔鴺?biāo)軸的正方向．4求合外力F合．5根據(jù)牛頓第二定律F合＝MA列方程求解，必要時(shí)還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．,特別提醒1物體的運(yùn)動(dòng)情況是由所受的力及物體運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)共同決定的2無(wú)論是哪種情況，加速度都是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的“橋梁”,即時(shí)應(yīng)用22010高考福建卷質(zhì)量為2KG的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為02，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等．,圖3－2－2,從T＝0時(shí)刻開始，物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F的作用，F(xiàn)隨時(shí)間T的變化規(guī)律如圖3－2－2所示．重力加速度G取10M/S2，則物體在T＝0至T＝12S這段時(shí)間的位移大小為,A．18MB．54MC．72MD．198M解析選B最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力FF＝ΜMG＝4N，所以0～3S物體所受推力等于最大靜摩擦力，物體恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)．在以后的過(guò)程中，物體交替做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和,勻速直線運(yùn)動(dòng)．勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的加速度,如圖3－2－3甲所示，一質(zhì)量為M的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上，,圖3－2－3,L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為Θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)．求解下列問(wèn)題1現(xiàn)將線L2剪斷，求剪斷L2的瞬間物體的加速度．,2若將圖甲中的細(xì)線L1換成長(zhǎng)度相同掛M后，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖乙所示，其他條件不變，求剪斷L2的瞬間物體的加速度．【思路點(diǎn)撥】彈簧彈力不能發(fā)生突變，在剪斷瞬間仍然保持原來(lái)的大小和方向；而細(xì)繩的彈力會(huì)發(fā)生突變，在剪斷瞬間會(huì)突然改變．,【解析】1對(duì)題圖甲的情況，L2剪斷的瞬間，繩L1不可伸縮，物體的加速度只能沿垂直L1的方向，則MGSINΘ＝MA1所以A1＝GSINΘ，方向?yàn)榇怪庇贚1斜向下．,2對(duì)題圖乙的情況，設(shè)彈簧上拉力為FT1，L2線上拉力為FT2，重力為MG，物體在三力作用下保持平衡，有FT1COSΘ＝MG，F(xiàn)T1SINΘ＝FT2，所以FT2＝MGTANΘ剪斷線的瞬間，F(xiàn)T2突然消失，物體即在FT2反方向獲得加速度．,因此MGTANΘ＝MA2，所以加速度A2＝GTANΘ，方向在FT2反方向，即水平向右．【答案】1大小為GSINΘ，方向垂直于L1斜向下2大小為GTANΘ，方向水平向右,變式訓(xùn)練12012佛山質(zhì)檢“兒童蹦極”中，拴在腰間左右兩側(cè)的是彈性極好的橡皮繩．質(zhì)量為M的小明如圖3－2－4靜止懸掛時(shí)，,圖3－2－4,兩橡皮繩的拉力大小均恰為MG，若此時(shí)小明左側(cè)橡皮繩在腰間斷裂，則小明此時(shí)A．速度為零B．加速度A＝G，沿原斷裂橡皮繩的方向斜向下,C．加速度A＝G，沿未斷裂橡皮繩的方向斜向上D．加速度A＝G，方向豎直向下,解析選AB橡皮繩斷裂時(shí)速度不能發(fā)生突變，A正確；兩橡皮繩的拉力大小均恰為MG，可知兩橡皮繩夾角為120°，小明左側(cè)橡皮繩在腰間斷裂時(shí)，彈性極好的橡皮繩的彈力不能發(fā)生突變，對(duì)小明進(jìn)行受力分析可知B正確，C、D錯(cuò)誤．,航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量M＝2KG，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F＝28N．試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開始豎直上升．設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變，G取10M/S2,1第一次試飛，飛行器飛行T1＝8S時(shí)到達(dá)的高度H＝64M．求飛行器所受阻力F的大?。?第二次試飛，飛行器飛行T2＝6S時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能到達(dá)的最大高度H,3為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間T3【解析】1第一次飛行中，設(shè)加速度為A1，,圖3－2－5,【答案】14N242M321S【方法總結(jié)】任何多過(guò)程的復(fù)雜物理問(wèn)題都是由很多簡(jiǎn)單的小過(guò)程構(gòu)成，有些是承上啟下，上一過(guò)程的結(jié)果是下一過(guò)程的已知，這種情況，一步一步完成即可；,有些是樹枝型，告訴的只是旁支，要求的是主干或另一旁支，這就要求學(xué)生有系統(tǒng)的知識(shí)，找出各過(guò)程的關(guān)聯(lián)，按順序逐個(gè)分析．,滿分樣板14分2010高考安徽卷質(zhì)量為2KG的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去F，,其運(yùn)動(dòng)的V－T圖象如圖3－2－6所示．G取10M/S2，求,圖3－2－6,1物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；2水平推力F的大??；30～10S內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移的大?。舅悸伏c(diǎn)撥】先根據(jù)V－T圖象求出物體的加速度，再應(yīng)用牛頓第二定律列方程即可．,解題樣板,【名師歸納】牛頓第二定律與V－T圖象相結(jié)合的問(wèn)題，一般先由V－T圖象分析物體的加速度及其變化規(guī)律，再由牛頓第二定律列方程求解問(wèn)題，或者先由牛頓第二定律分析加速度及其變化規(guī)律，再作出V－T圖象．,變式訓(xùn)練22011高考新課標(biāo)全國(guó)卷如圖3－2－7，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為M2的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等,圖3－2－7,現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間T增大的水平力F＝KTK是常數(shù)，木板和木塊加速度的大小分別為A1和A2下列反映A1和A2變化的圖線中正確的是,圖3－2－8,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,按ESC鍵退出全屏播放,

簡(jiǎn)介：第五節(jié)宇宙航行第六節(jié)經(jīng)典力學(xué)的局限性,1．了解人造衛(wèi)星的相關(guān)知識(shí)．2．知道三個(gè)宇宙速度的含義，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度．3．理解掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．4．了解以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)的適用范圍．,一、人造地球衛(wèi)星1．概念如圖所示，當(dāng)物體的足夠大時(shí)，它將會(huì)圍繞旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的．,速度,地球,衛(wèi)星,2．原理人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力等于地球?qū)λ模?萬(wàn)有引力,,,二、三個(gè)宇宙速度的比較,79,112,167,最大,最小,地球,最小,太陽(yáng),最小,,,,三、夢(mèng)想成真1957年10月成功發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星；1969年7月美國(guó)“阿波羅11號(hào)”登上；2003年10月15日我國(guó)航天員踏入太空．,蘇聯(lián),月球,楊利偉,四、經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性1．經(jīng)典力學(xué)的成就牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律在宏觀、低速、弱引力的廣闊領(lǐng)域，包括天體力學(xué)的研究中，經(jīng)受了實(shí)踐的檢驗(yàn)，取得了巨大的成就．2．經(jīng)典力學(xué)的局限性1牛頓力學(xué)即經(jīng)典力學(xué)，它只適用于、的物體，不適用于和的物體．,宏觀,低速運(yùn)動(dòng),微觀,高速運(yùn)動(dòng),2狹義相對(duì)論闡述了物體以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)遵從的規(guī)律，得出了一些不同于經(jīng)典力學(xué)的結(jié)論，如質(zhì)量要隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而．320世紀(jì)20年代，建立了量子力學(xué)，它正確描述了粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮了重要作用．4愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論說(shuō)明在的作用下，牛頓的引力理論將不再適用．,增大,微觀,強(qiáng)引力,要使發(fā)射出去的人造衛(wèi)星能夠繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則在地面發(fā)射時(shí)的速度需滿足什么要求根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在地面發(fā)射速度越大的衛(wèi)星到達(dá)太空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大還是越小,一、宇宙速度宇宙速度是在地球上滿足不同要求的發(fā)射速度，不能理解成衛(wèi)星的運(yùn)行速度．1．第一宇宙速度環(huán)繞速度指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，V＝79KM/S,3．第三宇宙速度逃逸速度在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽(yáng)的引力范圍，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為V＝167KM/S【特別提醒】1第一宇宙速度是最大運(yùn)行速度，也是最小發(fā)射速度．2三個(gè)宇宙速度分別為在三種不同情況下在地面附近的最小發(fā)射速度．,二、人造地球衛(wèi)星1．人造地球衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力充當(dāng)向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力指向地心．而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力時(shí)刻指向它做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．,因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必與地心重合，而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過(guò)兩極點(diǎn)上空的極地軌道．當(dāng)然也應(yīng)存在著與赤道平面成某一角度的圓軌道，只要圓心在地心，就可能是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的圓軌道．如圖所示．,【特別提醒】1發(fā)射人造衛(wèi)星的速度不能小于第一宇宙速度，要使衛(wèi)星離地越高，則需要的發(fā)射速度就越大，但發(fā)射速度不能大于第二宇宙速度，同時(shí)，發(fā)射速度越大，在越高軌道上衛(wèi)星的運(yùn)行速度越?。?人造衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)，由于萬(wàn)有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)，凡是和重力有關(guān)的現(xiàn)象都會(huì)消失．,3．地球同步衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，其特點(diǎn)如下1同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向和地球自轉(zhuǎn)方向一致．2同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24H3同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．4所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，因?yàn)橐c地球同步，同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合．,【特別提醒】1所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑R、環(huán)繞速度V、角速度Ω及向心加速度AN的大小均相同．2所有國(guó)家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運(yùn)動(dòng)且都相對(duì)靜止．,某人在一星球上以速率V豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間T物體以速率V落回手中，已知該星球的半徑為R，求這星球上的第一宇宙速度．,【題后總結(jié)】1處理行星、衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．第一宇宙速度是繞地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的速度，是衛(wèi)星的最大繞行速度．,【針對(duì)訓(xùn)練】1理論上來(lái)說(shuō)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速率A．一定等于79KM/SB．等于或小于79KM/SC．一定大于79KM/SD．介于79KM/S和112KM/S之間解析因?yàn)榈谝挥钪嫠俣?9KM/S是圍繞地球運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，因此所有人造地球衛(wèi)星的速度都小于或等于第一宇宙速度，所以選項(xiàng)B正確．答案B,如圖所示，A、B、C是大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，A、B質(zhì)量相同且小于C的質(zhì)量，下面說(shuō)法中正確的是,A．B、C的線速度大小相等且大于A的線速度B．B、C的向心加速度相等且大于A的向心加速度C．B、C的周期相等且大于A的周期D．B、C的向心力相等且大于A的向心力,答案C,【針對(duì)訓(xùn)練】2火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分，火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比A．火衛(wèi)一距火星表面較近B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的線速度較大D．火衛(wèi)二的向心加速度較大,因?yàn)門1＜T2，所以R1＜R2，V1＞V2，Ω1＞Ω2，AN1＞AN2，則A、C正確，B、D錯(cuò)誤．答案AC,答案BC,【針對(duì)訓(xùn)練】3同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，則下面說(shuō)法中正確的是A．它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同的數(shù)值B．它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的C．它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同的數(shù)值D．它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的,答案D,誤區(qū)對(duì)同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)不清導(dǎo)致錯(cuò)誤,【正確答案】AD,

簡(jiǎn)介：第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律,,,2013屆高考一輪物理復(fù)習(xí)課件（人教版）,

簡(jiǎn)介：第七節(jié)力學(xué)單位,1．知道單位制的意義，了解什么是單位制，知道力學(xué)中的三個(gè)基本單位．2．會(huì)根據(jù)物理關(guān)系式確定物理量的單位，學(xué)會(huì)用單位制判斷一個(gè)表達(dá)式的正誤．3．認(rèn)識(shí)單位制在物理計(jì)算中的作用,,,,,解析1題中所有各項(xiàng)中，屬于物理量的是密度、加速度、質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間，故此空填“A、D、E、H、I”．2在國(guó)際單位制中，作為基本單位的物理量有質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間．故此空填“E、H、I”．3題中所給的單位中，不屬于國(guó)際單位的是厘米，故此空填“G”．4在國(guó)際單位制中屬于基本單位的是秒和千克，屬于導(dǎo)出單位的是米/秒，牛頓．故應(yīng)填“F、J”；“B、C”．答案1ADEHI2EHI3G4FJBC,【變式1】單選測(cè)量國(guó)際單位制中規(guī)定的三個(gè)力學(xué)基本物理量分別可用的儀器是．A．米尺、彈簧測(cè)力計(jì)、秒表B．米尺、測(cè)力計(jì)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器C．量筒、天平、秒表D．米尺、天平、秒表解析國(guó)際單位制中規(guī)定的三個(gè)力學(xué)基本量分別為長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間，依次分別用米尺、天平和秒表進(jìn)行測(cè)量，故D正確．答案D,解析本題考查了單位制的應(yīng)用．在進(jìn)行數(shù)量運(yùn)算的同時(shí)，也要把單位代入運(yùn)算．帶單位運(yùn)算時(shí)，每一個(gè)數(shù)據(jù)均要帶上單位，且單位換算要準(zhǔn)確，也可以把題中的已知量的單位都用國(guó)際單位表示，計(jì)算結(jié)果的單位就是國(guó)際單位，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個(gè)量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可．在備選的四個(gè)選項(xiàng)中A、C項(xiàng)均錯(cuò)；B項(xiàng)解題過(guò)程正確，但不簡(jiǎn)潔；只有D項(xiàng)運(yùn)算正確，且簡(jiǎn)潔而又規(guī)范．答案D,解析“力”雖然是力學(xué)中的一個(gè)最基本的概念，但它的單位“牛頓”卻不是力學(xué)中的基本單位．力學(xué)中的基本單位是千克、米、秒，其他皆為導(dǎo)出單位．物理公式不僅確定了物理量之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也確定了物理量之間的單位關(guān)系．已知量采用國(guó)際單位，通過(guò)物理公式運(yùn)算的結(jié)果的單位一定為國(guó)際單位，單位制在力學(xué)計(jì)算中的意義正在于此．答案BD,解析由于使M1＋M2產(chǎn)生的加速度的單位應(yīng)與A1或A2的單位相同，通過(guò)選項(xiàng)B、C運(yùn)算出的單位不是加速度的單位，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；另由牛頓第二定律可知，力不變，質(zhì)量變大，加速度應(yīng)該變小，不可能增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只剩下選項(xiàng)D可選．答案D,

簡(jiǎn)介：2024/3/25,第三章熱力學(xué)第二定律,,,2024/3/25,第三章熱力學(xué)第二定律,31熱力學(xué)第二定律,32CARNOT循環(huán)和CARNOT定理,33熵的概念,34熵的物理意義和規(guī)定熵,35HELMHOLTZ自由能和GIBBS自由能,36熱力學(xué)函數(shù)間的關(guān)系,（文字形式）,（公式形式）,（熱二計(jì)算）,（熱二拓展）,,2024/3/25,31熱力學(xué)第二定律,自發(fā)過(guò)程,在一定條件下，不需外力推動(dòng)，任其自然就能自動(dòng)發(fā)生的過(guò)程,特點(diǎn)不可逆單向性,不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體,而不引起其他變化,2024/3/25,31熱力學(xué)第二定律,CLAUSIUS說(shuō)法,熱從低溫物體流向高溫物體的過(guò)程是非自發(fā)過(guò)程。,熱傳導(dǎo)的不可逆性,KELVIN說(shuō)法不可能從單一熱源取出熱使之完全變?yōu)楣?而不引起其他變化,從單一熱源取出熱使之完全變?yōu)楣κ欠亲园l(fā)過(guò)程第二永動(dòng)機(jī)是造不成的。,功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬牟豢赡嫘?2024/3/25,32CARNOT循環(huán)和CARNOT定理,,2CARNOT循環(huán),1熱機(jī)效率,3CARNOT定理及其推論,4制冷機(jī)的效率,2024/3/25,321熱機(jī)效率,熱機(jī)效率,可逆熱機(jī)對(duì)環(huán)境所做的功與從高溫?zé)嵩此臒嶂?熱機(jī)指利用熱做功的機(jī)械。,一切循環(huán)熱機(jī),2024/3/25,321CARNOT循環(huán),,CARNOT循環(huán)的工作物質(zhì),一定量的理想氣體,NMOL,CARNOT循環(huán)的具體過(guò)程,1等溫可逆膨脹,2絕熱可逆膨脹,3等溫可逆壓縮,4絕熱可逆壓縮,提高效率,功極限,2024/3/25,,321CARNOT循環(huán),,,,,,,,,,,,,,功極限,2024/3/25,321CARNOT循環(huán),CARNOT循環(huán)的具體過(guò)程,1等溫可逆膨脹,系統(tǒng)所作功如AB曲線下的面積所示,,,,,ΔW1,可逆,,PI,W1,2024/3/25,321CARNOT循環(huán),2絕熱可逆膨脹,,,系統(tǒng)對(duì)環(huán)境作功如BC曲線下的面積所示,可以,不可以,,,2024/3/25,321CARNOT循環(huán),3等溫可逆壓縮,環(huán)境對(duì)系統(tǒng)所作功如CD曲線下的面積所示,2024/3/25,321CARNOT循環(huán),4絕熱可逆壓縮,環(huán)境對(duì)系統(tǒng)所作功如DA曲線下的面積所示,2024/3/25,,321CARNOT循環(huán),,,,,,,,,,,,,,功極限,2024/3/25,321CARNOT循環(huán),1,ΔU2,W2ΔU2,2,3,4,ΔU4,W4ΔU4,總,ΔU0,QCW3,QHWQC,由于總,ΔU0,所以QW,15,B在低溫?zé)嵩礈囟认嗤臈l件下，高溫?zé)嵩吹臏囟仍礁撸瑹釞C(jī)效率?越大。,結(jié)論,A卡諾熱機(jī)效率僅與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)。,D卡諾熱機(jī)逆向運(yùn)行時(shí),Q和W僅改變符號(hào),絕對(duì)值不變,Η不變。,2024/3/25,323CARNOT定理及其推論,CARNOT定理,等號(hào)表示熱機(jī)I也是可逆的,工作于同溫?zé)嵩春屯瑴乩湓粗g,可逆熱機(jī)的效率最大,若有可逆熱機(jī)R和不可逆熱機(jī)I，用公式表示為,火力發(fā)電廠的熱機(jī)效率,,,,化學(xué)能→蒸汽熱能→機(jī)械能→電能,火力發(fā)電廠的熱機(jī)效率,,,,2024/3/25,324的效率,CARNOT熱機(jī),QQHQC,0,逆CARNOT過(guò)程CARNOT熱機(jī)倒開ADCBA,制冷機(jī),制冷機(jī),2024/3/25,324制冷機(jī)的效率,Β,QC,W,冷凍系數(shù),,,,,,可逆過(guò)程,THTC,環(huán)境每施加一個(gè)單位的功，制冷機(jī)從低溫?zé)嵩粗兴〉臒崃繂挝弧?TC,,,冷源、熱源溫度,制冷機(jī)所需的功W,,制冷機(jī)的極限效率（Β）,,2024/3/25,324制冷機(jī)的效率,例32將1KG2732K的水變成冰，試計(jì)算1至少需要對(duì)系統(tǒng)做的功；2制冷機(jī)對(duì)環(huán)境所放的熱。設(shè)冰的熔化熱為3347KJ/KG，室溫為2982K。,分析水變成冰釋放熱量，并由制冷機(jī)將熱量傳遞到外界高溫環(huán)境中。可將制冷機(jī)看做系統(tǒng)，水變成冰的相變熱看做低溫?zé)嵩?，外界環(huán)境看做高溫?zé)嵩础?解1制冷機(jī)吸收熱量,QC0,,W3063KJ,2024/3/25,324制冷機(jī)的效率,例32將1KG2732K的水變成冰，試計(jì)算1至少需要對(duì)系統(tǒng)做的功；2制冷機(jī)對(duì)環(huán)境所放的熱。設(shè)冰的熔化熱為3347KJ/KG，室溫為2982K。,解2,WQHQC，則QHQCW,3347KJ/KG1KG3063KJ3653KJ,制冷機(jī)向環(huán)境放熱3653KJ,2024/3/25,33熵的概念,CARNOT,CLAUSIUS,1796年出生1824年提出CARNOT定理1832年病逝,1822年出生1855年提出CLAUSIUS不等式,2024/3/25,從CARNOT循環(huán)得到的重要關(guān)系式,,,卡諾循環(huán)過(guò)程的熱效應(yīng)與溫度之商的加和等于零,331熵的引出,G,A,E,D,H,G,F,B,C,,,P,V,V,P,332CLAUSIUS不等式,V,2024/3/25,把任意的一個(gè)可逆循環(huán)，分割成無(wú)數(shù)個(gè)小CARNOT循環(huán),,,相鄰卡諾循環(huán)絕熱線重合,所有卡諾循環(huán)面積加和等于選定循環(huán)過(guò)程面積,,332CLAUSIUS不等式,2024/3/25,下標(biāo)“R”表示是可逆過(guò)程,可逆過(guò)程中，既是熱源的溫度，也是系統(tǒng)的溫度,一個(gè)任意的可逆循環(huán)的熱效應(yīng)與溫度之商的加和等于零,這符合“周而復(fù)始,數(shù)值還原”的特征,,,,,,332CLAUSIUS不等式,2024/3/25,把任意的一個(gè)可逆循環(huán)，分割成兩個(gè)可逆過(guò)程,移項(xiàng),從始態(tài)A到終態(tài)B，任意可逆過(guò)程的熱溫商相等,重排,“異途同歸，值變相等”的特點(diǎn),332CLAUSIUS不等式,2024/3/25,CLAUSIUS對(duì)熵（ENTROPY）的定義,或,從始態(tài)A到終態(tài)B，熵的變化值為,對(duì)微小變化,1單位為2狀態(tài)函數(shù)，廣度性質(zhì),332CLAUSIUS不等式,2024/3/25,則有,從CARNOT定理得到,可逆循環(huán)熱機(jī)效率,不可逆循環(huán)熱機(jī)效率,對(duì)于任何不可逆循環(huán),則有,332CLAUSIUS不等式,2024/3/25,整個(gè)循環(huán),設(shè)有一特殊的不可逆循環(huán),從A到B是不可逆過(guò)程,從B到A是可逆過(guò)程,因?yàn)?帶入上式,,,,,,,或,,關(guān)系,332CLAUSIUS不等式,2024/3/25,332CLAUSIUS不等式,得,將,這就是CLAUSIUS不等式,如果實(shí)際過(guò)程是可逆過(guò)程,,與,結(jié)合,用大于號(hào),用等于號(hào)，T系統(tǒng)T環(huán)境,如果實(shí)際過(guò)程是不可逆過(guò)程,,對(duì)于微小的變化過(guò)程,或,熱力學(xué)第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式,T指環(huán)境溫度,,2024/3/25,B,A,,I,R,,,,,I,I,I,I,熵定義,熵的定義與熱二區(qū)別與聯(lián)系,QR可逆熱，與實(shí)際過(guò)程熱Q實(shí)際關(guān)系,?熵判據(jù)判斷實(shí)際過(guò)程是否可逆,實(shí)際過(guò)程可逆時(shí)，QRQ實(shí)際實(shí)際過(guò)程不可逆時(shí)，QR≠Q(mào)實(shí)際,熵定義式（計(jì)算熵變）,熱力學(xué)第二定律,Q熱,實(shí)際（Q實(shí)際）,可逆熱溫商,熵變,實(shí)際熱溫商,,≥,,,不是狀態(tài)函數(shù)，數(shù)值與過(guò)程有關(guān)，只有可逆過(guò)程的熱QR才能用于計(jì)算熵變。,2024/3/25,B,A,,I,R,在封閉系統(tǒng)中，從A到B存在可逆過(guò)程R和不可逆過(guò)程I，下列說(shuō)法正確的是,1可逆過(guò)程的熱溫商之和等于熵變2不可逆過(guò)程的熱溫商之和等于熵變3可逆過(guò)程熱溫商之和等于不可逆過(guò)程熱溫商之和4可逆過(guò)程熵變與不可逆過(guò)程熵變相等,（√）,（）,（√）,（）,課堂練習(xí)熵與熱,1熵為狀態(tài)函數(shù)，熵變只與始終態(tài)有關(guān)，跟過(guò)程是否可以無(wú)關(guān)。,2熱,可虛擬一個(gè)始終態(tài)相同的可逆過(guò)程，利用可逆熱QR計(jì)算熵變,3如果過(guò)程不可逆，,,,,2024/3/25,333熵增加原理,對(duì)于絕熱系統(tǒng)中發(fā)生的變化,,熵增加原理的文字表述為,或,大于號(hào)表示過(guò)程不可逆,等于號(hào)表示過(guò)程可逆,系統(tǒng)在絕熱的條件下，只可能發(fā)生熵增加或熵不變的過(guò)程，不可能發(fā)生熵減小的過(guò)程,2024/3/25,333熵增加原理,隔離系統(tǒng),熵增加原理的另一種文字表述為,大于號(hào)表示過(guò)程不可逆，,等于號(hào)表示過(guò)程可逆,在隔離系統(tǒng)中，任何變化都是向著熵增加的方向自發(fā)進(jìn)行，直至達(dá)到熵值最大的平衡狀態(tài)。,在隔離系統(tǒng)中，熵永不減少。,自發(fā),無(wú)物質(zhì)交換，Q0，W0,2024/3/25,333熵增加原理,熵判據(jù),熵判據(jù)一定要用隔離系統(tǒng)的熵變，即系統(tǒng)和環(huán)境熵變的加和,大于號(hào)表示過(guò)程不可逆，自發(fā),等于號(hào)表示過(guò)程可逆，達(dá)平衡,這也是使用熵判據(jù)不方便的地方,整體,小系統(tǒng),相關(guān)環(huán)境,,思考題4，5P105,2024/3/25,5對(duì)處于絕熱鋼瓶中的氣體進(jìn)行不可逆壓縮，過(guò)程的熵變一定大于零，對(duì)嗎,√,4系統(tǒng)從始態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一個(gè)絕熱不可逆過(guò)程到達(dá)終態(tài)。為了計(jì)算熵值，能否設(shè)計(jì)一個(gè)可逆過(guò)程來(lái)計(jì)算,不可能。絕熱可逆過(guò)程熵變?yōu)?，絕熱不可逆過(guò)程熵變大于0。從相同始態(tài)出發(fā)，絕熱可逆與絕熱不可逆過(guò)程的終態(tài)注定不會(huì)相同。,思考系統(tǒng)從始態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一個(gè)等溫不可逆過(guò)程到達(dá)終態(tài)。為了計(jì)算熵值，能否設(shè)計(jì)一個(gè)等溫可逆過(guò)程來(lái)計(jì)算,可以,絕熱,2024/3/25,34熵的物理意義和規(guī)定熵,,4熵的物理意義,2規(guī)定熵,3化學(xué)反應(yīng)中的熵變計(jì)算,1物理變化中的熵變計(jì)算,2024/3/25,341熵變的計(jì)算物理變化,（1）環(huán)境熵變計(jì)算,（2）理想氣體的等溫可逆過(guò)程熵變,（3）改變溫度的可逆過(guò)程,（4）等溫、等壓可逆相變過(guò)程熵變,（5）理想氣體等溫、等壓混合熵變,（6）理想氣體等溫、等容混合熵變,PVT變化相變混合,環(huán)境ΔSSUR,系統(tǒng)ΔSSYS,,2024/3/25,341熵變的計(jì)算物理變化,（1）環(huán)境熵變計(jì)算P92,環(huán)境相對(duì)于系統(tǒng)無(wú)限大，任何環(huán)境吸收或放出的熱都可看做是在可逆條件下進(jìn)行的。,ΔSSUR,QSYS指系統(tǒng)由始態(tài)到終態(tài)變化過(guò)程中實(shí)際熱效應(yīng)。,環(huán)境熵變跟過(guò)程有關(guān)，系統(tǒng)熵變與過(guò)程無(wú)關(guān)。,QSUR,T,Q環(huán)境可逆熱Q系統(tǒng)實(shí)際,2024/3/25,341熵變的計(jì)算物理變化,（2）理想氣體的等溫可逆過(guò)程熵變,（可逆、氣體）,等溫、非膨脹功為0,非膨脹功為0,若實(shí)際過(guò)程為等溫不可逆過(guò)程，熵變,2024/3/25,（3）改變溫度的可逆過(guò)程,1等容可逆變溫過(guò)程,2等壓可逆變溫過(guò)程,341熵變的計(jì)算物理變化,（熱容條件）,2024/3/25,3理想氣體PVT均改變,341熵變的計(jì)算物理變化,,,,,,,,C,P1,V2,T3,AP1,V1,T1,BP2,V2,T2,ΔS,過(guò)渡點(diǎn)狀態(tài)的選擇,其他方法,2024/3/25,,,,,,,,,,,,,,二先等溫，后等壓ADB,先等溫,后等容ACB,,,341熵變的計(jì)算物理變化,2024/3/25,（4）等溫、等壓可逆相變,是等壓相變過(guò)程中的熱效應(yīng)，即焓變,是相變溫度,常見(jiàn)的可逆相變有,對(duì)不可逆相變，,341熵變的計(jì)算物理變化,,,可設(shè)計(jì)始終態(tài)相同可逆相變進(jìn)行計(jì)算。,思考題8，P66,2024/3/25,在298K，101325KPA下，一杯水蒸發(fā)為同溫、同壓的水蒸汽是一個(gè)不可逆過(guò)程，試將它設(shè)計(jì)成可逆過(guò)程。,,,,,,,可逆升溫,可逆降溫,可逆降壓,可逆升壓,不可逆相變變溫（圧）可逆相變變溫（圧）,2024/3/25,例37,1MOL過(guò)冷水H2OL，從始態(tài)263K、101325KPA變成同溫同壓的冰H2OS，求該過(guò)程的熵變。水和冰在該溫度范圍內(nèi)的平均摩爾定壓熱容分別為CP,MH2O,L753JK1MOL1，CP,MH2O,S377JK1MOL1。已知在273K和1013KPA時(shí)水的摩爾熔化焓為ΔMELHMH2O590KJMOL1,,,解,,2024/3/25,例37,1MOL過(guò)冷水H2OL，從始態(tài)263K、101325KPA變成同溫同壓的冰H2OS，求該過(guò)程的熵變。水和冰在該溫度范圍內(nèi)的平均摩爾定壓熱容分別為CP,MH2O,L753JK1MOL1，CP,MH2O,S377JK1MOL1。已知在273K和1013KPA時(shí)水的摩爾熔化焓為ΔMELHMH2O590KJMOL1,ΔS1NCP,MH2O,LLNT2/T11753LN273/263J/K281J/K,ΔS2NΔMELHMH2O/T15900/273J/K2161J/K,ΔS3NCP,MH2O,SLNT1/T21377LN263/273J/K141J/K,ΔSΔS1ΔS2ΔS32021J/K,2024/3/25,（5）理想氣體等溫、等壓混合熵變,341熵變的計(jì)算物理變化,,,A,B,不同種類氣體混合,,,,,因?yàn)锳MAGAT分體積定律,（混合前后每個(gè)A分子占有體積（密度）判斷熵變是否為0）,2024/3/25,,A,,A,,A,,A,相同種類氣體混合,（5）理想氣體等溫、等壓混合熵變,341熵變的計(jì)算物理變化,ΔS0,混合前后氣體A密度不變。（每個(gè)A分子混合前后平均占有體積不變）,P,NRT,V,2024/3/25,（6）理想氣體等溫、等容混合,341熵變的計(jì)算物理變化,不種氣體混合,,,A,B,,ΔS0,混合前后A氣體密度（每個(gè)A或B分子的平均占有體積）,教材判斷方法,等溫過(guò)程，ΔMIXU0，A、B混合前后體積不變，等容過(guò)程，所以QRΔMIXU0，所以ΔS0,2024/3/25,（6）理想氣體等溫、等容混合,341熵變的計(jì)算物理變化,同種氣體混合,,AV1,,,AV2,混合前后氣體密度,ΔS1,ΔS2,等溫等壓混合ΔS3,ΔSΔS1ΔS2ΔS3NA1RLNV1過(guò)/V1NA2RLNV2過(guò)/V20,則ΔS2NARLN05,若V1V2，且NA1NA2,等溫可逆壓縮,NA1RLNP1始/P終NA2RLNP2始/P終,2024/3/25,關(guān)于混合熵變的說(shuō)明,1相同條件下，同種與不同種氣體混合熵變不同2用氣體A單個(gè)分子的平均體積或者氣體A密度是否改變判斷混合熵變是否為03氣體混合后終態(tài)體積或壓強(qiáng)是計(jì)算關(guān)鍵。合理利用體積或壓強(qiáng)可簡(jiǎn)化計(jì)算,,,A,B,,A,,A,,A,,A,,,A,B,,,A,,,A,例33,2024/3/25,1MOL理想氣體在等溫下通過(guò)1可逆膨脹；2真空膨脹，終態(tài)體積均擴(kuò)大為原有體積的10倍，分別求系統(tǒng)和環(huán)境的熵變，并判斷這兩種過(guò)程的可逆性。,解1可逆膨脹，系統(tǒng)熵變?chǔ)SYSNRLNV2/V1183148LN10J/K1914J/K因?yàn)槭强赡孢^(guò)程，系統(tǒng)和環(huán)境組成的隔離系統(tǒng)熵變?chǔ)ISO0因此，環(huán)境熵變?chǔ)SURΔSSYS1914J/K,2024/3/25,例33,1MOL理想氣體在等溫下通過(guò)1可逆膨脹；2真空膨脹，終態(tài)體積均擴(kuò)大為原有體積的10倍，分別求系統(tǒng)和環(huán)境的熵變，并判斷這兩種過(guò)程的可逆性。,解2真空膨脹，這是不可逆過(guò)程。熵是狀態(tài)函數(shù),熵變只取決于始態(tài)終態(tài)。ΔSSYSNRLNV2/V1183148LN10J/K1914J/K根據(jù)焦耳實(shí)驗(yàn)，氣體向真空膨脹時(shí)與環(huán)境無(wú)熱量交換。環(huán)境熵變?chǔ)SUR0ΔSISOΔSSYSΔSSUR1914J/K,2024/3/25,例33,1MOL理想氣體在等溫下通過(guò)1可逆膨脹；2真空膨脹，終態(tài)體積均擴(kuò)大為原有體積的10倍，分別求系統(tǒng)和環(huán)境的熵變，并判斷這兩種過(guò)程的可逆性。,結(jié)論1在計(jì)算系統(tǒng)熵變計(jì)算時(shí)，直接根據(jù)始態(tài)終態(tài)計(jì)算熵變，不必糾纏于實(shí)際情況是否可逆，總會(huì)存在相同始態(tài)終態(tài)的可逆過(guò)程（本例是等溫不可逆、等溫可逆。注意絕熱不可逆不存在絕熱可逆過(guò)程，但存在其他可逆過(guò)程）2環(huán)境熵變的計(jì)算與路徑密切相關(guān)，因此在計(jì)算環(huán)境熵變時(shí)，要根據(jù)實(shí)際熱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。,1可逆膨脹，ΔSSYS1914J/K；ΔSSUR1914J/K,2真空膨脹，ΔSSYS1914J/K；ΔSSUR0,2024/3/25,342規(guī)定熵,熱力學(xué)第三定律,在0K時(shí)，任何完整晶體的熵等于零。,熵的絕對(duì)值也是不知道的，根據(jù)第三定律規(guī)定的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)所計(jì)算的熵，稱為規(guī)定熵。（可用于乘除運(yùn)算）,無(wú)相變時(shí)規(guī)定熵的計(jì)算,有相變時(shí),2024/3/25,342規(guī)定熵,如果有相變，要分步計(jì)算,,,,,2024/3/25,343化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的熵變,298K和標(biāo)準(zhǔn)壓力下的規(guī)定熵值可查熱力學(xué)數(shù)據(jù)表,對(duì)化學(xué)計(jì)量方程如下所示的任意化學(xué)反應(yīng),若反應(yīng)在298K和標(biāo)準(zhǔn)壓力下進(jìn)行,則熵變?yōu)?若反應(yīng)在溫度T和標(biāo)準(zhǔn)壓力下進(jìn)行,則熵變?yōu)?2024/3/25,例38P91,計(jì)算下列化學(xué)反應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)下，分別在298K和398K時(shí)的熵變。設(shè)在該溫度區(qū)間內(nèi)，各物質(zhì)的CP,M為常數(shù)。,C2H2G,PΘ2H2G,PΘC2H6G,PΘ,,,,,2024/3/25,例38,計(jì)算下列化學(xué)反應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)下，分別在298K和398K時(shí)的熵變。設(shè)在該溫度區(qū)間內(nèi)，各物質(zhì)的CP,M為常數(shù)。,C2H2G,PΘ2H2G,PΘC2H6G,PΘ,解1在298K下，,,,2296213068420094JK1MOL123271JK1MOL1,2024/3/25,例38,計(jì)算下列化學(xué)反應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)下，分別在298K和398K時(shí)的熵變。設(shè)在該溫度區(qū)間內(nèi)，各物質(zhì)的CP,M為常數(shù)。,C2H2G,PΘ2H2G,PΘC2H6G,PΘ,解2在398K下，,,,2327152632288244393LN398/298JK1MOL12468JK1MOL1,,2024/3/25,例38,解2設(shè)計(jì)一個(gè)變溫過(guò)程,計(jì)算398K下反應(yīng)熵變。,,,,C2H2G,PΘ2H2G,PΘC2H6G,PΘ,298K,ΔS1,ΔS2,ΔS3,ΔS298KΔS1ΔS2ΔS398KΔS3ΔS398KΔS298KΔS1ΔS2ΔS3ΔS298K232714393LN398/298228824LN398/2985263LN298/3982468JK1MOL1,,,,,,,2024/3/25,344熵的物理意義,,從以上例子可知,自發(fā)過(guò)程是混亂度增加的過(guò)程,也是熵增加的過(guò)程,熵是系統(tǒng)混亂度（多樣性）的一種量度。,隔離系統(tǒng)Q,W0）,2024/3/25,344熵的物理意義,,BOLTZMANN公式,BOLTZMANN公式把宏觀物理量熵與微觀狀態(tài)數(shù)聯(lián)系在一起，是化學(xué)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)聯(lián)系的橋梁，奠定了統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的基礎(chǔ)。,BOLTZMANN常量,是系統(tǒng)內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)的微觀狀態(tài)數(shù),即混亂度,熱力學(xué)第二定律的本質(zhì),自發(fā)過(guò)程是系統(tǒng)混亂度無(wú)序程度，多樣性增加的過(guò)程,也是熵增過(guò)程。,2024/3/25,課堂練習(xí)思考題10，P105,298K時(shí)，一個(gè)箱子的一邊是1MOLN2100KPA，另一邊是2MOLN2200KPA，中間用隔板分開。抽去隔板后熵變值如何計(jì)算,分析氣體密度改變，混合熵不為0設(shè)計(jì)一個(gè)先等溫可逆壓縮（膨脹），再等溫等壓混合。由于后者熵變?yōu)?，只需計(jì)算前者熵變。,解由PVNRT可知，始態(tài)左右兩邊體積相等。混合前后溫度不變，則有,,,,,,,解出終態(tài)壓強(qiáng)為150KPA,,2024/3/25,298K時(shí)，一個(gè)箱子的一邊是1MOLN2100KPA，另一邊是2MOLN2200KPA，中間用隔板分開。抽去隔板后熵變值如何計(jì)算,課堂練習(xí)思考題10，P105,解由于等溫等壓混合熵變?yōu)?，只需計(jì)算左右兩邊等溫可逆壓縮或膨脹熵變即可。,ΔSΔS左,壓縮ΔS右,膨脹ΔSMIXN左RLNV左,終/V左,始N右RLNV右,終/V右,始0N左RLNP左/P混,終N右RLNP右/P混,終18314LN100/150J/K28314LN200/150J/K141J/K,2024/3/25,35HELMHOLTZ自由能和GIBBS自由能,,1A和G的定義,2熱力學(xué)判據(jù),3ΔG的計(jì)算,2024/3/25,35A和G的定義,,為什么要定義新函數(shù),熵判據(jù)的缺點(diǎn)是,要用隔離系統(tǒng)的熵變，要分別計(jì)算系統(tǒng)和環(huán)境的熵變，系統(tǒng)的熵變又要用可逆過(guò)程的熱溫商，使用很不方便，有的實(shí)驗(yàn)無(wú)法測(cè)量。,DS環(huán)境DS系統(tǒng)≥0,ΔSSUR,QSUR,T,,,實(shí)際,2024/3/25,351A和G的定義,HELMHOLTZ自由能,根據(jù)第二定律,根據(jù)第一定律,將代入得,這是熱力學(xué)第一定律和第二定律的聯(lián)合公式。,實(shí)際,熱二,2024/3/25,351A和G的定義,,HELMHOLTZ自由能定義,A，狀態(tài)函數(shù)，單位J,DA代入,用HELMHOLTZ自由能的變化值來(lái)衡量系統(tǒng)做功的本領(lǐng),系統(tǒng)始終態(tài)與環(huán)境等溫。T始T終TSUR等號(hào)可逆不等號(hào)不可逆功,ΔAT≤W,DADUDTS,ΔATW可逆,,≤W實(shí)際,,2024/3/25,351A和G的定義,,GIBBS自由能,已知,或,代入上式,得,始、終態(tài)壓強(qiáng)與外壓相等（等壓）,得,（等溫）,2024/3/25,351A和G的定義,,GIBBS自由能定義,G稱為GIBBS自由能，狀態(tài)函數(shù)，容量性質(zhì),單位J,將定義式代入得,即在等溫、等壓過(guò)程中，系統(tǒng)GIBBS自由能的減少值用于衡量系統(tǒng)所做的非膨脹功能力。,或,（等溫、等壓）,（等溫、等壓）,ΔGT,P≤WF,2024/3/25,352熱力學(xué)判據(jù),,1熵判據(jù),根據(jù)CLAUSIUS不等式,用熵判據(jù)判斷過(guò)程是否為自發(fā)過(guò)程，一定要用隔離系統(tǒng)。,隔離系統(tǒng),絕熱系統(tǒng),不可逆,可逆,不可逆，自發(fā)過(guò)程,可逆，達(dá)到平衡,,W0,2024/3/25,352熱力學(xué)判據(jù),,2HELMHOLTS自由能判據(jù),已知,自發(fā)變化向著HELMHOLTS自由能減小的方向進(jìn)行,若W0,等溫,則,或,不可逆，自發(fā)過(guò)程,可逆，達(dá)到平衡,DV0，WF0,2024/3/25,S判據(jù),DS環(huán)境DS系統(tǒng)≥0,A判據(jù),DUTDS≤0,將環(huán)境因素轉(zhuǎn)換為特殊條件下系統(tǒng)的改變。,HELMHOLTZ的智慧,2024/3/25,352熱力學(xué)判據(jù),,3GIBBS自由能判據(jù),已知,自發(fā)變化向著GIBBS自由能減小的方向進(jìn)行，直到系統(tǒng)達(dá)到平衡,則,或,不可逆，自發(fā)過(guò)程,可逆，達(dá)到平衡,若WF0,等溫，等壓,2024/3/25,352熱力學(xué)判據(jù),DS≥ΔQ/T,DSU,V≥0,判斷自發(fā),DA≤W,DG≤WF,（等溫）,（等溫等壓）,DA≤0,DG≤0,（等溫等容WF0）,（等溫等壓WF0）,2024/3/25,353ΔG的計(jì)算,,1根據(jù)GIBBS自由能的定義式,,有條件嗎,可逆,由于等溫時(shí),,,等溫,對(duì)于不可逆過(guò)程可以設(shè)計(jì)始終態(tài)相同可逆過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。,2等溫下GIBBS的計(jì)算,2024/3/25,353ΔG的計(jì)算,,對(duì)于理想氣體,對(duì)于凝聚相系統(tǒng),對(duì)于等溫、等壓可逆相變,2024/3/25,353ΔG的計(jì)算,3利用非膨脹功計(jì)算,DG≤WF,（等溫等壓）,ΔGWF可逆,（等溫等壓可逆）,ΔGWF可逆ZFE,（第八章）,例310,2024/3/25,在1013KPA和298K時(shí)，1MOLH2OL全部變?yōu)橥瑴赝瑝旱腍2OG，計(jì)算該相變過(guò)程GIBBS自由能變化值ΔGM，并判斷該相變能否自發(fā)進(jìn)行。已知H2OL摩爾體積VM為00181DM3/MOL,H2OL飽和蒸汽壓PS317KPA。,解相變過(guò)程不可逆，設(shè)計(jì)如下可逆過(guò)程,ΔGMΔG1ΔG2ΔG3ΔG1ΔG3,2024/3/25,例310,在1013KPA和298K時(shí)，1MOLH2OL全部變?yōu)橥瑴赝瑝旱腍2OG，計(jì)算該相變過(guò)程GIBBS自由能變化值ΔGM，并判斷該相變能否自發(fā)進(jìn)行。已知H2OL摩爾體積VM為00181DM3/MOL,H2OL飽和蒸汽壓PS317KPA。,,,,,,,178J/MOL,8583J/MOL,ΔGMΔG1ΔG28581J/MOL,ΔGM＞0，說(shuō)明298KH2OL變?yōu)镠2OG是非自發(fā)過(guò)程。,2024/3/25,例310,是否可以設(shè)計(jì)373K下的可逆相變計(jì)算ΔGM,S始,S終S始ΔS,ΔG1ΔH1ΔTS1ΔH1ΔT終S終T始S始1,ΔGΔG1ΔG2ΔG3ΔG1ΔG3,求ΔG盡量選擇等溫條件計(jì)算,ΔG3求法類似,2024/3/25,四個(gè)基本公式的適用范圍,1系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài),2組成恒定的封閉系統(tǒng),3不做非膨脹功,即,36熱力學(xué)函數(shù)間的關(guān)系了解,2024/3/25,361四個(gè)基本公式,熱力學(xué)第一定律,設(shè),熱力學(xué)第二定律,代入上式,得,1式是熱力學(xué)第一、第二定律的聯(lián)合公式，是最基本的公式，適用于可逆或不可逆過(guò)程。,2024/3/25,361四個(gè)基本公式,焓的定義式,代入，得,2024/3/25,361四個(gè)基本公式,A的定義式,代入，得,2024/3/25,361四個(gè)基本公式,G的定義式,代入，得,等溫時(shí),2024/3/25,361四個(gè)基本公式,從公式1,2導(dǎo)出,從公式1,3導(dǎo)出,從公式2,4導(dǎo)出,從公式3,4導(dǎo)出,2024/3/25,361四個(gè)基本公式,這就是等溫情況下GIBBS自由能隨壓力的變化關(guān)系式,這就是等壓情況下GIBBS自由能隨溫度的變化關(guān)系式,2024/3/25,第三章熱力學(xué)第二定律,三個(gè)函數(shù),三個(gè)判據(jù),熵的計(jì)算,環(huán)境熵變等變溫相變混合化學(xué)反應(yīng),定律,DAT≤ΔW,DGT,

簡(jiǎn)介：專題五動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用,知識(shí)回扣,1動(dòng)量定理的公式FT＝P′－P除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說(shuō)明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是的原因動(dòng)量定理說(shuō)明的是合外力的沖量與的關(guān)系，反映了力對(duì)時(shí)間的累積效果，與物體的初、末動(dòng)量無(wú)必然聯(lián)系動(dòng)量變化的方向與方向相同，而物體在某一時(shí)刻的動(dòng)量方向跟合外力的沖量方向無(wú)必然聯(lián)系動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的，它可以是恒力，也可以是變力，當(dāng)F為變力時(shí)，F(xiàn)應(yīng)是合外力對(duì)作用時(shí)間的,,合外力的沖量,動(dòng)量變化,動(dòng)量變化,答案,合力,平均值,,答案,2動(dòng)量守恒定律1內(nèi)容一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變2表達(dá)式M1V1＋M2V2＝M1V1′＋M2V2′；或P＝P′系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量P等于相互作用后總動(dòng)量P′；或ΔP＝0系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零；或ΔP1＝－ΔP2相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量的增量3守恒條件①系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)雖受外力但所受外力的,零,合力為零,大小相等、方向相反,,答案,②系統(tǒng)合外力不為零，但在某一方向上系統(tǒng)，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒③系統(tǒng)雖受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如碰撞、爆炸過(guò)程3解決力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)1力的觀點(diǎn)主要是定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題2動(dòng)量的觀點(diǎn)主要應(yīng)用定理或動(dòng)量守恒定律求解，常涉及物體的受力和問(wèn)題，以及相互作用物體的問(wèn)題3能量的觀點(diǎn)在涉及單個(gè)物體的受力和位移問(wèn)題時(shí)，常用動(dòng)能定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí)，常用能量守恒定律,合力為零,牛頓運(yùn)動(dòng),動(dòng)量,時(shí)間,規(guī)律方法,,答案,1力學(xué)規(guī)律的選用原則1單個(gè)物體宜選用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律若其中涉及時(shí)間的問(wèn)題，應(yīng)選用定理；若涉及位移的問(wèn)題，應(yīng)選用定理；若涉及加速度的問(wèn)題，只能選用2多個(gè)物體組成的系統(tǒng)優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問(wèn)題時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)量守恒定律，然后再根據(jù)能量關(guān)系分析解決,牛頓第二定律,動(dòng)能,動(dòng)量,2系統(tǒng)化思維方法，就是根據(jù)眾多的已知要素、事實(shí)，按照一定的聯(lián)系方式，將其各部分連接成整體的方法1對(duì)多個(gè)物理過(guò)程進(jìn)行整體思維，即把幾個(gè)過(guò)程合為一個(gè)過(guò)程來(lái)處理，如用動(dòng)量守恒定律解決比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)2對(duì)多個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行整體思維，即把兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立物體合為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，如應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，就是把多個(gè)物體看成一個(gè)整體或系統(tǒng),,高考題型1動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用,高考題型3力學(xué)三大觀點(diǎn)的應(yīng)用,高考題型2動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用,,內(nèi)容索引,高考題型1動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用,,,解題方略,1彈性碰撞與非彈性碰撞碰撞過(guò)程遵從動(dòng)量守恒定律如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞；如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞2應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟1明確研究對(duì)象系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程；2進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒或某一方向上動(dòng)量是否守恒；3規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；4由動(dòng)量守恒定律列式求解；5必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論,,例1如圖1所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M＝1KG的小車，小車右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量為M0＝1KG的物塊，物塊與上表面光滑的小車一起以V0＝5M/S的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為M＝4KG的小球發(fā)生彈性正碰，若碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)求1碰撞結(jié)束時(shí)，小車與小球的速度；,圖1,解析答案,解析設(shè)碰撞后瞬間小車的速度大小為V1，小球的速度大小為V，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒有MV0＝MV＋MV1,答案小車3M/S，方向向左小球2M/S，方向向右,,解析答案,解析當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，物塊與小車有共同進(jìn)度，設(shè)小車的速度大小為V2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有M0V0＋MV1＝M0＋MV2，解得V2＝1M/S設(shè)碰撞后瞬間到彈簧最短的過(guò)程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理有I＝MV2－MV1，解得I＝4NS,2從碰后瞬間到彈簧被壓至最短的過(guò)程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小,答案4NS,,預(yù)測(cè)12016全國(guó)乙卷352某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度V0豎直向上噴出；玩具底部為平板面積略大于S；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_忽略空氣阻力已知水的密度為Ρ，重力加速度大小為G求1噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；,解析答案,解析在剛噴出一段很短的ΔT時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度V0不變?cè)摃r(shí)間內(nèi)，噴出水柱高度ΔL＝V0ΔT①噴出水柱質(zhì)量ΔM＝ΡΔV②其中ΔV為水柱體積，滿足ΔV＝ΔLS③由①②③可得噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為,答案ΡV0S,,解析答案,2玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度,返回,解析設(shè)玩具底面相對(duì)于噴口的高度為H,由玩具受力平衡得F沖＝MG④其中，F(xiàn)沖為水柱對(duì)玩具底面的作用力由牛頓第三定律F壓＝F沖⑤其中，F(xiàn)壓為玩具底面對(duì)水柱的作用力，V′為水柱到達(dá)玩具底面時(shí)的速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式V′2－V02＝－2GH⑥在很短ΔT時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為ΔMΔM＝ΡV0SΔT⑦,,解析答案,由題意可知，在豎直方向上，對(duì)該部分水柱應(yīng)用動(dòng)量定理F壓＋ΔMGΔT＝ΔMV′⑧由于ΔT很小，ΔMG也很小，可以忽略，⑧式變?yōu)镕壓ΔT＝ΔMV′⑨,,返回,高考題型2動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用,,,解題方略,1弄清有幾個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)，并劃分清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程2進(jìn)行正確的受力分析，明確各過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)3光滑的平面或曲面，還有不計(jì)阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能一定守恒；碰撞過(guò)程、子彈打擊木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問(wèn)題，一般考慮用動(dòng)量守恒定律分析4如含摩擦生熱問(wèn)題，則考慮用能量守恒定律分析,,例2如圖2所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝40KG的平板車，車的上表面是一段長(zhǎng)L＝15M的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝025M的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)O′處相切現(xiàn)將一質(zhì)量M＝10KG的小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)從平板車的右端以水平向左的初速度V0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)Μ＝05，小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A取G＝10M/S2，求1小物塊滑上平板車的初速度V0的大小；,圖2,解析答案,解析平板車和小物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度為V1由動(dòng)量守恒得MV0＝M＋MV1①由能量守恒得,答案5M/S,聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得V0＝5M/S③,,解析答案,2小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距點(diǎn)O′的距離,解析設(shè)小物塊最終與車相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為V2，從小物塊滑上平板車，到二者相對(duì)靜止的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒得MV0＝M＋MV2④,設(shè)小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O′點(diǎn)的距離為X，由能量守恒得,聯(lián)立③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得X＝05M答案05M,,預(yù)測(cè)2如圖3所示，小球A質(zhì)量為M，系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到光滑水平面的距離為H物塊B和C的質(zhì)量分別是5M和3M，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點(diǎn)正下方現(xiàn)拉動(dòng)小球使細(xì)線水平伸直，小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊B發(fā)生正碰碰撞時(shí)間極短，反彈后上升到最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為G，求碰撞過(guò)程中B物塊受到的沖量大小及碰后輕彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能,圖4,解析答案,返回,解析設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊B碰撞前的速度大小為V1，取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有,設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為V1′，同理有,,解析答案,設(shè)碰撞后物塊B的速度大小為V2，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有MV1＝－MV1′＋5MV2,碰撞后當(dāng)B物塊與C物塊速度相等時(shí)輕彈簧的彈性勢(shì)能最大，據(jù)動(dòng)量守恒定律有5MV2＝8MV3,,解析答案,,返回,高考題型3力學(xué)三大觀點(diǎn)的應(yīng)用,,,解題方略,力學(xué)規(guī)律選用的一般原則力學(xué)中首先考慮使用兩個(gè)守恒定律，從兩個(gè)守恒定律的表達(dá)式看出多項(xiàng)都是狀態(tài)量速度、位置，所以守恒定律能解決狀態(tài)問(wèn)題，不能解決過(guò)程位移X，時(shí)間T問(wèn)題，不能解決力F的問(wèn)題1若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮使用兩個(gè)守恒定律2若物體或系統(tǒng)涉及到速度和時(shí)間，應(yīng)考慮使用動(dòng)量定理3若物體或系統(tǒng)涉及到位移和時(shí)間，且受到恒力作用，應(yīng)考慮使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律4若物體或系統(tǒng)涉及到位移和速度，應(yīng)考慮使用動(dòng)能定理，系統(tǒng)中摩擦力做功時(shí)應(yīng)用摩擦力乘以相對(duì)路程，運(yùn)用動(dòng)能定理解決曲線運(yùn)動(dòng)和變加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題特別方便,例32015廣東理綜36如圖4所示，一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝05M，物塊A以V0＝6M/S的速度滑入圓軌道，滑過(guò)最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處?kù)o止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度都為L(zhǎng)＝01M，物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為Μ＝01，A、B的質(zhì)量均為M＝1KG重力加速度G取10M/S2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短,圖4,,解析答案,1求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小V和受到的彈力大小F；,解析從A→Q由動(dòng)能定理得,答案4M/S22N,在Q點(diǎn)，由牛頓第二定律得,解得FN＝22N,,解析答案,2若碰后AB最終停止在第K個(gè)粗糙段上，求K的數(shù)值；,解析A撞B，由動(dòng)量守恒得MV0＝2MV′,答案45,設(shè)摩擦距離為X，則,,解析答案,3求碰后AB滑至第N個(gè)N＜K光滑段上的速度VN與N的關(guān)系式,解析AB滑至第N個(gè)光滑段上，由動(dòng)能定理得,,預(yù)測(cè)3如圖5所示，內(nèi)壁粗糙、半徑R＝04M的四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B與光滑水平軌道BC相切質(zhì)量M2＝02KG的小球B左端連接一輕質(zhì)彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質(zhì)量M1＝02KG的小球A自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為小球A重力的2倍忽略空氣阻力，重力加速度G＝10M/S2求,圖5,解析答案,1小球A由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做的功WF；,解析小球由靜止釋放到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得,聯(lián)立可得WF＝－04J,答案－04J,,解析答案,2小球A通過(guò)彈簧與小球B相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能EP；,解析小球A與小球B通過(guò)彈簧相互作用，達(dá)到共同速度V2時(shí)彈簧具有最大彈性勢(shì)能，此過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律M1V1＝M1＋M2V2，,答案02J,聯(lián)立可得EP＝02J,,解析答案,3小球A通過(guò)彈簧與小球B相互作用的整個(gè)過(guò)程中，彈簧對(duì)小球B的沖量I的大小,解析小球A與小球B通過(guò)彈簧相互作用的整個(gè)過(guò)程中，A球最終速度為V3，B球最終速度為V4，由動(dòng)量守恒定律M1V1＝M1V3＋M2V4，,答案04NS,根據(jù)動(dòng)量定理有I＝M2V4，,聯(lián)立可得I＝04NS,返回,

簡(jiǎn)介：材料力學(xué)習(xí)題集,精品課程資料,第一章緒論,一、填空,1構(gòu)件在外荷載作用下具有抵抗破壞的能力為材料的（）；具有一定的抵抗變形的能力為材料的（）；保持其原有平衡狀態(tài)的能力為材料的（）。,2現(xiàn)代工程中常用的固體材料種類繁多，物理力學(xué)性能各異。所以，在研究受力后物體（構(gòu)件）內(nèi)部的力學(xué)響應(yīng)時(shí)，除非有特別提示，一般將材料看成由（）、（）、（）的介質(zhì)組成。,,答案,答案,強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。,連續(xù)性、均勻性、各向同性。,3構(gòu)件所受的外力可以是各式各樣的，有時(shí)是很復(fù)雜的。材料力學(xué)根據(jù)構(gòu)件的典型受力情況及截面上的內(nèi)力分量可分為（）、（）、（）、（）四種基本變形。,答案,拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。,二、計(jì)算,1試求下列桿件中指定截面上內(nèi)力分量，并指出相應(yīng)的變形形式。,解,各截面上內(nèi)力分量的方向從略，僅記大小。,第二章拉伸與壓縮,一、填空,1軸力是指通過(guò)橫截面形心垂直于橫截面作用的內(nèi)力，而求軸力的基本方法是（）。,答案,截面法。,2工程構(gòu)件在實(shí)際工作環(huán)境下所能承受的應(yīng)力稱為（），工件中最大工作應(yīng)力不能超過(guò)此應(yīng)力，超過(guò)此應(yīng)力時(shí)稱為（）。,答案,許用應(yīng)力，失效。,3金屬拉伸標(biāo)準(zhǔn)試件有（）和（）兩種。,答案,圓柱形，平板形。,４在低碳鋼拉伸曲線中，其變形破壞全過(guò)程可分為（）個(gè)變形階段，它們依次是（）、（）、（）、和（）。,答案,四，彈性、屈服、強(qiáng)化和頸縮、斷裂。,５用塑性材料的低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)試件在做拉伸實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將會(huì)出現(xiàn)四個(gè)重要的極限應(yīng)力；其中保持材料中應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系的最大應(yīng)力為（）；使材料保持純彈性變形的最大應(yīng)力為（）；應(yīng)力只作微小波動(dòng)而變形迅速增加時(shí)的應(yīng)力為（）；材料達(dá)到所能承受的最大載荷時(shí)的應(yīng)力為（）。,答案,比例極限、彈性極限、屈服極限、強(qiáng)度極限。,6通過(guò)低碳鋼拉伸破壞試驗(yàn)可測(cè)定強(qiáng)度指標(biāo)（）和（）；塑性指標(biāo)（）和（）。,答案,屈服極限，強(qiáng)度極限；伸長(zhǎng)率，斷面收縮率。,7功能守恒原理是指對(duì)于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體，緩慢施加的外力對(duì)變形體所做的外功W可近似認(rèn)為全部轉(zhuǎn)化為物體的變形能U，即（）。,答案,WU,8當(dāng)結(jié)構(gòu)中構(gòu)件所受未知約束力或內(nèi)力的數(shù)目N多于靜力平衡條件數(shù)目M時(shí)，單憑平衡條件不能確定全部未知力，相對(duì)靜定結(jié)構(gòu)（NM），稱它為（）。稱為（），這也是“多余”約束力或“多余”約束的數(shù)目。,答案,靜不定結(jié)構(gòu)，靜不定次數(shù)。,,二、選擇題,1所有脆性材料，它與塑性材料相比，其拉伸力學(xué)性能的最大特點(diǎn)是（）。,（A）強(qiáng)度低，對(duì)應(yīng)力集中不敏感；（B）相同拉力作用下變形??；（C）斷裂前幾乎沒(méi)有塑性變形；（D）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系嚴(yán)格遵循胡克定律。,答案,C,2現(xiàn)有三種材料的拉伸曲線如圖所示。分別由此三種材料制成同一構(gòu)件，其中1）強(qiáng)度最高的是（）；2）剛度最大的是（）；3）塑性最好的是（）；4）韌性最高，抗沖擊能力最強(qiáng)的是（）。,答案,A，B，C，C,3兩端固定的階梯桿如圖所示，橫截面面積，受軸向載荷P后，其軸力圖是（）。,答案,C,三、判斷題,答案,2圖示結(jié)構(gòu)由兩根尺寸完全相同的桿件組成。AC桿為銅合金，BC桿為低碳鋼桿，則此兩桿在力P作用下具有相同的拉應(yīng)力。（）,答案,3正應(yīng)變的定義為（）,答案,答案,答案,4任何溫度改變都會(huì)在結(jié)構(gòu)中引起應(yīng)變與應(yīng)力。（）,5對(duì)于拉伸曲線上沒(méi)有屈服平臺(tái)的合金塑性材料，工程上規(guī)定作為名義屈服極限，此時(shí)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量為（）,四、計(jì)算,1礦井起重機(jī)鋼繩如圖（A）所示，AB段截面積BC段截面積鋼繩的單位體積重量長(zhǎng)度起吊重物的重量求1）鋼繩內(nèi)的最大應(yīng)力；2）作軸力圖。,解1）在可能危險(xiǎn)的1段B面，2段C面截開（圖B），有,所以,2）作軸力圖,取11截面（AB段，見(jiàn)圖（B））,取22截面（BC段）,由式（A）,由式（B）,在圖C所示坐標(biāo)下,由式A、B知隨呈直線變化。由三個(gè)控制面上控制值畫出由兩段斜直線構(gòu)成的軸力圖。見(jiàn)下圖,2某車間一自制桅桿式起重機(jī)的簡(jiǎn)圖如圖A。已知起重桿（桿1）為鋼管，外徑D400MM，內(nèi)徑D20MM，許用應(yīng)力鋼絲繩2的橫截面積，許用應(yīng)力若最大起重量P55KN，試校核此起重機(jī)的強(qiáng)度是否安全。,解1）確定桿件受力,根據(jù)圖（B）所示B鉸受力圖，在XY坐標(biāo)下，由平衡條件,解得,2）校核各桿強(qiáng)度,3圖（A）所示結(jié)構(gòu)中，桿1材料為碳鋼，橫截面面積為，許用應(yīng)力；桿2材料為銅合金，橫截面積，許用應(yīng)力，試求此結(jié)構(gòu)許可載荷。,解1結(jié)構(gòu)中各桿應(yīng)滿足平衡條件,對(duì)節(jié)點(diǎn)C取圖B所示研究對(duì)象，有,由式（A）、B解得各桿軸力與外載的關(guān)系,2）結(jié)構(gòu)中各桿應(yīng)滿足各自強(qiáng)度條件,由式（E）、式F，有,由式F、式（D），有,4圖示桿件由兩種材料在II斜面上用粘結(jié)劑粘結(jié)而成。已知桿件橫截面面積，根據(jù)粘結(jié)劑強(qiáng)度指標(biāo)要求粘結(jié)面上拉應(yīng)力不超過(guò)，剪應(yīng)力不超過(guò)，若要求粘結(jié)面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力同時(shí)達(dá)到各自容許值，試給定粘結(jié)面的傾角A并確定其容許軸向拉伸載荷P。,解根據(jù)軸向拉伸桿件斜截面上正應(yīng)力和剪力公式,各自的容許條件為,式B除以式A,得,將此結(jié)果代入式A,得,可利用式B校核結(jié)果是否正確,5圖A所示簡(jiǎn)單桁架由AC桿、BC桿組成，桿的橫截面積為A，長(zhǎng)度為。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移，已知1）材料的彈性模量為E，在載荷P作用下處于線彈性范圍；2）材料在P作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為（圖（B）），其中N，B為已知材料常數(shù)。,解1對(duì)線彈性材料1求桿的軸力,（2）求桿的變形,（3）求節(jié)點(diǎn)位移,2）對(duì)非線性彈性材料,同1），結(jié)果仍為式（A）,1求桿的軸力,2）由應(yīng)力求桿的變形兩桿的正應(yīng)力均為,3）求節(jié)點(diǎn)位移,第三章扭轉(zhuǎn)與剪切,一、填空,1空心圓軸外徑為D，內(nèi)徑為DD/2，兩端受扭轉(zhuǎn)力偶作用，則其橫截面上剪應(yīng)力呈（）分布，（），,2圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，其變形特點(diǎn)是變形過(guò)程中橫截面始終保持（），即符合（）假設(shè)。非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，其變形特點(diǎn)是變形過(guò)程中橫截面發(fā)生（），即不符合（）假設(shè)。,答案,答案,3圖（A）、圖（B）所示兩圓軸的材料、長(zhǎng)度相同，扭轉(zhuǎn)時(shí)兩軸表面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力相同，此時(shí)作用于兩端的扭轉(zhuǎn)力偶之比,4多邊形截面棱柱受扭轉(zhuǎn)力偶作用，根據(jù)（）定理可以證明其橫截面角點(diǎn)上的剪應(yīng)力為（）。,答案,答案,二、選擇,答案,答案,答案,答案,三、判斷題,答案,答案,答案,答案,答案,四、計(jì)算題,解1求II截面上的扭距,解由鋼管外徑與壁厚可知,5如圖A所示，實(shí)心軸和空心軸通過(guò)牙式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速N＝100R/MIN，傳遞的功率P＝75KW，材料的許用切應(yīng)力。試選擇實(shí)心軸的直徑D1和內(nèi)外徑比值為05的實(shí)心軸的外徑D2。,第四章彎曲內(nèi)力與強(qiáng)度問(wèn)題,一、填空,答案,答案,答案,答案,二、選擇題,答案,答案,答案,答案,三、判斷題,答案,答案,答案,答案,四、計(jì)算題,第五章彎曲變形與靜不定問(wèn)題,一、填空,答案,答案,答案,答案,二、選擇題,答案,答案,答案,答案,三、判斷題,答案,答案,答案,答案,四、計(jì)算,對(duì)AB段,有,對(duì)BC段,有,第六章應(yīng)力、應(yīng)變分析,一、填空,答案,答案,答案,答案,二、選擇題,答案,答案,答案,答案,三、判斷題,答案,答案,答案,答案,四、計(jì)算,第七章強(qiáng)度理論,一、填空,答案,答案,答案,二、選擇題,答案,答案,答案,答案,答案,答案,答案,三、判斷題,答案,四、計(jì)算,第八章組合變形,一、填空,答案,答案,答案,二、選擇題,答案,答案,答案,答案,三、判斷題,答案,答案,四、計(jì)算,第九章壓桿穩(wěn)定,一、填空,答案,答案,答案,二、選擇題,答案,答案,答案,答案,三、判斷題,答案,答案,答案,答案,四、計(jì)算,

簡(jiǎn)介：流體力學(xué)總復(fù)習(xí),第一章流體及其物理性質(zhì),重點(diǎn)內(nèi)容流體的易流動(dòng)性、壓縮性、粘滯性；牛頓內(nèi)摩擦定律；連續(xù)介質(zhì)概念,重點(diǎn)公式,流體的壓縮性,流體的膨脹性,氣體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù),第一章流體及其物理性質(zhì),重點(diǎn)公式,流體的粘性,重要概念或結(jié)論,定義流體是能流動(dòng)的物質(zhì)。力學(xué)特征施與微小剪切力就能使流體發(fā)生連續(xù)變形。易流動(dòng)性是流體的特性之一。分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及分子間作用力小決定了它的這一特性。,流體的易流動(dòng)性,流體在一定溫度下，體積隨壓強(qiáng)增大而縮小的特性稱為流體的壓縮性。一定溫度下,壓強(qiáng)越高，氣體體積壓縮系數(shù)越?。浑S著壓強(qiáng)的增大，氣體的可壓縮性減弱。流體體積模量值小，表明流體的可壓縮性越大。液體壓縮性很??；氣體壓縮性很大。,流體的壓縮性,流體在一定壓強(qiáng)下，體積隨溫度升高而增大的特性稱為流體的膨脹性。一定壓強(qiáng)下,溫度越高，氣體的膨脹系數(shù)越小，隨著溫度的增大，氣體的膨脹性減弱。,流體的膨脹性,流體層間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生切向阻力的特性是流體粘性的表現(xiàn)。溫度上升，氣體粘度增大而液體粘度則下降。動(dòng)力粘度與密度之比稱為運(yùn)動(dòng)粘度。,流體的粘滯性,理想流體沒(méi)有粘性。實(shí)際流體不管處于靜止還是流動(dòng)態(tài)，其粘性都存在。粘性使流體具有抗拒剪切變形，阻礙流體流動(dòng)的能力。克服粘性阻力維持流動(dòng)必然導(dǎo)致能量的消耗。,流體的粘滯性,作用在流層上的切向應(yīng)力與相鄰兩層間的速度梯度成正比。凡遵循牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體。流體流動(dòng)時(shí)任意相鄰兩層流體間是相互抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，也稱之為內(nèi)摩擦力、粘滯力、粘性摩擦力。,牛頓粘性定律,流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè),體積無(wú)窮小的微量流體稱為“流體質(zhì)點(diǎn)”。流體質(zhì)點(diǎn)的尺寸遠(yuǎn)大于分子間距離，質(zhì)點(diǎn)間的距離不大于分子間距離，即認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)間沒(méi)間隙。流體是由無(wú)數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)。,練習(xí)題,1、下列命題中正確的有（）。A、易流動(dòng)的物質(zhì)稱為流體B、液體和氣體均為流體C、液體與氣體的主要區(qū)別是氣體易于壓縮，而液體不能壓縮D、在低溫、低壓、低速條件下的運(yùn)動(dòng)流體，一般可視為不可壓縮流體,練習(xí)題,2、下列命題中正確的有（）。A、粘性是流體的故有屬性B、粘性是運(yùn)動(dòng)流體抵抗剪切變形的能力C、液體的粘性隨溫度的升高而減小D、氣體的粘性隨溫度的升高而增大,練習(xí)題,3、流體的動(dòng)力粘度與（）有關(guān)。4、理想流體的特征為（）。5、已知某液體的體積變化率，則其密度變化率6、已知某液體的粘性切應(yīng)力,動(dòng)力粘度，則其剪切變形速率為（）。,第二章流體靜力學(xué),重點(diǎn)內(nèi)容作用在流體上的力與靜壓強(qiáng)流體平衡微分方程流體靜力學(xué)基本方程式,基本概念或結(jié)論表面力－作用在流體體積表面上的力（包括法向力和切向力）質(zhì)量力（體積力）－作用在流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)上的力，大小與流體質(zhì)量成正比。靜壓力－為流體所受的法向應(yīng)力。兩特性1方向總是垂直指向壓力的作用面（即為內(nèi)法向線方向）。2流體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)只與該點(diǎn)空間位置有關(guān)，而與作用面方位無(wú)關(guān)。,基本概念或結(jié)論絕對(duì)壓－以絕對(duì)零壓（絕對(duì)真空）為起點(diǎn)所計(jì)算的壓強(qiáng)。相對(duì)壓強(qiáng)（表壓）－以大氣壓為起點(diǎn)所計(jì)算的壓強(qiáng)。真空度－大氣壓與絕對(duì)壓之差。,基本概念或結(jié)論靜止態(tài)不可壓縮流體內(nèi)部任一處流體的“位勢(shì)能”與“壓強(qiáng)勢(shì)能”可以相互轉(zhuǎn)換，但“總勢(shì)能”不變。壓強(qiáng)隨深度作線性增加。壓強(qiáng)可傳遞，內(nèi)部壓強(qiáng)隨自由表面上壓強(qiáng)的變化作等額增加。等壓面為水平面。,第二章流體靜力學(xué),重要公式1、流體平衡微分方程,歐拉平衡微分方程,壓差公式,第二章流體靜力學(xué),重要公式2、勢(shì)函數(shù),重力場(chǎng)的勢(shì)函數(shù),第二章流體靜力學(xué),重要公式3、流體靜力學(xué)基本方程式,練習(xí)題,1、10KGF/CM2為（）。A、98KPAB、10MH2OC、10133KPAD、760MMHG,練習(xí)題,2、下列命題中正確的有（）。A、絕對(duì)壓強(qiáng)不能為負(fù)數(shù)B、相對(duì)壓強(qiáng)可正可負(fù)C、真空度可正可負(fù)D、真空度不能為負(fù)數(shù),練習(xí)題,3、靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律（）。A、僅適合于不可壓縮流體B、僅適合于理想流體C、僅適合于粘性流體D、既適合于理想流體也適合于粘性流體,練習(xí)題,4、流體靜壓強(qiáng)P的作用方向?yàn)椋ǎ?、重力作用下的流體靜壓強(qiáng)微分方程為6、相對(duì)壓強(qiáng)的起量點(diǎn)為7、靜止流體的等壓面方程為8、絕對(duì)壓強(qiáng)的起量點(diǎn)為9、在平衡流體中，質(zhì)量力恒與等壓面（）,第三章流體流動(dòng)特性,重點(diǎn)內(nèi)容流場(chǎng)研究的兩種方法拉格朗日法和歐拉法歐拉法分析速度場(chǎng)，將流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間的變化率表示為由不穩(wěn)定性引起的當(dāng)?shù)刈兓屎陀刹痪鶆蛐砸鸬倪w移變化率兩部分。,第三章流體流動(dòng)特性,重點(diǎn)內(nèi)容流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度流線與跡線流線微分方程流管與流束粘性流體的流動(dòng)形態(tài)雷諾準(zhǔn)則,第三章流體流動(dòng)特性,重點(diǎn)公式流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度流線微分方程,基本概念或結(jié)論,流場(chǎng)中各點(diǎn)流速的大小與方向是變化的；流線上任一點(diǎn)的切線方向代表流經(jīng)該處流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向，即垂直于流線的速度分量為零；流線互不相交；流體質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)時(shí)不可能穿越流線；恒定流中，流線與跡線在幾何上重合。,流線屬性,基本概念或結(jié)論,流管特性,流體不可能從流管側(cè)面流入或流出；對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，流管的形狀與位置不隨時(shí)間而變。,潤(rùn)濕周長(zhǎng)－流體流動(dòng)所潤(rùn)濕的固體壁面的周邊長(zhǎng)度，,水力半徑－有效流通截面積與潤(rùn)濕周長(zhǎng)之比。,當(dāng)量直徑－四倍的水力半徑。,基本概念或結(jié)論,平均流速－單位時(shí)間內(nèi)單位流通截面所通過(guò)的流體體積量。,雷諾數(shù)是慣性力與粘滯力之比,層流與湍流的本質(zhì)區(qū)別湍流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)除了有主運(yùn)動(dòng)還存在隨機(jī)的脈動(dòng)。層流時(shí)，流體在管內(nèi)的速度分布呈拋物狀。,基本概念或結(jié)論,練習(xí)題,1、當(dāng)流體為恒定流動(dòng)時(shí)必有（）為零。A、當(dāng)?shù)丶铀俣菳、遷移加速度C、向心加速度D、合加速度,練習(xí)題,2、已知不可壓縮流體的流速場(chǎng)為則流動(dòng)為（）。A、一維流動(dòng)B、二維流動(dòng)C、三維流動(dòng)D、均勻流動(dòng),練習(xí)題,3、當(dāng)流體為恒定流動(dòng)時(shí)，流線與流跡在幾何上（）。A、相交B、正交C、平行D、重合,練習(xí)題,4、已知不可壓縮流體作平面流動(dòng)的流速分布為則常數(shù)（）A、B、C、D、,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),流體動(dòng)力學(xué)研究流體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與所受力之間的關(guān)系。本章主要介紹流體動(dòng)力學(xué)的基本知識(shí)，推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要的基本方程連續(xù)性方程、柏努利方程、動(dòng)量方程和能量方程等，這些方程是分析流體流動(dòng)問(wèn)題的基礎(chǔ)。,控制體－流場(chǎng)中某個(gè)確定的空間區(qū)域，其界面為控制面，其大小形狀可任意選定。控制體一經(jīng)選定，其位置就相對(duì)固定了下來(lái)?？刂企w分析著眼有限體積內(nèi)流體的總體運(yùn)動(dòng)。由此建立的守恒方程更具有實(shí)用價(jià)值。,41系統(tǒng)與控制體,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)－一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。在流動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)表面通常在不斷變形，而其中的流體質(zhì)量是確定的。流體系統(tǒng)位置隨運(yùn)動(dòng)而改變。,41系統(tǒng)與控制體,雷諾運(yùn)輸方程－揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。,42雷諾運(yùn)輸定理,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)與控制體的對(duì)比與關(guān)聯(lián),系統(tǒng),控制體,系統(tǒng),系統(tǒng),系,統(tǒng),系統(tǒng)位置隨運(yùn)動(dòng)而改變，,可能與控制位置重疊,雷諾運(yùn)輸方程－揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。,42雷諾運(yùn)輸定理,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)與控制體的對(duì)比與關(guān)聯(lián),系統(tǒng),控制體,系統(tǒng),系統(tǒng),系,統(tǒng),第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)內(nèi)與控制體內(nèi)物理量隨時(shí)間變化率之關(guān)系的推導(dǎo),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,設(shè)B為物理量，B的質(zhì)量變化率為,41,I,系統(tǒng),第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,設(shè)時(shí)刻，系統(tǒng)處于右圖狀態(tài),時(shí)刻，系統(tǒng)處于上圖狀態(tài),則有,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,則系統(tǒng)內(nèi)物理量隨時(shí)間變化率為,↙定義式,←關(guān)聯(lián)控制體,（42）、（43）、（44,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng),↑控制體內(nèi)B的時(shí)間變化率,↙B的流出率,↑B的流入率,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng),控制體位置不變↘,（45）、（46）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng),←B通過(guò)控制面的流出率與流入率之差,由（41）式知，B是體積量的函數(shù),第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,B通過(guò)控制面的流出量,B通過(guò)控制面的流入量,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,B通過(guò)控制面的流出率,B通過(guò)控制面的流入率,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,B通過(guò)控制面的凈流出率,（47）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,42雷諾運(yùn)輸定理,綜上所述，得,（48）,上式表明系統(tǒng)內(nèi)B隨時(shí)間的變化率，等于控制體內(nèi)B隨時(shí)間的變化率加上B通過(guò)控制面的凈流率。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),42雷諾運(yùn)輸定理,雷諾運(yùn)輸方程的意義,（48）,上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，第二項(xiàng)相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)。雷諾運(yùn)輸方程著眼有限體積內(nèi)流體的總體運(yùn)動(dòng)，適用于控制體分析。而流體質(zhì)點(diǎn)隨體導(dǎo)數(shù)適用于微分分析。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),42雷諾運(yùn)輸定理,定常態(tài)下,（49）,結(jié)論在定常態(tài)下，系統(tǒng)內(nèi)B隨時(shí)間的變化率，僅與B通過(guò)控制面的流率有關(guān)，與內(nèi)部流動(dòng)過(guò)程無(wú)關(guān)。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),43流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。流體是連續(xù)介質(zhì)，它在流動(dòng)時(shí)充滿整個(gè)流場(chǎng)。當(dāng)研究流體經(jīng)過(guò)流場(chǎng)中某一任意指定的空間封閉曲面時(shí)，在某一定時(shí)間內(nèi)，如果流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等，則表明封閉曲面內(nèi)流體密度是變化的；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)分析表達(dá)成方程，稱為連續(xù)性方程。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),43流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,在流動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律,由雷諾運(yùn)輸方程推導(dǎo)出連續(xù)性方程。,在流動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律,此時(shí)的流體參數(shù)B是質(zhì)量，即,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),43流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,↓,系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量不變，即,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),43流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,上式就是積分形式的連續(xù)性方程，可見(jiàn)通過(guò)控制面的質(zhì)量?jī)袅髀?，等于控制體內(nèi)質(zhì)量的減少率。,（411）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),43流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,（412）,（411）,上式為積分形式的連續(xù)性方程,定常態(tài),不可壓縮流體,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),43流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,考慮微元流管內(nèi)的流動(dòng)，流體流入截面1，從截面2流出，側(cè)面無(wú)流體通過(guò)。故,（413）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),43流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,對(duì)任意有限截面流管,（414）,式（414）為不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維流動(dòng)的連續(xù)性方程。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),43流體流動(dòng)的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,（414）,式（414）說(shuō)明一維流動(dòng)在定常流動(dòng)條件下，沿流動(dòng)方向的體積流量為一個(gè)常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),44理想流體的能量方程,在流動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律,由雷諾運(yùn)輸方程推導(dǎo)出能量方程。,在流動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律,此時(shí)的流體參數(shù)B是能量，即,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),↓,結(jié)合熱力學(xué)第一定律,44理想流體的能量方程,（416）,（415）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),44理想流體的能量方程,（417）,式（417）表示控制體內(nèi)能量隨時(shí)間的變化率與通過(guò)控制面的能量?jī)袅髀手停扔谳斎胂到y(tǒng)的熱量與環(huán)境對(duì)系統(tǒng)所做功之和。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),44理想流體的能量方程,（417）,在重力場(chǎng)，系統(tǒng)單位質(zhì)量的能量包括內(nèi)能、勢(shì)能和動(dòng)能,（418）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),44理想流體的能量方程,環(huán)境對(duì)系統(tǒng)所做的功，為單位時(shí)間作用在控制體的表面應(yīng)力所作的功,（419）,理想流體只有法向應(yīng)力，且指向作用面，故,（421）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),44理想流體的能量方程,（417）,↓,（422）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),44理想流體的能量方程,重力場(chǎng)理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程,（422）,↓,（423）,↓,（424）,上節(jié)要點(diǎn),（48）,雷諾運(yùn)輸方程,（49）,定常態(tài)下雷諾運(yùn)輸方程,上節(jié)要點(diǎn),（411）,積分形式的連續(xù)性方程,（414）,不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維流動(dòng)的連續(xù)性方程,上節(jié)要點(diǎn),（417）,理想流體的能量方程（通式）,（424）,重力場(chǎng)理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利（BERNOULI）方程,絕熱，定常態(tài)，在一微元流管上應(yīng)用式（424）,（425）,↓,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程,（425）,微元面積A1、A2上的能量視為常數(shù)，得,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程,由連續(xù)性方程得,（427）,（426）,與外界沒(méi)有熱交換，內(nèi)能不變；又密度不變，故有,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程,（427）,（428）,上兩式為伯努利方程。式中三項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量流體所具有的位勢(shì)能、動(dòng)能和壓強(qiáng)勢(shì)能，單位為J/KG。位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能均為機(jī)械能。,或?qū)懗?第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的意義,方程表明不可壓縮的理想流體在重力場(chǎng)作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的單位質(zhì)量流體所具有的位勢(shì)能、動(dòng)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和保持不變（即機(jī)械能是一常數(shù)），但位勢(shì)能、動(dòng)能和壓強(qiáng)勢(shì)能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換。,伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的意義,對(duì)單位重量的流體而言，伯努利方程中各項(xiàng)分別稱為位置水頭、速度水頭和壓強(qiáng)水頭，三項(xiàng)和為總水頭。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的意義,此時(shí)的伯努利方程可表述為不可壓縮的理想流體在重力場(chǎng)作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的單位重量流體所具有位置水頭、速度水頭和壓強(qiáng)水頭之和保持不變。,,,,,,,,,,,,,,,,,圖45理想流體沿流線的總水頭和靜水頭,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用條件,1不可壓縮的理想流體；2在重力場(chǎng)作定常流動(dòng)；3沿流線作一維流動(dòng)。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1確定有自由水面的薄壁容器側(cè)壁小孔出水速度與水面高度的關(guān)系,（自由水面高度維持不變，忽略流動(dòng)時(shí)粘滯力造成的摩擦損失。）,在1、C兩截面間應(yīng)用伯努利方程。,圖46,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1確定有自由水面的薄壁容器側(cè)壁小孔出水速度與水面高度的關(guān)系,代入圖示數(shù)據(jù),整理得,（430C）,上式表明小孔出流的速度，等于流體質(zhì)點(diǎn)從自由水面處無(wú)摩擦自由下落到小孔處的速度。,圖46,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1皮托（PITOT）管,工程上測(cè)量管道中流體的流速，可采用皮托管來(lái)進(jìn)行。,皮托管主要結(jié)構(gòu)如上圖。使用時(shí)，常與壓差管連接使用（見(jiàn)右圖）。,皮托管結(jié)構(gòu)示意圖,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1皮托（PITOT）管,工程上測(cè)量管道中流體的流速，可采用皮托管來(lái)進(jìn)行。,皮托管使用時(shí)，常與壓差管連接使用。,皮托管結(jié)構(gòu)示意圖,,,,,,,,,,,,,,,,V,B,A,Z,Z,A、B點(diǎn)很接近，流體在B點(diǎn)流速為VB，流至A點(diǎn)受阻流速將為0，速度水頭轉(zhuǎn)為壓強(qiáng)水頭H。,,,皮托管測(cè)量原理,,,,,,,,,,,,,,,,V,B,A,Z,Z,在A、B點(diǎn)間應(yīng)用伯努利方程,,,皮托管測(cè)量原理,,,,,,,,,,,,,,,,V,B,A,Z,Z,整理得,,,皮托管測(cè)量原理,（431B）,內(nèi)管測(cè)速內(nèi)管口正對(duì)流過(guò)來(lái)的流體，流體流至該處受阻，速度降為零，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為靜壓能，即內(nèi)管測(cè)得管口處流體的動(dòng)能和靜壓能。,外管外管壁沿周邊所開的孔很靠近內(nèi)管口，用以測(cè)該處的靜壓能。,皮托管測(cè)量原理,實(shí)際應(yīng)用上皮托管常與壓差管連接使用。,內(nèi)、外管所測(cè)的壓差，可由靜力學(xué)方程求得,皮托管測(cè)量原理,稱壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和稱為沖壓水頭。,測(cè)速管測(cè)的是點(diǎn)速度。,測(cè)速管應(yīng)置于穩(wěn)定段。,幾點(diǎn)說(shuō)明,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),45不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,3文丘里（VENTURI）管,文丘里管主要是由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成，主要用于管道中流體流量的測(cè)量，。,文丘里管利用收縮段造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計(jì)測(cè)量出壓強(qiáng)差，應(yīng)用伯努利方程求出管道中流體的體積流量。,,,文丘里管測(cè)量原理,由一維流動(dòng)連續(xù)性方程,以文丘里管的水平軸線作為基準(zhǔn)面。在截面11，22間列伯努利方程（忽略阻力損失）,整理得,,,,,流量為,（432E）,（432D）,為流量系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。當(dāng)文丘里管的壓差用U形差壓計(jì)測(cè)量時(shí)，則有,,考慮到12截面間實(shí)際存在阻力損失的情況,（432）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),46動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,許多工程問(wèn)題，只需求解流體與固體的相互作用，不必考慮流體內(nèi)部的詳細(xì)流動(dòng)過(guò)程，這時(shí)應(yīng)用動(dòng)量定理直接求解十分方便。例如求彎管中流體對(duì)彎管的作用力，以及計(jì)算射流沖擊力等。不論對(duì)理想流體還是實(shí)際流體，可壓縮流體還是不可壓縮流體，動(dòng)量定理都能適用。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),46動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,根據(jù)動(dòng)量定理，流動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和，即,動(dòng)量方程是動(dòng)量守恒定律在流動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用,（433）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),46動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,運(yùn)用雷諾運(yùn)輸方程，此時(shí),對(duì)定常流動(dòng),（434）,（433）,故得,（435）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),46動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,是作用在控制體質(zhì)量上的質(zhì)量力和作用在被控制體切割的流體和固體上的表面力。,為單位質(zhì)量的質(zhì)量力。在重力場(chǎng)為,（435）,（437）,（437A）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),46動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,表面力包括兩部分控制面外固體對(duì)控制面內(nèi)流體的力周圍流體的壓強(qiáng)力和粘性應(yīng)力所產(chǎn)生的力,其中壓強(qiáng)力,（437）,（437B）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),46動(dòng)量定理,定常流動(dòng)的動(dòng)量方程,上式等號(hào)右邊項(xiàng)為凈動(dòng)量流率，若控制面上流速和密度均勻，則有,其中,（438A）,（435）,動(dòng)量方程應(yīng)用舉例【例41】水平放置的變直徑彎管，彎管斷面11上壓力表讀數(shù)P1176104PA，管中流量Q01M3/S，直徑D1300㎜，D2200㎜，轉(zhuǎn)角Θ600，如圖所示。求水對(duì)彎管作用力F的大小,解水流經(jīng)彎管動(dòng)量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對(duì)水的反作用力R平衡。管道水平放置在XOY面上，將R分解成RX和RY兩個(gè)分力。取管道進(jìn)、出兩個(gè)截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。1根據(jù)流量公式可求得,2列管道進(jìn)、出口的伯努利方程,,則得,3對(duì)所取控制體受力分析，得進(jìn)、出口控制面上總壓力,,,,壁面對(duì)控制體內(nèi)水的反力RX、RY，其方向先假定如圖所示。,4寫出動(dòng)量方程選定坐標(biāo)系后，作用力與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。沿X軸方向,,,沿Y軸方向,,,,,,水流對(duì)彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。,管壁對(duì)水的反作用力,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,前述連續(xù)性方程、能量方程和動(dòng)量方程是基于控制體分析，應(yīng)用雷諾運(yùn)輸方程和相應(yīng)的守恒定律推導(dǎo)得到的。,控制體分析法不深究流體內(nèi)流動(dòng)細(xì)節(jié)，當(dāng)需對(duì)流動(dòng)細(xì)節(jié)細(xì)究時(shí)，應(yīng)運(yùn)用微分形式的守恒方程。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,由控制體分析法已導(dǎo)出了積分形式的連續(xù)性方程，式（411）,前已述，連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用結(jié)果。即連續(xù)性方程討論的物理量是質(zhì)量。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,由控制體分析法已導(dǎo)出了積分形式的連續(xù)性方程，式（411）,是單位面積質(zhì)量通過(guò)控制面的面積積分，根據(jù)高斯定理，該積分等于單位面積質(zhì)量的散度在控制體內(nèi)的體積分。即,（452）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,又,所以,（453）,即,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,反映控制體內(nèi)流體密度的變化,反映控制體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化,（453）,由于流體是由連續(xù)介質(zhì)組成的，所以控制體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因?yàn)榭刂企w內(nèi)流體密度的變化而引起的。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,所以,（454）,上式即為微分形式的連續(xù)性方程,方程表明若控制體內(nèi)流體質(zhì)量發(fā)生了變化，必然引起控制體內(nèi)流體密度的變化?；蛘哒f(shuō)，如果控制體內(nèi)流體的密度有變化，則意味著控制體內(nèi)流體質(zhì)量發(fā)生了變化。,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,（455）,微分式連續(xù)性方程在直角坐標(biāo)系上的表達(dá)形式,將上式在直角坐標(biāo)上表示，則有,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,展開上式并歸項(xiàng)，得,（455）,微分式連續(xù)性方程在直角坐標(biāo)系上的表達(dá)形式,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,上式的矢量形式,（456）,↓,（457）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,其中,（457）,微分式連續(xù)性方程的矢量表達(dá)形式,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,（458）,定常流動(dòng)下的微分式連續(xù)性方程,矢量表達(dá)形式,→,對(duì)不可壓縮流體,（460）,第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,（459）,定常流動(dòng)下的微分式連續(xù)性方程,直角坐標(biāo)表達(dá)形式,（461）,對(duì)不可壓縮流體,【例42】假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為,,,問(wèn)該流動(dòng)是否連續(xù),解,故此流動(dòng)不連續(xù),若流動(dòng)連續(xù)，應(yīng)滿足（461）式,【例43】有一不可壓縮流體平面流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為,,問(wèn)該流動(dòng)是否連續(xù),解,故此流動(dòng)連續(xù),第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ),48微分形式的守恒方程,納維－斯托克斯方程,若對(duì)流場(chǎng)中的微元流體運(yùn)用牛頓第二定律，可得到微分形式的動(dòng)量方程，稱為納維－斯托克斯方程。,前面已導(dǎo)出定常流動(dòng)的動(dòng)量方程（438A）,,,,,,DY,,,,,,,DZ,,設(shè)在流場(chǎng)中任取一個(gè)微元平行六面體，其邊長(zhǎng)分別為DX、DY和DZ，應(yīng)用牛頓第二定律。,（463）,,,,,,DY,,,,,,,DZ,,X方向的動(dòng)量平衡，有,（464）,表面力（法向力和切向力）,質(zhì)量力X分力,對(duì)粘性流體，表面力包括靜壓力和粘性力，分析它們?cè)赬、Y、Z的分量，可得到,（467）,X方向,（465）,代入上式得X方向的凈表面力,整理得到X方向的運(yùn)動(dòng)微分方程,（468）,代入（464）,（467）,X方向的質(zhì)量力,得到,上式表明流體的加速運(yùn)動(dòng)是質(zhì)量力、壓強(qiáng)力和粘性力共同作用的結(jié)果。,（471）,同理可得到Y(jié)、Z方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。,運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量表達(dá)式,或,（471）,理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,理想流體無(wú)粘性，故粘性應(yīng)力張量等于零,（472）,（473）,斯托克斯提出了廣義牛頓摩擦定律，即給出了應(yīng)力與流體變形的關(guān)系式，代入上式整理出粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程。,（471）,粘性流體的納維－斯托克斯微分方程,對(duì)于粘性流體,（471）,粘性流體的納維－斯托克斯微分方程,粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量表達(dá)式,（480）,△稱為拉普拉斯算符

簡(jiǎn)介：工程力學(xué),第1頁(yè),第6、7、8章彎曲,,第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,工程力學(xué),第2頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,1平面彎曲的概念,①平面彎曲如果作用在梁上的已知載荷和支座反力均在同一縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，并且垂直于梁的軸線，則變形后梁的軸線也在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且彎曲成一條平面曲線，這種彎曲變形稱為平面彎曲。即外載荷、外約束、變形前后梁的軸線均在同一縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。,（2）純彎曲。桿件所受外力系為（或相當(dāng)于）力偶時(shí)，所產(chǎn)生的彎曲變形稱為純彎曲，這時(shí)桿內(nèi)內(nèi)力剪力為零，彎矩為常數(shù)。,工程力學(xué),第3頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,（3）彎曲內(nèi)力力的正負(fù)號(hào)規(guī)定。,凡企圖使保留的微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者（左上右下）為正剪力，反之為負(fù)。,,,凡企圖使保留的微段上部受壓，下部受拉，呈凹形者（上凹下凸）為正彎矩，反之為負(fù)。,工程力學(xué),第4頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系,①幾何意義。,,表示,,,,表示FS圖上某處的斜率等于該處載荷集度Q之值,表示M圖上某處的斜率等于該處載荷集度FS之值,表示M圖上某處的斜率的變化率等于該處載荷集度Q之值,工程力學(xué),第5頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系,②線型判斷。,Q0無(wú)分布荷載,,FS常數(shù)，F(xiàn)S圖為一水平直線,,M圖為一斜直線,工程力學(xué),第6頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系,Q常數(shù)有分布荷載,,FS圖為一斜直線,,M圖為一拋物線,Q的方向與M圖拋物線開口方向一致,工程力學(xué),第7頁(yè),JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,,歸納,1圖形規(guī)律,第6、7、8章彎曲,工程力學(xué),第8頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,（3）集中力作用處，剪力圖、彎矩圖的特征,,,（4）集中力偶作用處，剪力圖、彎矩圖的特征,,,（5）載荷集度與剪力、彎矩間的積分關(guān)系,,,面積法做剪力、彎矩圖的理論依據(jù),工程力學(xué),第9頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,解題步驟1計(jì)算原則（1）分段原則集中載荷的作用點(diǎn)；分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)；即任意兩個(gè)相鄰?fù)饬ψ饔命c(diǎn)之間進(jìn)行分段。（2）靜力平衡原則求剪力方程和彎矩方程。（3）任意截面的剪力彎矩,,,工程力學(xué),第10頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,2作剪力圖和彎矩圖的步驟（1）確定支座反力。（2）建立坐標(biāo)系（一般以梁的左端點(diǎn)為原點(diǎn)）。（3）列出每一段的剪力方程和彎矩方程?；蛘卟捎妹娣e法快速求解（4）根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖。,工程力學(xué),第11頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,工程力學(xué),第12頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,作下面圖形的剪力圖和彎矩圖,工程力學(xué),第13頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,第7章彎曲應(yīng)力,1梁橫截面上的正應(yīng)力,（1）梁軸線的曲率與彎矩間的關(guān)系,,（2）梁橫截面上的正應(yīng)力。①分布規(guī)律?──?任意一點(diǎn)正應(yīng)力的大小與該點(diǎn)至中性軸的垂直距離成正比，中性軸的一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力。,,,工程力學(xué),第14頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,（3）梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件,②計(jì)算公式,,,工程力學(xué),第15頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,2梁的切應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件（1）矩形截面的切應(yīng)力。①分布規(guī)律?──?切應(yīng)力方向與剪應(yīng)力方向平行，其大小沿截面寬度均勻分布，沿高度呈拋物線變化。②計(jì)算公式,,,工程力學(xué),第16頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,（2）工字形截面的切應(yīng)力。①分布規(guī)律?──?鉛垂方向切應(yīng)力的分布規(guī)律與矩形截面相同。②計(jì)算公式工字形截面上的最大切應(yīng)力近似為,,（3）圓形截面梁的最大切應(yīng)力。①切應(yīng)力分布假設(shè)?──?截面上同高度各點(diǎn)的切應(yīng)力作用線匯交于一點(diǎn)，其鉛垂分量沿截面寬度均勻分布，沿高度按拋物線規(guī)律變化。②最大切應(yīng)力計(jì)算公式,,工程力學(xué),第17頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,（4）梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件,,（5）受彎構(gòu)件強(qiáng)度問(wèn)題的說(shuō)明。,,,,,,發(fā)生在截面上、下邊緣處，該處；發(fā)生在截面中性軸上，該處。,工程力學(xué),第18頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,（6）提高彎曲強(qiáng)度的措施。,根據(jù)彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件,,①減小最大彎矩。?改變加載的位置或加載方式。?改變支座的位置。②提高抗彎截面系數(shù)。?選用合理的截面形狀。?用變截面梁。③提高材料的力學(xué)性能。,工程力學(xué),第19頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,解題步驟（1）受力分析求支反力。（2）畫出剪力圖和彎矩圖。（3）得各橫截面上的內(nèi)力，求橫截面上的應(yīng)力。（4）梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，主要是滿足正應(yīng)力的強(qiáng)度條件，故應(yīng)用強(qiáng)度條件（強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定梁的許可荷載）。（5）某些特殊情況下，還要校核是否滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件,,,工程力學(xué),第20頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,特殊截面的相關(guān)截面特性,工程力學(xué),第21頁(yè),第六，七，八章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,平面圖形的幾何性質(zhì),①簡(jiǎn)單平面圖形面積的靜矩和形心。,對(duì)Y軸的靜矩,對(duì)Z軸的靜矩,形心的坐標(biāo),工程力學(xué),第22頁(yè),第六，七，八章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,平面圖形的幾何性質(zhì),①組合平面圖形面積的靜矩和形心。,對(duì)Y軸的靜矩,對(duì)Z軸的靜矩,形心的坐標(biāo),工程力學(xué),第23頁(yè),第六，七，八章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,靜矩的特征平面面積的靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸而定義的。靜矩的量綱為長(zhǎng)度的三次方，單位為M3。靜矩的數(shù)值可能為正，也可能為負(fù)，也可能等于零。若面積對(duì)某一軸的靜矩為零，則該軸必通過(guò)面積的形心；反之，若某一坐標(biāo)軸通過(guò)形心，則面積對(duì)該軸的靜矩必等于零。,確定形心軸是為了確定中性軸的位置,工程力學(xué),第24頁(yè),第六，七，八章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,平面圖形的幾何性質(zhì),①慣性矩、慣性半徑、極慣性矩。,對(duì)Y軸的慣性矩,對(duì)Z軸的慣性矩,極慣性矩,慣性半徑,注意推論②為面積的形心軸，在一組相互平行的坐標(biāo)軸中，面積對(duì)形心軸的慣性矩為最小。,工程力學(xué),第25頁(yè),第六，七，八章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,（2）平行移軸公式。,若平面圖形的面積A，對(duì)形心軸的慣性矩為，和形心軸平行的軸間的距離分別為A、B，則,工程力學(xué),第26頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,作業(yè)73圖示懸臂梁受集中力F5KN,和均布載荷Q20KN/M作用，計(jì)算A右截面上A、B、C、D4點(diǎn)處的正應(yīng)力。,,,A右截面上的彎矩為,,,工程力學(xué),第27頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,,,,,,工程力學(xué),第28頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,對(duì)于圖示T形截面梁,已知IZ2906108M4求橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。,工程力學(xué),第29頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,解,B截面,C截面,工程力學(xué),第30頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,工程力學(xué),第31頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,第8章彎曲變形,1梁的彎曲變形其變形程度以撓曲線的曲率來(lái)量度。①純彎曲時(shí)，彎矩曲率關(guān)系,,②橫力彎曲時(shí)，彎矩曲率關(guān)系,,工程力學(xué),第32頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,（2）平面彎曲時(shí)的位移。,①撓度?,②轉(zhuǎn)角,（3）受彎曲構(gòu)件的剛度條件,（4）撓曲線近似微分方程為,工程力學(xué),第33頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,3積分法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角,由得,積分常數(shù)C、D由邊界條件和連續(xù)條件確定。對(duì)于梁上有突變載荷（集中力、集中力偶、間斷性分布力）的情況，梁的彎矩不是光滑連續(xù)函數(shù)，應(yīng)用上式時(shí)，應(yīng)分段積分，每分一段就多出現(xiàn)兩個(gè)積分常數(shù)。因此除了應(yīng)用邊界條件外，還要用連續(xù)性條件確定所有的積分常數(shù)。,工程力學(xué),第34頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,4位移邊界條件和連續(xù)光滑條件,位移邊界條件,工程力學(xué),第35頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,連續(xù)光滑條件,工程力學(xué),第36頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,計(jì)算梁變形的積分方法解題步驟（1）確定支座反力。（2）建立坐標(biāo)系。（3）根據(jù)梁上載荷狀況，分段列出彎矩方程。（4）分段積分。（5）確定積分常數(shù)。（6）確定轉(zhuǎn)角和撓度方程。（7）確定轉(zhuǎn)角和撓度的最大值。,工程力學(xué),第37頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,例求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知。,解,1）由梁的整體平衡分析可得,,2）寫出X截面的彎矩方程,工程力學(xué),第38頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,3）列撓曲線近似微分方程并積分,積分一次,再積分一次,4）由位移邊界條件確定積分常數(shù),,代入求解,工程力學(xué),第39頁(yè),第6、7、8章彎曲,JIANJUN_SHIENGINEERINGMECHANICS,5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程,6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度,

簡(jiǎn)介：第1講力學(xué)實(shí)驗(yàn),圖11ΔEP＝MGH計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變化的大小，式中鋼球下落高度H應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到________之間的豎直距離。A鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端B鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心C鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端,圖2,3下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEP與ΔEK之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由。4請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議。,答案1B21501503不同意理由見(jiàn)解析4見(jiàn)解析,22015江蘇單科，11某同學(xué)探究小磁鐵在銅管中下落時(shí)受電磁阻尼作用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50HZ的交流電。,1下列實(shí)驗(yàn)操作中，不正確的有________。A將銅管豎直地固定在限位孔的正下方B紙帶穿過(guò)限位孔，壓在復(fù)寫紙下面C用手捏緊磁鐵保持靜止，然后輕輕地松開讓磁鐵下落D在磁鐵下落的同時(shí)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,圖3,2該同學(xué)按正確的步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)記為“實(shí)驗(yàn)①”，將磁鐵從管口處釋放，打出一條紙帶，取開始下落的一段，確定一合適的點(diǎn)為O點(diǎn)，每隔一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，標(biāo)為1，2，，8。用刻度尺量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的相鄰兩計(jì)時(shí)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，記錄在紙帶上，如圖4所示。,圖4計(jì)算相鄰計(jì)時(shí)點(diǎn)間的平均速度，粗略地表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度，抄入下表。請(qǐng)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。,3分析上表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知在這段紙帶記錄的時(shí)間內(nèi)，磁鐵運(yùn)動(dòng)速度的變化情況是__________________；磁鐵受到阻尼作用的變化情況是________________。4該同學(xué)將裝置中的銅管更換為相同尺寸的塑料管，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)操作記為“實(shí)驗(yàn)②”，結(jié)果表明磁鐵下落的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律幾乎相同。請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)②是為了說(shuō)明什么對(duì)比實(shí)驗(yàn)①和②的結(jié)果可得到什么結(jié)論,答案1CD23903逐漸增大到398CM/S且增加的越來(lái)越慢逐漸增大到等于重力4為了說(shuō)明磁鐵在塑料管中幾乎不受阻尼作用，磁鐵在銅管中受到的阻尼作用主要是電磁阻尼作用,32014江蘇單科，11小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則。1實(shí)驗(yàn)記錄紙如圖5所示，O點(diǎn)為橡皮筋被拉伸后伸長(zhǎng)到的位置，兩彈簧測(cè)力計(jì)共同作用時(shí)，拉力F1和F2的方向分別過(guò)P1和P2點(diǎn)；一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，拉力F3的方向過(guò)P3點(diǎn)。三個(gè)力的大小分別為F1＝330N、F2＝385N和F3＝425N。請(qǐng)根據(jù)圖中給出的標(biāo)度作圖求出F1和F2的合力。,圖5,2仔細(xì)分析實(shí)驗(yàn)，小明懷疑實(shí)驗(yàn)中的橡皮筋被多次拉伸后彈性發(fā)生了變化，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。他用彈簧測(cè)力計(jì)先后兩次將橡皮筋拉伸到相同長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)讀數(shù)不相同，于是進(jìn)一步探究了拉伸過(guò)程對(duì)橡皮筋彈性的影響。實(shí)驗(yàn)裝置如圖6甲所示，將一張白紙固定在豎直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O點(diǎn)，下端N掛一重物。用與白紙平行的水平力緩慢地移動(dòng)N，在白紙上記錄下N的軌跡。重復(fù)上述過(guò)程，再次記錄下N的軌跡。,圖6兩次實(shí)驗(yàn)記錄的軌跡如圖乙所示。過(guò)O點(diǎn)作一條直線與軌跡交于A、B兩點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)中橡皮筋分別被拉伸到A和B時(shí)所受拉力FA、FB的大小關(guān)系為________。3根據(jù)2中的實(shí)驗(yàn)，可以得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有哪些________。填寫選項(xiàng)前的字母,A橡皮筋的長(zhǎng)度與受到的拉力成正比B兩次受到的拉力相同時(shí)，橡皮筋第2次的長(zhǎng)度較長(zhǎng)C兩次被拉伸到相同長(zhǎng)度時(shí)，橡皮筋第2次受到的拉力較大D兩次受到的拉力相同時(shí)，拉力越大，橡皮筋兩次的長(zhǎng)度之差越大4根據(jù)小明的上述實(shí)驗(yàn)探究，請(qǐng)對(duì)驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)提出兩點(diǎn)注意事項(xiàng)。,3兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩次受到的拉力相同時(shí)，橡皮筋第2次的長(zhǎng)度較長(zhǎng)，B對(duì)；橡皮筋的長(zhǎng)度與受到的拉力不成正比，A錯(cuò)；兩次被拉伸長(zhǎng)度相同時(shí)，橡皮筋第1次受到的拉力較大，C錯(cuò)；兩次受到的拉力相同時(shí)，拉力越大，對(duì)應(yīng)的Θ角越大，兩次的長(zhǎng)度之差越大，D對(duì)。4見(jiàn)答案。,答案1見(jiàn)下圖，F(xiàn)合＝46～49都算對(duì),2FA＝FB3BD4橡皮筋拉伸不宜過(guò)長(zhǎng)；選用新橡皮筋?；蚶Σ灰诉^(guò)大；選用彈性好的橡皮筋；換用彈性好的輕彈簧。,考情分析,近三年我省高考的實(shí)驗(yàn)考題的第11題均為力學(xué)實(shí)驗(yàn)，這些實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)都源于課本，但又高于課本，立足創(chuàng)新。2017年的考生應(yīng)抓住兩點(diǎn)。1熟知各種器材的特性。2熟悉課本上的實(shí)驗(yàn)，抓住實(shí)驗(yàn)的靈魂實(shí)驗(yàn)原理，掌握數(shù)據(jù)處理的方法，熟知兩類誤差分析。,基本儀器的使用和讀數(shù),規(guī)律方法,1關(guān)于基本儀器的使用1游標(biāo)卡尺測(cè)外徑或厚度在卡腳下方測(cè)量，不能將小測(cè)量物靠近主尺放置；要認(rèn)準(zhǔn)游標(biāo)“0”刻度在哪，讀數(shù)時(shí)應(yīng)輕輕“鎖定”游標(biāo)。2螺旋測(cè)微器測(cè)量長(zhǎng)度較小的物體；要注意05MM刻度線在上方還是下方；聽(tīng)到“咯、咯”聲之后要換用微調(diào)；讀數(shù)時(shí)應(yīng)輕輕“鎖定”可動(dòng)部分。,3彈簧測(cè)力計(jì)使用前應(yīng)校零，選擇彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)，要選力的方向通過(guò)彈簧軸線的，必要時(shí)要選對(duì)拉時(shí)讀數(shù)相同的彈簧測(cè)力計(jì)。4打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是220V交流電源；電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是低壓4～6V交流電源。,3螺旋測(cè)微器要估讀，以毫米為單位小數(shù)點(diǎn)后必須保留三位小數(shù)。,12015海南單科，11某同學(xué)利用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器分別測(cè)量一圓柱體工件的直徑和高度，測(cè)量結(jié)果如圖7A和B所示。該工件的直徑為________CM，高度為________MM。,精典題組,圖7,答案12206860,22016揚(yáng)州二模某同學(xué)用如圖8所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究力的平行四邊形定則，彈簧測(cè)力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M，彈簧測(cè)力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置，分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向。,圖8,1本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為________。2下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是________。請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母A應(yīng)測(cè)量重物所受的重力B彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零C拉線方向與木板平面平行D改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置3某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測(cè)力計(jì)A的指針稍稍超出量程，請(qǐng)你提出一個(gè)解決辦法______________________________。,解析1彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)，每1N被分成5格，則1格就表示02N。題圖中指針落在3N到4N的第3格處，所以示數(shù)為36N。2實(shí)驗(yàn)通過(guò)作出三個(gè)力的圖示，來(lái)驗(yàn)證力的平行四邊形定則，因此重物的重力必須要知道，故A必要；彈簧測(cè)力計(jì)是測(cè)出力的大小，所以必須在測(cè)之前校零，故B必要；拉線方向必須與木板平面平行，這樣才確保力的大小的準(zhǔn)確性，故C必要；重物的重力即合力的大小和方向是確定的，所以不需要每次都使O點(diǎn)靜止在同一位置，故D錯(cuò)誤。本題選不必要的，答案為D。,3當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)A超出其量程，則說(shuō)明聯(lián)接彈簧測(cè)力計(jì)B與重物的兩根細(xì)線的力的合力已偏大。又由于掛重物的細(xì)線的方向已確定，所以要么減小重物的重量，要么改變彈簧測(cè)力計(jì)B拉細(xì)線的方向，或改變彈簧測(cè)力計(jì)B拉力的大小，從而使彈簧測(cè)力計(jì)A不超出量程。答案136N2D3減小M的質(zhì)量、減小OP與豎直方向的夾角、減小彈簧測(cè)力計(jì)B拉力的大小,基本實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理,規(guī)律方法,1力學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本方法力學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本方法就是測(cè)量力、位移、時(shí)間等的方法。測(cè)力可以用彈簧測(cè)力計(jì)，也可以用天平測(cè)出質(zhì)量求得力，還可以根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理等測(cè)出相關(guān)物理量來(lái)求得力。測(cè)位移主要用到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、頻閃照相、位移傳感器結(jié)合示波器或給定圖象和用測(cè)長(zhǎng)度的儀器測(cè)量，也可以根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理等求得相關(guān)物理量來(lái)求得位移。測(cè)時(shí)間主要用到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、秒表、光電門等儀器，也可根據(jù)題目中已知裝置、圖象結(jié)合相關(guān)規(guī)律求得時(shí)間。,12016揚(yáng)州二模某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖9所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，鉤碼A和B分別系在一條跨過(guò)定滑輪的軟繩兩端，鉤碼質(zhì)量均為M，在A的上面套一個(gè)比它大一點(diǎn)的環(huán)形金屬塊C，在距地面為H1處有一寬度略比A大一點(diǎn)的狹縫，鉤碼A能通過(guò)狹縫，環(huán)形金屬塊C不能通過(guò)。開始時(shí)A距離狹縫的高度為H2，放手后，A、B、C從靜止開始運(yùn)動(dòng)。,精典題組,圖9,1利用計(jì)時(shí)儀器測(cè)得鉤碼A通過(guò)狹縫后到落地用時(shí)T1，則鉤碼A通過(guò)狹縫時(shí)的速度為________用題中字母表示。2若通過(guò)此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，還需測(cè)出環(huán)形金屬塊C的質(zhì)量M，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹镚。若系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則需滿足的等式為____________________用題中字母表示。3為減小測(cè)量時(shí)間的誤差，有同學(xué)提出如下方案實(shí)驗(yàn)時(shí)調(diào)節(jié)H1＝H2＝H，測(cè)出鉤碼A從釋放到落地的總時(shí)間T來(lái)計(jì)算鉤碼A通過(guò)狹縫的速度，你認(rèn)為可行嗎若可行，寫出鉤碼A通過(guò)狹縫時(shí)的速度表達(dá)式；若不可行，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。___________________________________________。,22016海安、南外、金陵三校聯(lián)考某同學(xué)采用如圖10所示的裝置研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50HZ。,圖10該同學(xué)的操作步驟如下A將木板的左端墊起，平衡小車的摩擦力；B在小車中放入砝碼，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車后端，用細(xì)線連接小車和鉤碼；,C將小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，接通電源，釋放小車，小車拖動(dòng)紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，斷開電源；D改變鉤碼或小車中砝碼的質(zhì)量，更換紙帶，重復(fù)B、C操作。1設(shè)鉤碼質(zhì)量為M1、砝碼和小車總質(zhì)量為M2，重力加速度為G，則小車的加速度為A＝________用題中所給字母表示。2圖11是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，在紙帶上取計(jì)數(shù)點(diǎn)O、A、B、C、D和E，用最小刻度是毫米的刻度尺進(jìn)行測(cè)量，讀出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度X，通過(guò)計(jì)算得到各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離S以及對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度V。某同學(xué)不小心將計(jì)數(shù)點(diǎn)C的數(shù)據(jù)弄模糊了，請(qǐng)你將C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)填在下表中的相應(yīng)位置。,圖11,圖123實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)繪制ΔV2S圖線來(lái)分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律其中ΔV2＝V2V，V是各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度，V0是O點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度。他們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖中標(biāo)出了O、A、B、C、D、E對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)你在該圖12中畫出ΔV2S圖線。,4繪制的ΔV2S圖線的斜率K＝________用題中所給字母表示，若發(fā)現(xiàn)該斜率大于理論值，其原因可能是__________________。,力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),規(guī)律方法,1設(shè)計(jì)要求力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題的具體要求是“能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并制定解決方案；能運(yùn)用已學(xué)過(guò)的物理理論、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)儀器去嘗試著解決實(shí)際問(wèn)題”。2實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題重在考查實(shí)驗(yàn)基本原理和思想方法的遷移應(yīng)用，特點(diǎn)是“源于教材，但又高于材料”。這類題雖?？汲Ｐ?，但“題在書外，理在書中”。,3做好這類題的方法首先要審清題意，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，然后?lián)想和遷移應(yīng)用相關(guān)實(shí)驗(yàn)原理即可求解。此類實(shí)驗(yàn)題常常就是“穿著實(shí)驗(yàn)外衣”的中等難度的推理、論證類題目。,精典題組,3若重錘的質(zhì)量約為300G，為使實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)合理，鐵片質(zhì)量M0比較恰當(dāng)?shù)娜≈凳莀_______。A1GB5GC40GD100G4請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小實(shí)驗(yàn)誤差的建議________________。,22016南通市第二次調(diào)研測(cè)試小明同學(xué)看了“神舟十號(hào)”宇航員王亞平在太空授課時(shí)，利用牛頓第二定律測(cè)量指令長(zhǎng)聶海勝的質(zhì)量后深受啟發(fā)，在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室里設(shè)計(jì)了如圖14甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量手機(jī)電池的質(zhì)量，為使滑塊平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，小明把兩塊質(zhì)量相等的手機(jī)電池用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)棉線固定在滑塊的兩側(cè)。接通氣源，當(dāng)空氣從導(dǎo)軌兩側(cè)穩(wěn)定噴出時(shí)，發(fā)現(xiàn)滑塊與氣墊導(dǎo)軌沒(méi)有直接接觸，裝置能正常使用。調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平，把細(xì)線的一端固定在滑塊上，另一端固定在鉤碼上。,甲乙圖14,1小明用圖乙中的螺旋測(cè)微器測(cè)得遮光條的寬度L＝_______MM。2將附帶手機(jī)電池的滑塊由圖甲所示位置從靜止釋放，在鉤碼的牽引下先后通過(guò)兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字毫秒計(jì)記錄了遮光條通過(guò)第一個(gè)光電門的時(shí)間為ΔT1＝72103S，通過(guò)第二個(gè)光電門的時(shí)間為ΔT2＝23103S，遮光條從開始遮住第一個(gè)光電門到開始遮住第二個(gè)光電門的時(shí)間為ΔT＝0592S，則手機(jī)電池經(jīng)過(guò)光電門1時(shí)的瞬時(shí)速度V1＝______M/S保留2位有效數(shù)字，經(jīng)過(guò)光電門2時(shí)的瞬時(shí)速度V2＝_______M/S保留3位有效數(shù)字，重力加速度G＝10M/S2，手機(jī)電池的加速度A＝________M/S2保留2位有效數(shù)字。3已知鉤碼的質(zhì)量為M1＝200G，滑塊與遮光條的總質(zhì)量為M2＝510G，則一塊手機(jī)電池的質(zhì)量為M＝________G保留2位有效數(shù)字。,答案15000或5001或4999206921725345,