基于仿射變換的曲線曲面約束變形技術研究.pdf

1、幾何造型是CAD/CAM、CAGD和CG等領域的重要研究內容,曲線曲面變形技術作為幾何造型的重要組成部分,是數(shù)字化產品快速開發(fā)和創(chuàng)新設計的關鍵技術之一,靈活簡便的變形技術對縮短產品設計周期、提高建模效率具有重要意義。本文從變形的本質出發(fā),結合仿射變換思想,對曲線曲面約束變形技術進行了深入研究,主要研究內容和成果如下:
　　針對參數(shù)曲線約束變形,提出了一種伸縮矩陣作用下的參數(shù)曲線約束變形算法。首先利用多項式定義了一種帶參數(shù)的伸縮因子

2、,它既保持了現(xiàn)有伸縮因子的特性,還具有區(qū)間峰值性。然后利用由伸縮因子構成的變形矩陣作用于待變形曲線方程,直接對待變形曲線進行仿射變換,從而得到約束變形和周期變形結果。該算法簡單易操作,無需借助其它輔助工具,在控制變形范圍、變形邊界處的光滑度、變形方向和變形幅度等方面有較好的效果,且對Bézier、B樣條、NURBS曲線的作用結果仍可表示成其原有形式。
　　提出了一種伸縮矩陣作用下的參數(shù)曲面約束變形算法,并進一步給出了參數(shù)曲面的周期

3、變形算法。利用由多項式伸縮因子構成的變形矩陣直接作用于待變形曲面方程,實現(xiàn)了基于點控制的參數(shù)曲面一般約束變形。該算法中的各變形控制參數(shù)均具有明確的幾何意義,能夠直觀有效地控制變形區(qū)域、峰值區(qū)域、伸縮幅度、邊界光滑度等。同時將變形區(qū)域由圓域推廣至矩形域,從而使曲面變形的效果更加豐富。通過引入脊曲線的概念,利用脊曲線對曲面進行控制變形,實現(xiàn)了參數(shù)曲面的線約束變形,并在此基礎之上結合壓縮平移的方法,實現(xiàn)了參數(shù)曲面的周期控制變形。實例表明,該算

4、法簡單直觀且便于操作,無需任何輔助工具,可靈活地對參數(shù)曲面進行特征造型設計。
　　將伸縮矩陣作用下的參數(shù)曲面約束變形算法推廣至網(wǎng)格曲面,給出了一種參數(shù)曲面驅動的網(wǎng)格模型局部約束變形算法。通過將待變形網(wǎng)格曲面參數(shù)化到規(guī)范參數(shù)域上,并對待變形網(wǎng)格曲面進行B樣條曲面重建,建立網(wǎng)格曲面與參數(shù)曲面的映射,然后運用伸縮矩陣作用下的參數(shù)曲面約束變形方法對參數(shù)曲面進行約束變形,進而根據(jù)映射關系實現(xiàn)網(wǎng)格曲面的約束變形。通過引入不同的伸縮因子,實現(xiàn)了

5、網(wǎng)格模型的點約束、線約束局部變形及周期變形。與傳統(tǒng)的網(wǎng)格曲面變形方法相比,本文算法幾何意義明確、易于操作,能精確控制變形范圍和變形幅度,在變形區(qū)域與非變形區(qū)域之間實現(xiàn)較為光滑的過渡。
　　結合仿射變換思想和廣義元球變形技術,研究了基于空間變換的網(wǎng)格模型約束變形算法。通過給定變形約束源和變形目標,并利用帶勢函數(shù)的約束變形模型作用于網(wǎng)格的骨架或直接作用于網(wǎng)格頂點,實現(xiàn)了骨架驅動的網(wǎng)格模型約束變形和基于測地距離的網(wǎng)格模型約束變形。前者通