函數(shù)綜合篇

1、要點重溫之函數(shù)綜合要點重溫之函數(shù)綜合江蘇江蘇鄭邦鎖鄭邦鎖1.奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間內單調性一致（在整個定義域內未必單調），推廣：函數(shù)在其對稱中心兩側單調性相同。偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間內單調性相反，推廣：函數(shù)在其對稱軸兩側的單調性相反；此時函數(shù)值的大小取決于離對稱軸的遠近。解“抽象不等式（即函數(shù)不等式）”多用函數(shù)的單調性，但必須注意定義域。關注具體函數(shù)“抽象化”。[舉例1]設偶函數(shù)f(x)=loga|xb|在（∞，0）上遞增，則f

2、(a1)與f(b2)的大小關系是A.f(a1)=f(b2)B.f(a1)＞f(b2)C.f(a1)＜f(b2)D.不確定解析：函數(shù)f(x)=loga|xb|為偶函數(shù)，則b=0，f(x)=loga|x|令g(x)=|x|函數(shù)g(x)（圖象為“V”字形）在（∞，0）遞減，而函數(shù)f(x)=logag(x)在（∞，0）上遞增∴0f(b2)故選B。?[舉例2]設函數(shù)，若≤≤時，恒成立，則xxxf??3)(0?2?(sin)(1)0fmfm????

3、實數(shù)的取值范圍是m解析：此題不宜將msin及1m代入函數(shù)的表達式，得到一個“龐大”的?xxxf??3)(不等式，因為運算量過大，恐怕很難進行到底。注意到：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，原不等式等價于：，又函數(shù)f(x)遞增，∴msinm1對≤≤恒成立，分)1()sin(??mfmf??0?2?離參變量m（這是求參變量取值范圍的通法）得：m0[提高]定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:f(x1)=且f(x)在[3，2]上是減函數(shù)，又)(1xf、是鈍角三

4、角形的兩銳角，則下列結論中正確的是:??A.f(sin)f(cos)B.f(sin)1（這是使用“判別式法”時需特別注意的）。記x1=t(t0)此時x=t1設g(t)=(當2112)1(2)1(22?????????ttttttt且僅當t=1即x=0時等號成立，（注意這里的“換元”實質是“整體化”的具體落實，將需要“整體化”的部分換成一個變量，比“湊”更具一般性也更易實施），選C。[舉例2]已知，則的最小值為Rbaba???1abab1

5、?解析：本題關注的取值范圍，對使用基本不等式，當且僅當=1時等號成ababab1?ab立，事實上：，∴等號不成立，即不能使用基本不等式。記=41)2(02????baababt（0≤）==g()函數(shù)g()在（0，上遞減，∴g()min=g()=。t41abab1?tt1tt41]t414175.求參變量的取值范圍通常采用分離參數(shù)法，轉化為求某函數(shù)的值域或最值；也可以整體研究函數(shù)y=f(ax)的最值。[舉例]關于x的方程22xm2x4=0